2023年浙江省嘉興市南湖區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年浙江省嘉興市南湖區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若向東走3米記為+3,則-2表示（）

A.向西走2米B.向東走2米C.向西走一2米D.向北走2米

2.2022年卡塔爾世界杯決賽有近15億人觀看，數(shù)據(jù)15億用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果為（）

A.1.5xIO10B.0.15xIO10C.1.5x109D.15x108

3.計(jì)算（。3）2的結(jié)果是（）

A.a5B.—a5C.—a6D.a6

4.神奇的自然界中處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，如圖，動(dòng)物學(xué)家發(fā)現(xiàn)

翩翩起舞的蝴蝶雙翅展開后的長(zhǎng)度與其身長(zhǎng)之比約為0.618,這

體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）

A.平移

B.旋轉(zhuǎn)

C.軸對(duì)稱

D.黃金分割

5.如圖是一個(gè)“凹”字形幾何體，它的左視圖是（）

A.

主視方向

B.

C.——

D.

6.已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，且a-b>c-d,下列說(shuō)法一定正確的是（）

A.若b=d,則a>cB.若a=c,則b>d

C.若b>d,則a>cD.若a>c,則b>d

7.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形力BCD的頂點(diǎn)4,C在反比例函

數(shù)y=:（k<0）的圖象上，對(duì)角線4c與BD相交于坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)

Z）（l,l）,AB=2/3.則k的值為（）

A.-4

B.4

C.-9

D.9

8.如圖，矩形ABCD中，AB=6,4。=3,點(diǎn)E在48上，

點(diǎn)H在CD上，將矩形ABCD沿EH折疊，使得點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落

在DC的延長(zhǎng)線上，EF交BC于點(diǎn)P,若BP：PC=1：3,則折

痕EH的長(zhǎng)為（）

A.2y/~2B.<10C.3D.3V~1

9.如圖，將半徑為2，3cni的扇形40B沿0B方向平移2an,得到扇形

CDE.若乙。=60。，則重疊部分（陰影部分）的面積為（）

A.^cm2B.（8-4尸）%2c.ncm2D.（7r-/3）cm2

537n

10.已知二次函數(shù)y=/-2/n%+血2+2m-4,下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①當(dāng)m=0時(shí)，此拋物線圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

②若點(diǎn)A（?n-2,yi）,點(diǎn)B（zn+1/2）在此函數(shù)圖象上，則當(dāng)<丫2；

③若此拋物線與直線y=x-4有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m

④無(wú)論ni為何值，此拋物線的頂點(diǎn)到直線y=2x的距離都等于"1

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.化簡(jiǎn)：3a—a=.

12.分解因式：m2—4m+4=.

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和13個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同.從袋中任意

摸出一個(gè)球是紅球的概率為.

14.如圖，菱形4BCD中，以點(diǎn)4為圓心，以4B長(zhǎng)為半徑畫弧，分A

別交BC,CC于點(diǎn)E,F.若NE4F=60。，則ND的度數(shù)為./\\,

15.2023年是農(nóng)歷兔年，小曹同學(xué)用邊長(zhǎng)為2的正方形紙片制作了一副七巧板，再用這副七

巧板拼成一只兔子（如圖所示），已知4B〃C。，則4B與CD之間的距離為.

16.在Rt/iABC中，ZC=90°,44=30。，BC=2,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是

4C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OF,作BQ1OF交DF于點(diǎn)Q,連接EQ,點(diǎn)尸從點(diǎn)C向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)的過(guò)程

中，EQ的最小值為.

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.(本小題6.0分)

(1)計(jì)算：2023°-C+tan45°;

(2)解方程：x(x-1)=

18.(本小題6.0分)

化簡(jiǎn)：(<3.2)2,以下是小曹同學(xué)的解答過(guò)程.思考并完成以下任務(wù).解：原式=

>J-3—(7-3—2)(7);=—y/~3+2(2);=2③；任務(wù)：

(1)小曹的解答過(guò)程是從第幾步開始出錯(cuò)的，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的原因；

(2)請(qǐng)嘗試寫出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程.

19.(本小題6.0分)

如圖是5x5的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成作圖.

圖1圖2

(1)在圖1中的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C,使得N4CB=45。；

(2)在圖2中過(guò)點(diǎn)C作一條直線使點(diǎn)力，B到直線1的距離相等.

20.(本小題8.0分)

綜合與實(shí)踐：【情境】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，周老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對(duì)樹木進(jìn)

行分類”的實(shí)踐活動(dòng).【發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集香相I樹、桔子樹的樹葉各10片，通過(guò)測(cè)量得到

這些樹葉的長(zhǎng)和寬的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如表：

數(shù)據(jù)序號(hào)類別12345678910

香柚樹葉的長(zhǎng)寬比3.93.74.03.43.84.03.54.03.64.0

桔子樹葉的長(zhǎng)寬比2.0202.02.41.81.91.82.01.31.9

分析數(shù)據(jù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

香柚樹葉的長(zhǎng)寬比3.793.79m400.0542

桔子樹葉的長(zhǎng)寬比1.911.95n0.0669

【探究】

(1)上述表格中m=.n=；

(2)①小錢同學(xué)說(shuō)：“從樹葉的長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看，我認(rèn)為香柚樹葉的形狀差別大

②小曹同學(xué)說(shuō)：“從樹葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看，我發(fā)現(xiàn)桔子樹葉的長(zhǎng)約為

寬的兩倍

上面兩位同學(xué)的說(shuō)法中，合理的是;(填序號(hào))

(3)如圖，現(xiàn)有一片長(zhǎng)11cm,寬5.6cm的樹葉，請(qǐng)判斷這片樹葉更可能來(lái)自于香柚樹，桔子樹

中的哪種樹？并給出你的理由.

21.(本小題8.0分)

觀察下列等式第一個(gè)：2+^=22x1；第二個(gè)：3+1=32X1；第三個(gè)：4+^=42x-^

33oo1□15;

(1)嘗試：5+—=；

(2)猜想：請(qǐng)用含般522,且般為整數(shù))的代數(shù)式表示第(n-1)個(gè)等式；

(3)驗(yàn)證：請(qǐng)你運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)證明你的猜想.

22.(本小題10.0分)

為了預(yù)防近視，要求學(xué)生寫字姿勢(shì)應(yīng)保持“一尺、一拳、一寸”，即眼睛與書本距離約為一

尺(約33cm),胸前與課桌距離約為一拳，握筆的手指與筆尖距離約為一寸.如圖，8。為桌面，

某同學(xué)眼睛P看作業(yè)本4的俯角為50。，BC為身體離書桌距離BC=9cm,眼睛到桌面的距離

PC—20cm.

(1)通過(guò)計(jì)算，請(qǐng)判斷這位同學(xué)的眼睛與作業(yè)本的距離是否符合要求；

(2)為確保符合要求，需將作業(yè)本沿84方向移動(dòng).當(dāng)眼睛P看作業(yè)本4的俯角為37。時(shí)，求作業(yè)

本移動(dòng)的距離.(s譏50。=0.77,cos50°=0.64,tan500=1.19,s譏37。=0.60,cos37。=

0.80,tan37°=0.75,結(jié)果精確到0.1)

23.（本小題10.0分）

某商家計(jì)劃在某短視頻直播平臺(tái)上直播銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)，將其中一種特產(chǎn)在網(wǎng)上進(jìn)行試銷售.該

商家在試銷售期間調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元/件）（5<%<20）的數(shù)據(jù)如

表:

%（元/件）10121416

y（萬(wàn)件）1412108

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)判斷函數(shù)類型，并求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

（2）總成本P（萬(wàn)元）與銷售量y（萬(wàn)件）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)，當(dāng)4SyS12時(shí)可看成一

條線段，當(dāng)12SyW19時(shí)可看成拋物線P=-1y2+6y+m.

①銷售量不超過(guò)12萬(wàn)件時(shí)，利潤(rùn)為45萬(wàn)元，求此時(shí)的售價(jià)為多少元/件？

②當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值是多少萬(wàn)元？（利潤(rùn)=銷售總額-總成本）

24.（本小題12.0分）

在等邊△力BC中，BC=4,點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是CD,4c邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重

合）.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，點(diǎn)尸為4c中點(diǎn)時(shí)，求EF的長(zhǎng)度；

(2)如圖2,將線段CE繞著點(diǎn)(?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CP,連接力P,當(dāng)B,E,P三點(diǎn)在同一

條直線上時(shí)，求4P的長(zhǎng)度；

(3)如圖3,將線段FE繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段FQ,延長(zhǎng)QE交線段BC于點(diǎn)M,探索CF,

CM,CE三條線段之間的關(guān)系.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：如果向東走3米記為+3米，那么-2表示向西走2米.

故選：A.

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案.

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，確定相反意義的量是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：15億=1500000000=1.5X109.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式，其中141al<io,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：（。3）2=。6,

故選：D.

根據(jù)幕的乘方計(jì)算即可.

此題考查基的乘方問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算.

4.【答案】D

【解析】解：???蝴蝶雙翅展開后的長(zhǎng)度與其身長(zhǎng)之比約為0.618,

又???黃金分割比為：歿值“0.6181

二蝴蝶雙翅展開后的長(zhǎng)度與其身長(zhǎng)之比約為0.618,這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金分割，

故選：D.

利用黃金分割比的意義解答即可.

本題主要考查了數(shù)學(xué)知識(shí)與自然界的聯(lián)系，熟練掌握線段的黃金分割比是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：該幾何體的左視圖如圖所示:

故選:B.

根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握從左面看得到的圖形是左視圖是解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：4、若b=d,a-b>c-d,則a>c,故此選項(xiàng)符合題意；

B、若。=c,a—b>c—d,則b<d,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、若b>d,a—b>c—d,則a>c不一定成立，如a=2,c=1,滿足a>c,b=2,d=1,

滿足b>d,但a—b=c-d,故此選項(xiàng)不符合題意：

D、若a>c,a-b>c-d,則6>d不一定成立，方法同選項(xiàng)C,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：：?四邊形4BCD是菱形，

???AC1.BD,

??,點(diǎn)

???0A-2>

???菱形的邊長(zhǎng)AB為2口，

AD-5,

0A=VAD2-0D2=I（2門）2-=3。，

對(duì)角線4c與B。相交于坐標(biāo)原點(diǎn)0,

，直線AC的解析式為y=—x

???8。的解析式為丫=%,

設(shè)A(a,—Q),

22

Aa+(—a)=18,

a=-3或3(正值舍去)，

???A(-3,3),

??,A在反比例函數(shù)y=+(kV0)的圖象上，

:.k=-3x3=-9,

故選：C.

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC180,根據(jù)勾股定理得到。4=。，AD=5f求得直線AC的解析式為

y=%,求得BD的解析式為y=%,設(shè)A(a,-a),根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比

例函數(shù)的性質(zhì)解答.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)H作HQ于點(diǎn)Q,則四邊形BCHQ是矩形,

???將紙片折疊，使點(diǎn)4落在邊DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處,

???AE=EF,Z,AEH=乙FEH,

?:AB"CD,

:.乙FHE=》EH,AEBPfFCP,

???乙FEH=乙FHE,

AFH=EF,

vBP：PC=1：3,

nn1”3BEPEPB1

44CFPFPC3

設(shè)BE=%,貝ijFH=EF=AE=6-xf

1cr6T

.?.PnEc=-EF=——?

44

在RtAEBP中，由勾股定理得:

x2+6)2=號(hào)產(chǎn)

解得：=1>肛=一看（舍去），

???BE=1,CF=3BE=3,HF=6-x=5,

QB=CH=HF-CF=2,

:.QE=QB-BE=1,

???HE=VHQ2+QE2=A/"T0>

故選:B.

過(guò)點(diǎn)H作"Q14B于點(diǎn)Q,則四邊形BCHQ是矩形，將紙片折疊，可證△HEF是等腰三角形；設(shè)BE=

x,利用相似的性質(zhì)可用x表示相關(guān)線段，根據(jù)勾股定理即可求解.

本題考查了翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)

用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：如圖，連接。F,過(guò)點(diǎn)F作尸H10B于H,

ODHBE

設(shè)OF=xcm,

在RtADFH中，ZCDB=60°,則。"=?<:巾，F(xiàn)H=^xcm,

根據(jù)平移的性質(zhì)得：OB=DE=2Gcm，

在RtAOFH中，（?X）2+（2+￡X）2=（2，3）2,

二尤=2（舍去負(fù)值），

FH=

???lFOH=30°,

"S陰影=S扇形FOB~S&ODF

=（7T—V-3）（c7n2）.

故選：D.

連接OF,過(guò)點(diǎn)F作尸Hl0B于“，設(shè)。F=xczn,則DH=%cm,FH=—xcm,Rt△OF”中根

據(jù)勾股定理可列方程，即可求出X,進(jìn)而得到FH長(zhǎng)，從而求得“OH=30°,利用S^=S版階OB-

SAODF計(jì)算即可.

本題主要考查扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形.

10.【答案】C

【解析】解：①當(dāng)m=0時(shí)，y=x2-4,

???拋物線的對(duì)稱軸為y軸，

???此拋物線圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

①正確；

(2)■:y=X2-2mx+m2+2m—4,

拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=簫=m,

?:點(diǎn)、A(m-2,%),點(diǎn)+1,%)在此函數(shù)圖象上，且m-(m-2)>m+1-m,

,%>丫2；

.?.②錯(cuò)誤；

③若此拋物線與直線y=%-4有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則令％-4=%2-2mx4-m2+2m-4,

整理得/—(2m+l)x+zu?+2m=0,

/=[—(2m+l)]2—4(m2+2m)=0,

解得Hl=-p

4

???③正確；

(4)vy=%2—2mx+m2+2m—4=(%—m)2+2m—4,

???頂點(diǎn)為(m,2m-4),

???拋物線的頂點(diǎn)在直線y=2%-4上，

??,直線y=2x-4與直線y=2%平行、

二頂點(diǎn)到直線y=2%的距離都相等，如圖，

設(shè)直線y=2x-4交x軸于4,交y軸于B,點(diǎn)。到AB的距離為0D,則4(2,0),B(0,-4),0

AB=722+42=2AT5，

11

■■S^AOB=^OA-OB=^AB-OD,

/.jx2x4=1oD-2^^,

八八4門

***OD=---，

.??兩直線間的距離為警，

:.④正確.

故選：C.

求得拋物線的對(duì)稱軸即可判斷①；求得兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離即可判斷②；令x-4=%2-2mx+

m2+2m—4,根據(jù)4=［一(2m+1)F-4(瓶2+2m)=0,求得?n的值即可判斷③；求得拋物線

頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的頂點(diǎn)在直線y=2x-4上，可知直線y=2x-4與直線y=2x平行，求得兩

直線的距離即可判斷④.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與方程的關(guān)

系，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2a

【解析】解：3a-a

=(3—l)a

=2a,

故答案為：2a.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可.

本題考查的是合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母

和字母的指數(shù)不變.

12.【答案】(m—2)2

【解析】解：原式=(m-2)2

故答案為：(m-2)2

原式利用完全平方公式分解即可.

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】|

【解析】解：從袋中任意摸出一個(gè)球共有8種等可能結(jié)果，其中是紅球的有5種結(jié)果，

所以從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為1

O

故答案為：

Q

從袋中任意摸出一個(gè)球共有8種等可能結(jié)果，其中是紅球的有5種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件4的概率P(A)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù).

14.【答案】80°

【解析】解：???四邊形4BCD是菱形，

:.AB=AD=BC=DC,

由題意得：AB=AE,AD=AF,

:.Z.AEB=CB,Z.AFD=乙D,

???Z,AEB=乙B=Z-AFD=乙D,

在和A/DF中，

Z.AEB=Z.AFD

Z-B—Z-Df

AB=AD

ABADFRAAS'),

，Z-BAE=Z.DAFf

設(shè)NB=Z.D=x,貝!UAEB=/.B=X,

A/.DAF=/.BAE=180°-2x,

???四邊形4BCD是菱形，

ADIIBC,

：.Z.B+Z.BAD=180°,

即x+180°-2x+60°+180°-2x=180°,

解得：x=80°,

：.乙D=80°,

故答案為：80°.

證A4BE三△4DFQ4AS),得乙BAE=ND4F,設(shè)=4。=%,貝Ij/AEB==x,Z.DAF=

ABAE=180°-2x,再由NB+NB/W=180。求出x=80。，即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全

等是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】亨

【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CE148于點(diǎn)E交HN于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)M作MG1CE于點(diǎn)G,

?-?AB//CD,

CE為4B與CO之間白勺距離，

c_____p

'②/4/②4

邀a

@?>

AEB

由題意知AH=MN=<7,CM=1,"CM=45°,

???EF=AH=GF=MN=I2,Z-CMG=45°,

在Rt^CMG中，由勾股定理得CG=MG=2CM=號(hào)，

CE—CG+GF+EF=+V~2+。~2——-->

故答案為：苧.

過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB于點(diǎn)E交HN于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)M作MG1CE于點(diǎn)G,利用等腰直角三角形的性質(zhì)，正

方形的性質(zhì)即可求出28與CD之間的距離.

本題考查了平行線間的距離，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟悉七巧板中的各個(gè)圖形

及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】y/~3—1

【解析】解：如圖，作ENJ.AB于N,取BD中點(diǎn)M,連接MQ,ME,

Vzc=90°,NA=30°,BC=2,

AB=2BC=4,AC=>J~3BC=

v。是48中點(diǎn)，

BD=^AB=2,

???乙BQD=90°,M是BD中點(diǎn)，

MQ=\BD=1,MB=\BD=1,

E是4c的中點(diǎn)，

???AE—^AC-y/~3,

??.NE=》E=孕，AN=OWE=I，

33

MN=AB-MB-AN=4-1-^=^,

：.ME=VMN2+EN2=V_3.

vEQ>ME-MQ,

:.EQ2'J_3—1>

EQ的最小值是，？一1.

故答案為：V-3-1.

作EN,4B于N,取BD中點(diǎn)M,連接MQ,ME,由直角三角形的性質(zhì)求出MQ的長(zhǎng)，MB的長(zhǎng)，EN的

長(zhǎng)，4N的長(zhǎng)，得到MN的長(zhǎng)，由勾股定理求出ME的長(zhǎng)，由EQ2ME-MQ,即可求出EQ的最小

值.

本題考查含30。角的直角三角形，勾股定理，直角三角形斜邊的中線，三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是

通過(guò)作輔助線構(gòu)造由EQ2ME-MQ,求出ME,MQ的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

17.【答案】解：(1)2023°-V~4+tan45°

=1-2+1

=0；

(2)x(x-1)=x,

%2—x=Xf

2

x-2x=0f

x(x—2)=0,

x=0或％-2=0,

—0,%2=2.

【解析】(1)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確

熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)小曹的解答過(guò)程是從第①步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是二次根式化簡(jiǎn)出錯(cuò)；

(2)原式=q_(2-C)

=<3-2+0

=2y/~3-2.

【解析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)判斷得出答案；

(2)利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)如圖1中，N4CB即為所求;

(2)如圖2中，直線，，直線廠即為所求.

【解析】(1)構(gòu)造等腰直角三角形解決問(wèn)題即可；

(2)分兩種情形：分力，B在直線，的同側(cè)或異側(cè)，畫出圖形.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

20.【答案】3.852.0②

【解析】解：(1)把10片香柚樹葉的長(zhǎng)寬比從小到大排列,

排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為3.8、39,

10片桔子樹葉的長(zhǎng)寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0,

故72=20,

故答案為：3.85；2.0；

(2)v0.0542<0.0669,

二芒果樹葉的形狀差別小，

故小錢同學(xué)說(shuō)法不合理，

???桔子樹葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)1.91,中位數(shù)是1.95,眾數(shù)是2.0,

???小曹同學(xué)說(shuō)法合理，

故答案為：②；

(3)?一片長(zhǎng)lien,寬5.6cm的樹葉,長(zhǎng)寬比接近2,

二這片樹葉更可能來(lái)自于桔子樹.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)判定即可；

(3)根據(jù)樹葉的長(zhǎng)寬比判定即可.

本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，掌握相關(guān)定義是關(guān)鍵.

21.【答案】52

【解析】解：(1)5+言=52x另

故答案為：52x另

n+1n+1

(2)第n個(gè)等式為:5+1)+=(n+l)2X

(n+l)2-l(n+l)2-r

第(n-1)個(gè)等式為:

n—1+1/T九一1+1

(n-1+1)+=5一1+1)2、碼布

(n-l+l)2-l

non

九+滔二i=nXR?

⑶證明「?左邊=軍卒+號(hào)二號(hào)右邊二名,

.??左邊=右邊,

,non

???n+E=Mx目.

(1)觀察所給等式可得：等式左邊是一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分?jǐn)?shù)的和，右邊是那個(gè)整數(shù)的平方與那個(gè)分?jǐn)?shù)

的積，由此可得答案;

(2)觀察所給等式可知：等式左邊是一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分?jǐn)?shù)的和，等式右邊是那個(gè)整數(shù)的平方與那個(gè)

分?jǐn)?shù)的積，整數(shù)比等式的序號(hào)多1,分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相同，分母比整數(shù)的平方少1,從而得出第n

個(gè)等式，進(jìn)而得到第(n-1)個(gè)等式，證明即可.

本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類和分式的計(jì)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)所給等式，找出規(guī)律.

22.【答案】解：(1)在RtZkAPC中，^PAC=50°,PC=

PC

：?sin50°=注，

PA

“PC20”j

：?AC=.?77^7《26V33,

sin5rn00.77

二這位同學(xué)的眼睛與作業(yè)本的距離不符合要求；

(2)如圖，在Rt△力PC中，Z.PAC=50°,PC=20cm,

■■tan500=—,

“PC20、

：?AC=--=T-T?17.6(cm),

tanSO1.1917

在Rt/kAPC中，Z-PA'C=37°,PC=20czn,

pc

/.tan37°=賓,

r

ACA=26.7(cm),

tan370.75'/

???CA-C4=9.1(cm),

答：作業(yè)本移動(dòng)的距離9.1cn.

【解析】(1)在RM4PC中，APAC=50°,PC=20cm,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(2)如圖，在Rt△4PC中，"4C=50。，PC=20cm,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AC==黑儀

17.6(cm),在RtAA'PC中，/.PA'C=37°,PC=20cm,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到C4=^

耗a26.7(cm),于是得到結(jié)論.

本題考查了直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握仰角俯角的概念，正確作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，y與x是一次函數(shù)類型.

設(shè)y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

將(10,14),(12,12)代入解析式得：｛舞;

解得

???y關(guān)于》的函數(shù)表達(dá)式為y=-%+24；

(2)①設(shè)4<y<12時(shí)，P=my+n(mW0),

n

將(4,40)，(12,120)代入解析式得：｛舞；4H20'

解得｛憶及，

.?.p=10y,

:*xy-10y=(x-10)y=(x—10)(—%+24)=45,

整理得：x2-34x+265=0,

解得=15,=19,

??,4<y<12,即44-X+24W12,

12<x<20,

此時(shí)的售價(jià)為15或19元/件；

②設(shè)利潤(rùn)為w萬(wàn)元，

當(dāng)4WyW12時(shí)，即12WXW20,

則w=xy-10y=(x-10)y=(x-10)(—x+24)=—x2+34%—240=—(x-17)2+49>

v-1<0,

.?.當(dāng)x=17時(shí)，w有最大值，最大值為49；

當(dāng)12WyW19時(shí)，

把y=12,P=120代入P=-jy2+6y+m得，

1r