2023-2024學(xué)年北京市九年級上冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年北京市九年級上冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

2.如圖，內(nèi)接于G）。，8是。。的直徑，ZSCQ=54°,則乙4的度數(shù)是（）

A.36°B.33°C.30°D.27°

3.拋物線y=（x+l）（x—3）的對稱軸是直線（）

A.x=-1B.x=1C.x=-3D.x=3

4.關(guān)于x的一元二次方程41+（4a+1）%+加2=。有實數(shù)根，則，"的最小整數(shù)值為（）

A.lB.OC.-lD.-2

5.如圖，A,B,C是某社區(qū)的三棟樓，若在/C中點。處建一個5G基站，其覆蓋半徑為300m,

則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是（）

A.A,B,C都不在B.只有8

C.只有4CD.AD./4,B,C

6.如圖，將△/3C繞點/順時針旋轉(zhuǎn)40。得到△/￡>￡,點8的對應(yīng)點。恰好落在邊8c上，則

NADE的度數(shù)為（）

A

A.40°B.70°C.80°D.75°

7.在平面直角坐標系xQy中，己知拋物線.丁=/一26+4若4（。一1,必），8（。,%）,

C（a+2,%）為拋物線上三點，那么乂，必與為之間的大小關(guān)系是（）

A."<%<%B.%

%<乂<y2

D.%<y3

8.在某次實驗中，因儀器和觀察的誤差，使得三次實驗所得實驗數(shù)據(jù)分別為4，%，％?我們規(guī)

定該實驗的“最佳實驗數(shù)據(jù)“X是這樣一個數(shù)值：x與各數(shù)據(jù)%,%,%差的平方和最小，依此規(guī)

定，貝心=()

A.q+%+%B.個a；+a;+%C.

q+4+%

D.

3

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.如圖，N8為。。的切線，切點為點480交。。于點C,點。在。。匕若480的度數(shù)是

32。，則44QC的度數(shù)是.

10.若正六邊形的半徑等于4,則它的邊心距等于.

11.如圖，OO是△NBC的內(nèi)切圓，點。、￡分別為邊/8、ZC上的點，且DE為。。的切線,

若△/BC的周長為25,8c的長是9,則的周長是.

D

'O

12.“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用.例如古典園林中的門洞,

如圖，某地園林中的一個圓弧形門洞的高為2.5m,地面入口寬為1m,則該門洞的半徑為m.

13.如右圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點O,A,B,C,。是網(wǎng)格線交點，若標與麗所

在圓的圓心都為點0,那么陰影部分的面積為.

14.某學(xué)校有一個矩形小花園，花園長20米，寬18米，現(xiàn)要在花園中修建人行甬道，如右圖所示,

陰影部分為甬道，其余部分種植花卉，同樣寬度的雨道有3條，其中兩條與矩形的寬平行，另外

一條與矩形的寬垂直，計劃花卉種植面積共為306平方米，則甬道的寬為米.

15.拋物線歹=62+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有.

@abc>0；②。+力+c=2；?h>2a；?b>\.

16.如圖，拋物線歹=：/一4與x軸交于4,8兩點，尸是以點C（0,3）為圓心，2cm為半徑的圓

上的動點，。是線段處的中點，連接。。，則線段。。的最大值是.

三、解答題（本題共68分，第17、20、22、24、25、26、28題每題6分，第18題4分，第19、

21、23題每題5分，第27題7分）

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）x~—2>/3x4-1=0；（2）i=2（x+l）.

18.如圖，在平面直角坐標系中，△48C的頂點/（一1,1）,5（-4,2）,。（一3,3）.

（1）平移△Z8C,若點N的對應(yīng)點4的坐標為（3,—1）,畫出平移后的△/￡￡；

（2）將△N8C以點（0,2）為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△482G；

（3）已知將4G繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△4層02,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為.

19.已知關(guān)于x的一元二次方程/一（3左+l）x+2左2+2左=0.

（1）求證：無論我取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

（2）若等腰△ZBC的一邊長a=6,另兩邊長6、c恰好是這個方程的兩個根，求上的值.

20.如圖，在Rt/XZBC中，ZC=90°,4c=8C=3血，點。在N2上，且歷1=34。，連

接CD,將線段8繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。至CE,連接8E,DE.

（1）求證：△ZC0且△8CE；

（2）求線段QE的長度.

21.“化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖難題之一.即：求作一個正方形，使其面積等于給定圓的面積，

這個問題困擾了人類上千年，直到19世紀，該問題被證明僅用直尺和圓規(guī)是無法完成的，如果借

用一個圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：

已知：O。（紙片），其半徑為八

求作：一個正方形，使其面積等于。。的面積.

作法：①如圖1,取。。的直徑Z8,作射線A4,過點/作的垂線/；

②如圖2,以點，為圓心，長為半徑畫弧交直線/于點G

③將紙片。。沿著直線/向右無滑動地滾動半周，使點43分別落在對應(yīng)的⑷，8'處:

④取C8'的中點M,以點〃為圓心，長為半徑畫半圓，交射線8/于點氏

⑤以AE為邊作正方形AEFG,則正方形AEFG即為所求.

圖1圖2

根據(jù)上述作圖步驟，完成下列填空：

（1）由①可知，直線/為O。的切線，其依據(jù)是.

（2）由②③可知，AC=r,AB'=7ir,則MC=,MA=（用含r的代數(shù)式表示）.

（3）連接ME,在RtAUME中，根據(jù)9/2+/爐=￡“2,可計算得〃爐=（用含，.的代數(shù)式

表不）.由此可得$正方形“MG?

22.在平面直角坐標系xQy中，拋物線ynf+bx+c與x軸交于點4（1,0）,8（3,0）,與y軸交

于點C

（1）求拋物線的表達式；

（2）當(dāng)0Wx<3時，直接寫出y的取值范圍；

（3）垂直于y軸的直線I與拋物線交于點P（須，M），Q（x2,y2）,與直線BC交于點N（￡，M）?若

X,<X2<Xy,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出X]+W+》3的取值范圍?

23.已知：如圖，48是OO的弦，ZOAB=45°,C是優(yōu)弧N8上一點，BD//OA,交C4延長

線于點。，連結(jié)8C.

B

（1）求證：5。是O。的切線;

（2）若4c=4石，ZCAB=75°,求O。的半徑.

24.小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出

口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一

次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為

一條拋物線.如圖1和圖2分別建立平面直角坐標系

圖1直發(fā)式圖2間發(fā)式

通過測量得到球距離臺面高度y（單位：dm）與球距離發(fā)球器出口的水平距離x（單位：dm）的

相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：

表1直發(fā)式

x(dm)02468101620

Mdm)3.843.9643.96m3.642.561.44

表2間發(fā)式

x(dm)024681012141618

Mdm)3.36n1.680.8401.402.4033.203

根據(jù)以上信息，回答問題:

(1)表格中m-tn-

（2）求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式；

（3）若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為4，“間發(fā)式”模式下球第二

次接觸臺面時距離出球點的水平距離為4，則4d2（填"="或"<”）.

25.如圖，點C是以點。為圓心，為直徑的半圓上的動點（不與點48重合），AB=5cm,

過點。作8_1_48于點。，E是C￡>的中點，連接/E并延長交Z3于點尸，連接FD

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段NC,CD,ED的長度之間的關(guān)系進行了探究.

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

（1）對于點C在筋上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段/C,CD,尸。的長度的幾組值,

如下表：

F

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

AC/cm0.10.51.01.92.63.24.24.9

CD/cm0.10.51.01.82.22.52.31.0

FD/cm0.21.01.82.83.02.71.80.5

在NC,CD,ED的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函

數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解答問題：當(dāng)時，4C的長度的取值范圍是.

y/cmi一

5

4

3

2

1

----?

ai2345xfcm

26.在平面直角坐標系中，拋物線歹="2-2"》一3（。/0）與夕軸交于點兒與直線x=T

交于點B.

(1)若Z8〃x軸，求拋物線的解析式；

(2)記拋物線在48之間的部分為圖象G(包含/,8兩點),若對于圖象G上任意一點?(斗,,

都有力2-3,求a的取值范圍.

27.在RtZ\48C中，ZC=90°,AC=BC,點、D為AB上一點、,過點。作QE_LZC于點E,

過點。作于點F,G為直線8c上一點，連接GE,M為線段GE的中點.連接地，MF,

將線段繞點M旋轉(zhuǎn)，使點〃恰好落在邊上，記為。

(1)①在圖1中將圖形補充完整；

②求的度數(shù).

(2)如圖2所示，DE=y[iDF,當(dāng)點G,M,。'在一條直線上時，請直接寫出NGR0的度

數(shù).

28.在平面直角坐標系中，的半徑為百，對于平面內(nèi)一點/,若存在邊長為1的等邊

AABC,滿足點8在。。上，且0C204,則稱點N為。。的“近心點”，點C為。。的“遠心

點”.

(1)下列各點:Z5(-3,0),Z)(o,l+V3),中，O。的“近心點”有;

(2)設(shè)點。與。。的“遠心點”之間的距離為d,求d的取值范圍；

(3)直線y=~^-x+b(b>0)分別交x,y軸于點M,N,且線段MN上任意一點都是。。的“近

心點”，請直接寫出b的取值范圍.

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

DABBDBDD

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.29

10.273

11.7

12.1.3

13.—^-2

2

14.1

15.②④

16.3.5

三、解答題（本題共68分）

17.（6分）

（1）+應(yīng),X2=V3-V2；

（2）X）=3,x2=—1.

18.（4分）

（1）如右圖；（2）如右圖；（3）（2,1）.

Ar

一夕'一三一冬二工瓦

總歷?

:|川閨小」

灼五=2*的I

III同斗中

19.（5分）

（1）證明：

'：/\=b2_4ac=（3后+1）2—4（2左2+2左）=942+6左+]_8左2_84=左2_2左+]=（左_°2,0

...無論/取何值，方程總有實數(shù)根.

(2)解：①若。=6為底邊，則b,c為腰長，則b=c,則△=().

；.(左—1)2=0,解得.左=1此時原方程化為F-4X+4=0,

X.=X2=2,即b=c=2.此時△力8c三邊為6,2,2不能構(gòu)成三角形，故舍去；

②若。=6為腰，則6,C中一邊為腰，不妨設(shè)6=。=6,

代入方程：62-6(3左+1)+2左2+2左=0,解得左=3或5,

則原方程化為》2-10》+24=0或16X+60=0,

解得X]=4,馬=6或占=6,x2=10,即6=6,c=4,或6=6,c=10,

此時△Z8C三邊為6,6,4或6,6,10能構(gòu)成三角形.

左=3或5.

20.(6分)

(1)證明：?.?將線段CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。至CE,，。。二慮，NDCE=90°,

?;ZACB=90°,：.ZACB-/BCD=/DCE—NBCD,即乙4CQ=48CE.

AC=BC

在八ACD與4BCE中，<NACD=NBCE,△^CZ>^ABC￡(&45)；

CD=CE

(2)解：在Rt△力8c中，ZC=90°,AC=BC=3y/2,：.AB=6.

vAB=3AD,AD=2,60=4.

由(1)可知△ZCD四△BCE,.,.NC8E=4=45°,BE=AD=2,

ZDBE=/ABC+NCBE=90°.

在RtABDE中,NDBE=90°,DE2=BE2+BD2,:.DE=yj22+42=275.

21.(5分)

(1)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線：

(3)7tr~.

22.(6分)

(1)?=12-41+3；(2)-1<<3；(3)7<X)+x2+x3<8.

23.（5分）

(1)證明：連接。8,如圖

?;OA=OB,NCU8=45°,N1=NCU8=45。.

?.-AO//DB,.?.N2=NO/8=45。.

.?.Nl+N2=90。，.?.8Z)_LOB于B.

?.?又點2在G)。上，是G)O的切線.

(2)解：作O￡_LZC于點E.

?：OELAC,AC=4C，:.4E=、AC=26

2

ABAC=75°,ZO^5=45°,Z3=ZBAC-ZOAB=3Q°.

.?.在中，04=4.

24.(6分)

(1)3.84,2.