2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選，多選、錯(cuò)選均不給分。1．（3分）實(shí)數(shù)﹣2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣2．（3分）化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．（3分）不等式3x﹣1＞5的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞ D．x＜4．（3分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天 D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球5．（3分）將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開(kāi)，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的外心，∠A＝40°，連結(jié)BO，CO，則∠BOC的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°7．（3分）已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a＜﹣1＜b，則a，b分別是（）A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，28．（3分）如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線(xiàn)．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于線(xiàn)段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)M，N；②過(guò)點(diǎn)M，N作直線(xiàn)MN，分別交BC，BE于點(diǎn)D，O；③連接CO，DE．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE9．（3分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C1也隨之運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則線(xiàn)段CC1掃過(guò)的區(qū)域的面積是（）A．π B．π+ C． D．2π10．（3分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)為A（1，0）和B（3，0），點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線(xiàn)上不同于A(yíng)，B的兩個(gè)點(diǎn)，記△P1AB的面積為S1，△P2AB的面積為S2，有下列結(jié)論：①當(dāng)x1＞x2+2時(shí)，S1＞S2；②當(dāng)x1＜2﹣x2時(shí)，S1＜S2；③當(dāng)|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1時(shí)，S1＞S2；④當(dāng)|x1﹣2|＞|x2+2|＞1時(shí)，S1＜S2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）計(jì)算：2×2﹣1＝．12．（4分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，則sinB的值是．13．（4分）某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷(xiāo)售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同，若以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是．14．（4分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中∠A的度數(shù)是度．15．（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），M是拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+2（a≠0）對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上能使△AOM為直角三角形的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)也隨之確定，若拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+2（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)M，使△AOM為直角三角形，則的值是．16．（4分）由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書(shū)中記載了這樣一個(gè)故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長(zhǎng)為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個(gè)小正方形（陰影部分）．則圖中AB的長(zhǎng)應(yīng)是．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．（6分）解分式方程：＝1．19．（6分）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)y＝2x2+mx與x軸交于另一點(diǎn)A（2，0）．（1）求m的值和拋物線(xiàn)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)AM的解析式．20．（8分）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部組建了：A．黨史宣講；B．歌曲演唱；C．校刊編撰；D．詩(shī)歌創(chuàng)作等四個(gè)小組，團(tuán)支部將各組人數(shù)情況制成了統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表小組類(lèi)別ABCD人數(shù)（人）10a155根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求a和m的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若在某一周各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間如下表所示：小組類(lèi)別ABCD平均用時(shí)（小時(shí)）2.5323求這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是所對(duì)的圓周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)F．若AB＝4，求DF的長(zhǎng)．22．（10分）今年以來(lái)，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬(wàn)人，五月份為5.76萬(wàn)人．（1）求四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有A，B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下表所示：購(gòu)票方式甲乙丙可游玩景點(diǎn)ABA和B門(mén)票價(jià)格100元/人80元/人160元/人據(jù)預(yù)測(cè)，六月份選擇甲、乙、丙三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、3萬(wàn)和2萬(wàn)，并且當(dāng)甲、乙兩種門(mén)票價(jià)格不變時(shí)，丙種門(mén)票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲種門(mén)票的游客和400人原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乙種門(mén)票的游客改為購(gòu)買(mǎi)丙種門(mén)票．①若丙種門(mén)票價(jià)格下降10元，求景區(qū)六月份的門(mén)票總收入；②問(wèn)：將丙種門(mén)票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門(mén)票總收入有最大值？最大值是多少萬(wàn)元？23．（10分）已知在△ACD中，P是CD的中點(diǎn)，B是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連結(jié)BC，AP．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝，求BC的長(zhǎng)．（2）過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交AP延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，如圖2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求證：BC＝2AP．（3）如圖3，若∠CAD＝45°，是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)BD＝mAC時(shí)，BC＝2AP？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＜0）的圖象于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，于點(diǎn)F，連接EF．①若k＝1，求證：四邊形AEFO是平行四邊形；②連結(jié)BE，若k＝4，求△BOE的面積．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EP∥AB，交反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＜0）的圖象于點(diǎn)P，連結(jié)OP．試探究：對(duì)于確定的實(shí)數(shù)k，動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△POE的面積是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選，多選、錯(cuò)選均不給分。1．（3分）實(shí)數(shù)﹣2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即可得出答案．【解答】解：實(shí)數(shù)﹣2的絕對(duì)值是：2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：＝＝×＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，算術(shù)平方根，解題時(shí)注意：算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別．3．（3分）不等式3x﹣1＞5的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞ D．x＜【分析】不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：不等式3x﹣1＞5，移項(xiàng)合并得：3x＞6，解得：x＞2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的方法是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天 D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球【分析】根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；D、從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球是不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件，理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的意義是正確判斷的前提．5．（3分）將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開(kāi)，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖可能是選項(xiàng)A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的展開(kāi)圖的特征，屬于中考?？碱}型．6．（3分）如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的外心，∠A＝40°，連結(jié)BO，CO，則∠BOC的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠BOC＝2∠A即可得到結(jié)果．【解答】解：∵點(diǎn)O為△ABC的外心，∠A＝40°，∴∠A＝∠BOC，∴∠BOC＝2∠A＝80°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓、圓周角定理，熟記圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（3分）已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a＜﹣1＜b，則a，b分別是（）A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2【分析】先估算出的范圍，再得到﹣1的范圍即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴0＜﹣1＜1，∴a＝0，b＝1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線(xiàn)．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于線(xiàn)段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)M，N；②過(guò)點(diǎn)M，N作直線(xiàn)MN，分別交BC，BE于點(diǎn)D，O；③連接CO，DE．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分BC，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到OB＝OC，BD＝CD，OD⊥BC，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)等腰三角形的“三線(xiàn)合一”可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于DE＝AB，BD＝BC，AB≠BC，則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，∴OB＝OC，BD＝CD，OD⊥BC，所以A選項(xiàng)不符合題意；∴OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，所以B選項(xiàng)不符合題意；∵AE＝CE，DB＝DC，∴DE為△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥AB，所以C選項(xiàng)不符合題意；DE＝AB，而B(niǎo)D＝BC，∵AB≠BC，∴BD≠DE，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）．也考查了三角形中位線(xiàn)性質(zhì)．9．（3分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C1也隨之運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則線(xiàn)段CC1掃過(guò)的區(qū)域的面積是（）A．π B．π+ C． D．2π【分析】由臨界狀態(tài)確定出C1的運(yùn)動(dòng)路徑，明確點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則線(xiàn)段CC1掃過(guò)的區(qū)域?yàn)椋荷刃蜝C'C''和△BCC''，再分別計(jì)算兩部分面積即可．【解答】解：如圖，當(dāng)P與A重合時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′，當(dāng)P與D重合時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C″，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則線(xiàn)段CC1掃過(guò)的區(qū)域?yàn)椋荷刃蜝C'C''和△BCC''，在△BCD中，∵∠BCD＝90°，BC＝，CD＝1，∴tan∠DBC＝，∴∠DBC＝30°，∴∠CBC″＝60°，∵BC＝BC''∴△BCC''為等邊三角形，∴S扇形BC′C″＝＝π，作C''F⊥BC于F，∵△BCC''為等邊三角形，∴BF＝，∴C''F＝tan60°×＝，∴S△BCC''＝，∴線(xiàn)段CC1掃過(guò)的區(qū)域的面積為：π+．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了以矩形為背景的軸對(duì)稱(chēng)，扇形的面積計(jì)算，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出線(xiàn)段CC1掃過(guò)的圖形．10．（3分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)為A（1，0）和B（3，0），點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線(xiàn)上不同于A(yíng)，B的兩個(gè)點(diǎn)，記△P1AB的面積為S1，△P2AB的面積為S2，有下列結(jié)論：①當(dāng)x1＞x2+2時(shí)，S1＞S2；②當(dāng)x1＜2﹣x2時(shí)，S1＜S2；③當(dāng)|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1時(shí)，S1＞S2；④當(dāng)|x1﹣2|＞|x2+2|＞1時(shí)，S1＜S2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】不妨假設(shè)a＞0，利用圖象法一一判斷即可．【解答】解：方法一：不妨假設(shè)a＞0．①如圖1中，P1，P2滿(mǎn)足x1＞x2+2，∵P1P2∥AB，∴S1＝S2，故①錯(cuò)誤．②當(dāng)x1＝﹣2，x2＝﹣1，滿(mǎn)足x1＜2﹣x2，則S1＞S2，故②錯(cuò)誤，③∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，∴P1，P2在x軸的上方，且P1離x軸的距離比P2離x軸的距離大，∴S1＞S2，故③正確，④如圖2中，P1，P2滿(mǎn)足|x1﹣2|＞|x2+2|＞1，但是S1＝S2，故④錯(cuò)誤．故選：A．方法二：解：∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A（1，0）和B（3，0），∴該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，當(dāng)x1＞x2+2時(shí)與當(dāng)x1＜2﹣x2時(shí)無(wú)法確定P1（x1，y1），P2（x2，y2）在拋物線(xiàn)上的對(duì)應(yīng)位置，故①和②都不正確；當(dāng)|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1時(shí)，P1（x1，y1）比P2（x2，y2）離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，且同在x軸上方或者下方，∴|y1|＞|y2|，∴S1＞S2，故③正確；當(dāng)|x1﹣2|＞|x2+2|＞1時(shí)，即在x軸上x(chóng)1到2的距離比x2到﹣2的距離大，且都大于1，可知在x軸上x(chóng)1到2的距離大于1，x2到﹣2的距離大于1，但x2到2的距離不能確定，所以無(wú)法比較P1（x1，y1）比P2（x2，y2）誰(shuí)離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，故無(wú)法比較面積，故④錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）計(jì)算：2×2﹣1＝1．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算得出答案．【解答】解：2×2﹣1＝2×＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．（4分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，則sinB的值是．【分析】根據(jù)在直角三角形中sinB＝，代值計(jì)算即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴sinB＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握在直角三角形中，正弦＝是解題的關(guān)鍵．13．（4分）某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷(xiāo)售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同，若以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是．【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【解答】解：只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．P（必然事件）＝1；P（不可能事件）＝0．14．（4分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中∠A的度數(shù)是36度．【分析】正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形，根據(jù)正多邊形及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求得∠AFN＝∠ANF＝72°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠A的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形，∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解五邊形FGHMN是正五邊形是解題關(guān)鍵．15．（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），M是拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+2（a≠0）對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上能使△AOM為直角三角形的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)也隨之確定，若拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+2（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)M，使△AOM為直角三角形，則的值是2或﹣8．【分析】由題意△AOM是直角三角形，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x≠0或x≠3時(shí),可知一定存在兩個(gè)以A，O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x＝0或x＝3時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M,當(dāng)以O(shè)A為直徑的圓與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣相切時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸上存在1個(gè)以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)M，使△AOM為直角三角形，利用圖象法求解即可．【解答】解：∵△AOM是直角三角形，∴當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x≠0或x≠3時(shí)，一定存在兩個(gè)以A，O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸上的直角三角形，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x＝0或x＝3時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M,∴當(dāng)以O(shè)A為直徑的圓與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣相切時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸上存在1個(gè)以M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)M，使△AOM為直角三角形（如圖所示）．觀(guān)察圖象可知，﹣＝﹣1或4，∴＝2或﹣8，故答案為：2或﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的判定，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷出對(duì)稱(chēng)軸的位置，屬于中考填空題中的壓軸題．16．（4分）由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書(shū)中記載了這樣一個(gè)故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長(zhǎng)為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個(gè)小正方形（陰影部分）．則圖中AB的長(zhǎng)應(yīng)是﹣1．【分析】根據(jù)裁剪和拼接的線(xiàn)段關(guān)系可知CD＝，BD＝CE＝1，在Rt△ACD中應(yīng)用勾股定理即可求解．【解答】解：∵地毯面積被平均分成了3份，∴每一份的邊長(zhǎng)為＝，∴CD＝3×＝，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理可得AD＝＝，又根據(jù)剪裁可知BD＝CE＝1，∴AB＝AD﹣BC＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的拼剪，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出DE的長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，牢記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．（6分）解分式方程：＝1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，當(dāng)x＝4時(shí)，x+3≠0，∴分式方程的解為x＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．19．（6分）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)y＝2x2+mx與x軸交于另一點(diǎn)A（2，0）．（1）求m的值和拋物線(xiàn)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)AM的解析式．【分析】（1）將A（2，0）代入拋物線(xiàn)解析式即可求出m的值，然后將關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)直線(xiàn)AM的解析式為y＝kx+b（k≠0），將點(diǎn)A，M的坐標(biāo)代入即可．【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)y＝2x2+mx與x軸交于另一點(diǎn)A（2，0），∴2×22+2m＝0，∴m＝﹣4，∴y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣2），（2）設(shè)直線(xiàn)AM的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵圖象過(guò)A（2，0），M（1，﹣2），∴，解得，∴直線(xiàn)AM的解析式為y＝2x﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式，以及二次函數(shù)頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，屬于常考題型．20．（8分）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部組建了：A．黨史宣講；B．歌曲演唱；C．校刊編撰；D．詩(shī)歌創(chuàng)作等四個(gè)小組，團(tuán)支部將各組人數(shù)情況制成了統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表小組類(lèi)別ABCD人數(shù)（人）10a155根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求a和m的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若在某一周各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間如下表所示：小組類(lèi)別ABCD平均用時(shí)（小時(shí)）2.5323求這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間．【分析】（1）根據(jù)C組人數(shù)和百分比可以求出四個(gè)小組所有成員總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得a和m的值；（2）先求出D的百分比再乘以360度，即可求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間．【解答】解：（1）由題意可知：四個(gè)小組所有成員總?cè)藬?shù)是15÷30%＝50（人），∴a＝50﹣10﹣15﹣5＝20，∵m%＝10÷50×100%＝20%，∴m＝20；（2）∵5÷50×360°＝36°，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為36°；（3）∵＝×（10×2.5+20×3+15×2+5×3）＝2.6（小時(shí)），∴這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間是2.6小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是所對(duì)的圓周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)F．若AB＝4，求DF的長(zhǎng)．【分析】（1）連接BD，根據(jù)AB是⊙O的直徑，可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可以求∠DAB的度數(shù)；（2）根據(jù)直角三角形30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半可得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理和特殊角三角函數(shù)值可得EF＝DE的值，進(jìn)而可得DF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖，連接BD，∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；（2）∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2，∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直徑，∴EF＝DE＝ADsin60°＝，∴DF＝2DE＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，垂徑定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理．22．（10分）今年以來(lái)，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬(wàn)人，五月份為5.76萬(wàn)人．（1）求四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有A，B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下表所示：購(gòu)票方式甲乙丙可游玩景點(diǎn)ABA和B門(mén)票價(jià)格100元/人80元/人160元/人據(jù)預(yù)測(cè)，六月份選擇甲、乙、丙三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、3萬(wàn)和2萬(wàn)，并且當(dāng)甲、乙兩種門(mén)票價(jià)格不變時(shí)，丙種門(mén)票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲種門(mén)票的游客和400人原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乙種門(mén)票的游客改為購(gòu)買(mǎi)丙種門(mén)票．①若丙種門(mén)票價(jià)格下降10元，求景區(qū)六月份的門(mén)票總收入；②問(wèn)：將丙種門(mén)票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門(mén)票總收入有最大值？最大值是多少萬(wàn)元？【分析】（1）設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題應(yīng)用題列出方程，解之即可；（2）①根據(jù)題意丙種門(mén)票價(jià)格下降10元，列式100×（2﹣10×0.06）+80×（3﹣10×0.04）+（160﹣10）×（2+10×0.06+10×0.04）計(jì)算，即可求景區(qū)六月份的門(mén)票總收入；②設(shè)丙種門(mén)票價(jià)格降低m元，景區(qū)六月份的門(mén)票總收入為W萬(wàn)元，由題意可得W＝100（2﹣0.06m）+80（3﹣0.04m）+（160﹣m）（2+0.06m+0.04m），化簡(jiǎn)得W＝﹣0.1（m﹣24）2+817.6，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)率為x，由題意，得4（1+x）2＝5.76，解這個(gè)方程，得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)率為20%；（2）①由題意，得100×（2﹣10×0.06）+80×（3﹣10×0.04）+（160﹣10）×（2+10×0.06+10×0.04）＝798（萬(wàn)元）．答：景區(qū)六月份的門(mén)票總收入為798萬(wàn)元．②設(shè)丙種門(mén)票價(jià)格降低m元，景區(qū)六月份的門(mén)票總收入為W萬(wàn)元，由題意，得W＝100（2﹣0.06m）+80（3﹣0.04m）+（160﹣m）（2+0.06m+0.04m），化簡(jiǎn)，得W＝﹣0.1（m﹣24）2+817.6，∵﹣0.1＜0，∴當(dāng)m＝24時(shí)，W取最大值，為817.6萬(wàn)元．答：當(dāng)丙種門(mén)票價(jià)格下降24元時(shí)，景區(qū)六月份的門(mén)票總收入有最大值，最大值是817.6萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用．23．（10分）已知在△ACD中，P是CD的中點(diǎn)，B是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連結(jié)BC，AP．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝，求BC的長(zhǎng)．（2）過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交AP延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，如圖2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求證：BC＝2AP．（3）如圖3，若∠CAD＝45°，是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)BD＝mAC時(shí)，BC＝2AP？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）證△ADC是等邊三角形，P為CD中點(diǎn)，通過(guò)等邊三角形三線(xiàn)合一，得到AP⊥CD，解三角形即可；（2）借助中點(diǎn)和平行，可證得△CPA≌△DPE，得出AP＝EP＝，DE＝AC，再證明△CAB≌△EBA，即可得出結(jié)論；（3）由（2）總結(jié)的解題方法延伸到圖3中，類(lèi)比解決問(wèn)題．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，∴AB＝，∵BD＝AC，∴AD＝AC，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∵P是CD的中點(diǎn)，∴AP⊥CD，在Rt△APC中，AP＝，∴，∴，（2）證明：連接BE，∵DE∥AC，∴∠CAP＝∠DEP，在△CPA和△DPE中，∴△CPA≌△DPE（AAS），∴AP＝EP＝，DE＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝DE，又∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠CAD＝60°，∴△BDE是等邊三角形，∴BD＝BE，∠EBD＝60°，∵BD＝AC，∴AC＝BE，在△CAB和△EBA中，∴△CAB≌△EBA（SAS），∴AE＝BC，∴BC＝2AP，（3）存在這樣的m，m