2024屆湖南省婁底市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆湖南省婁底市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）．A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減少C．線段EF的長(zhǎng)不變 D．線段EF的長(zhǎng)不能確定2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．63．對(duì)一組數(shù)據(jù)：﹣2，1，2，1，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是1 B．眾數(shù)是1 C．中位數(shù)是1 D．極差是44．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），分別以A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線EF恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，） C．（，2） D．（+1，5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a2>1,則a＞1”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)=－2. B．a(chǎn)==－1 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=27．用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點(diǎn)．將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG，延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是()A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD=6，則AE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知正比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)、，且，下列說法正確的是A． B． C． D．不能確定12．下列代數(shù)式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A．7 B．23 C．12 D．0.5二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察分析下列數(shù)據(jù)：，則第17個(gè)數(shù)據(jù)是_______.14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值是________

．

15．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_____．16．已知菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為______________㎝217．如圖，四邊形是正方形，延長(zhǎng)到，使，則__________°．18．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，若，則________.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程組：．20．（8分）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．21．（8分）某貨運(yùn)公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元,每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)300元,請(qǐng)問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?22．（10分）化簡(jiǎn)或求值（1）（1+）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（AOAB）且AO、AB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x23x20的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1:2.（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)△ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（10分）已知：在中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：，.25．（12分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝026．已知a+b＝2，ab＝2，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變．根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長(zhǎng)不變．【詳解】如圖，連接AR，∵E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，∴EF為△APR的中位線，∴EF=AR，為定值．∴線段EF的長(zhǎng)不改變．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變．2、A【解析】

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.3、A【解析】試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原來的說法不正確；B、1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1，故原來的說法正確；C、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：﹣2，1，1，2，中位數(shù)是1，故原來的說法正確；D、極差是：2﹣（﹣2）=4，故原來的說法正確．故選A．考點(diǎn)：極差,算術(shù)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù).4、B【解析】

連接DB，如圖，利用基本作圖得到EF垂直平分AB，則DA＝DB，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝AB，則可判斷△ADB為等邊三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后計(jì)算出AD＝2，從而得到D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】連接DB，如圖，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，），∴OA＝，∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，∴AD＝AB＝2，而AD平行x軸，∴D（2，）．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)5、B【解析】

觀察題目，根據(jù)象限的特點(diǎn)，判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)；接下來，根據(jù)題目的點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

∴在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，

故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．6、A【解析】根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題：用來證明命題“若a2＞2，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=－2．因?yàn)閍=－2時(shí)，a2＞2，但a＜2．故選A7、D【解析】試題解析：故選D.8、A【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，．矩形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練正確矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng).【詳解】連接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折疊的性質(zhì)得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則CG=3，EC=6?x.在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6?x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.【點(diǎn)睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.10、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，∴AE=BC=.故選B.11、A【解析】

根據(jù)：正比例函數(shù)，y隨x增大而減?。?，y隨x增大而增大.【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)，所以，y隨x增大而減小，因?yàn)?，圖象上兩點(diǎn)、，且，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解正比例函數(shù)性質(zhì).12、A【解析】

最簡(jiǎn)二次根式滿足下列兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】解：A、7是最簡(jiǎn)二次根式，故A符合題意；B、23=63，故C、12=23，故12不是最簡(jiǎn)二次根式，故D、0.5=22，故0.5故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：將原數(shù)變形為：1×，2×，3×，4×…，根據(jù)規(guī)律可以得到答案．詳解：將原數(shù)變形為：1×，2×，3×，4×…，所以第17個(gè)數(shù)據(jù)是：17×＝51．故答案為：51．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是將所得二次根式變形，找到規(guī)律解答．14、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可．【詳解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交點(diǎn)就是M點(diǎn)，∵當(dāng)AP的值最小時(shí)，AM的值就最小，∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最?。逜P×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案為：．考點(diǎn)：(1)、矩形的性質(zhì)的運(yùn)用；(2)、勾股定理的運(yùn)用；(3)、三角形的面積公式15、x≥﹣2且x≠1．【解析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)，且分母不等于零解答即可.【詳解】若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．16、14【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積即可．【詳解】由已知得，菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即：6×8÷1=14cm1．故答案為：14．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半．17、22.5【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠CAB=∠ACB=45°，再根據(jù)AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是對(duì)角線，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故答案為：22.5°.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，是一道較為基礎(chǔ)的題型.18、220【解析】

先求出∠A與∠B的外角和，再根據(jù)外角和進(jìn)行求解.【詳解】∵∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.三、解答題（共78分）19、，【解析】

注意到可分解為，從而將原高次方程組轉(zhuǎn)換為兩個(gè)二元一次方程組求解.【詳解】解：由得，即或，∴原方程組可化為或.解得；解得.∴原方程組的解為，.20、t為2或秒【解析】

由已知以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，（2）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當(dāng)PD=QE時(shí)為平行四邊形．根據(jù)此設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，列出關(guān)于t的方程求解．【詳解】解：由題意可知，AP=t，CQ=2t，CE=BC=8∵AD∥BC，∴當(dāng)PD=EQ時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．①當(dāng)2t＜8，即t＜4時(shí)，點(diǎn)Q在C，E之間，如圖甲．此時(shí)，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t，由6-t=8-2t，得t=2；②當(dāng)8<2t<16且t<6，即4<t<6時(shí)，點(diǎn)Q在B，E之間，如圖乙．此時(shí)，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8，由6-t=2t-8，得t=∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2或秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．21、（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨5噸和3.5噸；（2）貨運(yùn)公司安排大貨車8輛，小貨車2輛，最節(jié)省費(fèi)用.【解析】

（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸”列方程組求解可得；（2）設(shè)貨運(yùn)公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛．根據(jù)10輛貨車需要運(yùn)輸46.4噸貨物列出不等式．【詳解】解：（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨噸和噸，根據(jù)題意，得，解得，所以大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨5噸和3.5噸；（2）設(shè)貨運(yùn)公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，根據(jù)題意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因?yàn)閙是正整數(shù)，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需費(fèi)用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需費(fèi)用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需費(fèi)用=500×10+300×0=5000（元）,因?yàn)?600＜4800＜5000,所以貨運(yùn)公司安排大貨車8輛，則安排小貨車2輛，最節(jié)省費(fèi)用.【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，考查了學(xué)生用方程解實(shí)際問題的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數(shù)量，解題時(shí)注意題意中一次運(yùn)完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性質(zhì)確定方案．22、（1）、；（2）、2.【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）原式==（2）原式=1﹣?=1－=當(dāng)a=﹣，b=1時(shí)，原式=2．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；分式的混合運(yùn)算23、（1）A(1，0)，C(-3，0)；(2)（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1，0)，(1，2)，(1，-2)，（1，）.【解析】

（1）根據(jù)方程求出AO、AB的長(zhǎng)，再由AB：AC=1:2求出OC的長(zhǎng)，即可得到答案；（2）分點(diǎn)M在CB上時(shí)，點(diǎn)M在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況討論S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）分AQ=AB,BQ=BA,BQ=AQ三種情況討論可求點(diǎn)Q的坐標(biāo).【詳解】（1）x23x20，（x-1）（x-2）=0，∴x1=1，x2=2，∴AO=1，AB=2，∴A(1，0)，，∵AB：AC=1:2,∴AC=2AB=4，∴OC=AC-OA=4-1=3，∴C(-3，0).(2)∵,∴,∵,∴,∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90，由題意得：CM=t，BC=,當(dāng)點(diǎn)M在CB上時(shí)，，②當(dāng)點(diǎn)M在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，（t＞）.綜上，.（3）存在，①當(dāng)AB是菱形的邊時(shí)，如圖所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O=AO=1，∴Q1(-1，0)，在菱形ABP2Q2中，AQ2=AB=2，∴Q2(