2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第6講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件

第六講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)梳理·雙基自測(cè)知

識(shí)

梳

理知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1．對(duì)數(shù)的概念(1)對(duì)數(shù)的定義：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作_____________，其中_______叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，_______叫做真數(shù)．

x＝logaNaN(2)幾種常見對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為a(a>0，且a≠1)_____________常用對(duì)數(shù)底數(shù)為_____________________自然對(duì)數(shù)底數(shù)為___________________logaN10lgNelnN2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)①loga1＝______；②logaa＝______(其中a>0且a≠1)；③logaab＝________(a>0，a≠1，b∈R)．(2)對(duì)數(shù)恒等式alogaN＝__________(其中a>0且a≠1，N>0)．01bNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)定義函數(shù)_________________________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象a＞10＜a＜1y＝logax(a＞0，且a≠1)性質(zhì)定義域：___________________值域：___________________當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即過定點(diǎn)______________當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y<0；當(dāng)x＞1時(shí)，_____________當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，___________在(0，＋∞)上為__________在(0，＋∞)上為__________(0，＋∞)(－∞，＋∞)(1,0)y＞0y＜0增函數(shù)減函數(shù)2.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)____________(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱．y＝logaxy＝x3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖，作直線y＝1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)．故0<c<d<1<a<b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大．××××√×[解析]

(4)設(shè)2lg3＝M,3lg2＝N，則lgM＝lg2lg3＝lg3lg2＝lg3lg2＝lgN，∴M＝N.0－14BDD5．(必修1P140T4改編)若b>a>1，則函數(shù)y＝loga(x＋b)的圖象不經(jīng)過(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限[解析]

函數(shù)y＝loga(x＋b)的圖象是由函數(shù)y＝logax的圖象向左平移b個(gè)單位長度得到，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象即可求解．∵b>a>1，∴函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，圖象過第一、四象限，又∵函數(shù)y＝loga(x＋b)的圖象是由函數(shù)y＝logax的圖象向左平移b個(gè)單位長度得到，而b>1，∴函數(shù)y＝loga(x＋b)的圖象不經(jīng)過第四象限，故選D.D6．(必修1P127T5改編)函數(shù)y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的圖象恒過的定點(diǎn)是__________.[解析]

當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的值為2，所以圖象恒過定點(diǎn)(2,2)．(2,2)C8．(2017·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)[解析]

由x2－2x－8>0，得x<－2或x>4.因此，函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的定義域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函數(shù)y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，＋∞)，選D.DC考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算——自主練透BDD1名師點(diǎn)撥：1．利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)對(duì)數(shù)式主要有以下兩種方法：(1)“正向”利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，把各對(duì)數(shù)分成更為基本的一系列對(duì)數(shù)的代數(shù)和；(2)“逆向”運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，把同底的各對(duì)數(shù)合并成一個(gè)對(duì)數(shù)．2．利用已知對(duì)數(shù)式表示不同底數(shù)的對(duì)數(shù)式時(shí)，可以將待求式中的底數(shù)利用換底公式化為已知對(duì)數(shù)式的底數(shù)．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考向1對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用——師生共研1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x，y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的圖象可能是(

)AB名師點(diǎn)撥：應(yīng)用對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題1．對(duì)一些可通過平移、對(duì)稱變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想．2．一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．【變式訓(xùn)練】1．函數(shù)y＝lg|x－1|的圖象是(

)A[解析]

如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象，其中a表示直線在x軸、y軸上的截距．由圖可知，當(dāng)a>1時(shí)，直線y＝－x＋a與y＝log2x只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)＋x－a＝0只有一個(gè)實(shí)根．(1，＋∞)考向2對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用——多維探究角度1比較對(duì)數(shù)值的大小1.設(shè)m∈(0,1)，若a＝lgm，b＝lgm2，c＝(lgm)2，則(

)A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a[解析]

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得．∵m∈(0,1)，∴a＝lgm<0，b＝lgm2＝2lgm<lgm＝a，c＝(lgm)2>0，∴c>a>b.故選C.C2．(2022·云南昆明月考)設(shè)a＝log63，b＝log126，c＝log2412，則(

)A．b<c<a B．a(chǎn)<c<bC．a(chǎn)<b<c D．c<b<aCC名師點(diǎn)撥：1．比較對(duì)數(shù)式的大小的關(guān)系：(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論；(2)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較；(3)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較．2．解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性問題的步驟【變式訓(xùn)練】1．(角度1)設(shè)a＝log412，b＝log515，c＝log618，則(

)A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．a(chǎn)>c>b D．c>b>a[解析]

a＝1＋log43，b＝1＋log53，c＝1＋log63，∵log43>log53>log63，∴a>b>c.A3．(角度3)(2024·海南省高三第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝3＋log2x，x∈[1,16]，若函數(shù)g(x)＝[f(x)]2＋2f(x2)．(1)求函數(shù)g(x)的定義域；(2)求函數(shù)g(x)的最值．(2)因?yàn)閤∈[1,4]，所以log2x∈[0,2]．g(x)＝[f(x)]2＋2f(x2)＝(3＋log2x)2＋6＋2log2x2＝(log2x)2＋10log2x＋15＝(log2x＋5)2－10，當(dāng)log2x＝0