2024屆江蘇省東臺(tái)市第七聯(lián)盟八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省東臺(tái)市第七聯(lián)盟八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等腰三角形的一個(gè)外角為140°，那么底角等于（

）A．40°B．100°

C．70°

D．40°或70°2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DGFE是正方形．若DE＝4cm，則AC的長(zhǎng)為（）A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm3．下列方程中，有實(shí)數(shù)解的方程是（）A．； B．；C．； D．4．如圖1反映的過(guò)程是：矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對(duì)角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，S△ABP＝y(tǒng)．則矩形ABCD的周長(zhǎng)是()A．6 B．12 C．14 D．155．下列算式中，正確的是A． B．C． D．6．下列多項(xiàng)式，能用平方差公式分解的是A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為A． B．3 C．4 D．58．下列等式正確的是（）A．+＝+ B．﹣＝C．++＝ D．+﹣＝9．為了解某種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，21010．A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)為菱形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并沿→→→的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，的面積為，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，則PE+PC的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則__________．14．一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重的質(zhì)量成正比。如果掛上的質(zhì)量后彈簧伸長(zhǎng)，則彈簧的總長(zhǎng)（單位：）關(guān)于所掛重物（單位：）的函數(shù)解析式是_________．15．若是一個(gè)完全平方式，則的值等于_________．16．的倒數(shù)是_____．17．如圖已知四邊形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四邊形ABCD是菱形，應(yīng)添加的條件是_____________________________（只填寫(xiě)一個(gè)條件，不使用圖形以外的字母）.18．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，且OE=a，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線.過(guò)點(diǎn)有作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.20．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝AD.求證：(1)AB＝BC＝CD＝DA(2)AC⊥DB(3)∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA21．（8分）運(yùn)動(dòng)服裝店銷售某品牌S號(hào)，M號(hào)，L號(hào)，XL號(hào)，XXL號(hào)五種不同型號(hào)服裝，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)該品牌運(yùn)動(dòng)服裝一周的銷售情況并繪制如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）L號(hào)運(yùn)動(dòng)服一周的銷售所占百分比為．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）服裝店老板打算再次購(gòu)進(jìn)該品牌服飾共600件，根據(jù)各種型號(hào)的銷售情況，你認(rèn)為購(gòu)進(jìn)XL號(hào)約多少件比較合適，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．22．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集；（3）求的面積．24．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化.(1)探索發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部時(shí)，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是_______，CE與AD的位置關(guān)系是_______.(2)歸納證明證明2，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)拓展應(yīng)用如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE，若AB=5，BE=13，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DP的長(zhǎng).25．（12分）某車間加工1200個(gè)零件后，采用新工藝，工效提升了20%，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？26．京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)．從投標(biāo)書(shū)中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：首先要討論140°的角是頂角的外角還是底角的外角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出底角．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫?40°，則頂角等于40°，所以底角等于70°；當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?40°，則底角等于40°．故選D.考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決問(wèn)題．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．2、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可證明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE＝BC，∵DE＝4cm，∴BC＝8cm，∵AB＝AC，四邊形DEFG是正方形，∴DG＝EF，BD＝CE，在Rt△BDG和Rt△CEF，，∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），∴BG＝CF＝2，∴EC＝2，∴AC＝4cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．3、B【解析】

首先對(duì)每一項(xiàng)的方程判斷有無(wú)實(shí)數(shù)解，就是看方程的解是否存在能滿足方程的左右兩邊相等的實(shí)數(shù)．一元二次方程要有實(shí)數(shù)根，則△≥0；算術(shù)平方根不能為負(fù)數(shù)；分式方程化簡(jiǎn)后求出的根要滿足原方程．【詳解】

解：A項(xiàng)移項(xiàng)得：，等式不成立，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)移項(xiàng)得，存在實(shí)數(shù)x使等式成立；所以原方程有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)符合題意；C項(xiàng)是一元二次方程，△==-15＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.化簡(jiǎn)分式方程后，求得x=1，檢驗(yàn)后，x=1為增根，故原分式方程無(wú)解．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．4、C【解析】試題分析：結(jié)合圖象可知，當(dāng)P點(diǎn)在AC上，△ABP的面積y逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，△ABP的面積不變，由此可得AC=5，CD=4，則由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周長(zhǎng)為：2×（3+4）=1．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；矩形的性質(zhì).點(diǎn)評(píng)：本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出AC和CD的長(zhǎng)．5、C【解析】

根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，此選項(xiàng)正確；D.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則．6、C【解析】

能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反.【詳解】解：A、不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)正確；D、不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握能用平方差公式分解的多項(xiàng)式特點(diǎn).7、C【解析】試題分析：如圖，連接AA′、BB′，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是3。又∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，∴，解得x=4?！帱c(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，3）?！郃A′=4。∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=4。故選C。8、D【解析】

根據(jù)三角形法則即可判斷.【詳解】∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的三角形法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則.9、A【解析】由題意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故眾數(shù)中位數(shù)都是220，故選A.10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【詳解】∵根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴選項(xiàng)A.C.

D都不對(duì)，只有選項(xiàng)B正確，故選B.11、D【解析】

分段來(lái)考慮：點(diǎn)E沿A→B運(yùn)動(dòng)，△ADE的面積逐漸變大；點(diǎn)E沿B→C移動(dòng)，△ADE的面積不變；點(diǎn)E沿C→D的路徑移動(dòng)，△ADE的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可．【詳解】點(diǎn)E沿A→B運(yùn)動(dòng)，△ADE的面積逐漸變大，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，∠A=β，∴AE邊上的高為ABsinβ=a?sinβ，∴y=x?a?sinβ，點(diǎn)E沿B→C移動(dòng)，△ADE的面積不變；點(diǎn)E沿C→D的路徑移動(dòng)，△ADE的面積逐漸減?。畒=（3a-x）?sinβ，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．注意分段考慮．12、B【解析】

要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【詳解】如圖，連接AE，因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，所以PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，BE=2，∴AE==，∴PE+PC的最小值是．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．根據(jù)已知得出兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

把x與y代入計(jì)算即可求出xy的值【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，∴；故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14、【解析】

彈簧總長(zhǎng)彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度掛上重物質(zhì)量時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)，掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)，彈簧總長(zhǎng)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象一次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，得到彈簧總長(zhǎng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求解．【詳解】∵是完全平方式，即為，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn)．16、【解析】分析：根據(jù)倒數(shù)的意義或二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：因?yàn)椤?1所以的倒數(shù)為.故答案為.分析：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，關(guān)鍵是明確倒數(shù)的意義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).17、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）【解析】【分析】首先根據(jù)AB∥CD，AB=CD可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AD=AB．也可以根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形添加條件ACBD.【詳解】可添加的條件為AD=AB，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：AB=AD（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．18、8a．【解析】

由菱形的性質(zhì)易得AC⊥BD，由此可得∠AOB=90°，結(jié)合點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn)可得AB=2OE=a，再結(jié)合菱形的四邊相等即可求得菱形ABCD的周長(zhǎng)為8a．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，又∵點(diǎn)E為AB邊上的中點(diǎn)，OE=a，∴AB=2OE=2a，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=2a×4=8a．故答案為：8a．【點(diǎn)睛】“由菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，從而得到∠AOB=90°，結(jié)合點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn)，得到AB=2OE=2a”是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明AE=CF，從而根據(jù)SAS可證明兩三角形全等；（2）先證明DE=BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四邊形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=DE，∵DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，難度適中．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可解答；（2）利用SSS證明△ADO≌△CDO，可得：∠AOD＝∠COD，又因?yàn)椤螦OD＋∠COD＝180°，所以∠AOD＝∠COD＝90°即可得出AC⊥DB；（3）由△ADO≌△CDO，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答.【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝CB.又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝DA.(2)在△ADO和△CDO中，∵DA＝DC，DO＝DO，AO＝CO，∴△ADO≌△CDO.∴∠AOD＝∠COD.∵∠AOD＋∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD＝90°.∴AC⊥DB.(3)∵△ADO≌△CDO，∴∠ADB＝∠CDB，∠DAC＝∠DCA.∵AB∥CD，AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD，∠CDB＝∠ABD，∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC.∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊的性質(zhì)、菱形性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).21、（1）20%；（2）詳見(jiàn)解析；（3）96.【解析】

（1）利用百分比之和為1，計(jì)算即可；（2）求出M、L的件數(shù)，畫(huà)出條形圖即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可；【詳解】解：（1）L號(hào)運(yùn)動(dòng)服一周的銷售所占百分比為1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．故答案為20%．（2）總數(shù)＝13÷26%＝50，M有50×30%＝15，L有50×20%＝10，條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）購(gòu)進(jìn)XL號(hào)約600×16%＝96（件）比較合適．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），進(jìn)而得出結(jié)論；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BD⊥EF，設(shè)BE=x，則

DE=x，AE=6-x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6-x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問(wèn)的關(guān)鍵23、（1）；（2）或（3）.【解析】

（1）把A和B代入反比例函數(shù)解析式即可求得坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）不等式的解集就是：對(duì)于相同的x的值，反比例函數(shù)的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）把，代入中，得，∴，的坐標(biāo)分別為，把，代入中，得解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為（2）根據(jù)圖象得，不等式的解集為：或時(shí).（3）設(shè)一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn),當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∴【點(diǎn)睛】本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無(wú)論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取1．24、(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立.理由見(jiàn)解析；(3)PD=．【解析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據(jù)SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對(duì)角線平分一組對(duì)角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE⊥AD．

（2）證明過(guò)程同（1）．

（3）由AB=5即△ABC為等邊三角形可求得BD的長(zhǎng)．連接CE，由（2）可求∠BCE=90°，故在Rt△BCE中，由勾股定理可求CE的長(zhǎng)．又由（2）可得BP=CE，由DP=BP-BD即求得DP的長(zhǎng)．【詳解】解：(1)∵菱形ABCD中，∠ABC=60°

∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°

∴△ABC、△ACD是等邊三角形

∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°

∵△APE是等邊三角形

∴AP=AE，∠PAE=60°

∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC

即∠BAP=∠CAE

在△BAP與△CAE中

∴△BAP≌△CAE（SAS）

∴BP=CE，∠ABP=∠ACE

∵BD平分∠ABC

∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°

∴CE平分∠ACD

∴CE⊥AD

故答案為：BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立，證明如下：設(shè)AD與CE交于點(diǎn)O∵四邊形ABCD為菱形，且∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形.∴AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠CAE又∵ΔAPE為等邊三角形∴AP=AE在△BAP與△CAE中∴△BAP≌ΔCAE(SAS)∴BP=CE∴∠ACE=∠ABP=30°又∵∠CAD=60°∠A0C=90°∴