2023四川省達(dá)州市數(shù)學(xué)中考真題及答案

2023年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）﹣2023的倒數(shù)為（）A．2023

B．

C．﹣2023

D．﹣2．（4分）下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的是（）A．C．

B．D．3．（4分）某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟(jì)大盤(pán)，全市經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得新成效，全年生產(chǎn)總值實(shí)現(xiàn)2502.7億元．?dāng)?shù)據(jù)2502.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2502.7×108C．2.5027×1010

B．2.5027×1011D．2.5027×1034．（4分）一組數(shù)據(jù)2，3，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．3和5

B．2和5

C．2和3

D．3和25．（4分）如圖，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，則∠B＝（）A．52°

B．50°

C．45°

D．25°6．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3C．（2a3b）3＝6a3b3

B．a(chǎn)2·a3＝a6D．a(chǎn)6÷a4＝a27．（4分）某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛(ài)，也是饋贈(zèng)親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當(dāng)?shù)啬畴娚逃?2000元購(gòu)進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷(xiāo)售，面市后，線上訂數(shù)學(xué)

1單猛增供不應(yīng)求，該電商又用11000元購(gòu)進(jìn)第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價(jià)比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購(gòu)進(jìn)了40件，求購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)，設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為x元/件，根據(jù)題意可列方程為（）A．C．

＝+40＝

﹣40

B．D．

﹣40＝+40＝8．（4分）下列命題中，是真命題的是（）A．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．在DABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：，則5ABC是直角三角形9．（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對(duì)的弧組成的．其中，

的圓心為A，半徑為AD；

的圓心為B，半徑為BA1；

的圓心為C，半徑為CB1；

的圓心為D，半徑為DC1…，

、、

、

的圓心依次為A、B、C、D循環(huán)，則

的長(zhǎng)是（）A．

B．2023π

C．

D．2022π10．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．下列五個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正確的有（）數(shù)學(xué)

2A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4分）函數(shù)y＝

的自變量x的取值范圍是

．12．（4分）已知x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝10，則k的值

．13．（4分）如圖，樂(lè)器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器面板上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)C，D之間的距離為

cm．（結(jié)果保留根號(hào)）14．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC，若反比例函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)C，則k的值為

．15．（4分）在△ABC中，AB＝4連接AP，則AP的最小值為

，∠C＝60°，在邊BC上有一點(diǎn)P，且BP＝AC，三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共90分）數(shù)學(xué)

316．（8分）（1）計(jì)算：

+|﹣4|﹣（2003﹣π）0﹣2cos30°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2﹣

）÷

，其中a為滿足0＜a＜4的整數(shù)．17．（8分）在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進(jìn)程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，加強(qiáng)社團(tuán)建設(shè)，藝術(shù)活動(dòng)學(xué)生參與面達(dá)100%，通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，八年級(jí)二班參加學(xué)校社團(tuán)的情況（每位同學(xué)只能參加其中一項(xiàng)）：A．剪紙社團(tuán)，B．泥塑社團(tuán)，C．陶笛社團(tuán)，D．書(shū)法社團(tuán)，E．合唱社團(tuán)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）該班共有學(xué)生

人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝

，n＝

，參加剪紙社團(tuán)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為

度；（3）小鵬和小兵參加了書(shū)法社團(tuán)，由于參加書(shū)法社團(tuán)幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書(shū)法社團(tuán)的學(xué)生中選取2人參加學(xué)校組織的書(shū)法大賽，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率．18．（9分）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．（1將）ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)得到度A1B1C1畫(huà)出，A1B1C1；（2將）ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到度A2B2C2畫(huà)出，A2B2C2；（3）在（2）的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中請(qǐng)出計(jì)算ABC掃過(guò)的面積．?dāng)?shù)學(xué)

419．（7分）蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏?ài)的休閑景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛(ài)．如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，當(dāng)擺角∠BOC恰為26°時(shí)，座板離地面的高度BM為0.9m，當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角∠AOC為50°，求座板距地面的最大高度為多少m（結(jié)果精確到

0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.2）20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝

．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（）所作圖形中，求1ABP的面積．21．（8分）如圖，△ABC、△ABD內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，P是OB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠PAB＝∠ACB，AC、BD相交于點(diǎn)E．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若BE＝2，DE＝4，∠P＝30°，求AP的長(zhǎng)．?dāng)?shù)學(xué)

522．（10分）某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國(guó)，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)．已知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價(jià)為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價(jià)為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)；（2）某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過(guò)10440元購(gòu)進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價(jià)為80元，每件豆干售價(jià)為55元，在（2）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？23．（9分）【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL＝2Ω）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)系為I＝下數(shù)據(jù)：

，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如R/ΩI/A

……

14

a3

32.4

42

6b

……（1）a＝

，b＝

；（2）【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y＝

（x≥0），結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y＝

（x≥0）的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝數(shù)學(xué)

（x≥0）的圖象；

6②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是

．（3）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥0時(shí)，

≥﹣

x+6的解集為

．24．（11分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，求出PBC的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以BC為邊，點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）（1）如圖①，在矩形ABCD的AB邊上取一點(diǎn)E，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在BC上A'處，若AB＝6，BC＝10，求

的值；（2）如圖②，在矩形ABCD的BC邊上取一點(diǎn)E，將四邊形ABED沿DE翻折，使點(diǎn)B落在DC的延長(zhǎng)線上B'處，若BC·CE＝24，AB＝6，求BE的值；（3）如圖，在③ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AD＝10，AE＝6，數(shù)學(xué)

7過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD交AC于點(diǎn)F，連接DF，且滿足∠DFE＝2∠DAC，直接寫(xiě)出BD+EF的值．?dāng)?shù)學(xué)

82023年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）﹣2023的倒數(shù)為（）A．2023

B．

C．﹣2023

D．﹣【分析】運(yùn)用乘積為1的兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)進(jìn)行求解．【解答】解：∵﹣2023×（﹣

）＝1，∴﹣2023的倒數(shù)是﹣

，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了倒數(shù)，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解倒數(shù)的定義．2．（4分）下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的是（）A．C．

B．D．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖得出結(jié)論即可．【解答】解：由題意知，圖形

可以折疊成長(zhǎng)方形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，熟練掌握長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．3．（4分）某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟(jì)大盤(pán)，全市經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得新成效，全年生產(chǎn)總值實(shí)現(xiàn)2502.7億元．?dāng)?shù)據(jù)2502.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2502.7×108C．2.5027×1010

B．2.5027×1011D．2.5027×103【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．?dāng)?shù)學(xué)

9【解答】解：2502.7億＝250270000000＝2.5027×1011．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4．（4分）一組數(shù)據(jù)2，3，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．3和5

B．2和5

C．2和3

D．3和2【分析】先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，3，4，5，所以中位數(shù)為3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了2次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．5．（4分）如圖，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，則∠B＝（）A．52°

B．50°

C．45°

D．25°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，可以求得∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得∠B的度數(shù)．【解答】解：∵AE∥CD，∠2＝35°，∴∠1＝∠2＝35°，∵AC平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠1＝70°，∵∠D＝60°，數(shù)學(xué)

10∴∠B＝180°﹣∠D﹣∠BCD＝180°﹣60°﹣70°＝50°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3C．（2a3b）3＝6a3b3

B．a(chǎn)2·a3＝a6D．a(chǎn)6÷a4＝a2【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能合并，故A不符合題意．B、原式＝a5，故B不符合題意．C、原式＝8a9b3，故C不符合題意．D、原式＝a2，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（4分）某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛(ài)，也是饋贈(zèng)親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當(dāng)?shù)啬畴娚逃?2000元購(gòu)進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷(xiāo)售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用11000元購(gòu)進(jìn)第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價(jià)比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購(gòu)進(jìn)了40件，求購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)，設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為x元/件，根據(jù)題意可列方程為（）A．C．

＝+40＝

﹣40

B．D．

﹣40＝+40＝【分析】根據(jù)單價(jià)比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購(gòu)進(jìn)了40件，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，故選：A．?dāng)?shù)學(xué)

11【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．8．（4分）下列命題中，是真命題的是（）A．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．在DABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：，則5ABC是直角三角形【分析】根據(jù)中軸對(duì)稱圖形的概念、菱形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的概念判斷即可．【解答】解：A、平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；C、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，是真命題，符合題意；、在DABC中，當(dāng)∠A：∠B：∠C＝3：4：5時(shí)，△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9．（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對(duì)的弧組成的．其中，

的圓心為A，半徑為AD；

的圓心為B，半徑為BA1；

的圓心為C，半徑為CB1；

的圓心為D，半徑為DC1…，

、數(shù)學(xué)

、

、

的圓心依次為A、B、C、D循環(huán)，則

的長(zhǎng)是（）12A．

B．2023π

C．

D．2022π【分析】由觀察規(guī)律可得算即可．

的半徑為2×2023﹣1＝4045，再用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)【解答】解：由已知可得，

的半徑為為1，

的半徑為，

的半徑為2，的半徑為...，∴后一段90°的圓心角所對(duì)的弧比相鄰的前一段90°的圓心角所對(duì)的弧的半徑大，∴

的半徑為3，

的半徑為5，

的半徑為7...，∴

的半徑為2×2023﹣1＝4045，∴

的長(zhǎng)為

×2π×4045＝

，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，涉及與圓相關(guān)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找到90°的圓心角所對(duì)的弧的半徑變化規(guī)律．10．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．下列五個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正確的有（）A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)【分析】由拋物線開(kāi)口方向以及與y軸的交點(diǎn)可知a＞0，c＜0，根據(jù)對(duì)稱軸為直線x＝1得出b＝﹣2a＜0，即可判斷①；由對(duì)稱軸為直線x＝1得出2a+b＝0，即可判斷②；由拋物線的對(duì)稱性即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的最值即可判斷④，由x＝﹣1時(shí)，y＞0，得出a﹣b+c＞0，由b＝﹣2a得出3a+c＞0即可判斷⑤．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，數(shù)學(xué)

13∴﹣

＝1，∵a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故①正確；∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正確；∵x＝0時(shí)，y＜0，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴x＝2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，故④錯(cuò)誤；∵x＝﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴b＝﹣2a，∴3a+c＞0．故⑤正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4分）函數(shù)y＝

的自變量x的取值范圍是x＞1．【分析】由二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0可得x﹣1≥0，由分式有意義的性質(zhì)可得x﹣1≠0，即可求出自變量x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，數(shù)學(xué)

14即x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案為：x＞1．【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．12．（4分）已知x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝10，則k的值7．【分析】先求出（x1+x2），x1x2的值，然后把（x1﹣2）（x2﹣2）＝10的左邊展開(kāi)，將其代入該關(guān)于k的方程，通過(guò)解方程來(lái)求k的值．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝﹣，x1·x2＝﹣1，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1·x2﹣2（x1+x2）+4＝﹣1﹣2×（﹣）+4＝10，解得k＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1x2＝，也考查了代數(shù)式的變形能力．13．（4分）如圖，樂(lè)器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器面板上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)C，D之間的距離為（80

﹣160）cm．（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】根據(jù)黃金分割的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，AB＝80cm，∴AC＝

AB＝

×80＝（40

﹣40）cm，∵點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，AB＝80cm，數(shù)學(xué)

15∴DB＝

AB＝

×80＝（40

﹣40）cm，∴CD＝AC+BD﹣AB＝2（40

﹣40）﹣80＝（80

﹣160）cm，∴支撐點(diǎn)C，D之間的距離為（80

﹣160）cm，故答案為：（80

﹣160）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC，若反比例函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)C，則k的值為﹣6．【分析】依據(jù)題意，點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，可得直線OC為y＝﹣

，故可設(shè)C（a，﹣

），再由AC＝AB求出a的值代入y＝即可求解．【解答】解：由題意，建立方程組

，∴

或

．∴A（1，2），B（﹣1，﹣2）．∴A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴AB的垂直平分線OC過(guò)原點(diǎn)．∵直線AB為y＝2x，∴直線OC為y＝﹣∴可設(shè)C（a，﹣

．）．又△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB．?dāng)?shù)學(xué)

16∴根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得：

．∴a＝±2

．∴C（2

，﹣

）或（﹣2

，

）．將點(diǎn)C代入y＝得，k＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)需要熟悉圖象，理解題意．15．（4分）在△ABC中，AB＝4連接AP，則AP的最小值為2

，∠C＝60°，在邊BC上有一點(diǎn)P，且BP＝AC，﹣2【分析】作△ABC的外接圓，圓心為M，連接AM、BM、CM，過(guò)M作MD⊥AB于D，過(guò)B作BN⊥AB，交BP的垂直平分線于N，連接AN、BN、PN，以N為圓心，BN（PN）為半徑作圓；結(jié)合圓周角定理及垂徑定理易得AM＝BM＝CM＝4，再通過(guò)圓周角定理、垂直及垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理易得∠AMC＝∠PNB，從而易證△AMC∽△PNB，可得

即

，勾股定理即可求得

，在△APN中由三角形三邊關(guān)系A(chǔ)P≥AN﹣PN即可求解．【解答】解：如圖，作△ABC的外接圓，圓心為M，連接AM、BM、CM，過(guò)M作MD⊥AB于D，過(guò)B作BN⊥AB，交BP的垂直平分線于N，連接AN、BN、PN，以N為圓心，BN（PN）為半徑作圓；∵∠C＝60°，M為△ABC的外接圓的圓心，數(shù)學(xué)

17∴∠AMB＝120°，AM＝BM，∴∠MAB＝∠MBA＝30°，∴

，∵M(jìn)D⊥AB，∴

，在Rt△ADM中，∵AM2＝MD2+AD2，∴

，∴AM＝4，即AM＝BM＝CM＝4，由作圖可知BN⊥AB，N在BP的垂直平分線上，∴∠PBN＝∠BPN＝90°﹣∠ABC，∴∠PNB＝180°﹣（∠PBN+∠BPN）＝2∠ABC，又∵M(jìn)為△ABC的外接圓的圓心，∴∠AMC＝2∠ABC，∴∠AMC＝∠PNB，∵

，∴△AMC∽△PNB，∴∵∴即

，，

，，∴PN＝BN＝2，在Rt△ABN中，在△APN中，即AP最小值為故答案為：數(shù)學(xué)

．

，

，

，

18【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，三角形三邊之間的關(guān)系；解題的關(guān)鍵是結(jié)合△ABC的外接圓構(gòu)造相似三角形．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共90分）16．（8分）（1）計(jì)算：

+|﹣4|﹣（2003﹣π）0﹣2cos30°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2﹣

）÷

，其中a為滿足0＜a＜4的整數(shù)．【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)運(yùn)算即可；（2）利用分式的混合運(yùn)算的法則化簡(jiǎn)后，將x＝1代入運(yùn)算即可．【解答】解：（1）原式＝2

+4﹣1﹣2×＝2＝

+4﹣1﹣+3；（2）原式＝＝＝＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．∵a為滿足0＜a＜4的整數(shù)，∴a＝1，2，3，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，∴a＝1．當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝﹣2﹣6＝﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（8分）在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進(jìn)程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，加強(qiáng)社團(tuán)建設(shè)，藝術(shù)活動(dòng)學(xué)生參與面達(dá)100%，通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，八年級(jí)二班參加學(xué)校社團(tuán)的情況（每位同學(xué)只能參加其中一項(xiàng)）：A．剪紙社團(tuán)，B．泥塑社團(tuán)，C．陶笛數(shù)學(xué)

19社團(tuán)，D．書(shū)法社團(tuán)，E．合唱社團(tuán)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）該班共有學(xué)生50人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝20，n＝10，參加剪紙社團(tuán)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為144度；（3）小鵬和小兵參加了書(shū)法社團(tuán)，由于參加書(shū)法社團(tuán)幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書(shū)法社團(tuán)的學(xué)生中選取2人參加學(xué)校組織的書(shū)法大賽，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率．【分析】（1）由C的人數(shù)除以所占百分比得出該班共有學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）由（1）的結(jié)果分別列式計(jì)算即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，其中恰好是小鵬和小兵參加比賽的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）該班共有學(xué)生人數(shù)為：5÷10%＝50（人），則D的人數(shù)為：50﹣20﹣10﹣5﹣10＝5（人），故答案為：50，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：數(shù)學(xué)

20（2）∵m%＝10÷50×100%＝20%，n%＝5÷50×100%＝10%，∴m＝20，n＝10，參加剪紙社團(tuán)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°×

＝144°，故答案為：20，10，144；（3）把小鵬和小兵分別記為a、b，其他3位同學(xué)分別記為c、d、e，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好是小鵬和小兵參加比賽的結(jié)果有2種，∴恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率為

＝

．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是樹(shù)狀圖法以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（9分）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，1ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．（）將1ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C，畫(huà)出1A1B1C1；（）將2ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△A2B2C，畫(huà)出2A2B2C2；（3）在（2）的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中請(qǐng)計(jì)出算ABC掃過(guò)的面積．【分析】（1）按平移變換的性質(zhì)分別確定A，B，C平移后的位置，再按原來(lái)的連接方式連接即可；（2）按旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別確定A，B，C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的位置，再按原來(lái)的連接方式連接即可；數(shù)學(xué)

21（）將3ABC掃過(guò)的面積用規(guī)則圖形的面積和差表示，求出即可．【解答】解：（）1A1B1C1如圖所示；（）2A2B2C2如圖所示；（3）∵AC＝

，

＝，∴

＝

＝

，∴在（）的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中2ABC掃過(guò)的面積＝

＝

+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查網(wǎng)格作圖﹣平移、旋轉(zhuǎn)，以及網(wǎng)格中圖形面積的計(jì)算，解題涉及平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積公式，掌握平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和網(wǎng)格中圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．19．（7分）蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏?ài)的休閑景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛(ài)．如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，當(dāng)擺角∠BOC恰為26°時(shí)，座板離地面的高度BM為0.9m，當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角∠AOC為50°，求座板距地面的最大高度為多少m（結(jié)果精確到

0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.2）【分析】過(guò)B作BT⊥ON于T，過(guò)A作AK⊥ON于K，在Rt△OBT中，求出OT＝OB·cos26°＝2.7（m），可得ON＝OT+TN＝3.6（m），在RtAOK中，得OK＝OA·cos50°＝1.92（m），故KN＝ON﹣OK＝1.68（m），從而可知座板距地面的最大高度為1.68m．?dāng)?shù)學(xué)

22【解答】解：過(guò)B作BT⊥ON于T，過(guò)A作AK⊥ON于K，如圖：在Rt△OBT中，OT＝OB·cos26°＝3×0.9＝2.7（m），∵∠M＝∠MNT＝∠BTN＝90°，∴四邊形BMNT是矩形，∴TN＝BM＝0.9m，∴ON＝OT+TN＝3.6（m），在RtAOK中，OK＝OA·cos50°＝3×0.64＝1.92（m），∴KN＝ON﹣OK＝3.6﹣1.92≈1.7（m），∴座板距地面的最大高度為1.7m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．20．（8分）如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝

．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（）所作圖形中，求1ABP的面積．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法，即可畫(huà)出圖形；（2）由勾股定理求出AC，由角平分線的性質(zhì)得到PC＝PD，根據(jù)三角形的面積公式求出PD，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示：AP即為所求；數(shù)學(xué)

23（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝

，∴AC＝

＝2，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D，∵AP是∠BAC的角平分線，∴PD＝PC，∵△ABC的面積為＝△ACP的面積+△ABP的面積，∴AC·PC+AB·PD＝AC·BC，∴2PD+5PD＝2解得PD＝

，

，∴△ABP的面積＝AB·PD＝

＝

．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，角平分線定理，勾股定理，作出輔助線根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PC＝PD是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，△ABC、△ABD內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，P是OB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠PAB＝∠ACB，AC、BD相交于點(diǎn)E．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若BE＝2，DE＝4，∠P＝30°，求AP的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OA，利用等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，垂直的定義，等量代換和圓的切線的判定定理解答即可；數(shù)學(xué)

24（2）利用直角三角形的性質(zhì)，同圓的半徑相等，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OA，如圖，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠PAB＝∠ACB，∴∠BAC＝∠PAB．∵AB＝BC，∴

，∴OB⊥AC，∴∠BAC+∠ABO＝90°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠BAO+∠∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠PAB＝90°，∴∠PAO＝90°，即OA⊥AP，∵OA為⊙O的半徑，∴AP是⊙O的切線；（2）解：∵OA⊥AP，∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB為等邊三角形，∴AO＝AB．由（1）知：∠BAC＝∠BCA，∵∠BCA＝∠D，∴∠BAC＝∠D．∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，數(shù)學(xué)

25∴∴

，，∴AB2＝12，∴AB＝2∴OA＝2

，．在Rt△OAP中，∵tanP＝∴AP＝

，＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂直的定義，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，特殊角的三角函數(shù)值，連接經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解決此類(lèi)問(wèn)題常添加的輔助線．22．（10分）某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國(guó)，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)．已知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價(jià)為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價(jià)為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)；（2）某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過(guò)10440元購(gòu)進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價(jià)為80元，每件豆干售價(jià)為55元，在（2）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？【分析】（1）設(shè)每件豆筍的進(jìn)價(jià)為x元，每件豆干的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“2件豆筍和3數(shù)學(xué)

26件豆干進(jìn)貨價(jià)為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價(jià)為340元”可得二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)豆筍a件，則購(gòu)進(jìn)豆干（200﹣a）件，根據(jù)題意可得關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍，以此得出a的所有取值即可得出進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)＝（成本﹣進(jìn)價(jià)）×數(shù)量可得w關(guān)于a的一次函數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性結(jié)合a的取值范圍即可求解．【解答】解：（1）設(shè)每件豆筍的進(jìn)價(jià)為x元，每件豆干的進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：解得：

，

，∴每件豆筍的進(jìn)價(jià)為60元，每件豆干的進(jìn)價(jià)為40元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)豆筍a件，則購(gòu)進(jìn)豆干（200﹣a）件，由題意可得：

，解得：120≤a≤122，且a為整數(shù)，∴該特產(chǎn)店有以下三種進(jìn)貨方案：當(dāng)a＝120時(shí)，200﹣a＝80，即購(gòu)進(jìn)豆筍120件，購(gòu)進(jìn)豆干80件，當(dāng)a＝121時(shí)，200﹣a＝79，即購(gòu)進(jìn)豆筍121件，購(gòu)進(jìn)豆干79件，當(dāng)a＝122時(shí)，200﹣a＝78，即購(gòu)進(jìn)豆筍122件，購(gòu)進(jìn)豆干78件，（3）設(shè)總利潤(rùn)為w元，則w＝（80﹣60）·a+（55﹣40）·（200﹣a）＝5a+3000，∵5＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝122時(shí)，w取得最大值，最大值為5×122+3000＝3610，∴購(gòu)進(jìn)豆筍122件，購(gòu)進(jìn)豆干78件可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3610元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)題中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系或不等關(guān)系，正確列出方程組、不等式組以及函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23．（9分）【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL＝2Ω）亮度的實(shí)驗(yàn)（數(shù)學(xué)

27如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)系為I＝下數(shù)據(jù)：

，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如R/ΩI/A

……

14

a3

32.4

42

6b

……（1）a＝2，b＝1.5；（2）【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y＝

（x≥0），結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y＝

（x≥0）的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝

（x≥0）的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是不斷減?。?）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥0時(shí)，或x＝0．【分析】（1）由已知列出方程，即可解得a，b的值；（2）①描點(diǎn)畫(huà)出圖象即可；②觀察圖象可得答案；（3）同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出圖象，觀察即可得到答案．

≥﹣x+6的解集為x≥2【解答】解：（1）根據(jù)題意，3＝∴a＝2，b＝1.5；故答案為：2，1.5；數(shù)學(xué)

，b＝

，

28（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝

（x≥0）的圖象如下：②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是不斷減小，故答案為：不斷減??；（3）如圖：由函數(shù)圖象知，當(dāng)x≥2或x＝0時(shí)，

≥﹣x+6，即當(dāng)x≥0時(shí)，

≥﹣x+6的解集為x≥2或x＝0，故答案為：x≥2或x＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．24．（11分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，求出△PBC的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以BC為邊，點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?dāng)?shù)學(xué)

29【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（）由2PBC的面積＝SPHC+S△PHB＝

PH×OB，即可求解；（3）若BC為菱形的邊長(zhǎng)，利用菱形的性質(zhì)求解即可．．【解答】解：（1）由題意得，拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），則﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，故點(diǎn)P作y軸的平行線交CB于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2+2x+3），則點(diǎn)H（x，﹣x+3），則△PBC的面積＝S△PHC+S△PHB＝

PH×OB＝（﹣x2+2x+x﹣3）＝﹣（x﹣）2+

≤

，即△PBC的面積的最大值為

，此時(shí)點(diǎn)P（，

）；（3）存在，理由：∵B（3，0），C（0，3），∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，∴對(duì)稱軸為：x＝1，數(shù)學(xué)

30設(shè)點(diǎn)M（1，t），N（x，y），若BC為菱形的邊長(zhǎng)，菱形BCMN，則BC2＝CM2，即18＝12+（t﹣3）2，解得：t1＝

+3，t2＝﹣

+3，，∴x＝4，y＝t﹣3，∴N1（4，

），N2（4，﹣

）；若BC為菱形的邊長(zhǎng)，菱形BCNM，則BC2＝BM2，即18＝（3﹣1）2+t2，解得：t3＝

，t4＝﹣

，，∴x＝﹣2，y＝3+t，∴N3（﹣2，

），N4（﹣2，﹣

）；即點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（4，﹣

）或（4，

）或（﹣2，

+3）或（﹣2，﹣

+3）．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的性質(zhì)、面積的計(jì)算等，其中（3），要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．25．（12分）（1）如圖①，在矩形ABCD的AB邊上取一點(diǎn)E，將△ADE沿D