2023年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.2023的倒數(shù)是（）

D

A.2023B.-2023C-2023-2^3

2.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體組成的，它的主視圖是

B.

C.

D.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a74-a5=a2B.5a—4a=1

C.(m2)3=m5D.(a-b)2=a2-b2

4.如圖，有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺四

種不同的圖案，背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一

張，抽出的卡片正面恰好是冰壺項(xiàng)目圖案的概率是（）

4

速度滑冰冰球單板滑雪冰壺

1113

C

----

A.432D.4

5.反比例函數(shù)y=的圖象位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、三象限

6.如圖，直線小，2被，3所截，若?！?，2,41=50。,則42等于（

A.150°

B.130°

C.100°

D.50°

7.如圖，已知點(diǎn)4,B,C都在0。上，ABOC=110°,則乙4等于（

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

8.如圖，折疊三角形紙片4BC,第1次折疊使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)B'處，折痕4。交BC于點(diǎn)D；

第2次折疊使點(diǎn)4落在點(diǎn)。處，折痕MN分別交AD,4B',4C于點(diǎn)M,P,N.若BC=8,則MP+MN

等于（）

（第1次折轉(zhuǎn)）（第2次折疊）

A.4B.8C.10D.16

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.二次根式有意義，則支的取值范圍是.

10.若尸主則竿=.

11.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于30。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.

12.某校開展主題為“我身邊的雷鋒”的演講比賽.比賽從演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三

個(gè)方面打分，最終得分按4：2：4的比例計(jì)算,若選手甲在演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三

個(gè)方面的得分分別為90分、80分、90分，則選手甲的最終得分為分.

13.設(shè)X1，%2是一元二次方程/+3x—4=0的兩個(gè)根，則與+%2的值是-

14.如圖，扇形04B的圓心角NO=120。，半徑。4=6,則扇形04BO

的面積是.

15.如圖，函數(shù)y=kx+b（k<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-l,3）,則關(guān)外

于x的不等式kx+b>3的解集為.\3

-1o\X

16.將二次函數(shù)y=/+2x的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，平移后的二次

函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

三、解答題（本大題共10小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計(jì)算：|—3|+V-8—（^）-1—2s譏45°.

18.（本小題6.0分）

先化簡，再求值：岳^（1—島），其中時(shí)CT

19.（本小題6.0分）

某校九年級有600名男生，為增強(qiáng)體質(zhì)，擬在九年級男生中開展引體向上達(dá)標(biāo)測試活動(dòng).為合

理的制定合格標(biāo)準(zhǔn)，開展如下調(diào)查統(tǒng)計(jì)活動(dòng).

(1)4調(diào)查組從九年級體育社團(tuán)中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測試，8調(diào)查組從九年級所

有男生中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測試，其中(填“4”或"B”)調(diào)查組收集

的測試成績數(shù)據(jù)能較好地反映該校九年級男生引體向上的水平狀況；

(2)某調(diào)查組收集到的測試成績數(shù)據(jù)記錄如下：

成績/個(gè)23457131415

人數(shù)/人13345121

這組測試成績數(shù)據(jù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

(3)若以(2)中測試成績的中位數(shù)作為該校九年級男生引體向上的合格標(biāo)準(zhǔn)，請估計(jì)該校九年

級有多少名男生能達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn).

20.(本小題8.0分)

如圖，四邊形4BCD是平行四邊形.

(1)尺規(guī)作圖：作NABC的平分線BE,交4。于點(diǎn)E；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，連接EF.已知BF=4B,求證：四邊形4BFE為菱形.

21.(本小題8.0分)

如圖1,筆記本電腦平放在桌面上，如圖2是該筆記本電腦的側(cè)面示意圖,已知屏幕側(cè)邊。4=

24cm,展開角乙4。8=150。，小明為了觀看更舒適，轉(zhuǎn)動(dòng)屏幕，使得點(diǎn)4上升到點(diǎn)4',且

乙A'OB=120。,求點(diǎn)4到桌面的高度上升了多少cm.(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):，至=1.41,

y/~3x1.73.)

圖1圖2

22.(本小題8.0分)

為深入貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于勞動(dòng)教育的重要論述，全面落實(shí)仲共中央國務(wù)院關(guān)于全面加

強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見，某學(xué)校計(jì)劃購買2,B兩種型號的勞動(dòng)教育教學(xué)設(shè)備.已

知購買1臺(tái)4型設(shè)備和1臺(tái)B型設(shè)備需5500元，購買2臺(tái)4型設(shè)備和1臺(tái)8型設(shè)備需8500元.

(1)求4B型設(shè)備單價(jià)分別是多少元？

(2)該校計(jì)劃購買兩種設(shè)備共60臺(tái)，要求4型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的全設(shè)購買a臺(tái)4型

設(shè)備，購買4、B型兩種設(shè)備的總費(fèi)用為w元，求w關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并求出購買兩種設(shè)備

的總費(fèi)用最少需要多少元？

23.(本小題8.0分)

如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，4B是直徑.作射線BD,使得乙4BC=4DBC,過點(diǎn)C作CE1

BD,垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：CE是0。的切線；

(2)若BE=5.cosZ-EBC=求/的長度.

24.(本小題10.0分)

定義：若一個(gè)函數(shù)圖象存在橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為函數(shù)圖象的“和零

點(diǎn)”.例如，求函數(shù)y=x—2圖象的“和零點(diǎn)”.

解：???"和零點(diǎn)”的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，“和零點(diǎn)”在函數(shù)丫=-刀的圖象上，

北工工解得；1；2r

二函數(shù)y=x-2圖象的“和零點(diǎn)”是(1,一1).

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

Q)求函數(shù)y=；x-2圖象的"和零點(diǎn)”；

(2)若函數(shù)y=x2-3x+k圖象存在唯一的一個(gè)“和零點(diǎn)”，求k的值;

(3)如圖，點(diǎn)48是函數(shù)丫=一/+4%+6圖象的“和零點(diǎn)”，點(diǎn)。是函數(shù)丁=2工一2圖象的

“和零點(diǎn)”，過點(diǎn)C作CDLx軸，垂足為。.連接SB,AD,BD,求△ABC的面積.

25.(本小題10.0分)

如圖1,在Rt/iABC中，乙4=90。，AB=9,AC=12,點(diǎn)。是AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)4,B重合),

作DE〃BC,交AC于點(diǎn)E.如圖2,把△ADE繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0<a<90),連接BD,BE,

CE.在△4DE旋轉(zhuǎn)過程中，完成以下問題，：

(1)如圖2,求證：△AOBsAHEC；

(2)如圖3,若點(diǎn)凡H,G分別是DE,BC,BE的中點(diǎn)，求與的值；

(3)如圖2,若4。=3,求ABCE面積的最小值.

26.(本小題12.0分)

如圖1,拋物線y=/+.+c與x軸交于點(diǎn)4(一1,0),B,與y軸交于點(diǎn)C,且CO=3A。，連

接4C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖2,若點(diǎn)M是直線8c下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)，是否存在ABCM,使

ABCM=90°,若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)在y軸上找一點(diǎn)P,使得aACP是等腰三角形，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2023的倒數(shù)是忐.

故選：D.

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的意義.

2.【答案】C

【解析】解：從正面看，底層是一個(gè)比較長的矩形，上層中間是一個(gè)比較窄的矩形.

故選：C.

根據(jù)主視圖是從正面看得到的視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是正視圖，注意圓柱的主視圖是矩形.

3.【答案】A

【解析】解：Ta7+a5=a2,

.??4選項(xiàng)的運(yùn)算正確，符合題意；

?-,5a—4a=a,

??.B選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

(m2)3=m6,

??.C選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

(a-b)2=a2-2ab+b2,

??.D選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意.

故選：A.

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的除法法則，慕的乘方與積的乘方的性質(zhì)和完全平方公式對每

個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.

本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)基的除法法則，塞的乘方與積的乘方的性質(zhì)和完全平

方公式，熟練掌握上述法則與公式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：???有4張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，冰壺項(xiàng)目圖案的有1張,

???從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是冰壺項(xiàng)目圖案的概率是:；

故選：A.

先找出冰壺項(xiàng)目圖案的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

本題考查了概率的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.【答案】B

【解析】解：y=-工，fc=-1<0,

.??函數(shù)圖象過二、四象限.

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k>0,位于一、三象限；k<0,位于二、

四象限.

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較簡單，容易掌握.

由平行線的性質(zhì)求出43的度數(shù)，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求出2的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到43的度數(shù)，即可由鄰補(bǔ)角的

性質(zhì)求出42的度數(shù).

7.【答案】4

【解析】解：?.?44和/8。。都對詫,

44=1z.Bt?C=：x110°=55°.

故選：A.

直接根據(jù)圓周角定理求解.

本題考查了周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半.

8.【答案】B

【解析】解：如圖,

DB'C

由折疊得：AM=MD,MNLAD,AD1BC,

：.GN//BC,

AG=BG,

GN是△力BC的中位線，

???G/V=1BC=JX16=8,

vPM=GM,

MP+MN=GM+MN=GN=8,

故選:B.

先把圖補(bǔ)全，由折疊得：AM=MD,MNLAD,AD，BC,證明GN是△力BC的中位線，得GN=8,

即可求解.

本題考查了三角形的中位線定理，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將圖形補(bǔ)全證明GN是△ABC的中位

線.

9.【答案】x>3

【解析】

【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件.掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)x-3>0.即可得出答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，得x-320,

解得，x>3；

故答案為：x>3.

10.【答案】|

【解析】解：1=1，根據(jù)等式的性質(zhì),得"1=|+1,

則呼=I，

故答案為：

根據(jù)題意，即可得出答案.

本題考查等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】12

【解析】解：依題意，得

多邊形的邊數(shù)=360°+30°=12,

故答案為：12.

正多邊形的一個(gè)外角等于30。，而多邊形的外角和為360。，則：多邊形邊數(shù)=多邊形外角和十一個(gè)

外角度數(shù).

題考查了多邊形內(nèi)角與外角.關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為定值，即360。，而當(dāng)多邊形每一個(gè)外

角相等時(shí)，可作除法求邊數(shù).

12.【答案】88

【解析】解：選手小明的最終得分為；90x4：鱉：90x4=黑=分

4+2+410''

故答案為：88.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出式子，再進(jìn)行計(jì)算即可.

此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出式子，是一道基礎(chǔ)題，比較簡單.

13.【答案】—3

【解析】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：與+&=-3,

故答案為：—3

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

本題考查根與系數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14.【答案】127r

【解析】解：???在圓心角為120。的扇形40B中，半徑。4=6,

二扇形OAB的面積是：12016=

360

故答案為：12兀.

直接利用扇形面積公式代入求出面積即可.

此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，正確掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵.

15.【答案】x<—1

【解析】解：由圖象可得，

當(dāng)x=-l時(shí)，y=3,該函數(shù)y隨x的增大而減小，

二不等式kx+b>3的解集為x<-1,

故答案為：%<-1.

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以寫出等式kx+b>3的解集.

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.【答案】（0,1）

【解析】解：丫y=%2+2%=（x+I）2—1,

二二次函數(shù)y=/+2x的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,一1）,

圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1）.

故答案為：（0,1）.

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律.

17.【答案】解：原式=3+2。一3—2x詈

=2y/-2—y/~2

-

【解析】利用絕對值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，特殊角的三角函數(shù)值化簡運(yùn)算即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義，特殊角的三角函數(shù)值，掌握

上述法則與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵.

4c.fm-3.m+3—6

18.【答案】解：原式=(m+3)2-FT

m—3m—3

(m+3)zm+3

m-3m+3

一(m+3)2m-3

]

m+3‘

當(dāng)?n=-\Z~~3—3時(shí)，

原式=口：3+3

1

F

=W

一

【解析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子

進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的化簡求值的方法是關(guān)鍵.

19.【答案】B75

【解析】解：(1)從九年級所有男生中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測試，收集的測試成績數(shù)據(jù)

能較好地反映該校九年級男生引體向上的水平狀況，

故答案為：B；

(2)這組測試成績的眾數(shù)為7,

中位數(shù)為：5,

故答案為：7,5；

(3)600X券=390(人),

答：該校九年級大約有390名男生能達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn).

(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)計(jì)算公式解答即可；

(3)用樣本估計(jì)總體的思想解答即可.

本題主要考查的統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)的計(jì)算，用樣本估計(jì)總體的思想是解決

本題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)解：如圖，射線BE即為所求；

A/----------------------SJHTD

(2)證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

AE//BF,

由作圖可知4E=AB,

BF=AB,

???AE-BF,

二四邊形4BFFE是平行四邊形，

???四邊形4BFE為菱形.

【解析】(1)在線段4。上截取線段4E,使得4E=AB,作射線BE即可；

(2)根據(jù)已知條件結(jié)合作圖可得4B=BF=AE,AE//BF,由菱形的判定即可證得結(jié)論.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識解決問題，屬于中考常考題型.

21.【答案】解:延長BO到E,過點(diǎn)4作AC1BE,'A

垂足為C,過點(diǎn)4作_LBE,垂足為D,過點(diǎn)

4作4尸14'￡),垂足為F.ECD'OB

■：AC].BE,A'D1BE,AFLA'D,

???四邊形ACDF是矩形.

AC=FD.

■：Z.AOB=150°,4A'OB=120°,

N40C=180°-150°=30°,

/.A'OD=180°-120°=60°.

在Rt△AOC中，

：sin乙4OC=絡(luò)

OA

???AC=sinz/lOC-OA=sin30°x24=1x24=12(cm).

在RM4。。中，

???sin乙4'OD=怒，

???A'D=sin^A'OD-OA'=sin600X24=?X24=12<^(c?n).

AT=A'D-FD

=A'D-AC

=12<^-12

?12x(1.73-1)

=12x0.73

=8.76

?8.8(cm).

答：點(diǎn)4到桌面的高度上升了8.8cm.

【解析】延長B。到E,過點(diǎn)4作4CJ.BE,AF1A'D,過點(diǎn)4作ADJ.4D,先說明四邊形力CDF是

矩形.在Rt^AOC、/^△4'0。中，再求出46：、A'D,最后利用線段的和差關(guān)系得結(jié)論.

本題主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系及矩形的性質(zhì)和判定是解決本題的

關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)4型設(shè)備單價(jià)是x元，B型設(shè)備單價(jià)是y元，

(x+y—5500

根據(jù)題意得:(2x+y=8500'

x=3000

解得:

y=2500'

???4型設(shè)備單價(jià)是3000元，B型設(shè)備單價(jià)是2500元;

(2)???4型設(shè)備數(shù)量不少于8型設(shè)備數(shù)量的主

???a之§(60—d),

解得:a>15,

根據(jù)題意得：

w=3000a+2500(60-a)=500a+150000,

500>0,

???w隨a的增大而增大，

???a=15時(shí)，w取最小值，最小值為500x15+150000=157500(元),

答：w關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式是w=500a+150000,購買兩種設(shè)備的總費(fèi)用最少需要157500元.

【解析】⑴設(shè)4型設(shè)備單價(jià)是x元,B型設(shè)備單價(jià)是y元，根據(jù)購買1臺(tái)4型設(shè)備和1臺(tái)B型設(shè)備需5500

元，購買2臺(tái)4型設(shè)備和1臺(tái)8型設(shè)備需8500元得：卷?；金攬。，即可解得答案；

(2)由4型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的最可得：a215,由題意可得w=3000a+2500(60-

a)=500a+150000,再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式.

23.【答案】⑴證明:連接OC,如圖,

???OB=OC,

:.Z-OCB=Z.OBC.

vZ-ABC=Z-DBC,

???Z,DBC=乙OCB,

???OC//BD.

CE1BD,

???OC1EC.

??,OC為。。的半徑，

???CE是O。的切線；

(2)解：???COS"BC=T，

???乙EBC=60°.

???OC//BE,

???乙OCB=乙EBC=60°,

???OB=OC,

??.△OBC為等邊三角形，

???Z,BOC=60°.

在BEC中，

cosZ-EBC=[=熬,

LDC

:.BC=2BE=10,

:，OB=OB=BC=10,

【解析】(1)連接OC，利用同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)得到OC1EC,

再利用圓的切線的判定定理解答即可；

(2)利用特殊角的三角函數(shù)值求得乙EBC=60。，則得AOBC為等邊三角形，ABOC=60°,在Rt△

BEC中，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得BC,則圓的半徑可得，利用圓的弧長公式解答即可

得出結(jié)論.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的判定定理，平行線的判定與性質(zhì)，垂直

的意義，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，特殊角的三角函數(shù)值，連接經(jīng)

過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的輔助線.

24.【答案】解：(1)由題意得：—2+x=0,

解得：x=%

1?4

"2X~2=~3-

???函數(shù)y=gx—2圖象的“和零點(diǎn)”為《,一§；

(2)?.?函數(shù)y=x2-3x+k圖象存在唯一的一個(gè)“和零點(diǎn)”，

.-.X2-3x+k+x=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

方程整理得%2—2%+k=0,則4=(―2)2—4k=0,

解得k=1,

故函數(shù)7=/一3%+攵圖象存在唯一的一個(gè)“和零點(diǎn)”，々的值為1；

(3)由題意得一廣+4%+6+%=0,即一%2+5%+6=0,

解得久1=6,%2=-1

???4(-1,1)，8(6,—6),

由(1)可知C?,-g,

1414

SA.BC=ShACD+S&BCD=2X§X(6+1)=彳.

【解析】(1)根據(jù)定義列出方程，解方程即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)定義列出方程，由題意可知/一3%+上+%=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，利用4=0求得k的

值即可；

⑶解方程一/+5x+6=0求得4、B的坐標(biāo)，由(1)可知(:專一今，利用SMBC=Sue。+SABCD求

得即可.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)與

一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，三角形面積.本題是閱讀型題目，理解新定義

并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】⑴證明：如圖1,MADE繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)前，DE//BC,

ADE^/s.ABCf

ADAE

ABAC

BP—=—,

1AEAC

如圖2,△力DE繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)Q度過程中，

???Z-DAE=^BAC=90°,

???乙DAB+4BAE=/.CAE+乙BAE=90°,

:.乙DAB=Z-CAE，

ADB~>AEC.

(2)解：???點(diǎn)F,H,G分別是DE,BC,BE的中點(diǎn)，

???GF是ABED的中位線，

[GF=；BD同理，GH=^EC.

由(1)得△ADBSAAEC,且4B=9,AC=12.

.DBAB3

ECAC4

.GF_奶B_DB_3

—=<=—=—：

GH1￡CEC4'

(3)解：如圖，

AE=4.

△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),則4E是的半徑，

要使SABCE達(dá)到最小值，即：使以BC為底，點(diǎn)E到BC上的距離達(dá)到最小值.

過點(diǎn)4作AM1BC于點(diǎn)M.

?.?在AADE繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0<a<90)的過程中，AAEM的三邊關(guān)系有：AE+ME>AM,

???當(dāng)點(diǎn)4,E,M三點(diǎn)共線時(shí)，ME有最小值，即ME=4M-4E,

11

^YAB-AC=^CB-AM,

：.AM=y,

S^BCE~2BC?ME,

???SABCE=：x15x弓-4)=24.

即4BCE面積的最小值為24.

【解析】(1)由得愛=爺，再說明=NC4E,可得△4DBs/\AEC；