2024屆黑龍江省齊齊哈爾市名校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024屆黑龍江省齊齊哈爾市名校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將△OAB進(jìn)行位似變換得到△DFE，若△OAB與△DFE的相似比為k，則位似中心的坐標(biāo)與k的值分別為（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），3．計(jì)算（+3﹣）的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．124．如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點(diǎn),DE平分∠AEC,則CE的長(zhǎng)為()A．1 B．2C．3 D．45．如圖，已知直線與相交于點(diǎn)（2，），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時(shí)，下列變形正確的為()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝197．不列調(diào)查方式中，最合適的是（）A．調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式B．調(diào)查游客對(duì)某國(guó)家5A級(jí)景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調(diào)查的方式C．調(diào)查“神舟七號(hào)”飛船的零部件質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．調(diào)查蘇州地區(qū)初中學(xué)生的睡眠時(shí)間，采用普查的方式8．某專賣店專營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)9．把直線a沿水平方向平移4cm，平移后的像為直線b，則直線a與直線b之間的距離為()A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm10．已知函數(shù)，不在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．11．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.812．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，則下列結(jié)論：①若a@b=0，則a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在實(shí)數(shù)a，b，滿足a@b=a2+5b2④設(shè)a，b是矩形的長(zhǎng)和寬，若矩形的周長(zhǎng)固定，則當(dāng)a=b時(shí)，a@b最大．其中正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若，，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是___．14．閱讀下面材料：小明想探究函數(shù)的性質(zhì)，他借助計(jì)算器求出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)圖象：x…-3-2-1123…y…2.831.73001.732.83…小聰看了一眼就說(shuō)：“你畫的圖象肯定是錯(cuò)誤的．”請(qǐng)回答：小聰判斷的理由是．請(qǐng)寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：．15．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的動(dòng)點(diǎn)，則PE和PA的長(zhǎng)度之和最小值為_(kāi)__________．16．如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1、A2、…、An，在x軸上，點(diǎn)B1、B2、…Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2019的長(zhǎng)是_____.17．計(jì)算：若，求的值是．18．從沿北偏東的方向行駛到，再?gòu)难啬掀鞣较蛐旭偟?，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）2018年8月中國(guó)鐵路總公司宣布，京津高鐵將再次提速，擔(dān)任此次運(yùn)營(yíng)任務(wù)是最新的復(fù)興號(hào)動(dòng)車組，提速后車速是之前的1.5倍，100千米縮短了10分鐘，問(wèn)提速前后的速度分別是多少千米每小時(shí)?20．（8分）如圖，四邊形ABCD,AB//DC,∠B=55,∠1=85,∠2=40(1)求∠D的度數(shù)：(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形21．（8分）已知二次函數(shù)（1）若該函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，求的值及該函數(shù)與軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）不論取何實(shí)數(shù)，該函數(shù)總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，①求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；②證明這個(gè)定點(diǎn)就是所有拋物線頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)。22．（10分）如圖所示的方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出△ABC(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上)，使△ABC為直角三角形.23．（10分）某校為了了解學(xué)生對(duì)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理四科的喜愛(ài)程度（每人只選一科），特對(duì)八年級(jí)某班進(jìn)行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：科目頻數(shù)頻率語(yǔ)文0.5數(shù)學(xué)12英語(yǔ)6物理0.2（1）求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級(jí)有學(xué)生1000人，請(qǐng)你算出喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.24．（10分）列分式方程解應(yīng)用題：今年植樹(shù)節(jié)，某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹(shù)，一班師生騎自行車先走，走了16千米后，二班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度比自行車的速度每小時(shí)快60千米，求兩種車的速度各是多少？25．（12分）數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號(hào)冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過(guò)程是：當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定溫度℃時(shí)，制冷停止，此后冷柜中的溫度開(kāi)始逐漸上升，當(dāng)上升到℃時(shí)，制冷開(kāi)始，溫度開(kāi)始逐漸下降，當(dāng)冷柜自動(dòng)制冷至℃時(shí)，制冷再次停止，…，按照以上方式循環(huán)進(jìn)行．同學(xué)們記錄內(nèi)9個(gè)時(shí)間點(diǎn)冷柜中的溫度（℃）隨時(shí)間變化情況，制成下表：時(shí)間…4810162021222324…溫度/℃……（1）如圖，在直角坐標(biāo)系中，描出上表數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出當(dāng)時(shí)溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象；（2）通過(guò)圖表分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度是時(shí)間的函數(shù)．①當(dāng)時(shí)，寫出符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；②當(dāng)時(shí)，寫出符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)前冷柜的溫度℃時(shí)，冷柜繼續(xù)工作36分鐘，此時(shí)冷柜中的溫度是多少？26．先化簡(jiǎn)、再求值：，其中

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．|a|與不是同類二次根式；B．與不是同類二次根式；C．2與是同類二次根式；D．與不是同類二次根式．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．2、A【解析】

兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心；找到任意一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的邊長(zhǎng)，讓其相比即可求得k．【詳解】連接OD、BE，延長(zhǎng)OD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O′，點(diǎn)O′也就是位似中心，坐標(biāo)為（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，記住兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)為位似中心；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的比即為位似比．3、D【解析】

解：．故選：D.4、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對(duì)等邊，即可求得AE的長(zhǎng)，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)，則CE的長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．5、B【解析】試題解析：根據(jù)題意當(dāng)x＞1時(shí)，若y1＞y1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．6、D【解析】

方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程移項(xiàng)得：，配方得：，即，故選D．7、B【解析】

本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】A.調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查的方式；B.調(diào)查游客對(duì)某國(guó)家5A級(jí)景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調(diào)查的方式，節(jié)省人力、物力、財(cái)力，是合適的；C.要保證“神舟七號(hào)”飛船成功發(fā)射，精確度要求高、事關(guān)重大，往往選用普查；D.調(diào)查蘇州地區(qū)初中學(xué)生的睡眠時(shí)間，費(fèi)大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調(diào)查即可；故選B【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于對(duì)與必要性結(jié)合起來(lái)8、C【解析】試題分析：用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．41碼共20件，最多，41碼是眾數(shù)，故選C考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)9、D【解析】試題分析：本題中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離為4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離小于4cm；故本題選D．10、B【解析】

依次將各選項(xiàng)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)值代入函數(shù)計(jì)算，若計(jì)算結(jié)果與其縱坐標(biāo)值相同，則在函數(shù)圖像上，反之則不在.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；B：當(dāng)時(shí)，，與其縱坐標(biāo)值不同，該點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上；C：當(dāng)時(shí)，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；D：當(dāng)時(shí)，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算與函數(shù)圖像上點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.11、C【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE．設(shè)CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的長(zhǎng)為2.5故選C12、C【解析】

根據(jù)新定義可以計(jì)算出啊各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個(gè)小題中的說(shuō)法是否正確，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】①根據(jù)題意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正確；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正確；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故錯(cuò)誤；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，則a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時(shí)a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大時(shí)，a=b，故④正確，考點(diǎn)：(1)、因式分解的應(yīng)用；(2)、整式的混合運(yùn)算；(3)、二次函數(shù)的最值二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

通過(guò)勾股定理可將“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的斜邊求出，然后可求出風(fēng)車外圍的周長(zhǎng)．【詳解】如圖，根據(jù)題意，AD=AC=6，，，，，即，，，這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來(lái)解答此類題．14、如：因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會(huì)有圖象；當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而增大【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)的取值范圍可判斷圖象的大概情況，從函數(shù)圖象可得出相關(guān)信息.【詳解】(1).因?yàn)椋瘮?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會(huì)有圖象，所以是錯(cuò)的；(2).根據(jù)函數(shù)的圖象看得出：當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而增大.故答案為(1).如：因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會(huì)有圖象；(2).當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而增大【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從函數(shù)圖象獲取信息.15、【解析】

利用軸對(duì)稱最短路徑求法，得出A點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為C點(diǎn)，再利用連接EC交BD于點(diǎn)P即為最短路徑位置，利用勾股定理求出即可．【詳解】解：連接AC，EC，EC與BD交于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的長(zhǎng)度

∵正方形ABCD中，BE=2，AE=1，

∴BC=AB=3，

∴CE===，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱求最短路徑問(wèn)題以及正方形的性質(zhì)和勾股定理，利用正方形性質(zhì)得出A，C關(guān)于BD對(duì)稱是解題關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．【詳解】解：∵直線為y=x，∴∠B1OA1=45°，∵△A2B2A3，∴B2A2⊥x軸，∠B2A3A2=45°，∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，同理可求OA4=2OA3=2×4=23，…，所以，OA2019=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．17、﹣．【解析】試題分析：∵－＝3，∴y－x＝3xy，∴＝＝＝＝．故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，把已知進(jìn)行變形得出y－x＝3xy，并進(jìn)行整體代入是解決此題的關(guān)鍵．18、40【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過(guò)程，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．【詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案為：40°【點(diǎn)睛】解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．三、解答題（共78分）19、提速前的速度為200千米/小時(shí)，提速后的速度為350千米/小時(shí)，【解析】

設(shè)列車提速前的速度為x千米每小時(shí)和列車提速后的速度為1.5千米每小時(shí)，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“100千米縮短了10分鐘”可列方程，解方程即可．【詳解】設(shè)提速前后的速度分別為x千米每小時(shí)和1.5x千米每小時(shí)，根據(jù)題意得：解得：x=200，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=200是原方程的根，

∴1.5x=300，

答：提速前后的速度分別是200千米每小時(shí)和300千米每小時(shí)．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．20、（1）55o；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得結(jié)果；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACB=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD∥BC．兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.【詳解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°．（2）證明：∵AB∥DC，∴∠2+∠ACB+∠B=180°．∴∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85°．∵∠ACB=∠1=85°，∴AD∥BC．又∵AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和性質(zhì)；平行線性質(zhì)；平行四邊形判定.解題關(guān)鍵：根據(jù)所求，算出必要的角的度數(shù)，由角的特殊關(guān)系判定邊的位置關(guān)系.此題比較直觀，屬基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）①（2，6）；②點(diǎn)（2，6）【解析】

(1)將代入，求得a的值，然后再確定與x軸的另一交點(diǎn).(2)①整理，使a的系數(shù)為0，從而確定x，進(jìn)而確定y，即可確定定點(diǎn).②先確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，繼而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)明即可.【詳解】解：（1）代入得，∴，∴，∴另一交點(diǎn)為.（2）①整理得，令代入,得：，故定點(diǎn)為，②∵，∴頂點(diǎn)為，又∵，∴時(shí)縱坐標(biāo)有最大值6，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為是所有頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及整式的變形，其中根據(jù)需要對(duì)整式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵.22、見(jiàn)解析【解析】

本題是直角三角形定義的應(yīng)用問(wèn)題，如果三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角，那么這個(gè)三角形就是直角三角形.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形中是直角的內(nèi)角最多只有一個(gè).從圖中可以看出線段AB沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何一個(gè)小正方形的邊，因此從點(diǎn)A、B處構(gòu)造直角比較困難；所以考慮在點(diǎn)C處構(gòu)造直角，通過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別作水平和豎直的直線，則直線交點(diǎn)就是點(diǎn)C的位置.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作豎直的直線，過(guò)點(diǎn)B作水平的直線，交點(diǎn)處就是點(diǎn)C，如圖①；或者過(guò)點(diǎn)A作水平的直線，過(guò)點(diǎn)B作豎直的直線，交點(diǎn)處就是點(diǎn)C，如圖②.?【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的定義、勾股定理和勾股定理的逆定理，解答的關(guān)鍵是掌握直角三角形的定義、勾股定理和勾股定理的逆定理.23、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)為100人，看法見(jiàn)解析.【解析】

（1）用喜愛(ài)英語(yǔ)科目的人數(shù)除以其所占比例；（2）根據(jù)頻數(shù)＝頻率×總?cè)藬?shù)求解可得；（3）用八年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛(ài)英語(yǔ)科目人數(shù)所占比例，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)為1000×0