河北省唐山市林西中學(xué)2023年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

河北省唐山市林西中學(xué)2023年九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某公司為調(diào)動(dòng)職工工作積極性，向工會(huì)代言人提供了兩個(gè)加薪方案，要求他從中選擇：

方案一：是12個(gè)月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元（第一年年薪20000元）；

方案二：是6個(gè)月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元（第6個(gè)月末發(fā)薪水10000元）；

但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會(huì)代言人，認(rèn)為哪種方案對(duì)員工更有利？（）

A.方案一B.方案二

C.兩種方案一樣D.工齡短的選方案一，工齡長(zhǎng)的選方案二

2.設(shè)A（-2,以），B（l,j2）,C（2,g）是拋物線y=-（x+1）2+,〃上的三點(diǎn)，貝!|山，/，”的大小關(guān)系為（）

A.J3>J2>J1B.J1>J2>J3C.J1>J3>J2D.J2>J1>J3

3.下列方程中有一個(gè)根為-1的方程是（）

A.好+比=0B.x^+lx-3=0C.x2-5x+4=0D.x2-3x-4=0

4.如圖，在AASC中，AB=6,AC=8,BC=9,將AABC沿圖中的線段剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似

5.在RtAABC中，ZC=90°,若cosB='，則sinA的值為（）

2

1「V3D.B

A.1B.—

223

6.如圖，在Rtz^ABC中，CD是斜邊AB上的高，NAW45。,則下列比值中不等于cosA的是（）

BDCDACAD

A.----B.----C.----D.——

CBCBABAC

7.反比例函數(shù)圖象的一支如圖所示，\POM的面積為2,則該函數(shù)的解析式是（）

2424

A.y=一B.y=-C.y=——D.y=—

XXXX

8.在△A5C中，ZC=90°,AC=8,BC=6,則sinB的值是（）

4343

A.B.-c.一D.

534

9.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，觀察兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)情況.則下列事

件為隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)之和等于1B.點(diǎn)數(shù)之和等于9

C.點(diǎn)數(shù)之和大于1D.點(diǎn)數(shù)之和大于12

10.如圖是拋物線y=a（x+l）?+2的一部分，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買了一批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹(shù)苗不超過(guò)60棵，每棵售價(jià)

為120元；如果購(gòu)買樹(shù)苗超過(guò)60棵，在一定范圍內(nèi)，每增加1棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)降低0.5元，若該校最

終向園林公司支付樹(shù)苗款8800元，設(shè)該校共購(gòu)買了x棵樹(shù)苗，則可列出方程______

12.點(diǎn)尸是線段A8的黃金分割點(diǎn)（AP>3P）,貝1」處=.

AP

13.某扇形的弧長(zhǎng)為ncm,面積為3性”汽則該扇形的半徑為cm

14.已知和受是關(guān)于x的一元二次方程/一2%—4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則強(qiáng)+土=

15.如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn)，若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為.

16.圓內(nèi)接正六邊形一邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)是.

17.已知三點(diǎn)4（0,0）,B（5,12）,C（14,0）,則△A3C內(nèi)心的坐標(biāo)為.

18.關(guān)于x的一元二次方程（加-2）f+3x+療-4=0有一個(gè)解是0,另一個(gè)根為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知二次函數(shù)、=0?+法+16的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,40）和點(diǎn)（6,-8）,求一元二次方程o?+云+6=（）

的根.

20.（6分）.I：+］：］2=0,求_M的值?

21.（6分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十

字弦”.如：如圖，已知。的兩條弦AB,CD,則AB、CO互為“十字弦”，AB是CO的“十字弦”，CO也是AB

的“十字弦”.

（1）若的半徑為5,一條弦AB=8,則弦AB的“十字弦”CO的最大值為,最小值為.

（2）如圖1,若。的弦恰好是。的直徑，弦AB與CO相交于“，連接AC,若AC=12,OH=7,CH=9,

求證：AB.CD互為“十字弦”；

圖1

（3）如圖2,若。。的半徑為5,一條弦A3=8,弦CD是AB的“十字弦”，連接AO,若NA￡>C=60。，求弦CO

的長(zhǎng).

22.（8分）有一張長(zhǎng)40cm,寬3（）c加的長(zhǎng)方形硬紙片（如圖1）,截去四個(gè)全等的小正方形之后，折成無(wú)蓋的紙盒（如

圖2）.若紙盒的底面積為600c求紙盒的高.

23.（8分）某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷售價(jià)x（元）之間的

函數(shù)關(guān)系為t=204-3x.

（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤(rùn)y（元）與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（毛利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）；

（2）每件銷售價(jià)為多少元，才能使每天的毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？

24.（8分）已知..A8C1中，AB=AC,ABAC=9Q°,。、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度a（0°<a<90°）得到ADE,連接B。'、CE',如圖1

（1）求證BD'=CE,

BF

（2）如圖2,當(dāng)a=60°時(shí)，設(shè)AB與?；鳨',交于點(diǎn)/，求一的值.

FA

25.（10分）用配方法解方程：/一2%一2=0

26.（10分）現(xiàn)有紅色和藍(lán)色兩個(gè)布袋，紅色布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,

藍(lán)色布袋中有也三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4小明先從紅布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，

用機(jī)表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再?gòu)乃{(lán)布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用”表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字.

（1）用列表法或樹(shù)狀圖表示出兩次取得的小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能結(jié)果；

（2）若把分別作為點(diǎn)4的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，求點(diǎn)A（m,n）在函數(shù)y=的圖象上的概率.

X

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出方案一和方案二的第n年的年收入，進(jìn)行大小比較，從而得出選項(xiàng).

【詳解】解：第n年：

方案一：12個(gè)月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元，

第一年：20000元

第二年：20500元

第三年：21000元

第n年:20000+500(n-1)=500n+19500元，

方案二：6個(gè)月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元，

第一年：20125元

第二年：20375元

第三年：20625元

第n年：10000+250(n-1)+10000+250(n-1)+125=500n+19625元，

由此可以看出方案二年收入永遠(yuǎn)比方案一，故選方案二更劃算；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方案選擇，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意根據(jù)題意列式比較方案間的優(yōu)劣進(jìn)行分析.

2、B

【分析】本題要比較山，力的大小，由于刈，J2,以是拋物線上三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)

行解答：先求出拋物線的對(duì)稱軸，再由對(duì)稱性得4點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱

軸右邊，了隨X的增大而減小，便可得出力，J2,%的大小關(guān)系.

【詳解】?.?拋物線y=-(x+1)2+m,如圖所示，

二對(duì)稱軸為丫=-1,

VA(-2,ji),

?'?A點(diǎn)關(guān)于x=-1的對(duì)稱點(diǎn)4'(0,Ji)?

，：a=-1<0,

.?.在x=-1的右邊y隨x的增大而減小，

VA'(0,ji),B(1,以)，C(2,g),0<1<2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，據(jù)圖判斷.

3、D

【分析】利用一元二次方程解的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、當(dāng)x=-l時(shí)，x2+2x=l-2=-1,所以x=-1不是方程x2+2x=0的解；

B、當(dāng)x=T時(shí)，x2+2x-3=1-2-3=-4,所以x=-1不是方程x2+2x-3=0的解；

C、當(dāng)x=-l時(shí)，x2-5x+4=1+5+4=10,所以x=-1不是方程x2-5x+4=0的解；

D、當(dāng)x=-1時(shí)，x2-3x-4=1+3-4=0,所以x=-1是方程x?-3x-4=0的解.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

4,B

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可.

【詳解】4、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；

C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.

5、B

【分析】根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina解答即可.

【詳解】解：解：?在AABC中，ZC=90°,

/.ZA+ZB=90°,

sinA=cosB=——,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式，掌握當(dāng)NA+NB=90。時(shí)，sinA=cosB是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】根據(jù)垂直定義證出NA=NDCB,然后根據(jù)余弦定義可得答案.

【詳解】解：...CD是斜邊AB上的高，

:.ZBDC=90°,

AZB+ZDCB=90°,

■:ZACB=90°,

AZA+ZB=90°,

AZA=ZDCB,

ACCDAD

；?cosA=-----=------=

ABCBAC

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了銳角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握余弦=鄰邊：斜邊.

7、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，由△POM的面積為2,可知y|k|=2,再結(jié)合圖象所在的象限，確定k的值,

則函數(shù)的解析式即可求出.

【詳解】解：△POM的面積為2,

S=；|k|=2,;*=±4,

又圖象在第四象限，

k<0,

k=-4,

4

反比例函數(shù)的解析式為：y=--.

X

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三

角形面積S的關(guān)系，即S=J|k|.

8、A

【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出斜邊48的長(zhǎng)，然后根據(jù)正弦的定義求解.

【詳解】如圖，

VZ0900,AC=8,BC=6,

?'?A^^BC2+AC2=V62+82=10，

,AC84

??sinB=-----=———.

AB105

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對(duì)邊與斜邊的比值.也考查了勾股定理.

9、B

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、點(diǎn)數(shù)之和等于1,是不可能事件，不合題意；

B、點(diǎn)數(shù)之和等于9,是隨機(jī)事件，符合題意；

C、點(diǎn)數(shù)之和大于1,是必然事件，不合題意；

D、點(diǎn)數(shù)之和大于12,是不可能事件，不合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查事件的分類，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件.隨機(jī)事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

10、B

【解析】根據(jù)圖表，可得拋物線y=a(x+l>+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)；將(-3,0)代入y=a(x+l)?+2,可得

22

a(-3+l)+2=0,解得a=-y；所以拋物線的表達(dá)式為y=-y(x+l)+2；當(dāng)y=0時(shí)，可得儀+1產(chǎn)+2=0,解得xi=Lx2=-3,

所以該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0).

故選B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、凡120—O.5(x—60)]=8800

【分析】根據(jù)“總售價(jià)=每棵的售價(jià)X棵數(shù)”列方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：4120-0.5(^-60)]=8800

故答案為：4120-0.5(x-60)]=8800.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

12、避二1.

2

【解析】解：???點(diǎn)尸是線段AB的黃金分割點(diǎn)(4尸＞3尸)，.="=叵口.故答案為避二L

APAB22

點(diǎn)睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=1/R,可得出K的值.

【詳解】解：???扇形的弧長(zhǎng)為kcm,面積為3TTC在，

扇形的面積公式5=彳*，可得R=丁='=6

217T

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的求法，掌握扇形面積公式是解答本題的關(guān)鍵.

14、-3

【分析】欲求士+土的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計(jì)算即可.

X]x2

【詳解】解：根據(jù)題意X|+X2=2,X|*X2=-4,

2X2%22

+A^2+1(-^i+2)-2%1%2_2-2x(-4)_3

否Xyx2xtx2-4

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法.

15、1.

【詳解】VAB=5,AD=12,

.??根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC=13.

：BO為RtAABC斜邊上的中線

/.BO=6.5

：O是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，

.，.OM是AACD的中位線

.,.OM=2.5

.??四邊形ABOM的周長(zhǎng)為：6.5+2.5+6+5=1

故答案為1

16>30°或150°

【分析】求出一條邊所對(duì)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答.

【詳解】解：圓內(nèi)接正六邊形的邊所對(duì)的圓心角360。+6=60。，

圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對(duì)的弧可能是劣弧，也可能是優(yōu)弧，

根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，

所以圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)是30?；?50。，

故答案為30?；?50°.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，涉及的知識(shí)點(diǎn)有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關(guān)系，屬

于基礎(chǔ)題，要注意分兩種情況討論.

17、(6,4).

【分析】作BQJ_AC于點(diǎn)Q,由題意可得BQ=12,根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長(zhǎng)，繼而利用三角形面積，可

得AOAB內(nèi)切圓半徑，過(guò)點(diǎn)P作PD_LAC于D,PF±AB于F,PE±BC于E,設(shè)AD=AF=x,則CD=CE=14-x,BF=13-x,

BE=BC-CE=15-(14-x)=l+x,由BF=BE可得13-x=l+x,解之求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BQ_LAC于點(diǎn)Q,

則AQ=5,BQ=12,

.?.AB=JAQ2+8Q2=13,CQ=AC-AQ=9,

：.'RC=^BQ1+CQ1=15

14x12

設(shè)。P的半徑為r,根據(jù)三角形的面積可得：r=----------------=4

14+13+15

過(guò)點(diǎn)P作PD_LAC于D,PF_LAB于F,PEJ_BC于E,

設(shè)AD=AF=x,則CD=CE=14-x,BF=13-x,

.,.BE=BC-CE=15-(14-x)=l+x,

由BF=BE可得13-x=l+x,

解得：x=6,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,4),

故答案為：（6,4）.

本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長(zhǎng)定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長(zhǎng)定理求出點(diǎn)

P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

18、之

4

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即把0代入方程求

解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案.

【詳解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得至!|m2-4=0,

解得：m=+2,

Vm-2^0,

m=-2,

當(dāng)m=-2時(shí)，原方程為：-4X2+3X=0

,3

解得：X1=O,X2=—,

4

3

則方程的另一根為x=-.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)一元二次方程的解，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出m的值是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、xi=2,X2=8.

【分析】把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值，代入方程計(jì)算即可求出解.

【詳解】解：將點(diǎn)（-2,40）和點(diǎn)（6,-8）代入二次函數(shù)得，

’40=4a-3+16

—8=36。+6〃+16

a=l

解得:工=-10

.?.求得二次函數(shù)關(guān)系式為y=爐_iox+16,

當(dāng)y=0時(shí)，%2—10%+16=0，

解得xi=2,X2=8.

【點(diǎn)睛】

此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)與根的判別式有關(guān)：根的判別式大于0,有兩個(gè)交點(diǎn)；根的判

別式大于0,沒(méi)有交點(diǎn)；根的判別式等于0,有一個(gè)交點(diǎn).

20、4

【解析】先設(shè)t=x2+y2,則方程即可變形為t(t-1)-12=0,解方程即可求得t即x?+y2的值.

【詳解】設(shè)t=x2+y2,所以原式可變形為為t(t-1)-12=0,

t2-t-12=0,(t-4)(t+3)=0,所以t=-3或t=4；

因?yàn)閤2+y2>0,所以x2+y2=4.

【點(diǎn)睛】

此題考查換元法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于設(shè)t=x2+y2.

21、(1)10,6；(2)見(jiàn)解析；(3)4省+3.

【分析】(1)根據(jù)“十字弦”定義可得弦A3的“十字弦”CD為直徑時(shí)最大，當(dāng)CD過(guò)A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)最??；

(2)根據(jù)線段長(zhǎng)度得出對(duì)應(yīng)邊成比例且有夾角相等，證明△ACHs/XDCA,由其性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合90°的圓

周角證出AH±CD,根據(jù)“十字弦”定義可得；

(3)過(guò)O作OEJ_AB于點(diǎn)E,作OFJ_CD于點(diǎn)F,利用垂徑定理得出OE=3,由正切函數(shù)得出AH=6DH,設(shè)DH=x,

在Rt^ODF中，利用線段和差將邊長(zhǎng)用x表示，根據(jù)勾股定理列方程求解.

【詳解】解：(1)當(dāng)CD為直徑時(shí)，CD最大，此時(shí)CD=10,

，弦AB的“十字弦”的最大值為10；

當(dāng)CD過(guò)A點(diǎn)時(shí)，CD長(zhǎng)最小，即AM的長(zhǎng)度，過(guò)O點(diǎn)作ON_LAM,垂足為N,作OGJ_AB,垂足為G則四邊形AGON

為矩形，

.?.AN=OG

VOG±AB,AB=8,

，AG=4,

VOA=5,

由勾股定理得OG=3,

AAN=3,

VON±AM,

.\AM=6,

即弦AB的“十字弦”CO的最小值是6.

(2)證明：如圖，連接AD,

VAC=12,DH=1,CH=9,

.AC_CH

CD-AC'

VZC=ZC,

AAACH^ADCA,

AZCAH=ZD,

VCD是直徑，

AZCAD=90°,

AZC+ZD=90",

AZC+ZCAH=90°,

AZAHC=90°,

AAH±CD,

1?AB、C￡＞互為“十字弦”.

A

圖1

(3)如圖，過(guò)。作OE_LAB于點(diǎn)E,作OF_LCD于點(diǎn)F,連接OA,OD,則四邊形OEHF是矩形，.,.OE=FH,OF=EH,

，AE=4,

:,由勾股定理得OE=3,

.?.FH=3,

,AH

*/tanZADH=------,

HD

A”r

/.tan60°=——=<3,

HD

設(shè)DH=MAH=V3x,

:.FD=3+x,OF=HE=4-6x,

在Rt^ODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2,

A(3+x>+(4-J3x)2=52,

3

+

2-

VOF±CD,

/.CD=2DF=2:^V3+-|=4>/3+3

即CD=46+3

A

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，利用垂徑定理，相似三角形等知識(shí)是解決圓問(wèn)題的常用手段，對(duì)結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法的基礎(chǔ)

上，用新的方法和思路來(lái)解決新題型或新定義的能力是解答此題的關(guān)鍵.

22、紙盒的高為5a”.

【分析】設(shè)紙盒的高是XC",根據(jù)題意，其底面的長(zhǎng)寬分別為(40-2x)和(30-2x),根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列方程求解

即可.

【詳解】解：設(shè)紙盒的高是無(wú)?！?

依題意，得(40—2%)(30—2%)=600.

整理得一-35*+150=0.

解得斗=5,々=30(不合題意，舍去).

答:紙盒的高為5cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意用含x的式子表示底面的長(zhǎng)和寬，正確列方程，解方程是本題的解題關(guān)鍵.

23、(1)y=-3x2+330x-8568；(2)每件銷售價(jià)為55元時(shí)，能使每天毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為507元.

【分析】(1)根據(jù)毛利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)將(1)中函數(shù)關(guān)系式配方可得最值情況.

【詳解】(1)根據(jù)題意,y=(x-42)(204-3x)=-3X2+330X-8568：

(2)y=-3x2+330x-8568=-3(x-55)2+507

因?yàn)?3<0,

所以x=55時(shí)，y有最大值為507.

答：每件銷售價(jià)為55元時(shí)，能使每天毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為507元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)見(jiàn)解析；