尺規(guī)作圖-2年中考1年模擬2024年中考數(shù)學(xué)系列（解析版）

備戰(zhàn)2018中考系列：熬考2耳中老1耳模也

第四篇圖形的性質(zhì)

專題25尺規(guī)作圖

b斛維得點(diǎn)

矢口識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴

尺規(guī)作

尺規(guī)作圖概念了解什么是尺規(guī)作圖

圖

1.畫一條線段等于已知線段

五種基

2.畫一個(gè)角等于已知角

本作圖會(huì)用尺規(guī)作圖法完成五種基本作圖，了解五種基本作圖的理

3.畫線段的垂直平分線由，會(huì)使用精練、準(zhǔn)確的作圖語言敘述畫圖過程.

4.過已知點(diǎn)畫已知直線的垂線

5.畫角平分線

會(huì)利用1.畫三角形

會(huì)利用基本作圖畫三角形較簡(jiǎn)單的圖形.

基本作

圖畫較

簡(jiǎn)單的

2.畫圓會(huì)利用基本作圖畫圓.

圖形.

b2年中老

[2017年題組】

一、選擇題

1.（2017廣東省深圳市）如圖，已知線段A8,分別以A、8為圓心，大于L&8為半徑作弧，連接弧的交

2

點(diǎn)得到直線/,在直線/上取一點(diǎn)C,使得/CAB=25°,延長(zhǎng)AC至求NBCM的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】B.

【解析】

試題分析：二,由作法可知直線/是線段.43的垂直平分線，.：40=3（7,.,./C45=/CA4=25°,二々。%

ZC4B+ZCBA=25°+25°=50°.故選B.

考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì).

2.（2017衢州）下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的平分線；③作一

條線段的垂直平分線；④過直線外一點(diǎn)尸作已知直線的垂線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是（）

【答案】C.

【解析】

試題分析：①作一個(gè)角等于已知角的方法正確；

②作一個(gè)角的平分線的作法正確；

③作一條線段的垂直平分線缺少另一個(gè)交點(diǎn)，作法錯(cuò)誤;

④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線的作法正確.

故選C.學(xué)科~網(wǎng)

考點(diǎn)：作圖一基本作圖.

3.（2017湖北省宜昌市）如圖，在中，尺規(guī)作圖如下：分別以點(diǎn)E,點(diǎn)尸為圓心，大于上所的長(zhǎng)為

2

半徑作弧，兩弧相交于G,〃兩點(diǎn)，作直線GH,交EF于點(diǎn)、O,連接AO,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AO平分NEAPB.AO垂直平分EEC.GW垂直平分EFD.G8平分AF

【答案】C.

【解析】

試題分析：由題意可得，GH垂直平分線段EE故選C.

考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì).

4.（2017湖北省襄陽市）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以點(diǎn)C為圓心，C8長(zhǎng)為半

徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)8和點(diǎn)。為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作射

2

線CE交AB于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B.

【解析】

試題分析：連接C。，?.?在△ABC中，ZACB=9Q°,ZA=30°,BC=4,：.AB=2BC=S.

:作法可知2C=CD=4,CE是線段8。的垂直平分線，，（刀是斜邊AB的中線，.?.2。=4￡）=4,.,.3/=。/=2,

AF=AD+DF=4+2=6.故選B.

考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2.含30度角的直角三角形.

5.（2017山東省東營(yíng)市）如圖，在％8C。中，用直尺和圓規(guī)作NBA。的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若848,

AB=5,則的長(zhǎng)為（）

D.12

【答案】B.

【解析】

試題分析：連結(jié)E尸,.二與B尸交于點(diǎn)。，...四邊形.二8是平行四邊形，/5=.45，二四邊形43即是菱形,

：..4E1BF,OB=-BF=4,OA=-.4E.\\4B=5,在放A』OB中，J0=725-16=3,：..4E=24O=6.故選B.

二、填空題

6.（2017北京市）圖1是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程

已知：RtAABC,ZC=90°,求作K/ZVIBC的外接圓.

作法：如圖2.

（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于工的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P,Q兩點(diǎn);

2

（2）作直線尸。交A8于點(diǎn)。；

（3）以。為圓心，。4為半徑作。O.。。即為所求作的圓.

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是___________________________________________________________

【答案】到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；90°的圓周角所的弦是直徑.

【解析】

試題分析：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兜°的圓周角

所的弦是直徑.

故答案為：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；90。的圓周角所的弦是直徑.

考點(diǎn)：1.作圖一復(fù)雜作圖；2.三角形的外接圓與外心；3.作圖題.

7.（2017四川省自貢市）如圖，13個(gè)邊長(zhǎng)為」的小正方形，排列形式如圖，把它們分割，使分割后能拼成

一個(gè)大正方形.請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中（網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1）中，用直尺作出這個(gè)大正方形.

【答案】答案見解析.

【解析】

試題分析：解：如圖所示：所畫正方形即為所求.

考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.

8.（2017天津）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

（1）AB的長(zhǎng)等于—；

（2）在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P,滿足SAPSAPS"CA=1：2：3,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫

出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）

【答案】（1）V17；（2）答案見解析.

【解析】

試題分析：（1）—+.故答案為：后.

<2）如圖如與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)。、E,取格點(diǎn)尸，連接用并且延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交，得到跖N,G.連

接DV,EM,DG,QV與EM相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.

理由：平行四邊形的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形。EMG的面積=1：2：3,/\PAB

的面積=4平行四邊形A2ME的面積，4PBC的面積=」平行四邊形CDNB的面積，4c的面積=Z\PNG

22

的面積=Lz\￡）GN的面積平行四邊形￡>EMG的面積，...S"SAPSAPCA=1：2：3.

22

考點(diǎn)：1.作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2.勾股定理；3.綜合題.

9.（2017湖北省荊州市）如圖，在5義5的正方形網(wǎng)格中有一條線段A8,點(diǎn)A與點(diǎn)8均在格點(diǎn)上.請(qǐng)?jiān)谶@

個(gè)網(wǎng)格中作線段A3的垂直平分線.要求：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作圖

痕跡.

【答案】作圖見解析.

【解析】

試題分析：如圖所示，直線。。’即為所求.

考點(diǎn)：1.作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì).

10.（2017湖南省邵陽市）如圖所示，已知NAO8=40°,現(xiàn)按照以下步驟作圖：

①在。4,OB上分別截取線段。。，OE,使OD=OE；

②分別以E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，在NAOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；

2

③作射線OC.

則ZAOC的大小為.

【答案】20。.

【解析】

試題分析：：由作法可知，0c是/AOB的平分線，.?./AOC=LNAO8=20°.故答案為：20°.

2

考點(diǎn)：作圖一基本作圖.學(xué)科#網(wǎng)

11.（2017遼寧省鞍山市）如圖，在243C。中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，

2

兩弧相交于N兩點(diǎn)，作直線MN,分別交A。，BC于點(diǎn)E,F,連接AFZB=50°,ND4c=30°,則

ZBAF等于.

【解析】

試題分析：；四邊形.4BCD是平行四邊形，,且.,.NA4D=180°-NB=130°,乙4g/C4D=30°,

由作圖痕跡可知W是/C的垂直平分線，，但CF,「./C但4630°,「.N5.眸NE4D-NC4D-

NG370°.故答案為：70。.

考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì).

三、解答題

12.（2017山東省青島市）已知：四邊形A8C￡>.

求作：點(diǎn)、P,使且點(diǎn)P到邊和CD的距離相等.

【答案】作圖見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知：到邊和CD的距離相等的點(diǎn)在NAOC的平

分線上，所以第一步作NADC的平分線。E,要想滿足NPa=N8,則作C尸〃AB,得到點(diǎn)P.

試題解析：作法：①作NAOC的平分線。E,②過C作“〃A8,交。E于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；

FD

A

考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2.角平分線的性質(zhì).

13.（2017廣東?。┤鐖D，在△ABC中，ZA>ZB.

（1）作邊AB的垂直平分線DE,與AB,BC分別相交于點(diǎn)。，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫

作法）；

（2）在（1）的條件下，連接AE,若N8=50°,求NAEC的度數(shù).

【答案】（1）作圖見見解析；（2）100°.

【解析】

試題分析：（D根據(jù)題意作出圖形即可；

（2）由于DE是一鋁的垂直平分線，得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/即=4=50。，由三角形

的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）如圖所示；

(2)是A3的垂直平分線，：.AE=BE,：.ZEAB=ZB=50°,AZAEC^ZEAB+ZB=100°.

考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì).

14.（2017廣東省廣州市）如圖，在Rf/XABC中，ZB=90°,ZA=30°,AO26.

（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線。E,垂足為E,交AB于點(diǎn)。，（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若△AOE的周長(zhǎng)為“，先化簡(jiǎn)T=（a+1）2—a（a—1）,再求T的值.

【答案】（1）作圖見解析；（2）10+373.

【解析】

試題分析：（D根據(jù)作已知線段的垂直平分線的方法，即可得到線段.4C的垂直平分線DE;

（2）根據(jù)放AIDE中，4=30°,AE=^3,即可求得a的值，最后化簡(jiǎn)T=（a+1/一a（a-l）,再求T

的值.

試題解析：（1）如圖所示，OE即為所求；

(2)由題可得，AE=-AC=j3,ZA=30°,中，DE=-AD,設(shè)則A￡)=2x,.,.RtAADE

22

中，x2+(A/3)2=(2x)2,解得尤=1,.?.△ADE的周長(zhǎng)a=l+2+J^=3+逝，=7=(。+1)——a(a—1)=3a+l,

.,.當(dāng)a=3+V§'時(shí)，T=3(3+逝)+1=10+3^3.

考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2.含30°度角的直角三角形.

15.（2017廣西貴港市）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）:

已知線段。和點(diǎn)/在08上（如圖所示）.

（1）在。4邊上作點(diǎn)P,使OP=2a；

（2）作/AO8的平分線；

（3）過點(diǎn)M作OB的垂線.

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析.

【解析】

試題分析：（1）在。/上截取O4即可求出點(diǎn)P的位置；

（2）根據(jù)角平分線的作法即可作出乙405的平分線；

（3）以M為圓心，作一圓與身旅戔CB交于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)分別為圓心，作兩個(gè)相等半徑的圓交于。點(diǎn),

連接即為的垂線；

試題解析：（1）點(diǎn)尸為所求作；

（2）0c為所求作；

（3）為所求作；

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.

16.（2017南京）“直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中無處不在.

如圖，已知乙4。2,請(qǐng)仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）.

小麗的方法

如圖，在0aOB上分別取

點(diǎn)C,D,以C為國(guó)心，CD長(zhǎng)為

半徑畫弧，交0B的方向延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E,若0E=0D則

zAOB=90°.

DB

【答案】答案見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，可得答案；

（2）根據(jù)圓周角定理，可得答案.

試題解析：（D如圖1,在。4,。3上分別，截取。CM,0D=3,若CD的長(zhǎng)為5,則乙4陰90°；

B.

CA

圖1

（2）如圖2,在。4,。2上分別取點(diǎn)C,D,以CD為直徑畫圓，若點(diǎn)。在圓上，則NAO2=90°.

B\

圖2

考點(diǎn)：1.作圖一復(fù)雜作圖；2.勾股定理的逆定理；3.圓周角定理.學(xué)科%網(wǎng)

17.（2017江蘇省無錫市）如圖，已知等邊△ABC,請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要

求寫作法，但要保留作圖痕跡）：

（1）作△ABC的外心0；

（2）設(shè)。是邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個(gè)正六邊形。EFGH/,使點(diǎn)尸，點(diǎn)”分別在邊BC和AC上.

A

D.

BC

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】

試題分析：（D根據(jù)垂直平分線的作法作出凡5,.4C的垂直平分線交于點(diǎn)。即為所求；

（2）過。點(diǎn)作5c交HC于/,分別以/為圓心，龍長(zhǎng)為半徑作圓弧交.45于E,交AC于H,過E

點(diǎn)作EFIIAC交BC于F,過H點(diǎn)作HGII.45交5c于G,六邊形的唱印即為所求正六邊形.

試題解析：3）如圖所示：點(diǎn)。即為所求.

BC

（2）如圖所示：六邊形。瓦即為所求正六邊形.

考點(diǎn)：1.作圖一復(fù)雜作圖；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.三角形的外接圓與外心.

18.（2017江蘇省鹽城市）如圖，△ABC是一塊直角三角板，且/C=90°,ZA=30°,現(xiàn)將圓心為點(diǎn)。的

圓形紙片放置在三角板內(nèi)部.

（1）如圖①，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC、8C都相切時(shí)，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；（不寫作法與證明，

保留作圖痕跡）

（2）如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動(dòng)1周，回到起點(diǎn)位置時(shí)停止，若BC=9,圓形紙片的

半徑為2,求圓心。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

A

圖①圖②

【答案】（1）作圖見解析；（2）15+73.

【解析】

試題分析：3）作4C5的平分線得出圓的一條弦，再作此弦的中垂線可得圓心。，作射線C。即可；

<2）添加如圖所示輔助線，圓心。的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為QQQ,先求出入45c的三邊長(zhǎng)度，得出其周長(zhǎng)，證

四邊形。即5、四邊形015HG、四邊形。5Z尸均為矩形、四邊形OECF為正方形，得出/。。。=60。=

Z.4BC./。心6=90。，從而知A。。15s△CB.4,利用相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.

試題解析：（D如圖①所示，射線。。即為所求；

（2）如圖2,圓心。的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為CAOOQ,，過點(diǎn)。1作OiDLBC、OiF±AC.OiG±AB,垂足分別為點(diǎn)

。、F、G,過點(diǎn)。作OELBC,垂足為點(diǎn)E,連接。28,過點(diǎn)。2作QHLAB，O2/±AC,垂足分別為點(diǎn)〃、

I,在中，ZACB=90°、ZA=30°,AC=-BC—=-^=9A/3,AB=2BC=i8,ZABC=60°,

tan30V3

T

CAABC=9+90+18=27+96，：0Q_L8C、OiG±AB,：.D,G為切點(diǎn)，:.BD=BG,在4△。/。和及△

。山G中，?:BD=BG,OiB=OiB,；.AOiBD學(xué)4O1BG(HL),：.ZOiBG=ZOiBD=30°,在4△QB。中,

ZOiDB=90°,ZOiBD=30°,:.BD=-=^-=2A/3,：.OOI=9-2-26=7-，：OQ=OE=2,

tan30V3

T

OjD±BC,OE±BC,：.OiD//OE,且OQ=OE,.,.四邊形?！辍?gt;Oi為平行四邊形，,.?/。區(qū)>=90°,四邊

形OMQ為矩形，同理四邊形OIO2〃G、四邊形。。2用、四邊形OECP為矩形，又OE=OF,...四邊形OECF

為正方形，"：ZOIGH=ZCDO!=90O,ZABC=6Q°,：.ZGOiD=120°,又：//0。=/02?！?90°,

Z(90102=360°-90°-90°=60°=ZABC，同理，/OIOO2=90°,/.△OO1O2s△CBA,：.

C

AOO,O2即Goqo7_23二0=15+6，即圓心。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為15+百.

C^cBC27+969A°01°2

考點(diǎn)：1.軌跡；2.切線的性質(zhì)；3.作圖一復(fù)雜作圖；4.綜合題.學(xué)科…網(wǎng)

19.（2017江西?。┤鐖D，已知正七邊形ABCDEFG,請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖.

（1）在圖1中，畫出一個(gè)以A8為邊的平行四邊形;

（2）在圖2中，畫出一個(gè)以AF為邊的菱形.

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】

試題分析：(1)連接ARBE、CG,CG交AF于M,交BE于N.四邊形ABNM是平行四邊形.

(2)連接AF、DF,/延長(zhǎng)0c交的延長(zhǎng)線于M,四邊形AFDM是菱形.

試題解析：(1)連接ARBE、CG,CG交AF于交BE于N.四邊形ABNM是平行四邊形.

(2)連接A3DF,N延長(zhǎng)。C交的延長(zhǎng)線于四邊形是菱形.

考點(diǎn)：1.作圖一復(fù)雜作圖；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.菱形的性質(zhì).

20.(2017浙江省溫州市)在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的

三角形為整點(diǎn)三角形.如圖，已知整點(diǎn)A(2,3),B(4,4),請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)上按要求畫整

點(diǎn)三角形.

(1)在圖1中畫一個(gè)△外2,使點(diǎn)尸的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；

(2)在圖2中畫一個(gè)△B4B,使點(diǎn)P,B橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的4倍.

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】

試題分析：3）設(shè)P（x,v）,由題意.內(nèi)=2,求出整數(shù)解即可解決問題；

<2）設(shè)P（x,y）,由題意x2+42=4（4+y）,求出整數(shù)解即可解決問題；

試題解析：（D設(shè)p（X,v）,由題意r?尸2,「.P（2,0）或3,1）或（0,2）不合題意舍棄，△段如

圖所示.

考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.

21.（2017貴州省六盤水市）如圖，MN是。。的直徑，MN=4,點(diǎn)A在。。上，/AMN=30°,8為⑷V的

中點(diǎn)，P是直徑上一動(dòng)點(diǎn).

（1）利用尺規(guī)作圖，確定當(dāng)B4+PB最小時(shí)P點(diǎn)的位置（不寫作法，但要保留作圖痕跡）.

（2）求出+PB的最小值.

【答案】（1）作圖見解析；（2）272.

【解析】

試題分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P；

（2）由（1）可知，B4+PB的最小值即為A'8的長(zhǎng)，連接。V、OB、OA,先求乙4'OB=ZA'ON+N

BON=600+30°=90°,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.

試題解析：（1）如圖1所示，點(diǎn)尸即為所求；

（2）由（1）可知，E4+P2的最小值即為A'8的長(zhǎng)，連接。V、OB、OA,VA7點(diǎn)為點(diǎn)A關(guān)直線MN的

對(duì)稱點(diǎn)，/AMN=30°,：.ZAON=ZA'ON=2ZAMN=2X30°=60°,又為4V的中點(diǎn)，:.AB=BN,

：.ZBON=ZAOB=-ZAON^-X60°=30°,AZA'OB=/A'ON+ZBON=60°+30°=90°,又,：MN=4,

22

：.OA'=OB=-MN=-X4=2,Rt/\A'。2中，A'B=y/22+22=20,即%+尸2的最小值為2忘.

考點(diǎn)：1.作圖一復(fù)雜作圖；2.圓周角定理；3.軸對(duì)稱-最短路線問題；4.最值問題；5.動(dòng)點(diǎn)型.

22.（2017黑龍江省哈爾濱市）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段A2的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正

方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖中畫出以為底、面積為12的等腰△ABC,且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；

3

（2）在圖中畫出平行四邊形A8DE,且點(diǎn)。和點(diǎn)E均在小正方形的頂點(diǎn)上，加,連接CD,請(qǐng)

2

直接寫出線段C。的長(zhǎng).

【答案】（1）作圖見解析；（2）y/26.

【解析】

試題分析：（D因?yàn)?45為底、面積為12的等艘ZU5C,所以高為4,點(diǎn)C在線段.45的垂直平分線上，由

此即可畫出圖形；

3

（2）扇形根據(jù)以M/EA3=:的值確定點(diǎn)￡的位置，由此即可解決問題，利用勾股定理計(jì)算8的長(zhǎng)；

2

試題解析：（1）入鋁。如圖所示；

（2）平行四邊形ABOE如圖所示，CD=A/12+52=A/26.

考點(diǎn)：1.作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2.勾股定理；3.平行四邊形的判定；4.解直角三角形.

[2016年題組】

一、選擇題

1.（2016云南省曲靖市）如圖，C,E是直線/兩側(cè)的點(diǎn)，以C為圓心，CE長(zhǎng)為半徑畫弧交/于A,B兩點(diǎn),

又分別以A,8為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。，連接CA,CB,CD,下列結(jié)論不一定

2

正確的是（）

A.CDLlB.點(diǎn)A,8關(guān)于直線對(duì)稱

C.點(diǎn)C,。關(guān)于直線/對(duì)稱D.C。平分NACB

【答案】C.

【分析】利用基本作圖可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用CO垂直平分A8可對(duì)8、。進(jìn)行判斷；利用AC與不一

定相等可對(duì)C進(jìn)行判斷.

【解析】由作法得垂直平分.45,所以.4、B選項(xiàng)正確；

因?yàn)?垂直平分.45,所以G4=CB,所以CD平分N4CB,所以D選項(xiàng)正確；

因?yàn)?4D不一定等于AD,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.

考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.軸對(duì)稱的性質(zhì)；4.作圖題.

2.（2016河北省）如圖，已知鈍角△A8C,依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.

步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫?、?；

步驟2：以8為圓心，8A為半徑畫?、冢换、儆邳c(diǎn)D；

步驟3：連接AD,交延長(zhǎng)線于點(diǎn)X.

A.即/垂直平分線段A。B.AC平分NR4O

C.SAABLBC。AHD.AB—AD

【答案】A.

【分析】根據(jù)已知條件可知直線8c是線段的垂直平分線，由此一一判定即可.

【解析】.4.正確.如圖連接CD、BD,-：C4=CDf5.4=3。，.?.點(diǎn)C、點(diǎn)3在線段.4。的垂直平分線上，二

直線5c是線段⑷?的垂直平分線，故/正確.

B.錯(cuò)誤.CA不一定平分N5D.4.

C.錯(cuò)誤.應(yīng)該是SUB*；5cTH.

D.錯(cuò)誤.根據(jù)條件."不一定等于，X

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握證明線段垂直平

分線的證明方法，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì).

3.（2016浙江省麗水市）用直尺和圓規(guī)作放△48C斜邊4B上的高線C。，以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是

（）

【答案】D.

【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線作圖即可求解.

【解析】從根據(jù)垂徑定理作圖的方法可知，8是五公45c斜邊.45上的高線，不符合題意；

B.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角的方法可知，8是以Z33C斜邊.43上的高線，不符合題意；

C.根據(jù)相交兩圓的公共弦的性質(zhì)可知，CD是版斜邊."上的高線，不符合題意；

D.無法證明8是放A45C斜邊AB上的高線，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了作圖-復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是熟練掌握作過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.

4.（2016湖北省宜昌市）任意一條線段￡/，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示.若連接E//、HF、

FG,GE,則下列結(jié)論中，不一定正確的是（）

A.△EGH為等腰三角形B.AEGF為等邊三角形

C.四邊形為菱形D.為等腰三角形

【答案】B.

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、菱形的定義、等邊三角形的定義一一判斷即可.

【解析】.4.正確.，方華即，.?.△EGE是等邊三角形.

B.錯(cuò)誤...?EC*GF,尸G是等腰三角形，若AEAG是等邊三角形，則*EG,顯然不可能.

C.正確....EGME跖印三尸G,...四邊形EH尸G是菱形.

D.正確.二方除尸H,尸H是等邊三角形.

故選B.

、?:：、G

、*

?Y、u

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、作圖-基本作圖、等腰三角形的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

靈活一一這些知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

考點(diǎn)：L作圖一基本作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì).

5.（2016福建省莆田市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,2）,在x軸上任取一點(diǎn)M,完成以下作

圖步驟：

①連接AM.作線段AM的垂直平分線/i,過點(diǎn)M作x軸的垂線已，記A，/2的交點(diǎn)為尸；

②在龍軸上多次改變點(diǎn)"的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P,把這些點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來，得

到的曲線是（）

2V4(O,2)

x

A.直線B.拋物線C.雙曲線D.雙曲線的一支

【答案】B.

【分析】按照給定的作圖步驟作圖，根據(jù)圖形中曲線的特征即可得出該曲線為拋物線.

【解析】根據(jù)作圖步驟作圖，如圖所示.

由此即可得出該曲線為拋物線.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段的垂直平分線的性質(zhì)以及基本作圖，解題的關(guān)鍵

是按照給定的作圖步驟完成作圖.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟悉各曲線的圖形是

關(guān)鍵.學(xué).科.網(wǎng)

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.作圖一基本作圖.

6.（2016福建省漳州市）下列尺規(guī)作圖，能判斷是△ABC邊上的高是（）

【答案】B.

【分析】過點(diǎn)A作的垂線，垂足為。，則即為所求.

【解析】過點(diǎn)A作的垂線，垂足為故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖

考點(diǎn)：作圖一基本作圖.

二、填空題

7.（2016北京市）下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：

已知:直線/和/外一點(diǎn)P.（如圖1）

求作：直線/的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)尸.

作法：如圖2

（1）在直線/上任取兩點(diǎn)A,B；

（2）分別以點(diǎn)A,B為圓心，AP,BP長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)。；

（3）作直線PQ.

所以直線P。就是所求的垂線.

請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是.

【答案】到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（4B都在線段的垂直平分線上）.

【分析】只要證明直線A8是線段尸。的垂直平分線即可.

【解析】到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（/、5都在線段的垂直平分線上），理

由：如圖，；以=PQ,PB=PB,...點(diǎn).4、點(diǎn)5在線段P。的垂直平分線上，...直線45垂直平分線段尸。，

.?.PQ1.45.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分

線上，屬于中考常考題型.

考點(diǎn)：作圖一基本作圖.

8.（2016吉林?。┤鐖D，已知線段AB,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)8為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交

2

于C、。兩點(diǎn)，作直線C。交AB于點(diǎn)E,在直線上任取一點(diǎn)R連接物，F(xiàn)B.若吊=5,則必=.

【答案】5.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的作法可知直線CD是線段AB的垂直平分線，利用線段垂直平分線性質(zhì)即可

解決問題.

【解析】由題意直線8是線段乂5的垂直平分線，...點(diǎn)尸在直線CD上，二月4=尸5,\^4=5,：.FB=5.

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法，利用線

段垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解決問題，屬于中考常考題型.

考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì).

9.（2016廣東省深圳市）如圖，在以BCD中，AB=3,BC=5,以點(diǎn)8的圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別

交BA、8C于點(diǎn)尸、。，再分別以P、。為圓心，以大于;PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/A8C內(nèi)交于點(diǎn)

連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為.

【答案】2.

【分析】根據(jù)作圖過程可得得AE平分NABC；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊.形的性質(zhì)可證明

ZAEB=ZCBE,證出AE=AB=3,即可得出。E的長(zhǎng).

【解析】根據(jù)作圖的方法得：AE平分—/aBE=NCBE

.四邊形.458是平行四邊形，月C,；.zUE3=NCBE,.,.乙，4￡=.45=3,

:.DE=AD-AE=5-3=2；故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出是

解決問題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定；3.作圖一復(fù)雜作圖；4.操作型.

10..（2016浙江省湖州市）如圖，在中，ZACB=90°,BC=6,AC=8,分別以點(diǎn)A,8為圓心，

大于線段42長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E,尸作直線ER交AB于點(diǎn)、D,連結(jié)CZ）,

則CD的長(zhǎng)是.

【答案】5.

【分析】首先說明利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可解決問題.

【解析】由題意所是線段的垂直平分線，Rt/\ABC中，VZACB=90°,BC=6,AC=S,

：.AB=VAC2+BC2=A/62+82=10,'：AD=DB,ZACB=90°,：.CD=^AB^5.故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理.直角三角形斜邊中線性質(zhì)、基本作圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是知道線段的垂直

平分線的作法，出現(xiàn)中點(diǎn)想到直角三角形斜邊中線性質(zhì)，屬于中考常考題型.

考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2.直角三角形斜邊上的中線；3.勾股定理.

三、解答題

11.（2016四川省達(dá)州市）如圖，在yBCD中,AD>AB.

（1）實(shí)踐與操作：作NBA。的平分線交BC于點(diǎn)E,在AO上截取A尸48,連接EF；（要求：尺規(guī)作圖,

保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明.

【答案】（1）作圖見解析；（2）四邊形A2E尸是菱形.

【分析】（1）由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在上截取A廣48,連接EF；畫出圖形即可；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出證出由（1）得：AF=AB,得出

即可得出結(jié)論.

【解析】（1）如圖所示：

（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：

,四邊形ABCD是平行四邊形，二兒?二4￡平分NE4D,：.ZBAE=ZD.4E,

；2BAE=ZAEB,：.BE=AB,由（1）得：AF=AB,:.BE=AF,又?..5￡〃43.?.四邊形.45印是平行四邊

形，.，出/瓦...四邊形.45即是菱形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、作圖-基本作圖、等腰三角形的判定、菱形的判定；熟練掌握平

行四邊形的性質(zhì)和角平分線作圖，證明是解決問題（2）的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.作圖一基本作圖.

12.（2016山東省棗莊市）P“表示”邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)），如果這些交點(diǎn)都

不重合，那么P"與“的關(guān)系式是：尸〃（2—1）.（九2_加+初（其中°,%是常數(shù)，〃24）

24

（1）通過畫圖，可得：四邊形時(shí)，?4=；五邊形時(shí)，25=；

（2）請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a,6的值.

【答案】（1）1；5；（2）a=5,b=6.

【分析】（1）依題意畫出圖形，數(shù)出圖形中對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論；

（2）將（1）中的數(shù)值代入公式可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.

【解析】（1）畫出圖形如下.

由畫形，可得：

當(dāng)《=4時(shí)，?4=1）當(dāng)時(shí)，Pi=5.

故答案為：1;5.

「4x（4—1）Q.+b）

（2）將（1）中的數(shù)值代入公式，得：I24,解得：所5,b=6.

u5x（5-l）.,U,、

5=------------（52-5a+6）

[24

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的對(duì)角線、作圖以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）畫出圖形,

數(shù)出對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）代入數(shù)據(jù)得出關(guān)于a、b的二元一次方程組.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大,

解決該題型題目時(shí)，依據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵.

考點(diǎn)：1.作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2.二元一次方程的應(yīng)用；3.多邊形的對(duì)角線.

13.（2016山東省青島市）已知：線段a及/ACB.

求作：。0,使。。在的內(nèi)部，CO=a,且。。與NAC2的兩邊分別相切.

【答案】作圖見解析.

【分析】首先作出/ACB的平分線CD,再截取CO=a得出圓心。，作OELC4,由角平分線的性質(zhì)和切線

的判定作出圓即可.

【解析】①作4C3的平分線CD,②在CD上截取CO=a,③作OE1C4于E,以。我圓心，長(zhǎng)為半

徑作圓；

如圖所示：。。即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、切線的判定；熟練掌握角平分線的作圖，找出圓

心。是解決問題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.

14.（2016廣東?。┤鐖D，已知△ABC中，。為AB的中點(diǎn).

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E,并連結(jié)。E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若。E=4,求8c的長(zhǎng).

【答案】（1）作圖見解析；（2）8.

【分析】（1）作線段AC的垂直平分線即可.

（2）根據(jù)三角形中位線定理即可解決.

【解析】（1）作線段AC的垂直平分線交AC于E,點(diǎn)E就是所求的點(diǎn).

(2)'：A.D=DB,AE=EC,J.DE//BC,DE=-BC,:DE=4,：.BC=8.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法，記住

三角形的中位線定理，屬于中考常考題型.

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.作圖一基本作圖.

15.（2016廣東省廣州市）如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作/CAE=/ACB,在射線AE上截取

AD=BC,連接CD,并證明：CD//AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】答案見解析.

【分析】利用尺規(guī)作/E4C=/ACB即可，先證明四邊形A8CD是平行四邊形，再證明即可.

【解析】圖象如圖所示，...NE4O4CB,//D”CB,.?.四邊形ABCD是平行四邊形，.331CD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用尺規(guī)作一個(gè)角等于

已知角，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

考點(diǎn)：作圖一尺規(guī)作圖的定義.

16.（2016廣東省梅州市）如圖，在平行四邊形A8CD中，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交A。于點(diǎn)F,

再分別以點(diǎn)8、斤為圓心，大于'3廠長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交2C于點(diǎn)E,連接

2

EF.

（1）四邊形A8EF是；（選填矩形、菱形、正方形、無法確定）（直接填寫結(jié)果）

（2）AE,BF相交于點(diǎn)。，若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40,BF=10,則AE的長(zhǎng)為,

ZABC=°.（直接填寫結(jié)果）

【答案】（1）菱形；（2）10^,120.

【分析】（1）先證明注△AER推出NEAB=NEAF由AD//BC,ftZEAF=ZAEB=ZEAB,得到

BE=AB=AF,由此即可證明.

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)首先證明△AOB是含有30°的直角三角形，由此即可解決問題.

【解析】(D在入4￡3和ZUEF中，ZEAB=/EAF,AE=AE,：.&4EB也AAEF,：./EAB=ZEAF,

?.?兒D/5C,二/￡4尸=44￡3=/￡鋁，.?.5E=.43=.4尸....四邊形兒BEF是平行四邊形.".?.4B=.4F,

.?.四邊形ABEF是菱形；

(2)：四邊形A8EF是菱形，BO=OF=5,NABO=/EBO,VAB=10,：.AB=2BO,VZAOB=90°

ZBA0=30°,ZABO=60°,：.AO=y/3BO=5y/3,ZABC=2ZABO=nO0.故答案為：1073,120.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、作圖-基本作圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是全等三

角形的證明，想到利用特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.學(xué)科*網(wǎng)

考點(diǎn)：1.菱形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.作圖一基本作圖.

17.（2016廣西河池市）如圖，AE//BF,AC平分NBAE,交BF于C.

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)8作AC的垂線，交AC于。，交AE于。，（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的圖形中，找出兩條相等的線段，并予以證明.

BCF

【答案】（1）作圖見解解析；（2）AB=AD=BC.

【分析】（1）利用基本作圖作8OLAC即