2024年河南省信陽市息縣中考二模數(shù)學(xué)模擬試題

2024年全縣九年級中招模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷注意事項：本試卷共6頁，三個大題，23個小題.滿分120分，考試時間100分鐘.一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列各數(shù)在數(shù)軸上的位置距離原點最近的是（）A. B.6 C. D.2.為有效保護視力，提升身體素質(zhì)，我們需要增加體育鍛煉時間.下列體育鍛煉常見實物所對應(yīng)的立體圖形中，三視圖相同的是（）A.跳繩 B.秒表 C.乒乓球 D.羽毛球拍3.據(jù)統(tǒng)計，2023年我國出生人口為902萬人，死亡人口為1110萬人.出生人口少于死亡人口，影響我國人口總量比2022年減少208萬人.數(shù)據(jù)“208萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.1.4.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.5.如圖1，，以的頂點為圓心，直角邊為半徑畫弧，與斜邊交于點，則的度數(shù)為（）圖1A.95° B.100° C.105° D.110°6.如圖2，圓的半徑為1，點，，在圓周上，，則弦的長度為（）圖2A.1 B.2 C. D.7.若，關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.不確定8.某校春季研學(xué)活動安排在美麗的某湖風(fēng)景名勝區(qū)，學(xué)校安排同學(xué)們從“水上大沖關(guān)”、“水槍大戰(zhàn)”、“畫舫游湖”、“龍舟競渡”中隨機選擇一種活動參加.小紅和她的好朋友小麗選擇相同活動的概率為（）A.B. C. D.9.二次函數(shù)的圖象與直線有交點，若，則的坐標(biāo)一定不是（）A. B. C. D.10.如圖3，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的頂點在軸上，直角頂點，將以點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針每秒旋轉(zhuǎn)45°，77秒后，點的坐標(biāo)為（）圖3A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共15分）11.某牧民共有牛羊120只，每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草，設(shè)牛有只，該牧民每天需準(zhǔn)備______千克草.12.不等式組的正整數(shù)解的和為______.13.某園林公司培育3000棵銀杏樹用來出售，已知樹干周長不小于才可出售，如圖4為隨機抽取50棵銀杏樹測量后所得數(shù)據(jù).請預(yù)估該公司這批銀杏樹達到出售標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量為______棵.圖414.如圖5，是的切線，為切點，連接，.若，，，則的長度是______.圖515.如圖6，的直角邊的中點為，，點在斜邊上，且，若為直角三角形，則的值為______.圖6三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（10分）（1）計算：.（2）計算：.17.（9分）近些年很多家庭喜歡在家里種植幾株草莓，既可以美化環(huán)境，也為生活增添了樂趣.小華家今年種植了甲、乙兩個品種的草莓各10株，為了對兩個品種的草莓進行比較并推薦給自己的好朋友，他將每株草莓的果實重量（克）做了如下記錄并分析：甲120130140150100160130110150110乙1101601701401301906080100160分析：平均數(shù)中位數(shù)方差甲130130乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的______；______；______（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）綜合上表的分析，你認為小華應(yīng)選擇哪個品種的草莓推薦給好友？理由是什么？（3）通過預(yù)估，好朋友家的花園能夠種植草莓一百株，根據(jù)上面信息，分別計算甲、乙兩個品種可能收獲果實多少克？18.（9分）如圖7，中，.圖7（1）請用無刻度直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線，與邊交于點，在上截取，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：.19.（9分）如圖8，點，點為反比例函數(shù)上兩點，點，為等腰兩腰的中點，過點，，做圓.圖8（1）求的值；（2）取的中點，連接，，試證明垂直平分.（3）求陰影部分的面積.20.（9分）綜合實踐活動中，某小組利用直角尺和皮尺測量建筑物和的高，因為這兩棟建筑物高度相同，于是這個小組設(shè)計出一種簡捷的方案，如圖9所示：圖9（1）把直角尺的頂點放在兩棟建筑物之間的地面上，調(diào)整位置使直角尺的兩邊，所在直線分別經(jīng)過建筑物外立面的的頂部和；（2）用皮尺度量和的長度；（3）通過計算得到建筑物的高度.若示意圖中點，，，，，，均在同一平面內(nèi).測得，.請求出這兩棟建筑的高度.21.（9分）某品牌體育用品店購進一批籃球共花費7500元，除了兩個籃球作為展品不出售外，其他籃球每個加價50元后全部售出，獲得9600元的銷售款.（1）求這款籃球的進價和售價.（2）如果該商店準(zhǔn)備再購進一批該種籃球用來出售（不再留展品），若要求獲利不少于8000元，求最少需進該種籃球多少個.22.（10分）安陽市水冶鎮(zhèn)附近有一個馬氏莊園，莊園中的建筑房頂為懸山頂式構(gòu)造，獨特的屋頂線條設(shè)計可以在下雨時保證雨水流下時流到院中地面某處.如圖10為一棟建筑的側(cè)面示意圖，下雨時，雨水順著房頂，經(jīng)走廊頂部水平管道流出，呈拋物線落到院中地面上點（可視為拋物線頂點）.若走廊和頂部的寬度均為，屋高為，雨水落點距屋子的水平距離為，請根據(jù)題意，解決下列問題.圖10（1）建立合適的坐標(biāo)系，求出雨水從頂點落到地面點的拋物線表達式；（2）現(xiàn)計劃在院中安放一個高為的圓柱形洗手池，洗手池下面連接儲水裝置，可以對水資源重復(fù)利用，為使下雨時雨水正好可以落在洗手池的頂部中心點，請按設(shè)計計算雨水池的底面中心到墻面的距離的長.23.（10分）類比和轉(zhuǎn)化思想常?？梢詾槲覀兊臄?shù)學(xué)解題提供助力.下面題目是一次綜合復(fù)習(xí)課上老師給出的問題，請你注意數(shù)學(xué)思想的使用，完成下列問題.如圖11，邊長為6的等邊內(nèi)有一點，.（1）如圖①，若，求的長；（2）如圖②，若，過作的平行線交的兩邊為，，求的長；（3）如圖③，若，過作的平行線交的兩邊為，，求的長.①②③圖11

2024年全縣九年級中招模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷參考答案一、1.A2.C3.B4.D5.C6.C7.C8.A9.D10.B【解析】旋轉(zhuǎn)一周為360°，每秒旋轉(zhuǎn)45°，（一個周期）.，如圖所示，為旋轉(zhuǎn)5次后的圖形.由題意可求得，，，可得所求點的坐標(biāo)為.二、11.12.1013.252014.15.1或【解析】為直角三角形可分情況討論：（1）如圖1，，由，可得，，圖1由的直角邊的中點為可得，，由中，可得，的值為1.（2）如圖2，，由，可得，，圖2由的直角邊的中點為可得，，由中，可得，的值為.三、16.（1）.…………（5分）（2）.………（10分）17.（1）130135＜…………（3分）（2）推薦甲品種，因為每株果實重量均勻.（答案不唯一，合理即可）…………（6分）（3）甲：（克），乙：（克）.答：甲、乙兩個品種可能收獲果實均為13000克.…………（9分）18.（1）如圖所示，…………（4分）（2）連接，是的垂直平分線，..又，.又，，..…………（9分）19.（1）將點代入，可得，解得.…………（2分）（2）點，為等腰兩腰的中點，.點為中點，垂直平分.…………（6分）（3）設(shè)圓的半徑為，由題意可知，又垂直平分，，即，為的中點，，，..…………（9分）20.如圖，由題意得，，，，，...即.…………（3分）設(shè)，可得，，解得.經(jīng)檢驗，是原方程的解.答：兩棟樓的高度為.…………（9分）21.（1）設(shè)籃球進價元/個，則售價為元/個，依題意得…………（2分）解得，（舍去）.則.…………（3分）經(jīng)檢驗，是原方程的解.答：這款籃球進價為150元/個，售價200元/個.…………（4分）（2）設(shè)進該種籃球個，可列不等式，…………（6分）解得，.答：最少需進該種籃球160個.…………（9分）22.（1）以點為原點，所在直線為軸，方向為正方向建立平面直角坐標(biāo)系.，，，，.設(shè)拋物線解析式為，將點代入解析式可得，，解得，拋物線的表達式為.…………（4分）（2）若想讓雨滴正好落在點，則點需在所在的拋物線上，，則與的距離為，可設(shè)，，將代入解析式可得，，解得..…………（10分）23.（1）連接并