浙江省2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第二學(xué)期高一年級四校聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場、座位號及準(zhǔn)考證號（填涂）；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，，則（）A B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充分必要條件 D.非充分非必要條件3.已知向量，，，若，則（）A. B. C.6 D.4.在四邊形ABCD中，O為任意一點(diǎn)，若，則（）A.四邊形ABCD是矩形 B.四邊形ABCD是菱形C.四邊形ABCD是正方形 D.四邊形ABCD是平行四邊形5.在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.已知六邊形ABCDEF為正六邊形，且，，以下不正確的是（）A. B.C. D.7.鼎湖峰，矗立于浙江省縉云縣仙都風(fēng)景名勝區(qū)，狀如春筍拔地而起，其峰頂鑲嵌著一汪小湖，傳說黃帝煉丹鼎墜積水成湖．白居易曾以詩賦之：“黃帝旌旗去不回，片云孤石獨(dú)崔嵬．有時(shí)風(fēng)激鼎湖浪，散作晴天雨點(diǎn)來”．某校開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，有建模課題組的學(xué)生選擇測量鼎湖峰的高度，為此，他們設(shè)計(jì)了測量方案．如圖，在山腳A測得山頂P得仰角為，沿傾斜角為的斜坡向上走了90米到達(dá)B點(diǎn)（A，B，P，Q在同一個(gè)平面內(nèi)），在B處測得山頂P得仰角為，則鼎湖峰的山高PQ為（）米A B.C. D.8.已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，射線與邊交于點(diǎn)，若，，則的最小值為（）A. B.2 C. D.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在下列各組向量中，可以作為基底的是（）A.， B.，C.， D.，10.函數(shù)（）的圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為B.是奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對稱D.若（）在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則11.在中，，，O為內(nèi)的一點(diǎn)，設(shè)，則下列說法正確的是（）A.若O為的重心，則B.若O為的外心，則C.若O為的內(nèi)心，則D.若O為的垂心，則第Ⅱ卷三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量與的夾角為，，，則__________．13.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，，，，則的面積是__________．14.已知函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則滿足條件的所有m的值組成的集合是_________．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．（1）求向量在的投影向量的坐標(biāo)；（2）求的面積．16已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．17.如圖，在中，D是BC中點(diǎn)，E在邊AB上，且，AD與CE交于點(diǎn)O．（1）用，表示；（2）過點(diǎn)O作直線交線段AB于點(diǎn)G，交線段AC于點(diǎn)H，且，，求t的值；（3）若，求的值．18.已知內(nèi)角，，的對邊分別是，，，．（1）求大?。唬?）若，將射線和射線分別繞點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，旋轉(zhuǎn)后相交于點(diǎn)（如圖所示），且，求．19.古希臘的數(shù)學(xué)家海倫在其著作《測地術(shù)》中給出了由三角形的三邊長a，b，c計(jì)算三角形面積的公式：，這個(gè)公式常稱為海倫公式.其中，.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中