2022-2023學(xué)年山東省青島大學(xué)附中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年山東省青島大學(xué)附中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知方程/+nix+3=0的一個根是1,則Hi的值為（）

B.-4D.-3

2.下列各組的四條線段a,b,c,d是成比例線段的是（

A.a=4,b=6,c=5,d=10

B.a=1,b=2,c=3,d=4

a=V-2>b=3，c=2,d=A/-3

a=2,b=A/-5，c=2y/~3)d=V15

3.如圖，已知直線a〃9/c,若AB=2,BC=3,EF=2.5,則

4.用如圖所示的4、B兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲（紅色和

藍(lán)色在一起配成紫色），力轉(zhuǎn)盤是二等分，B轉(zhuǎn)盤是三等分，分（紅藍(lán)）（

別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次（指針指向分界線則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），則配成紫色的概率為（）

11C1

A.6-4-2-

5.如圖，點(diǎn)P在AABC的邊4c上，要判斷△ABPSAACB,添加

一個條件，不正確的是（）

A,4ABP=ZCB.^APB=乙ABC

「AP_ABD歿=些

AB~ACBPCB

6.如圖，菱形4BCD的周長為16,NA：NB=1：2,則菱形的面積

為（）

A.27~3

B.37~3

C.40

D.80

7.如圖，校園里一片小小的樹葉，P為4B的黃金分割點(diǎn)（AP>PB）,

如果AB的長度為10cm,那么BP的長度為cm.（）

A.5占一5

B.5+5K

C.15—5c

D.15+5<5

8.如圖，矩形ABCD中，AB=2,力。=1,點(diǎn)M在邊CD上，若AM平

分乙DMB,則DM的長是（）

A.2-V-3B.V-3C.4\T3D.V-3-1

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.根據(jù)下表得知，方程/+2x-10=0的一個近似解為x*（精確到0.1）.

X—4.1-4.2—4.3—4.4-4.5—4.6.....

y=%24-2%—10-1.39-0.76-0.110.561.251.96.....

10.關(guān)于久的一元二次方程k/一x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

11.某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長率相同，則

增長率為.

12.如圖，把一張矩形紙片平均分成3個矩形，若每個小矩形都與原矩形

相似，則原矩形紙片的寬與長之比為.

13.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,E,尸分另為邊AB,BC中

點(diǎn)，連接。E,力尸相交于點(diǎn)G,則△AGE面積為.

14.如圖，在矩形4BCD中，E是4。邊的中點(diǎn)，BE,4c于點(diǎn)F,連接

DF,分析下列五個結(jié)論：

①△AEF—C4B；

②AF=4F；

③DF=DC;

SABF

⑤S四邊形~2^'

其中正確的結(jié)論有.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

15.列方程（組）解應(yīng)用題

端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：

小王：該水果的進(jìn)價是每千克22元；

小李：當(dāng)銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將

增加120千克.

根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客

得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元？

四、解答題(本大題共9小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題4.0分)

已知：線段m和z_a.

求證：矩形4BCD,使對角線的長為m,夾角為Na.

17.(本小題8.0分)

解方程

(l)2x2-5x+2=0(公式法)；

(2)x2-4x+1=0(配方法).

18.(本小題6.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程/-(2/c+l)x+fc-2=0.

(1)求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程的兩個實(shí)數(shù)根為%,x2,

則根據(jù)公式法可得X]+刀2=(用%表示)，若匕一%2=-2k+3,則/c=.

19.(本小題6.0分)

一個布袋里裝有除顏色外完全相同的若干個球，其中1個白球，若干個紅球，從中任意摸出1個,

記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球，通過大量的重復(fù)實(shí)驗，得到摸出白球的頻率是0.25.

(1)則布袋中紅球的個數(shù)為個；

(2)若從布袋中一次性摸出2個球，用列表法或樹狀圖法求出都是紅球的概率是多少？

20.(本小題8.0分)

如圖，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個矩形花園4BCD,花園的一邊靠墻，另

三邊用總長為40m的柵欄圍成.設(shè)BC為xm.

(1)用含x的代數(shù)式表示48的長為m；

(2)如果墻長15m,滿足條件的花園面積能達(dá)到200瓶2嗎？若能，求出此時久的值；若不能，

說明理由.

A

B'------------------'C

21.（本小題8.0分）

己知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)。、E分別在邊8C、AC±,Z.ADE=60°.

(1)求證：4ABD八DCE；

(2)如果48=3,EC=|,求DC的長.

22.（本小題8.0分）

如圖，在。ABCD中，對角線AC與相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F分別在BD和DB的延長線上，且DE=BF,

連接4E,CF.

(1)求證：△AOE"COF；

（2）連接力F,CE,當(dāng)4C平分NB4D時，四邊形4FCE是什么特殊四邊形？請說明理由.

23.（本小題10.0分）

【模型呈現(xiàn)：材料閱讀】

如圖1,點(diǎn)8,C,E在同一直線上，點(diǎn)4。在直線CE的同側(cè)，AABC和ACDE均為等邊三角

形，AE,交于點(diǎn)凡對于上述問題，存在結(jié)論（不用證明）：

⑴△BCD三△4CE；

(2)△ACE可以看作是由△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)而成;

【模型改編：問題解決】

如圖2,點(diǎn)4,D在直線CE的同側(cè)，AB=AC,ED=EC,^BAC=ADEC=48°,直線4E,BD

交于F.

①求證：ABCDS&ACE；

②則Z71FB的度數(shù).

如圖3：將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，

③則N4FB的度數(shù)為.

④若將“NB4c=乙DEC=48°”改為ABAC=乙DEC=zn°”,貝Ijz/IFB的度數(shù)為.(

直接寫結(jié)論)

【模型拓廣：問題延伸】

如圖4：在矩形4BC0和矩形DEFG中，AB=1,AD=ED=V_3>DG=3,連接力G,BF,⑤

則整的值為______.

AG

24.(本小題12.0分)

如圖，在矩形4BC。中，BD是對角線，AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)E從點(diǎn)。出發(fā)，沿CA方向

勻速運(yùn)動，速度是2cm/s；點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD方向勻速運(yùn)動，速度是lcm/s.兩點(diǎn)同時出發(fā)，

設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<4),請回答下列問題

備用圖

(1)當(dāng)t為何值時，EF//AB2

(2)設(shè)四邊形4BFE的面積為S(cm2),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)t為何值時，四邊形AB/E的面積S等于矩形A8CD面積的2?

O

(4)當(dāng)t為時，△￡1//)是等腰三角形.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：把x=1代入產(chǎn)+mx+3=0得1+m+3=0,

解得?n=—4.

故選8.

根據(jù)一元二次方程的解把x=1代入一元二次方程得到含有m的一次方程，然后解一次方程即可.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

2.【答案】D

【解析】解：44x1046x5,故不符合題意，

8.1x442x3,故不符合題意，

C.2X，？M/NX3,故不符合題意，

D.2x\T15=V_5x故符合題意，

故選：D.

根據(jù)比例線段的定義即如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例

線段，對選項一一分析，即可得出答案.

此題考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外

兩個相乘，看它們的積是否相等.

3.【答案】B

【解析】解：:。〃/V/c,

.AB_DE

"'BC~'EF'

"AB=2,BC=3,EF=2.5,

一=紇

32.5

解得DE=|.

故選：B.

根據(jù)三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例列出比例式解答即可.

本題考查了平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握定理及其推論并靈活運(yùn)用.平行線分線段成

比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截

其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

由樹狀圖可知共有6種等可能結(jié)果，其中能配成紫色的2種，

???配成紫色的概率為？=

63

故選：C.

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到能配成紫色的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查了概率公式與用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

5.【答案】D

【解析】解:4、當(dāng)乙4BP=“時，又???乙4=乙4,；.△ABPsAACB,故此選項錯誤;

B、^AAPB=Z-ABCV^,又???/?!=???△ABP-AACB,故止匕選項錯誤；

C、當(dāng)喘=罌時，又；乙4=乙4,ABP”△力CB,故此選項錯誤：

ABAC

D、無法得到△ABPs/kACB,故此選項正確.

故選：D.

分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可.

此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解:?.?菱形4BCD的周長為16,

???AB=BC=CD=DA=4,

又,??44：Z.B=1：2,

：.Z.ABC=60°,ABAC=120°,/

???AABO=^ABC=30°,

在RtAAB。中，

AO=^AB=2,BO=fAB=2<3，

乙z

AC=4,BD=4/3，

.?.菱形的面積=\ACXBD=80.

故選：D.

根據(jù)鄰角互補(bǔ)可得出乙4BC=60°,4BAC=120°,從而根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分的性質(zhì)

可分別求出兩對角線的長，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行解答.

本題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題用到的知識點(diǎn)為：①菱形的四邊形等，菱形的對

角線互相垂直且平分，②菱形的面積等于對角線乘積的一半，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：,??P為4B的黃金分割點(diǎn)(4P>PB),

AP=x10=(5V-5-5)(cm)

PB=AB-PA=10-(5y/~5-5)=(15-5y/~5)(cm),

故選：C.

先利用黃金分割的定義求出力P,然后由AB-AP即可得出PB的長.

本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段力C和BC(4C>BC),且使AC是48和BC的比例中項

(即4B：AC=AC：BC),叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段4B的黃金分割點(diǎn).其中4C=

力BX0.6182B，并且線段4B的黃金分割點(diǎn)有兩個.

8.【答案】A

【解析】解:作AE1BM于點(diǎn)E,則乙4EM=UEB=90°,A2B

???四邊形/BCD是矩形，4B=2,AD=1,

N4EM=4。=90°,AB//DC,DMC

???Z.BAM=Z.AMD,

???Z.BMA=Z.AMD,

???Z.BAM=Z.BMA,

??MB=AB=2,

???4”平分乙。用8,AD1MD,AE1MB,

AD=AE=1,

BE=VAB2-AE2=V22-l2=<3，

在RtAADM^iRt△4EM中，

(AM=AM

(.AD=AE'

???Rt△ADM^Rt△AEM(HL),

DM=EM=MB-BE=2-S，

DM的長是2-G，

故選:A.

解法二：作ZE1BM于點(diǎn)E,貝ij乙4EM=乙AEB=90°,A2B

???四邊形力BCD是矩形，AB=2,AD=1,

4。=4C=90°,CD=AB=2,BC=AD=1,DMC

...AM平分40MB,AD1MD,AE1MB,

??AD=AE=1,

由S—BM=|xlxMB=^x2xl=l,得BM=2,

...CM=V22—l2=A/-3，

???DM=CD-CM=2-

??.?！钡拈L是2--衛(wèi)，

故選：A.

作AE1BM于點(diǎn)E,先證明MB=4B=2,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得4D=AE=lf即可根據(jù)勾

股定理求得=再證明Rt△ADMwRt△AEM,則。M=EM=2-C，于是得到問題的

答案，此題還可以考慮根據(jù)面積等式求BM的長，再根據(jù)勾股定理求CM的長，再由DM=CD-CM

求。M的長.

此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三

角形的判定、勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵；此外，還可考慮由面

積等式求BM的長，再根據(jù)勾股定理求CM的長，最后由DM=CD—CM求DM的長的方法.

9.【答案】-4.3

【解析】解：根據(jù)表格得，當(dāng)一4.4<%<—4.3時，-0.11<y<0.56,即一0.11</+2支一10<

0.56,

???0距-0.11近一些，

.??方程/+2x-10=0的一個近似根是一4.3,

故答案為：—4.3.

看0在相對應(yīng)的哪兩個y的值之間，那么近似根就在這兩個y對應(yīng)的x的值之間.

本題考查了估算一元二次方程的近似解：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果

愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根.

10.【答案】k且kKO

4

【解析】解：???關(guān)于X的一元二次方程依2一尤+1=0有實(shí)數(shù)根，

(k^O

”△=(-1)2-4fc>0'

解得：/￡〈。且人力0.

4

故答案為：上勺。且卜不0.

4

根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)

論.

本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△?(),找

出關(guān)于化的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】20%

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于X的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)平均每月的增長率為X,根據(jù)5月份的營業(yè)額為25萬元，7月份的營業(yè)額為36萬元，表示出7月份

的營業(yè)額，即可列出方程解答.

【解答】

解：設(shè)平均每月的增長率為X,

由題意得25(1+%)2=36,

解得%1=0.2,外=一2.2(不合題意，舍去)

所以平均每月的增長率為20%.

故答案為：20%.

12.【答案】1：\/~3

【解析】解：設(shè)原矩形48co的長為％,寬為y,

小矩形的長為y,寬為gx,

???小矩形與原矩形相似，

,,聶=匕

yx

???y：x=1：5^3.

故答案為：1:y/~3-

設(shè)原矩形4BC0的長為x,寬為y,根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，即可求得原矩形紙片的長與

寬之比.

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.相似多邊形的

性質(zhì)為：①對應(yīng)角相等；②對應(yīng)邊的比相等.

13.【答案】I

【解析】解：?.?四邊形48CD是正方形，

AD=AB=BC,4B=4EAD=90°,

■■E,F分別為邊AB,BC中點(diǎn)，

AE=^AB,BF=^BC,

???AE=BF=2,

AAF-VAB2+BF2-V424-22=2A/-5，

在△W與△〃!￡1中，

D4=

乙DAE=乙B,

AE=BF

ABFDAE（S4S）,

:.Z-ADE=LBAF,

vz.ADE+Z.AED=90°,

???匕BAF+匕AED=90°,

???/.AGE=90°,

?，?△AEG~AAFB,

.S&AEG_"E、2

一蒜7-（前），

?S&AEG_/2、2

,,ix4x2-（2C），

_,/I*

??.△AGE面積=

故答案為：

根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出乙4EG+^EAG=90°,進(jìn)而利用相似三角形的

判定和性質(zhì)解答即可.

此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

14.【答案】①③④⑤

【解析】解：???四邊形4BCD是矩形，BE_L4C于點(diǎn)F,

Z.EFA=Z.ABC=/.BAD=90。，AD=CB,AB=CD,

???/.FEA=NB4C=90°-/.EAF,

???△/lEF-ACAB,

故①正確；

???E是AD邊的中點(diǎn)，

???/E=DE=^AD=\CB,

，空一，

CB2

?:AE〃CB,

???△AEF^/1CBF,

AF_AE_1,\/~2

?'?而=而=尹h

故②錯誤；

作DH14c于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H,則DH〃BE,

vDE〃BH,

；.四邊形CEBH是平行四邊形，

:.BH=DE=加,

???BH=CH,

FGBHd

:.—=—=1,

CGCH

???FG=CG,

???OH垂直平分CF,

???DF=DC,

故③正確；

AFAE,

?,麗=麗=1'

AF=FG=CG=^AC,

.AF_也_2AC

‘詬=潁=荻'

???Z-AFE=乙ADC=90°,Z.FAE=Z.DAC,

AFE^LADC,

.AF__AE

***~AD=ACf

.絲_竺_2AC

AC=AE=3AD9

「AD=fAC，

AC=竽4。，

???CD=VAC2-AD2=JAD}2-AD2=，

CDS

?,—=-----,

AD2

故④正確；

設(shè)矩形ABCD的面積為S,則SA.BE=\AEAB=JX^AD.AB=；S,

,*,△AEF^'/iCBF,

斤

E生1

---

-下

B2

ce

2-

-

0mr

0，

3?2E

=-

F3

=211

s另

A3-4-6-

XB

SMDC=24°，CD=qS,

-S&ADC-S^AEF=齊一,S=[s,

‘S四邊形CDEF

?S四邊形CDED_，S_5

S&ABF3

o

?'1S四邊形CDEF~5sAy18F，

故⑤正確，

故答案為：①③④⑤.

由四邊形ABCD是矩形，BE1AC于點(diǎn)F,^AEFA=AABC=/.BAD=90°,貝iJ/FEA=Z_B4C=

90。-4七4凡即可根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明A4E尸一△SB,可判斷①正確；

由E是4D邊的中點(diǎn)，得普=機(jī)由A4E/jW,得需=普=:，可判斷②錯誤；

作DH14C于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H,則DH〃BE,可證明四邊形DEBH是平行四邊形，得B”=DE=

所以BH=CH,則徑=翳=1,得FG=CG,所以DF=DC,可判斷③正確；

由喋=某=1,得AF=FG=CG=^AC,可推導(dǎo)出篝=探,再證明△4FE-△力CC,得黑=%，

FGDE3AE3ADADAC

則第=募=第，得.=冬40,再根據(jù)勾股定理求得==即可證明

AC/IDzz

器=?,可判斷④正確；

1FAE1221

s打s

-E-=--=---4BE=_

設(shè)矩形4BCC的面積為S,則S-BE=4FcB2336

而治的=,CO=衿貝"四助險DEF=SMOC_SMEF=Q，所以出等竺=?,得

乙乙'&ABF/

S四邊敝DEF=%SAABF，可判斷⑤正確，于是得到問題的答案?

此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、線段的垂直平

分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，證明△AEFs/iCBF及△AFEs^ADC是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：設(shè)降低x元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意得,

(38-x-22)(160+|x120)=3640,

整理得/-12x+27=0,

???x=3或％=9.

???要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，

x=9,

???售價為38-9=29元.

答：水果的銷售價為每千克29元時，超市每天可獲得銷售利潤3640元.

【解析】設(shè)降低x元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意列出一元二次方程，解之即可得

出答案.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：如圖，矩形28CD為所作.

【解析】先作ZMON=Na,再NMON的對頂角/ATOM,然后以。點(diǎn)為圓心，M為半徑作圓分別

交OM、ON、OM'、ON'于點(diǎn)4、B、C、D,則四邊形48CD滿足條件.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了矩形的判定.

17.【答案】解：(1)2/—5x+2=0,

a=2,b=—5,c=2,

.??A=b2-4ac=(-5)2—4x2x2=9>0,

?V—5_±_<_9—_5_±3

??一2x2-4

,?—2,%2—2*

(2)x2—4x+1=0,

x2—4x=-1>

%2—4x+4=-1+4,

(x-2)2=3,

%—2=±V-3，

=-

Xi=2+V3>x22—V3-

【解析】(1)利用解一元二次方程-公式法，進(jìn)行計算即可解答；

(2)利用解一元二次方程-配方法，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-配方法，公式法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2k+l0

【解析】(1)證明："a=1,b=—(2k+1),c=k—2,

：.A=b2—4ac=[—(2k+I)]2—4xlx(fc-2)=4fc2+4fc+l—4fc+8=4fc2+9,

又?；120,

4k2+9>0,即』>0,

二無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：利用公式法可得出”_2A+1土J4k2+9,

X-2

2k+l+J4k2+92/c+l-J4k2+9,2k+l+J4/c2+92/c+l-J4k2+9,

???+%2=------------------+-------------------=2k+1'=---------\--------X-------------------=k-

2.

v/一次=—2k+3,

2

?,?(％i+x2)—4%1次=(-2k+3/，

(2k+1)2—4(fc—2)=(—2k+3)2,

解得：fc=0,

???士的值為0.

故答案為：2k+1；0.

(1)根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式/=》2一4公，可得出1=41+9,由偶次方的非負(fù)性，可

得出進(jìn)而可得出4k2+9>0,即4>0,由此可證出：無論k為何實(shí)數(shù),方程總有兩個不

相等的實(shí)數(shù)根；

（2）利用公式法，可求出方程的解，將其代入與+右及中，可求出X1+%2及其1萬2的值，再結(jié)合

-x2=-2/c+3,即可求出k的值.

本題考查了根的判別式以及公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)4>0時，方程

有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）利用公式法，求出方程的實(shí)數(shù)根.

19.【答案】3

【解析】解：（1）由題意知，布袋中球的總個數(shù)為1+0.25=4（個），

則紅球的個數(shù)為4-1=3（個），

故答案為:3；

（2）列表如下:

白紅1紅2紅3

白（白，紅1）（白，紅2）（白,紅3）

紅1（紅1,白）（紅1,紅2）（紅1,紅3）

紅2（紅2,白）（紅2,紅1）（紅2,紅3）

紅3（紅3,白）（紅3,紅1）（紅3,紅2）

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中摸出2個球都是紅球的有6種結(jié)果，

所以摸出2個球都是紅球的概率為尚=

（1）用白球的個數(shù)除以摸出白球的頻率值求出球的總個數(shù)，繼而可得答案；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到摸出2個球都是紅球的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查了概率公式與用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

20.【答案】竽

【解析】解：（1）、?四邊形4BCD是矩形,

:?AB=CD,AD=BC=x

???48+CD+BC=40m,

???AB=

故答案為：-

(2)花園面積不能達(dá)到20062,理由如下：

根據(jù)題意得：”竽=200,

解得：x1=x2=20,

而墻長15m<20m,不符合題意舍去，

，如果墻長15m,滿足條件的花園面積不能達(dá)到200nl2.

(1)由矩形的性質(zhì)得48=CD,AD=BC=xm9即可得出結(jié)論；

(2)由花園面積為200m2,列出一元二次方程，解方程，即可解決問題.

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：(1)?必48。是等邊三角形，

???Z-B=Z.C=60°,

v乙B+乙BAD=/.ADE+乙CDE,乙B=Z.ADE=60°,

???乙BAD=Z.CDE

DCE；

(2)由(1)證得△ABDfDCE,

.BD_CE

4^=DC，

設(shè)=則BD=3—%,

?>,X1-1,%2=2,

???DC=1或DC=2.

【解析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)有關(guān)知識.

(1)是等邊三角形，得到NB=4C=60°,AB=ACf推出4BAD=4CDE,得到

DCE；

⑵由△ABDSADCE,得到整=益，然后代入數(shù)值求得結(jié)果.

22.【答案】⑴證明：?.?四邊形4BCD是平行四邊形,

:.0A=OC,OB=0D.

vDE=BF,

???08+BF=00+DE,BPOF=0E.

???Z.AOE=乙COF,

???△A0EwZkC0F(S4S)；

(2)四邊形AFCE是菱形，理由如下：

如圖，連接4F,CE,

由(1)得。4=OC,OF=0E,

.??四邊形4FCE是平行四邊形.

在AAB。中，OB=OD,4c平分NBAO,

4。_LBD,

???平行四邊形4FCE是菱形.

【解析】(1)根據(jù)四邊形2BCD是平行四邊形，得。4=OC,OB=0D,可證OF=0E,乙AOE=乙COF,

然后通過S4S證得結(jié)論；

(2)由(1)中全等三角形的對應(yīng)邊相等的性質(zhì)推知04=OC,OF=0E,繼而證得四邊形AFCE是平

行四邊形；然后證出AC1BD,則平行四邊形AFCE是菱形.

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、菱形的判定等知識，證出

4C_LBC是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】114°90。+與亨

【解析】解：【模型改編：問題解決】

①證明：■■■AB=AC,ED=EC,/.BAC=^DEC=48°,

???2.ABC=2-ACB=(180°-48°)+2=660乙EDC=乙ECD=(180°-48°)+2=66°,

???△48cs△EDC,

，竺=叱

ECDC

???Z,ACE=180°-AACB=114"BCD=180°-乙ECD=114°,

BCD~AACE；

②由①知，△BCD^LACE,

??Z.DBC=Z.EAC,

-.乙4FB=4DBC+Z.CEA=^EAC+Z.CEA=乙ACB=66°；

③補(bǔ)圖如下:

圖2

由^BCD"ACE可得，4CEF=乙BDC,

■：乙4FB=4BDC+/.CDE+乙DEF=4CEF+4CDE+乙DEF=4CED+乙CDE=48°+66°=

114°,

故答案為：114°；

④同理③可得乙4F8=4CED+4CDE=m°+（180°-m。）+2=90°+等

故答案為：90。+亨

【模型拓廣：問題延伸】

連接肛DF,

???在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=1,AD=ED=DG=3,

.-A=B--G=F---T,i

ADDG3

又???乙BAD=Z.DGF=90°,

ADB^^GDF,

???/.ADB=^GDF,黑=盥

DGDF

???Z.ADG=乙GDF+Z.ADF,乙BDF=/.ADB+Z-ADF.

???Z.ADG=乙BDF,

BDF^AADG,

??布一布’

vAD=48=1,

???BD=VAB2^AD2=2,

BF_BD_2_2c

"'AG=AD=7^=~F

故答案為