湖南省長沙市開福區(qū)立信中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)立信中學(xué)七年級第一學(xué)期第

三次月考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1.-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.1—D.---

22

2.下列計(jì)算中結(jié)果正確的是（）

A.4ab+5a=9abB.3孫-y=3x

C.12x3+4/=16x7D.3a2b-3%2=0

3.下列關(guān)于角平分線的說法中，正確的是（）

A.平分角的一條線段

B.平分一個(gè)角的一條直線

C.以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)且把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的一條線段

D.以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)且把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的一條射線

4.解方程碎=1-絲工，去分母后，結(jié)果正確的是（）

36

A.2(x-1)=1-(3x+l)B.2(x-1)=6-3x+]

C.2x-1=6-3x+lD.2(x-1)=6-(3x+l)

5.下列等式變形中，不正確的是()

B.若三;X,則％=y

A.若x=y9則x+5=y+5

aa

C.若-3x=-3y,貝ljx=yD.若m2x=m2y,則x=y

6.若方程2x=8和方程or+2x=4的解相同，則a的值為（）

A.1B.-1C.±3D.0

7.觀察下列圖形，其中不是正方體的展開圖的為（）

8.觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字，如圖所示：兩條直線相交，最多有一個(gè)交

點(diǎn)，三條直線相交，最多有三個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)，像這樣，10條

直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.40個(gè)B.45個(gè)C.50個(gè)D.55個(gè)

9.一商店把彩電按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%,若該彩電的標(biāo)價(jià)是3200元，則彩電

的進(jìn)價(jià)為多少元？設(shè)彩電的進(jìn)價(jià)為x元/臺，則可列方程為（）

A.3200X90%=20%xB.3200X90%=（1+20%）x

C.90%x=3200X20%D.90%x=3200X（1+20%）

10.如圖，正方形ABC。的邊長是2個(gè)單位，一只烏龜從A點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度順

時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，另有一只兔子也從4點(diǎn)出發(fā)以6個(gè)單位/秒的速度逆時(shí)針繞正方形運(yùn)

動(dòng)，則第2021次相遇在（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

二.填空題（共6小題，每題3分，共18分

11.把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據(jù)的道理是.

12.50°43'-23°51'=°'；

13.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一.書中記載：“今有人共買雞，人出

九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，

如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢.問：共有幾個(gè)

人？”設(shè)共有x個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程

為.

14.若帆-n=-1,貝Cm-n）2-m+n的值為.

15.已知線段A8=8cm,點(diǎn)。是線段AB的中點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C,并且BC=3cm,則

線段CD—cm.

16.關(guān)于x的方程a（x+1）+b=1的解為x=1,則關(guān)于y的方程ay+b=\+a的解

為

三.解答題(17、18、19題每題6分,20、21題每題8分,22、23題每題9分,24、25題每題10

分)

17.計(jì)算：

(1)(-—+--—)X(-18)；

296

(2)-22-(--)2x2-工

292

18.解方程:

(1)5(x+8)=6⑵-7)+5

(2)2x-l2X+1.

36

19.先化簡，再求值：(3Wb-ab?)-2Cab2-3a2b),其中a=工，b=-3.

3

20.有理數(shù)mb,c的位置如圖所示：

(1)比較a,b,c的大小；(用連接)

(2)化簡式子：\b\+\a-c\+\b-c\-\a-b\.

I11I、

a0cb

21.已知，如圖，B,C兩點(diǎn)把線段4。分成1：4：2三部分，M為AZ)的中點(diǎn)，BM=6cm,

求CM和4。的長.

IIII1

ARV/CD

22.關(guān)于x的方程x-2m=-3x+4與2-x=m的解互為相反數(shù).

(1)求機(jī)的值；

(2)求這兩個(gè)方程的解.

23.公司推出兩種手機(jī)付費(fèi)方式：甲種方式不交月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.15元；乙種

方式需交18元的月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.10元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計(jì)

算.

(1)如果一個(gè)月通話100分鐘，甲種方式應(yīng)付話費(fèi)多少元？用乙種方式應(yīng)付話費(fèi)多少

元？

(2)請你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇付費(fèi)方式.

24.一般情況下，對于數(shù)a和4碧(“壬”不等號)，但是對于某些特殊的數(shù)

242+4

。和b,2：=普?我們把這些特殊的數(shù)。和b,稱為“理想數(shù)對”，記作(a,

242+4

b).例如當(dāng)a=l,Z>=-4時(shí)，有.二4),那么(1,-4)就是“理想數(shù)

242+4

對”.

(1)(3,-12),(-2,4)可以稱為“理想數(shù)對”的是；

(2)如果(2,x)是“理想數(shù)對”，求x的值：

7

(3)若(/?,〃)是“理想數(shù)對”，求3[(9”-4/w)-8]-癡-12的值.

6

25.己知多項(xiàng)式3〃即2-8機(jī)〃3-2中，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為a,四次項(xiàng)的系數(shù)為從常數(shù)項(xiàng)為c,

且a,b,c的值分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)尸從B點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右以

I單位/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).

(1)a—,h=,c—；

(2)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3單位/s,經(jīng)過多長時(shí)間P、。兩點(diǎn)相距9；

(3)。是數(shù)軸上的原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)在原點(diǎn)左側(cè)上時(shí)，分別取0P和AC的中點(diǎn)E、F,

試問空等的值是否變化，若變化，求出其范圍；若不變，求出其值.

EF

參考答案

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1.-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.—D.——

22

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.

解：-2的絕對值是2,

即|-2|=2.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反

數(shù)；0的絕對值是0.

2.下列計(jì)算中結(jié)果正確的是（）

A.4ab+5a=9abB.3xy-y=3x

C.⑵3+4/=16x7D.3a2b-3ba2=0

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)的法則分別分析得出答案.

解：A、4必+5a無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3xy-y,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、⑵3+4/,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、3a2b-3ba2—O,故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確把握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.

3.下列關(guān)于角平分線的說法中，正確的是（）

A.平分角的一條線段

B.平分一個(gè)角的一條直線

C.以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)且把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的一條線段

D.以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)且把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的一條射線

【分析】根據(jù)角平分線的定義，判斷每個(gè)選項(xiàng)的敘述是否符合角平分線的定義，然后解

答.

解:

4、角平分線是射線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、角平分線是射線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、角平分線是射線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、符合角平分線的定義，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的定義，從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩

個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線.

4.解方程成=1-當(dāng)L,去分母后，結(jié)果正確的是()

36

A.2(x-1)=1-(3x+l)B.2(x-1)==6-3x+l

C.2x-1=6-3x+lD.2a-1)=6-(3x+l)

【分析】方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷.

解：去分母得：2(x-1)=6-(3x+l),

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知

數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

5.下列等式變形中，不正確的是()

A.若冗=y,則x+5=y+5B.若三貝Ix=y

aa

C.若-3x=-3y,貝（Jx=yD.若rn1x=m1y,則x=y

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷.

解：Vx=y,：.x+5=y+5f原變形正確,故此選項(xiàng)不符合題意;

B.V—=—,.\—Xa=—Xa.\x=y原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意;

aaaf9

C、???-3x=-3y,???x=y,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

￡＞、,??加不二加),，.?.當(dāng)7n2=。時(shí)，加2工=加2y=0,但無不一定等于乃原變形錯(cuò)誤，故此

選項(xiàng)符合題意.

故選：

【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì).等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、

等式兩邊加同一個(gè)數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)

不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

6.若方程2x=8和方程以+2x=4的解相同，則a的值為（）

A.1B.-1C.±3D.0

【分析】先解方程2x=8得x=4,再利用同解方程，把x=4代入ar+2x=4得4a+8=4,

然后解關(guān)于〃的方程即可.

解：解方程緘=8得x=4,

把x=4代入av+2x=4得4a+8=4,

解得a--\.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了同解方程：如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方

程.

7.觀察下列圖形，其中不是正方體的展開圖的為（）

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A,B,C選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方

體，而力選項(xiàng)，上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖.

故選：D.

【點(diǎn)評】解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.

8.觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字，如圖所示：兩條直線相交，最多有一個(gè)交

點(diǎn)，三條直線相交，最多有三個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)，像這樣，10條

直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

【分析】根據(jù)直線的條數(shù)與相交時(shí)交點(diǎn)最多時(shí)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系得出答案.

解：2條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，即0+1=1（個(gè)），

3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，即1+2=3（個(gè)），

4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)，即1+2+3=6（個(gè)），

5條直線相交，最多有10個(gè)交點(diǎn)，即1+2+3+4=10（個(gè)），

10條直線相交，最多有45個(gè)交點(diǎn)，即1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（個(gè)），

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查相交線，理解平面內(nèi)直線的條數(shù)與交點(diǎn)最多的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解決

問題的關(guān)鍵.

9.一商店把彩電按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%,若該彩電的標(biāo)價(jià)是3200元，則彩電

的進(jìn)價(jià)為多少元？設(shè)彩電的進(jìn)價(jià)為x元/臺，則可列方程為（）

A.3200X90%=20%xB.3200X90%=（1+20%）x

C.90%x=3200X20%D.90%x=3200X（1+20%）

【分析】利用利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，變形后即可得出結(jié)

論.

解：依題意得：3200X90%-x=20%x,

即3200X90%=（1+20%）x.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一

次方程是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，正方形ABC。的邊長是2個(gè)單位，一只烏龜從A點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度順

時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，另有一只兔子也從A點(diǎn)出發(fā)以6個(gè)單位/秒的速度逆時(shí)針繞正方形運(yùn)

動(dòng)，則第2021次相遇在（）

B.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)力

【分析】用方程求出烏龜和兔子相遇一次所用的時(shí)間為1秒，即按烏龜路線每一次相遇

正好前進(jìn)一個(gè)邊長，到達(dá)下一個(gè)頂點(diǎn)，再由2021+4=505-1,可求出結(jié)果.

解：設(shè)烏龜和兔子相遇一次的時(shí)間為x秒，

(2+6)x=2X4,

解得x=1,

即每一次相遇烏龜正好前進(jìn)一個(gè)邊長，到達(dá)下一個(gè)頂點(diǎn)，

V20214-4=505—l,

.?.第2021次相遇在點(diǎn)D

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，實(shí)際問題中周期性規(guī)律歸納能力，關(guān)鍵是發(fā)

現(xiàn)它們相遇點(diǎn)周期性循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律.

二.填空題(共6小題，每題3分，共18分

11.把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據(jù)的道理是兩點(diǎn)之間線段最短.

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出答案.

解：由兩點(diǎn)之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據(jù)的道理

是兩點(diǎn)之間線段最短，

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.

【點(diǎn)評】本題考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短.

12.50°43'-23°51'=26°52'；

【分析】根據(jù)“1度=60分，即1°=60',1分=60秒，即1'=60"”進(jìn)行度分秒的

換算和度分秒間的加減計(jì)算.

解：50°43'-23°51'=49°103'-23°51'=26°52,.

故答案為：26,52.

【點(diǎn)評】考查了度分秒的換算，角的度量單位度、分、秒之間是60進(jìn)制，將高級單位化

為低級單位時(shí)，乘以60,反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時(shí)除以60.同時(shí)，在進(jìn)行

度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法.

13.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一.書中記載：“今有人共買雞，人出

九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，

如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢.問：共有幾個(gè)

人？”設(shè)共有%個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為9x71=

6x+16

【分析】設(shè)有X個(gè)人共同買雞，根據(jù)買雞需要的總錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于X的一元一

次方程，此題得解.

解：設(shè)有X個(gè)人共同買雞，根據(jù)題意得：

9x-11=6X+16.

故答案為：9x-ll=6x+16.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一

次方程是解題的關(guān)鍵.

14.若，〃-n=-1,則(m-ri')2-m+n的值為2

【分析】原式變形后為(，"-〃)2-(機(jī)-〃)，將相-〃的值代入計(jì)算即可求出值.

解："'m-n=-1,

二原式=(〃?-〃)2-(w-/?)=1+1=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.已知線段A8=8cm,點(diǎn)。是線段A8的中點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C,并且BC=3tw,則

線段CD=1BK7cm.

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得8。的長，根據(jù)線段的和差，可得答案.

解：AB=Scm,點(diǎn)。是線段AB的中點(diǎn)，得BD=4.

當(dāng)C點(diǎn)在AB之間時(shí)，DC=BD-BC^4-3=lcm；

當(dāng)C點(diǎn)在AB的延長線上時(shí)，DC=DB+BC=4+3=lcm.

故答案為：1或7.

【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵，要分類討論以防遺

漏.

16.關(guān)于x的方程Hx+1)+8=1的解為x=l,則關(guān)于v的方程av+8=l+a的解為y=3.

【分析】把x=l代入方程得到關(guān)于a與b的關(guān)系式，

解：把x=l代入方程得：2a+b—i,B|Jb--2a+\,

代入所求方程得：ay-2a+\=\+a,

整理得：ay=3a(a/O),

解得：y=3.

故答案為：y=3.

【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

三.解答題(17、18、19題每題6分,20、21題每題8分,22、23題每題9分,24、25題每題10

分)

17.計(jì)算:

(1)(」1+43-上1)X(-18)；

296

-3)2*2-

(2)N-1

292

【分析】(1)原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值;

(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值.

解：(1)原式=——X(-18)+■—X(-18)——X(-18)

296

=9-8+3

=4；

(2)原式=-4-9x2-2

492

22

=-5.

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.解方程:

(1)5(x+8)=6(2x-7)+5

(2)2xzl=2x±l_1

36

【分析】(1)方程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

解：(1)5x4-40=12%-42+5

5%-⑵=-42+5-40

-7x=-77

x=l1；

(2)2⑵-1)=2x+l-6

4x-2=2x+l-6

4x-2x=1-6+2

2x=-3

x=-1.5.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將未知

數(shù)系數(shù)化為1,求出解

19.先化簡，再求值：(3426-帥2)-2(曲2-3。2匕)，其中。=工，b=-3.

3

【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后代入求值即可.

解：原式=3。28-ab2-2〃爐+6〃2/2

=9a2b-3ab2,

當(dāng)a=—,h=-3時(shí)，

3

原式=9X(―)2義(-3)-3X』X(-3)2

33

=9X—X(-3)-9

9

=-3-9

=-12.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，代數(shù)式求值，考核學(xué)生的計(jì)算能力，代數(shù)式求值時(shí),

如果乘方的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或者是負(fù)數(shù)，要看作整體，加括號.

20.有理數(shù)b,c的位置如圖所示：

(1)比較小b,。的大?。?用“V”連接)

(2)化簡式子：|力|+|。-c\+\b-c\-\ci-b\,

IIII?

a0cb

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸的意義解答即可；

(2)先去絕對值符號，再計(jì)算即可得到結(jié)果.

解：(1)由題意得：

a<c<b；

(2)由題意得：a-c<0,b-c>0,a-b<0,

/.\b\+\a-c\+\b-c\-\a-b\

=b-(a-c)+(Z?-c)+(a-b)

=h-a-^-c+h-c+a-b

=b,

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的減法以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.已知，如圖，B,C兩點(diǎn)把線段AD分成1：4：2三部分，例為4。的中點(diǎn)，BM=6cm,

求CM和的長.

ARMCD

【分析】根據(jù)已知設(shè)A8=XCT?7,BC=4xcm,CD=2xcm,然后用x表示出BM,求出x,

再分別求解CM和AD即可.

解：設(shè)BC=4xcm,CD=2xcm,

AD=AB+BC^CD=Ixcm,

??,M是4。的中點(diǎn)，

：.AM=MD=-AD=3,5xcm

2f

*.BM=AM-AB=3.5x-x=2.5xcmf

,:BM=6cin,

*?*2.5x=6,

解得x=W，

5

：.CM=MD-CD=3.5x-2x=2x=1.5X^-=—(cm),

55

AD=1x=1^—=—(cm),

55

即AD=^-cir-

【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

22.關(guān)于x的方程x-2m--3x+4與2-的解互為相反數(shù).

(1)求m的值；

(2)求這兩個(gè)方程的解.

【分析】(1)先分別解關(guān)于x的一次方程得到x=-^m+l和x=2-m,再利用相反數(shù)的

定義得到斷+1+2-^=0,然后解關(guān)于m的方程即可；

(2)把m的值分別代入*=得〃1+1和x=2-m中得到兩方程的解.

解：(1)解方程x-2/〃=-3x+4得,

2

解方程2-x=m得x=2-m,

根據(jù)題意得，■^■,%+1+2-m=0,

解得〃?=6；

（2）當(dāng)，”=6時(shí)，w+1——X6+1=4,

22

即方程X-2m=-3x+4的解為x=4；

當(dāng)m=6時(shí)，x=2-m=2-6=-4,

即方程2-x=m的解為x=-4.

【點(diǎn)評】本題考查了一元意次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫

做一元一次方程的解.把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

23.公司推出兩種手機(jī)付費(fèi)方式：甲種方式不交月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.15元；乙種

方式需交18元的月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.10元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計(jì)

算.

（1）如果一個(gè)月通話100分鐘，甲種方式應(yīng)付話費(fèi)多少元？用乙種方式應(yīng)付話費(fèi)多少

元？

（2）請你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇付費(fèi)方式.

【分析】（1）甲：0.15元/分鐘X時(shí)間；乙：18+0.10元/分義時(shí)間；

（2）設(shè)一個(gè)月通話x分鐘，分三種情況列不等式和方程，即可解得答案.

解：（1）通話100分鐘，甲種方式應(yīng)付話費(fèi)為0.15X100=15（元）：乙種方式應(yīng)付話

費(fèi)為18+0.10X100=28（元）；

答：甲種方式付話費(fèi)15元，乙種方式付話費(fèi)28元；

（2）設(shè)一個(gè)月通話x分鐘，

當(dāng)18+0.10x=0.15x時(shí)，解得*=360,

當(dāng)通話時(shí)間為360分鐘時(shí)，選擇兩種付費(fèi)方式一樣合算；

當(dāng)18+0.10xV0」5x時(shí),解得x>360,

當(dāng)通話時(shí)間超過360分鐘時(shí)，選擇乙種付費(fèi)方式合算；

當(dāng)18+0.10x>0.15x時(shí)，解得XV360,

.?.當(dāng)通話時(shí)間小于360分鐘時(shí)，選擇甲種付費(fèi)方式合算；

綜上所述，當(dāng)通話時(shí)間小于360分鐘時(shí)，選甲種付費(fèi)方式合算；當(dāng)通話時(shí)間為360分鐘

時(shí)，選擇兩種付費(fèi)方式一樣合算；當(dāng)通話時(shí)間大于360分鐘時(shí)，選擇乙種付費(fèi)方式合

算.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出正確的數(shù)量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)

鍵.

24.一般情況下，對于數(shù)。和〃，冬4#普■（“W”不等號），但是對于某些特殊的數(shù)

242+4

a和b,總白=普.我們把這些特殊的數(shù)a和b,稱為“理想數(shù)對”，記作（a,

242+4

6）.例如當(dāng)a=l,b=-4時(shí)，有上士他，那么（1，-4）就是“理想數(shù)

242+4

對”.

（1）（3,-12）,（-2,4）可以稱為“理想數(shù)對”的是（3,72）；

（2）如果（2,x）是“理想數(shù)對”，求x的值；

,7

（3）若（用，〃）是“理想數(shù)對"，求3[（9〃-4"?）-8（/?--m）]-4m-12的值.

6

【分析】（1）根據(jù)題目中的新定義驗(yàn)證（3,-12）,（-2,4）哪個(gè)符合公式

242+4

即可；

（2）按照題意（2,x）是“理想數(shù)對"，則a=2,h=x,滿足公式2/與代入

242+4

求X;

（3）根據(jù)題意，如〃滿足與月小?，得出"=-4〃?，然后化簡代數(shù)式并把〃=-4膽

242+4

代入求值即可.

解：（1）對于數(shù)對（3,-12）,有色孕/與=上，因此（3,-12）是“理想

數(shù)對"；

對于數(shù)對（-2,4）,-^3=°'孝學(xué)M，0W』，所以（-2,4）不是理想數(shù)對；

242+433

故答案為（3,-12）；

（2）因?yàn)椋?,x）是“理想數(shù)對”，

2x_2+x

所以5T2+4解得x=8,

故X的值為-8；

（3）由題意，（如〃〉是“理想數(shù)對"，所以R4彈二即〃=-4，〃,

242+4

7

3[(9n-4m)-8(n---m)]-4m-