福建三明市2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

福建三明市2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各點(diǎn)中，在直線y＝2x上的點(diǎn)是（）A．(1，1)B．(2，1)C．(2，-2)D．(1，2)2．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，于于，則的最小值為（）A． B． C． D．3．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣14．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．5．我們把寬與長(zhǎng)的比值等于黃金比例的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形()的邊上取一點(diǎn)，使得，連接，則等于()A． B． C． D．6．某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2018年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：成績(jī)（分）202224262830人數(shù)（人）154101510根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有45名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是28C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是25D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是287．已知點(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（2，y2）在函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象上，那么y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定8．如圖所示，一次函數(shù)y1=kx+4與y2=x+b的圖象交于點(diǎn)A．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．K＜0，b＞0 B．2k+4=2+bC．y1=kx+4的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，4） D．當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y29．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在（）A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限10．在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范圍是（）A．8<BC<10B．2<BC<18C．1<BC<8D．1<BC<9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=16，則D到AB邊的距離是．12．如圖，在中，是邊上的中線，是上一點(diǎn)，且連結(jié)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則_________.13．若有意義，則x的取值范圍為_(kāi)__．14．如圖，正方形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，垂足分別為點(diǎn)，，，則______.15．如圖，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，則AC=__．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過(guò)A1點(diǎn)作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_(kāi)_____．17．一組正整數(shù)2、3、4、x從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x的值是．18．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,邊AB、OA(AB>OA)的長(zhǎng)分別是方程x2?11x+24=0的兩個(gè)根,D是AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A．B重合).AB=8，OA=3.若動(dòng)點(diǎn)D滿足△BOC與AOD相似，則直線OD的解析式為_(kāi)___.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（﹣3，﹣2）．（1）求直線l的解析式，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=1．求證：四邊形ABCD是矩形．21．（6分）問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．22．（8分）計(jì)算：（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）++（3）（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）023．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF＝DE，連接AF，DC．求證：四邊形ADCF是菱形．24．（8分）如圖①，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，分別以AB、BE為一邊在直線AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG，連接AG、CE．(1)試探究線段AG與CE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，試求AB的長(zhǎng)；(3)將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后,如圖②,問(wèn)(1)中結(jié)論是否仍然成立，說(shuō)明理由.25．（10分）如圖，在□ABCD中，∠B＝60°．（1）作∠A的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）求證：△ABE是等邊三角形．26．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

把相應(yīng)的x的值代入解析式，看y的值是否與所給y的值相等即可．【詳解】A.當(dāng)x=1時(shí)，y=2，故不在所給直線上，不符合題意；B.當(dāng)x=2時(shí)，y=4，故不在在所給直線上，不符合題意；C.當(dāng)x=2時(shí)，y=4，故不在所給直線上，不符合題意；D.當(dāng)x=1時(shí)，y=2，故在所給直線上，符合題意；故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.2、B【解析】

由正方形的性質(zhì)得BC=CD=4，∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°，再證出四邊形四邊形MECF是矩形，得出CE=MF=DF，即當(dāng)點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)時(shí)EF的值最小.【詳解】在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，BC=CD=4∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°于于F∠MEC=∠MFC=∠MFD=90°四邊形MECF是矩形，△MDF為等腰三角形CE=MF=DF設(shè)DF=x,則CE=xCF=CD-DF=4-x在RT△CEF中，由勾股定理得==，當(dāng)且僅當(dāng)x-2=0時(shí)，即x=2時(shí)，有最小值0當(dāng)且僅當(dāng)x-2=0時(shí)，即x=2時(shí)，有最小值故選B。【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，找好點(diǎn)M的位置是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

利用黃金矩形的定理求出=,再利用矩形的性質(zhì)得,代入求值即可解題.【詳解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC,根據(jù)黃金矩形的定義可知=,∵，∴故選B【點(diǎn)睛】本題考查了黃金矩形這一新定義,屬于黃金分割概念的拓展,中等難度,讀懂黃金矩形的定義,表示出邊長(zhǎng)比是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可一一判斷；【詳解】解：該班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），眾數(shù)是28分，中位數(shù)為28分，故A、B、D正確，C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．7、A【解析】

因?yàn)閗＝?3＜0，所以y隨x的增大而減?。?yàn)?1＜2，所以y1＞y2.【詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)．掌握k＞0時(shí)y隨x的增大而增大，k＜0時(shí)y隨x的增大而減小是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的圖象逐項(xiàng)分析后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：∵y1=kx+4在第一、二、四象限，y2=x+b的圖象交于y軸的負(fù)半軸，∴k＜0，b＜0故A錯(cuò)誤；∵A點(diǎn)為兩直線的交點(diǎn)，∴2k+4=2+b，故B正確；當(dāng)x=0時(shí)y1=kx+4=4，∴y1=kx+4的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，4），故C正確；由函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜2時(shí)，直線y2的圖象在y1的下方，∴y1＞y2，故D正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題，能夠從函數(shù)圖象中得出相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合．9、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，可得所在象限．【詳解】∵2＞0，-2＜0，∴點(diǎn)在位于平面直角坐標(biāo)系中的第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征．四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【解析】【分析】易得兩條對(duì)角線的一半和BC組成三角形，那么BC應(yīng)大于已知兩條對(duì)角線的一半之差，小于兩條對(duì)角線的一半之和．【詳解】平行四邊形的對(duì)角線互相平分得：兩條對(duì)角線的一半分別是5，4，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1＜BC＜9，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

作DE⊥AB，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得：DE=CD=1.【詳解】如圖，作DE⊥AB，因?yàn)椤螩=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB邊的距離是1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：角平分線性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用角平分線性質(zhì)求線段長(zhǎng)度.12、1：8.【解析】

先過(guò)點(diǎn)D作GD∥EC交AB于G，由平行線分線段成比例可得BG=GE，再根據(jù)GD∥EC，得出AE=，最后根據(jù)AE：EB=：2EG，即可得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作GD∥EC交AB于G，∵AD是BC邊上中線，∴，即BG=GE，又∵GD∥EC，∴，∴AE=，∴AE：EB=：2EG=1：8.故答案為：1：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是求出AE、EB、EG之間的關(guān)系．13、x≥﹣1．【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x+1≥0且x+2≠0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．14、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解決問(wèn)題．【詳解】連接OE.∵四邊形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，利用面積法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，這里記住一個(gè)結(jié)論：等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于腰上的高，填空題可以直接應(yīng)用，屬于中考?？碱}型15、15【解析】l1∥l2∥l3,,所以，所以AC=15.16、（-21009，-21010）【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，y=2，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；當(dāng)y=-x=2時(shí)，x=-2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．∵2019=504×4+3，∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案為（-21009，-21010）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．17、5【解析】

解：∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，且2、3、4、x從小到大排列，∴（3+4）=（2+3+4+x），解得：x=5；故答案為518、y=?83【解析】

分兩種情況：△BOC∽△DOA和△BOC∽△ODA，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求得直線OD的解析式；【詳解】若△BOC∽△DOA.則BCOC即38所以AD=98若△BOC∽△ODA,可得AD=8(與題意不符,舍去)設(shè)直線OD解析式為y=kx,則3=?98k即k=?83直線OD的解析式為y=?83x【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用相似三角形的性質(zhì)求解.三、解答題(共66分)19、(1)y=2x+4,直線與x軸交點(diǎn)為F（-2,0），與y軸交點(diǎn)為E（0，4）;(3)S△AOB=8【解析】

試題分析：（1）設(shè)直線a的解析式為y＝kx＋b，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)直線a與有軸交于點(diǎn)C，根據(jù)S△AOB＝S△AOC＋S△COB得出答案即可．【詳解】試題解析：設(shè)直線解析式為y＝kx＋b，把點(diǎn)A（1,6）和點(diǎn)B（－3，－2）代入上式得6＝k＋b－2＝－3k＋b解得：k＝2，b＝4所以，y＝2x＋4x＝0時(shí)，y＝4y＝0時(shí)，x＝－2所以，直線與x軸交點(diǎn)為F（－2,0），與y軸交點(diǎn)為E（0，4）（2）設(shè)直線a與有軸交于點(diǎn)CS△AOB＝S△BOF＋S△AOF＝2×2×＋2×6×＝2＋6＝820、詳見(jiàn)解析.【解析】

已知AB∥CD，∠BAD=90°，由平行線的性質(zhì)可得∠ADC=90°，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=1，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠B=90°，即可得四邊形ABCD是矩形．【詳解】證明：四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°，又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=1，∵12=52+122，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形．21、問(wèn)題背景：EF=BE+DF，理由見(jiàn)解析；探索延伸：結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析；實(shí)際應(yīng)用：210海里.【解析】

問(wèn)題背景：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實(shí)際應(yīng)用：連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，然后與（2）同理可證．【詳解】問(wèn)題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE，連結(jié)AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是260海里．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△AGF是解題的關(guān)鍵．22、（1）60；（2）5；（3）-1；（4）7.【解析】

（1）先根據(jù)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加法運(yùn)算，即可得到答案；（3）將變形為，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（4）根據(jù)二次根式、零指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案.【詳解】（1）（﹣15）×××（﹣×）=（﹣15）×××（﹣×）=15××=60（2）5++=5++=++=5（3）===-1（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）0=9+-1-2-1=7【點(diǎn)睛】本題考查二次根式、平方差公式和零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式、平方差公式和零指數(shù)冪.23、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，證出AC⊥DF，即可得出結(jié)論.試題解析：證明：∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE．∵EF＝DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC．∴∠AED＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，即AC⊥DF．∴□ADCF是菱形．24、（1）AG=CE.，理由見(jiàn)解析；（2）+