浙江省天臺縣2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末檢測試題含解析

浙江省天臺縣2023年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖是一個半徑為5cm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=8cm,則油面的深度為（）

A.1cmB.1.5cmC.2cmD.2.5cm

2.微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年“元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元,

若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為（）

A.363（l+2x）=300B.300（1+x2）=363

C.300（1+x）2=363D.300+x2=363

3.下列y和x之間的函數(shù)表達式中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=（x+l）（x-3）B.y=x3+1C.y=x2+—D.y=x-3

X

4.如圖，這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

5.一元二次方程*2一2%+2=0的根的情況為（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

6.如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M,N.則線段BM,

DN的大小關(guān)系是（)

A.BM>DNB.BM<DNC.BM=DND.無法確定

7.體育課上，某班兩名同學(xué)分別進行5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成

績的（）

A.平均數(shù)B.頻數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.如圖，直線AB與半徑為2的。O相切于點C,D是。。上一點，且NEDC=30。，弦EF〃AB,則EF的長度為（）

A.2B.273C.GD.272

9.已知二次函數(shù)/=依2+法+。（。。0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：?b2-4ac>0;②出七>0;

@4a-2b+c>0；④9a+3A+c<0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

10.用配方法解方程x2-2x-l=0時，配方后所得的方程為（）

A.（X+1）2=0B.（X-1）2=0C.（X+1）2=2D.（X-1）2=2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在一個不透明的袋子中，裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同。攪勻后從中隨機一次摸出兩個

球，則摸到的兩個球都是白球的概率是

x+y=5

12.方程組的解是

2x—y-4

13.若正數(shù)a是一元二次方程x2-5x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x2+5x-ZM=0的一個根，則a的值是

14.如圖，一段與水平面成30。角的斜坡上有兩棵樹，兩棵樹水平距離為m，樹的高度都是4m.一只小鳥從一棵

樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛相?

15.如圖，A,B,C是。。上三點，則N8=度.

16.寫出一個你認為的必然事件

17.如圖，直線4/&/〃3,等腰直角三角形ABC的三個頂點AB,C分別在12,4上，ZACB=90°,AC交L

于點D,已知4與〃的距離為2,4與4的距離為3,則BO的長為

18.如圖，在菱形ABCD中，NB=60。，E是CD上一點，將AADE折疊，折痕為AE,點D的對應(yīng)點為點D，，AD，

與BC交于點F,若F為BC中點，貝!|NAED=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知A、3兩點的坐標分別為A（0,4百），5（-4,0）,直線AB與反比例函數(shù)y='的圖象相交

于點C和點。（2,〃）.

（1）求直線AB與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求NACO的度數(shù);

(3)將AOBC繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)a角(a為銳角),得到卜0配，當(dāng)?為多少度時OCX.AB,并求此時線段AB'

的長度.

20.(6分)計算：2cos30。+(7T-3.14)°-712

21.(6分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(-3,0),點C(0,3),點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對

稱軸，點E在x軸上.

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)在拋物線A、C兩點之間有一點F,使AFAC的面積最大，求F點坐標；

(3)直線DE上是否存在點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請求出點P,若不存在，請說明理由.

22.(8分)如圖，已知OO的半徑為5cm,弦AB的長為8c,”,P是AB延長線上一點，BP=2cm,求cosP的值.

23.(8分)足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.

試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店

決定提價銷售.設(shè)每天銷售為丁本，銷售單價為x元.

(D請直接寫出)'與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

(2)將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤卬元最大？最大利潤是多少元？

24.(8分)解方程：(1)3/_x=3;

(2)(x-2斤x+2=0.

25.(10分)閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內(nèi)容，請仔細閱讀，并解答有關(guān)問題.

公元前3世紀，古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們

把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：

阻力X阻力臂=動力X動力臂

邛助動力

I.I

阻力臂嘉動力臂

（問題解決）

若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m.

（1）動力F（N）與動力臂1（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？

（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？

（數(shù)學(xué)思考）

（3）請用數(shù)學(xué)知識解釋：我們使用棍，當(dāng)阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力.

26.（10分）某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,二月份的營業(yè)額達到633.6

萬元.求3月份到5月份營業(yè)額的平均月增長率.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】過點。作OD_LAB于點D,根據(jù)垂徑定理可求出AD的長，再在RtaAOD中，利用勾股定理求出OD的長

即可得到答案.

【詳解】解：過點O作ODJ_AB于點D,

DB

VAB=8cm,

AD=—AB=4cm，

2

在RtAAOD中，OD=yjAO2-AD2=752-42=2(cm),

...油面深度為：5-2=1(cm)

故選：A.

【點睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x,則2017年收到300(1+*),2018年收到300(1+x)2,根據(jù)

題意列方程解答即可.

【詳解】由題意可得，

300(1+x)2=363.

故選C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用…增長率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(l+x)"=兒其中〃為

共增長了幾年，。為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率.

3、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義(一般地，形如尸aN+bx+c(“、b、c是常數(shù)，?#)的函數(shù)，叫做二次函數(shù))進行判斷.

【詳解】A.y=(x+l)(x-3)可化為y=f-2x-3,符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；

B.y=d+l,該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3,故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；

C.y=x2+-,該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；

x

D.j=x-3,屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的定義.判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要

先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數(shù)不為0.

4、A

【解析】觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.

【詳解】左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

5、D

【分析】先根據(jù)-4ac計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

［詳解］因為△=△="-4ac=(-2)2一4x1x2=—4<0,

所以方程無實數(shù)根.

故選：D.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程依2+灰+。=()(2H0)的根與△=02-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩

個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根.

6、C

【解析】分析：連接BD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BP=DP,根據(jù)圓的性質(zhì)得出PM=PN,結(jié)合對頂角的性質(zhì)得出

NDPN=NBPM,從而得出三角形全等，得出答案.

詳解：連接BD,因為P為平行四邊形ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P,且

BP=DP,:以P為圓心作圓，，P又是圓的對稱中心，

??,過P的任意直線與圓相交于點M、N,；.PN=PM,,?,NDPN=NBPM,

點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型.理解平行四邊形的中心對

稱性是解決這個問題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】要判斷成績的穩(wěn)定性，一般是通過比較兩者的方差實現(xiàn)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的方差.

故選：D.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基本題型，熟知方差的意義是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切.連接OCEC所以NEOC=2ND=60。,所以△ECO為等邊三角形.又

因為弦EF〃AB所以O(shè)C垂直EF故NOEF=30。所以EF=gOE=2+.

9、D

【解析】由題意根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故b2-4ac>(),所以①正確，

由圖象可得，

a>0,b<0,c<0,

故abc>0,所以②正確，

當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c>0,故③正確，

?.?該函數(shù)的對稱軸為x=L當(dāng)x=-l時，y<0,

...當(dāng)x=3時的函數(shù)值與x=-l時的函數(shù)值相等，

???當(dāng)x=3時，y=9a+3b+c<0,故④正確，

故答案為：①②③④.

故選D.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

10、D

【解析】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：

X2-2X-1=0=>X2-2X=1=>X2-2X+1=1+1=>(X-1)2=2.

故選D.

二、填空題(每小題3分，共24分)

1

11、一.

3

【分析】用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

?.?一共有6種情況，兩個球都是白球有2種,

._2_1

r.p1兩個球都是白球)=~=—?

o3

故答案為：—.

3

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

x=3

12、

y=2

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法解出即可.

x+y=5①

【詳解】解:

2x—y-4②

①+②得:

x=3,

把x=3代入①得：y=2,

x=3

x=3

故答案為：..

【點睛】

本題考查解二元一次方程組，關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟.

13、1

【解析】試題解析：是一元二次方程x2-lx+m=0的一個根，-a是一元二次方程x2+lx-m=()的一個根,

:.a2-la+m=0(l)，a2-la-m=0(2),

①+②，得2(a2-la)=0,

Va>0,

a=l.

考點：一元二次方程的解.

14、1

【分析】依題意可知所求的長度等于AB的長，通過解直角^ABC即可求解.

【詳解】如圖，VZBAC=30°,ZACB=90°,AC=66加，

AAB=AC/cos30°=673^--=12(m).

2

故答案是：1.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化,但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題,

必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形.

15、1

【分析】連結(jié)OB,可知AOAB和AOBC都是等腰三角形，NABC=NA+NC=NAOC,四邊形內(nèi)角和360°,可求NB.

【詳解】如圖，連結(jié)OB,

VOA=OB=OC,

二AOAB和AOBC都是等腰三角形，

AZA=ZOBA,ZC=ZOBC,

:.ZABC=ZOBA+ZOBC=ZA+ZC,

,ZA+ZC=ZABC=ZAOC

VZA+ZABC+ZC+ZAOC=360°

.,.3ZABC=360°

AZABC=1"

即NB=1

故答案為：1.

【點睛】

本題考查圓周角度數(shù)問題，要抓住半徑相等構(gòu)造兩個等腰三角形，把問題轉(zhuǎn)化為解NB的方程是關(guān)鍵.

16、甕中捉鱉（答案不唯一）

【分析】此題根據(jù)事件的可能性舉例即可.

【詳解】必然事件就是一定會發(fā)生的，例如：甕中捉鱉等，

故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）.

【點睛】

此題考查事件的可能性：必然事件的概念.

34

17、——

5

【分析】作AFJ_&，BE±/3,證明△ACFgZkCBE,求出CE,根據(jù)勾股定理求出BC、AC,作DHLg，根據(jù)DH〃AF

證明△CDHs^CAF,求出CD,再根據(jù)勾股定理求出BD.

【詳解】如圖，作AFJJ3，BE±/3,貝！|NAFC=BEC=90。，

由題意得BE=3,AF=2+3=5,

ABC是等腰直角三角形，NAC3=90°,

.*.AC=BC,ZBCE+ZACF=90°,

VZBCE+ZCBE=90°,

.,.ZACF=ZCBE,

.,.△ACF^ACBE,

.?.CE=AF=5,CF=BE=3,

二AC=BC=BylE2+CE2=V32+52=取，

作DH_Ll）,

.,.DH/7AF

/.△CDH^ACAF,

.CDPH

??=9

CAAF

CD3

???w片

3__

.,.CD=->/34,

ABD=NBC?+CD?=J（扃了+（|扃）2=y,

34

故答案為：y.

【點睛】

此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等的

性質(zhì)，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵.

18、75°

【分析】如圖（見解析），連接AC,易證AABC是等邊三角形，從而可得又由A￡>//8C可得AF_L4）,

再根據(jù)折疊的性質(zhì)得NZM￡=N￡4尸，最后在中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得.

【詳解】如圖，連接AC

在菱形ABCD中，48=60°

AB=BC,AD//BC,ND=60°

...AABC是等邊三角形

F為BC中點

:.AF1BC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），即NAM?=90°

.-.ZZMF=180o-90°=90°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

又由折疊的性質(zhì)得：ZDAE=ZEAF

：.NDAE=L/DAF=45。

2

在AZME中，由三角形的內(nèi)角和定理得：ZA￡D=180°-ZZME-Z￡>=75°

故答案為：75°.

【點睛】

本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角

和定理，利用三線合一的性質(zhì)證出AFLBC是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）直線AB的解析式為y=J我+4力，反比例函數(shù)的解析式為y=（2）NACO=30。；（3）當(dāng)a為

X

60°時，OCLAB,AB'=1.

【分析】(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k/)),將A與B坐標代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式,

將D坐標代入直線AB解析式中求出n的值，確定出D的坐標，將D坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確

定出反比例解析式；

(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標，過C作CH垂直于x軸,在直角三角形OCH中，由OH與HC的長求出tanZCOH

的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出NCOH的度數(shù)，在三角形AOB中，由OA與OB的長求出tanNABO的值，進

而求出NABO的度數(shù)，由NABO-NCOH即可求出NACO的度數(shù)；

(3)過點Bi作B(G±x軸于點G,先求得NOCB=30。,進而求得a=NCOC，=60。,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出NBOB，=a=60。,

解直角三角形求得B，的坐標，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB，的長.

【詳解】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(后0),

將A(0,1g),B(-L0)代入得：

[-4k+b=0

解得

b=46

故直線AB解析式為y=Gx+1G，

將D(2,n)代入直線AB解析式得：n=26+16=66,

則D⑵66)，

將D坐標代入中，得：m=12也,

則反比例解析式為y=

X

(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：

y->/3%+4>/3

<1273

y二-----

IX

解得解得：

x=2(x=-6

y=6A/3y=—2A/3

則C坐標為(-6,-2G),

過點C作CH_Lx軸于點H,

在RtAOHC中，CH=,OH=3,

....cu-CHV3

?tanz_COH=-----=-----,

OH3

AZCOH=30°,

..._AO2Grr

?tan/AAUBOO-.......=-------=yi3,

OB2

AZABO=60°,

???ZACO=ZABO-ZCOH=30°；

(3)過點B，作BG±x軸于點G,

VOCr±AB,ZACO=30°,

:.ZCOCr=60°,

/.a=60o.

AZBOBr=60°,

:.ZOBrG=30°,

VOBr=OB=l,

/.OG=OB=2,B'G=2,

.\Br(-2,2),

???AB=J(—2)2+(4百-2我2=1.

【點睛】

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點,

坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

20、1-V3.

【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的運算法則和二次根式的性質(zhì)計算各項，再合并即得結(jié)果.

【詳解】解：原式=2x且+1-2百=6+1-2百=1-6.

2

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕和二次根式的性質(zhì)等知識，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握基本知識是關(guān)鍵.

315

21、(1)y=-x2-2x+3,D(-1,4)；(2)F點坐標為(-一，—)；(3)存在，滿足條件的P點坐標為(-1,石-1)

24

或(-L-V5-1)

【分析】⑴把A(-3,0),。(0,3)代入y=-/+云+。得得到關(guān)于反c的方程組，然后解方程組即可求出拋物線解

析式，再把解析式配成頂點式可得D點坐標；

(2)如圖2,作FQ〃y軸交AC于Q,先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)尸(x,-d-2x+3),則Q(x,x+3),

則可表示出FQ=_3x,,根據(jù)三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

⑶設(shè)P(-1，根據(jù)R心。得到g=蕓，最后分兩種情況求解即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)把4(一3,0),。(0,3)代入,=一/+笈+。得

-9-3Z?+c=0

'c=3，

b=—2

???1，

c=3

二拋物線的解析式為：y=-x2-2x4-3,

Vy——x?—2x+3———(x+l)~+4,

...點D的坐標為：(-1,4)；

(2)如圖2,作FQ〃y軸交AC于Q,

設(shè)直線AC的解析式為y=twc+n,

把A(-3,0),C(0,3)代入y=*+”,

—3m+n=0

得o，

n=3

m=l

解得個，

n=3

???直線AC的解析式為：y=x+3.

設(shè)b(X,-X2-2元+3),則Q(x,x+3),

:.FQ-—d—2x+3-(x+3)=-x2,—3x,

222

SFAC=l<3>re=-(-x-3x)=--x--x=--(x+-)+—；

22V>22228

3315

當(dāng)^=---時，AFAC的面積最大，此時F點坐標為(---，一)，

224

(3)存在.

VD(-1,4),A(-3,0),E(-1,0),

AE=2,AD=A/22+42=A/22+42=275?

設(shè)P(—l,r),則PE=P”=W，DP=4T,如圖3,

：NHDP=NEDA,ZDHP=ZDEA=90°

...Rt二DHPsRjDEA,

PHDP

■?=9

AEDA

.M一4-r

當(dāng)t>0時，—解得：t=亞-1,

當(dāng)t<0時，5=云方，解得：1=一后-1：，

綜上所述，滿足條件的P點坐標為(—1,6-1)或(—1,一6—1)

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題：主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，會利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，判斷出是解本題的關(guān)鍵.

22、還

5

【分析】作OC_LAB于C點，根據(jù)垂徑定理可得AC、CP的長度，在RtAOCA和RtAOCP中，運用勾股定理分別

求出OC、OP的長度，即可算得cos/P的值.

【詳解】解：作OCLAB于C點，

根據(jù)垂徑定理，AC=BC=4cm,

.?.CP=4+2=6cm,

在RtzXOCA中,根據(jù)勾股定理，得OC=JOA2-CA?=轎-42=3cm，

在RtZ\OCP中,根據(jù)勾股定理，得oloc?+CP?=五+6?=36cm,

PC62石

故3"=無=訪=三?

【點睛】

本題主要考察了垂徑定理、勾股定理、求角的余弦值，解題的關(guān)鍵在于運用勾股定理求出圖形中部分線段的長度.

23、(1)y=-1Ox+740(44<x<52)(2)當(dāng)x=52時，w有最大值為2640.

【分析】(D售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲(x-44)元，每天銷售量減少10(x-44)本,

所以y=300-10(x-44),然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

(2)利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=(x-40)(-lOx+740),再把它變形為頂點式，然后利用二次

函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應(yīng)的w的值即可.

【詳解】(1)由題意得：y=300-10(x-44)=-10x+740,

每本進價40元，且獲利不高于30%,即最高價為52元，即xW52,故：44<x<52,

(2)w=(x-40)(-lOx+740)=-10(x-57)2+2890,

當(dāng)xV57時，w隨x的增大而增大，

而44SXW52,所以當(dāng)x=52時，w有最大值，最大值為2640,

答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤2640元.

【點睛】

此題考查二元一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，解題關(guān)鍵在