山東省淄博市2024屆高三下學期一?？荚嚁祵W試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省淄博市2024屆高三下學期一?？荚嚁祵W試題一、單項選擇題1.拋物線的焦點坐標為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，即，則其焦點坐標為，故選：A.2.某圓錐的側面積為，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的底面半徑長為（）A2 B.4 C. D.〖答案〗C〖解析〗設圓錐的母線長為，底面半徑為，即側面展開圖的半徑為，側面展開圖的弧長為.又圓錐的底面周長為，所以，即圓錐的母線長.所以圓錐的側面積為，解得.故選：C.3.記為等差數列的前項和，若，則（）A.20 B.16 C.14 D.12〖答案〗D〖解析〗∵是等差數列，∴，，所以，∴公差，∴，∴，故選：D．4.已知函數，則下列結論中正確的是（）A.函數的最小正周期B.函數的圖象關于點中心對稱C.函數的圖象關于直線對稱D.函數在區(qū)間上單調遞增〖答案〗D〖解析〗對于A，函數的最小正周期，A錯誤；對于B，由，得函數f(x)的圖象不關于點對稱，B錯誤；對于C，由，得函數f(x)的圖象不關于直線對稱，C錯誤；對于D，當時，，而正弦函數在上單調遞增，因此函數在區(qū)間上單調遞增，D正確.故選：D5.小明設置六位數字的手機密碼時，計劃將自然常數…的前6位數字2，7，1，8，2，8進行某種排列得到密碼.若排列時要求相同數字不相鄰，且相同數字之間有一個數字，則小明可以設置的不同密碼種數為（）A.24 B.16 C.12 D.10〖答案〗B〖解析〗若兩個2之間是8，則有282817；282871；728281；128287；172828；712828；828217；828271；782821；182827；178282；718282，共12種若兩個2之間是1或7，則有272818；818272；212878；878212，共4種；則總共有16種，故選：B.6.在平面直角坐標系xOy中，已知向量與關于x軸對稱，向量若滿足的點A的軌跡為E，則（）A.E是一條垂直于x軸的直線 B.E是一個半徑為1的圓C.E是兩條平行直線 D.E是橢圓〖答案〗B〖解析〗設，由題有，，所以，，所以，即，所以點的集合是以為圓心，1為半徑的圓.其軌跡為半徑為1的圓，故選：B．7.若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗令，，得，則，即，整理得，且，那么，則.故選：C.8.已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點，P，Q是它們的兩個公共點，且P，Q關于原點對稱，若橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為，則的最小值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖，設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，則根據橢圓及雙曲線的定義得：，，設，根據橢圓與雙曲線的對稱性知四邊形為平行四邊形，則，則在中，由余弦定理得，，化簡得，即，則，當且僅當，即時等號成立，故選：A.二、多項選擇題9.下列命題為真命題的是（）A.若樣本數據的方差為2，則數據的方差為17B.一組數據8，9，10，11，12的第80百分位數是11.5C.用決定系數比較兩個模型的擬合效果時，若越大，則相應模型的擬合效果越好D.以模型去擬合一組數據時，為了求出經驗回歸方程，設，求得線性回歸方程為，則c，k的值分別是和2〖答案〗BCD〖解析〗對A：若樣本數據的方差為2，則數據的方差為，故A錯誤；對B：，則其第80百分位數是，故B正確；對C，根據決定系數的含義知越大，則相應模型的擬合效果越好，故C正確；對D，以模型去擬合一組數據時，為了求出經驗回歸方程，設，則，由題線性回歸方程為，則，故的值分別是和2，故D正確.故選：BCD.10.已知非零復數，，其共軛復數分別為則下列選項正確的是（）A.B.C.若，則的最小值為2D.〖答案〗BD〖解析〗設，對A，，，當至少一個為0時，，當均不等于0，，故A錯誤；對B，，則，而，故，故B正確；對C，若，即，即，即，則在復平面上表示的是以為圓心，半徑的圓，的幾何意義表示為點到點的距離，顯然，則點在圓外，則圓心到定點的距離，則點與圓上點距離的最小值為，故C錯誤；對D，，，，而，故，故D正確；故選：BD.11.把底面為橢圓且母線與底面都垂直的柱體稱為“橢圓柱”.如圖，橢圓柱(中橢圓長軸，短軸，為下底面橢圓的左右焦點，為上底面橢圓的右焦點，，P為線段上的動點，E為線段上的動點，MN為過點的下底面的一條動弦(不與AB重合)，則下列選項正確的是（）A.當平面時，為的中點B.三棱錐外接球的表面積為C.若點Q是下底面橢圓上的動點，是點Q在上底面的射影，且，與下底面所成的角分別為，則的最大值為D.三棱錐體積的最大值為8〖答案〗ACD〖解析〗由題設，長軸長，短軸長，則，得分別是中點，而柱體中為矩形，連接，由，，∴四邊形為平行四邊形，，當平面時，平面，平面平面，則，有，中，是中點，則為的中點，A選項正確；，，，則中，，，外接圓半徑為，，則平面，三棱錐外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，B選項錯誤；點Q是下底面橢圓上動點，是點Q在上底面的射影，且，與下底面所成的角分別為，令，則，又，則，，，，由橢圓性質知，則當或時，的最大值為，C選項正確；由，要使三棱錐體積最大，只需的面積和到平面距離之和都最大，，令，且，則，，當時，有最大值，在下底面內以為原點，構建如上圖的直角坐標系，且，則橢圓方程為，設，聯立橢圓得，，，，令，，由對勾函數性質可知在上遞增，，綜上，三棱錐體積的最大值為，D選項正確.故選：ACD.三、填空題12.已知等比數列共有項，，所有奇數項的和為85，所有偶數項的和為42，則公比q=__________.〖答案〗2〖解析〗依題意，，即，而，所以.故〖答案〗為：213.已知定義在上的函數，為的導函數，定義域也是R，`滿足，則_______.〖答案〗〖解析〗對兩邊同時求導得，即，則，，則.故〖答案〗為：.14.設方程，的根分別為p,q,函數，令則a，b，c的大小關系為___________.〖答案〗〖解析〗由，得，由，得，依題意，直線與函數圖象交點的橫坐標分別為，而函數互為反函數，它們的圖象關于直線對稱，又直線垂直于直線，因此直線與函數圖象的交點關于直線對稱，即點在直線上，則，，于是，，而，所以，即.故〖答案〗為：四、解答題15.如圖，在△ABC中，的角平分線交BC于P點，.（1）若，求△ABC的面積;（2）若，求BP的長.解：（1）中，設角A、B、C的對邊分別為、、，在中由余弦定理得，即①因，即，整理得②①②解得，所以.（2）因為，所以中由余弦定理可得，所以解得，由正弦定理得，即，解得，所以，中由正弦定理得，則，解得，所以.16.如圖,多面體ABCDEF是由一個正四棱錐與一個三棱錐拼接而成,正四棱錐A-BCDE的所有棱長均為.（1）在棱DE上找一點G，使得面面AFG，并給出證明;（2）當時，求點F到面ADE的距離;（3）若，求直線DF與面ABC所成角的正弦值.解：（1）當點為中點時，面面，證明如下：因為四棱錐是正四棱錐，所以.在正方形中，，所以，在正方形中，，因為，所以，因為面，所以面，因為面，所以面面.（2）連接，交于點，連接，，則，又因為四棱錐是正四棱錐，所以面，所以四邊形為矩形，，又，面，面，又，設點到面的距離為，即，，所以，點到面的距離為.（3）因為四棱錐是正四棱錐，所以，，兩兩垂直，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，設平面的法向量為，則有取，則，故，設直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.17.已知函數（1）討論函數在區(qū)間上的單調性;（2）證明函數在區(qū)間上有且僅有兩個零點.（1）解：函數，當時，，所以在上的單調遞增.（2）證明：由（1）知，，當時，，函數在上單調遞增，，，因此函數在上有唯一零點；當時，令，求導得，在上單調遞增，，則存在，使得，當時，，函數，即單調遞減，當時，，函數，即單調遞增，又，，則存在，使得，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，而，，因此函數上有唯一零點，所以函數在區(qū)間上有且僅有兩個零點.18.為了解居民體育鍛煉情況，某地區(qū)對轄區(qū)內居民體育鍛煉進行抽樣調查.統計其中400名居民體育鍛煉的次數與年齡，得到如下的頻數分布表.（1）若把年齡在的鍛煉者稱為青年，年齡在的鍛煉者稱為中年，每周體育鍛煉不超過2次的稱為體育鍛煉頻率低，不低于3次的稱為體育鍛煉頻率高，根據小概率值的獨立性檢驗判斷體育鍛煉頻率的高低與年齡是否有關聯；（2）從每周體育鍛煉5次及以上的樣本鍛煉者中，按照表中年齡段采用按比例分配的分層隨機抽樣，抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人，記這3人中年齡在與的人數分別為，求ξ的分布列與期望；（3）已知小明每周的星期六、星期天都進行體育鍛煉，且兩次鍛煉均在跑步、籃球、羽毛球3種運動項目中選擇一種，已知小明在某星期六等可能選擇一種運動項目，如果星期六選擇跑步、籃球、羽毛球，則星期天選擇跑步的概率分別為，求小明星期天選擇跑步的概率.參考公式：附：α0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）零假設：體育鍛煉頻率的高低與年齡無關，由題得列聯表如下：青年中年合計體育鍛煉頻率低12595220體育鍛煉頻率高75105180合計200200400，根據小概率值的獨立性檢驗推斷不成立，即認為體育鍛煉頻率的高低與年齡有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.（2）由數表知，利用分層抽樣的方法抽取的8人中，年齡在內的人數分別為1，2，依題意，的所有可能取值分別為為0，1，2，所以，，，所以的分布列：：012所以的數學期望為.（3）記小明在某一周星期六選擇跑步、籃球、羽毛球，分別為事件A，B，C，星期天選擇跑步為事件，則，，所以，所以小明星期天選擇跑步的概率為.19.在平面直角坐標系xOy中，點.點是平面內的動點.若以PF為直徑的圓與圓相切，記點P的軌跡為曲線C.（1）求C的方程;（2）設點，直線AM，AN分別與曲線C交于點S，T(S，T異于A)，過點A作，垂足為H