2022年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑）1．（4分）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．2．（4分）七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列運算正確的是（）A．＝﹣2 B．（）﹣1＝﹣ C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a2（a≠0）4．（4分）若一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x，0的平均數(shù)是2，則眾數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）下列說法正確的是（）A．是無理數(shù) B．明天巴中城區(qū)下雨是必然事件 C．正五邊形的每個內(nèi)角是108° D．相似三角形的面積比等于相似比6．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的OA邊上一點，AC：OC＝1：2，過C作CD∥OB交AB于點D，C、D兩點縱坐標(biāo)分別為1、3，則B點的縱坐標(biāo)為（）A．4 B．5 C．6 D．77．（4分）對于實數(shù)a，b定義新運算：a※b＝ab2﹣b，若關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠08．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，，∠CDB＝30°，AC＝2，則OE＝（）A． B． C．1 D．29．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖△A′OB′的位置，A的對應(yīng)點A′恰好落在直線AB上，連接BB′，則BB′的長度為（）A． B． C．2 D．10．（4分）如圖，在菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于CD為半徑畫弧，兩弧分別交于點M、N，連接MN，若直線MN恰好過點A與邊CD交于點E，連接BE，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠BCD＝120° B．若AB＝3，則BE＝4 C．CE＝BC D．S△ADE＝S△ABE11．（4分）甲、乙兩人沿同一直道從A地到B地，在整個行程中，甲、乙離A地的距離S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲比乙早1分鐘出發(fā) B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分鐘到達，則甲用時10分鐘 D．若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達B地12．（4分）函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④將圖象向上平移1個單位后與直線y＝5有3個交點．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13．（3分）今年是中國共青團建團100周年，據(jù)統(tǒng)計截止2021年12月31日，全國共有學(xué)生團員48310000名，48310000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．15．（3分）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．16．（3分）一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿北偏東30°方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東67°方向上的B處，此時與燈塔P的距離約為海里．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）17．（3分）α、β是關(guān)于x的方程x2﹣x+k﹣1＝0的兩個實數(shù)根，且α2﹣2α﹣β＝4，則k的值為．18．（3分）將雙曲線y＝向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，…，1011）相交于2022個點，則這2022個點的橫坐標(biāo)之和為．三、解答題（本大題共7個小題，共84分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19．（16分）解答題（1）計算：﹣4cos30°+（3.14﹣π）0+|1﹣|．（2）先化簡，再求值÷（x+1﹣），其中x＝﹣4．（3）求不等式組的整數(shù)解．20．（10分）為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團活動，每個學(xué)生只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖．參加四個社團活動人數(shù)統(tǒng)計表社團活動舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生共有人，其中參加圍棋社的有人；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．21．（10分）如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，延長EC至點G，使CG＝CE，連接DG、DE、FG．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD＝2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．22．（10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進價比豆沙粽進價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元．（1）求每盒豬肉粽和豆沙粽的進價；（2）在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售價提高1元，則每天少售出2盒．設(shè)每盒豬肉粽售價為a元，銷售豬肉粽的利潤為w元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+b與x軸、y軸分別交于點A（﹣4，0）、B兩點，與雙曲線y＝（k＞0）交于點C、D兩點，AB：BC＝2：1．（1）求b，k的值；（2）求D點坐標(biāo)并直接寫出不等式x+b﹣≥0的解集；（3）連接CO并延長交雙曲線于點E，連接OD、DE，求△ODE的面積．24．（12分）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑AC與弦BD交于點E，直線PB與⊙O相切于點B．（1）如圖1，若∠PBA＝30°，且EO＝EA，求證：BA平分∠PBD；（2）如圖2，連接OB，若∠DBA＝2∠PBA，求證：△OAB∽△CDE．25．（14分）如圖1，拋物線y＝ax2+2x+c，交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，F(xiàn)為拋物線頂點，直線EF垂直于x軸于點E，當(dāng)y≥0時，﹣1≤x≤3．（1）求拋物線的表達式；（2）點P是線段BE上的動點（除B、E外），過點P作x軸的垂線交拋物線于點D．①當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，求四邊形ACFD的面積；②如圖2，直線AD，BD分別與拋物線對稱軸交于M、N兩點．試問，EM+EN是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

2022年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑）1．（4分）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．【分析】先將各選項的數(shù)進行化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進行作答即可．【解答】解：（﹣1）2＝1，是正數(shù)，故A選項不符合題意；|﹣3|＝3，是正數(shù)，故B選項不符合題意；﹣（﹣5）＝5，是正數(shù)，故C選項不符合題意；，是負(fù)數(shù)，故D選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，涉及乘方，絕對值的化簡，立方根，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．2．（4分）七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義去逐一判斷即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意，B、不是軸對稱圖形，不符合題意，C、不是軸對稱圖形，不符合題意，D、是軸對稱圖形，符合題意，故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．3．（4分）下列運算正確的是（）A．＝﹣2 B．（）﹣1＝﹣ C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a2（a≠0）【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法依次計算判斷即可．【解答】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、（a2）3＝a6，選項正確，符合題意；D、a8÷a4＝a4（a≠0），選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】此題主要考查算術(shù)平方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．4．（4分）若一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x，0的平均數(shù)是2，則眾數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，先求出x，然后寫出眾數(shù)即可．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x，0的平均數(shù)是2，∴，解得x＝2，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：B．【點評】本題考查了平均數(shù)的定義，眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確的求出x的值．5．（4分）下列說法正確的是（）A．是無理數(shù) B．明天巴中城區(qū)下雨是必然事件 C．正五邊形的每個內(nèi)角是108° D．相似三角形的面積比等于相似比【分析】根據(jù)二次根式的化簡可得＝2，隨機事件，正五邊形每個內(nèi)角是108°，相似三角形的性質(zhì)，逐一判斷即可解得．【解答】解：A．∵＝2，∴是有理數(shù)，故A不符合題意；B．明天巴中城區(qū)下雨是隨機事件，故B不符合題意；C．正五邊形的每個內(nèi)角是108°，故C符合題意；D．相似三角形的面積比等于相似比的平方，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了無理數(shù)，隨機事件，多邊形的內(nèi)角與外角，三角形的面積，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．6．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的OA邊上一點，AC：OC＝1：2，過C作CD∥OB交AB于點D，C、D兩點縱坐標(biāo)分別為1、3，則B點的縱坐標(biāo)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)CD∥OB得出，根據(jù)AC：OC＝1：2，得出，根據(jù)C、D兩點縱坐標(biāo)分別為1、3，得出OB＝6，即可得出答案．【解答】解：∵CD∥OB，∴，∵AC：OC＝1：2，∴，∵C、D兩點縱坐標(biāo)分別為1、3，∴CD＝3﹣1＝2，∴，解得：OB＝6，∴B點的縱坐標(biāo)為6，故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．7．（4分）對于實數(shù)a，b定義新運算：a※b＝ab2﹣b，若關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0【分析】根據(jù)新定義運算法則列方程，然后根據(jù)一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判別式列不等式求解即可．【解答】解：根據(jù)定義新運算，得x2﹣x＝k，即x2﹣x﹣k＝0，∵關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣k）＞0，解得：，故選：A．【點評】本題考查一元二次方程的根的判別式，新定義等，熟練掌握根的判別式Δ＝b2﹣4ac與根的情況的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，，∠CDB＝30°，AC＝2，則OE＝（）A． B． C．1 D．2【分析】連接BC，根據(jù)垂徑定理的推論可得AB⊥CD，再由圓周角定理可得∠A＝∠CDB＝30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得AE＝3，AB＝4，即可求解．【解答】解：如圖，連接BC，∵AB為⊙O的直徑，，∴AB⊥CD，∵∠BAC＝∠CDB＝30°，，∴AE＝AC?cos∠BAC＝3，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴，∴OA＝2，∴OE＝AE﹣OA＝1．故選：C．【點評】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，特殊角銳角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．9．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖△A′OB′的位置，A的對應(yīng)點A′恰好落在直線AB上，連接BB′，則BB′的長度為（）A． B． C．2 D．【分析】先求出點A、B的坐標(biāo)，可求得OA、OB，進而可求得∠OAB＝60°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)證明△A'OA和△B'OB為等邊三角形得到OB'＝OB即可求解．【解答】解：在中，當(dāng)x＝0時，，當(dāng)y＝0時，得，解得x＝1，∴A（1，0），B（0，），∴OA＝1，，∴tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝60°，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OA′＝OA，OB'＝OB，∠AOA'＝∠BOB'，∴△A'OA是等邊三角形，∴∠AOA'＝∠BOB'＝60°，又∵OB'＝OB，∴△B'OB是等邊三角形，∴，故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，證得△B'OB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，在菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于CD為半徑畫弧，兩弧分別交于點M、N，連接MN，若直線MN恰好過點A與邊CD交于點E，連接BE，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠BCD＝120° B．若AB＝3，則BE＝4 C．CE＝BC D．S△ADE＝S△ABE【分析】利用菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識逐項判斷即可．【解答】解：連接AC．由作法得MN垂直平分CD，∴AD＝AC，CM＝DM，∠AED＝90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝AD，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，即A選項的結(jié)論正確，不符合題意；當(dāng)AB＝3，則CE＝DE＝，∵∠D＝60°，∴AE＝，∠DAE＝30°，∠BAD＝120°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ABE中，BE＝，所以B選項的結(jié)論錯誤，符合題意；∵四邊形ABCD是菱形，∴．BC＝CD＝2CE，即，所以C選項的結(jié)論正確，不符合題意；∵AB∥CD，AB＝2DE，∴，所以D選項的結(jié)論正確，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查線段的垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識點，靈活運用菱形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．（4分）甲、乙兩人沿同一直道從A地到B地，在整個行程中，甲、乙離A地的距離S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲比乙早1分鐘出發(fā) B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分鐘到達，則甲用時10分鐘 D．若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達B地【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出甲比乙早1分鐘出發(fā)，及列一元一次方程依次進行判斷即可．【解答】解：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發(fā)，選項正確，不符合題意；B、由圖可得，甲乙在t＝2時相遇，甲行駛的時間為2分鐘，乙行駛的時間為1分鐘，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，選項正確，不符合題意；C、設(shè)乙用時x分鐘到達，則甲用時（x+5+1）分鐘，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的時間是甲用的時間的一半，∴2x＝x+5+1，解得：x＝6，∴甲用時12分鐘，選項錯誤，符合題意；D、若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，此時甲乙速度相同，∵甲比乙早1分鐘出發(fā)，∴甲比乙提前1分鐘到達B地，選項正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，從圖象獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．12．（4分）函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④將圖象向上平移1個單位后與直線y＝5有3個交點．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)求出對稱軸為，進而可得2a+b＝0，由圖象可得拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交點在x軸下方，由拋物線y＝ax2+bx+c的開口方向，對稱軸位置和拋物線與y軸交點位置可得abc的符號，求出二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點式，可得圖象向上平移1個單位后與直線y＝5有3個交點【解答】解：∵圖象經(jīng)過（﹣1，0），（3，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，①正確．由圖象可得拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交點在x軸下方，∴c＜0，②錯誤．由拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上可得a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，③正確．設(shè)拋物線y＝ax2+bx+c的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，3）得：3＝﹣3a，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點坐標(biāo)為（1，4），∵點（1，4）向上平移1個單位后的坐標(biāo)為（1，5），∴將圖象向上平移1個單位后與直線y＝5有3個交點，故④正確；故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱軸公式，頂點坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13．（3分）今年是中國共青團建團100周年，據(jù)統(tǒng)計截止2021年12月31日，全國共有學(xué)生團員48310000名，48310000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.831×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：48310000＝4.831×107；故答案為：4.831×107．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x＞3．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3＞0，解得：x＞3．故答案為：x＞3．【點評】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．15．（3分）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝﹣a（a﹣1）2．【分析】先提公因式﹣a，再用完全平方式分解因式即可．【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2．故答案為：﹣a（a﹣1）2．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，注意當(dāng)?shù)谝豁椀南禂?shù)是負(fù)數(shù)時，經(jīng)常提出負(fù)號，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)為正數(shù)．16．（3分）一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿北偏東30°方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東67°方向上的B處，此時與燈塔P的距離約為50海里．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】由題意可得∠CAP＝∠EPA＝60°，∠CAB＝30°，PA＝30海里，則∠PAB＝90°，∠B＝37°，在Rt△PAB中，利用正弦函數(shù)求解即可．【解答】解：如圖所示標(biāo)注字母，根據(jù)題意得，∠CAP＝∠EPA＝60°，∠CAB＝30°，PA＝30海里，∴∠PAB＝90°，∠APB＝180°﹣67°﹣60°＝53°，∴∠B＝180°﹣90°﹣53°＝37°，在Rt△PAB中，sin37°＝≈，解得PB≈50，∴此時與燈塔P的距離約為50海里．故答案為：50．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，理解題意，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17．（3分）α、β是關(guān)于x的方程x2﹣x+k﹣1＝0的兩個實數(shù)根，且α2﹣2α﹣β＝4，則k的值為﹣4．【分析】α2﹣2α﹣β＝α2﹣α﹣（α+β）＝4，然后根據(jù)方程的解的定義以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于k的一元一次方程，即可解得答案．【解答】解：∵α、β是方程x2﹣x+k﹣1＝0的根，∴α2﹣α+k﹣1＝0，α+β＝1，∴α2﹣2α﹣β＝α2﹣α﹣（α+β）＝﹣k+1﹣1＝﹣k＝4，∴k＝﹣4，故答案是：﹣4．【點評】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（3分）將雙曲線y＝向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，…，1011）相交于2022個點，則這2022個點的橫坐標(biāo)之和為4044．【分析】直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）可由直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到，這與雙曲線的平移方式相同，從而可知新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點也可以由雙曲線與直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點以同樣的方式平移得到，從而得知新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點橫坐標(biāo)之和是4，再用4乘以1011得解．【解答】解：直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）可由直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到，∴直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）到直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的平移方式與雙曲線雙曲線的相同，∴新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點也可以由雙曲線與直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點以同樣的方式平移得到，設(shè)雙曲線與直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點的橫坐標(biāo)為xi，x'i，（i＝1，2，3，???，1011），則新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點的橫坐標(biāo)為xi+2，x'i+2（i＝1，2，3，???，1011），根據(jù)雙曲線與直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）圖像都關(guān)于原點對稱，可知雙曲線與直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點也關(guān)于原點對稱，∴xi+x'i＝0，（i＝1，2，3，???，1011），∴（xi+2）+（x'i+2）＝4（i＝1，2，3，???，1011），即新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點的橫坐標(biāo)之和都是4，∴這2022個點的橫坐標(biāo)之和為：4×1011＝4044．故答案是：4044．【點評】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點問題和平移，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共84分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19．（16分）解答題（1）計算：﹣4cos30°+（3.14﹣π）0+|1﹣|．（2）先化簡，再求值÷（x+1﹣），其中x＝﹣4．（3）求不等式組的整數(shù)解．【分析】（1）先求特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，去絕對值，再加減運算即可；（2）先計算括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法，再將x的值代入化簡后的式子計算即可；（3）分別解不等式①，②，再按“大小小大取中間”求得不等式組解集．【解答】解：（1）﹣4cos30°+（3.14﹣π）0+|1﹣|＝2﹣4×+1+﹣1＝2﹣2+1+﹣1＝．（2）÷（x+1﹣）＝÷＝?＝＝，當(dāng)x＝﹣4時，原式＝＝+2．（3），解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式組的解集是﹣2＜x≤1，∴該不等式組的整數(shù)解是﹣1，0，1．【點評】本題考查了實數(shù)的混合運算，銳角三角函數(shù)，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)和運算，分式的化簡求值，解一元一次不等式組，熟練掌握相應(yīng)的運算法則是解題關(guān)鍵．20．（10分）為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團活動，每個學(xué)生只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖．參加四個社團活動人數(shù)統(tǒng)計表社團活動舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生共有200人，其中參加圍棋社的有40人；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用足球的人數(shù)除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進而求出參加圍棋社的人數(shù)．（2）先求出參加籃球社的學(xué)生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．（3）用樹狀圖表示3男2女共5名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而求出答案即可．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生共有：80÷40%＝200（人），參加圍棋社的有：200﹣50﹣30﹣80＝40（人）；故答案為：200，40；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生共有：3200×＝480（人）；（3）畫樹狀圖如下：∵所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個，其中抽到一男一女的情況數(shù)有12個，∴恰好抽到一男一女概率為＝．【點評】本題主要考查了讀統(tǒng)計表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察，分析，研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了利用樹狀圖或列表法求概率．21．（10分）如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，延長EC至點G，使CG＝CE，連接DG、DE、FG．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD＝2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)推出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠EAB＝∠CFE，利用AAS即可判定△ABE≌△FCE；（2）先證明四邊形DEFG是平行四邊形，再證明DF＝EG，即可證明四邊形DEFG是矩形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠CFE，又∵E為BC的中點，∴EC＝EB，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∴DC＝CF，又∵CE＝CG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵E為BC的中點，CE＝CG，∴BC＝EG，又∵AD＝BC＝EG＝2AB，DF＝CD+CF＝2CD＝2AB，∴DF＝EG，∴平行四邊形DEFG是矩形．【點評】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△ABE≌△FCE是解題的關(guān)鍵．22．（10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進價比豆沙粽進價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元．（1）求每盒豬肉粽和豆沙粽的進價；（2）在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售價提高1元，則每天少售出2盒．設(shè)每盒豬肉粽售價為a元，銷售豬肉粽的利潤為w元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．【分析】（1）設(shè)每盒豬肉粽的進價為x元，每盒豆沙粽的進價為y元，根據(jù)豬肉粽進價比豆沙粽進價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元列出方程組，解出即可．（2）根據(jù)當(dāng)a＝50時，每天可售出100盒，每盒豬肉粽售價為a元時，每天可售出豬肉粽[100﹣2（a﹣50）]盒，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再化成頂點式即可得解．【解答】解：設(shè)每盒豬肉粽的進價為x元，每盒豆沙粽的進價為y元，由題意得：，解得：，∴每盒豬肉粽的進價為40元，每盒豆沙粽進價為30元；（2）w＝（a﹣40）[100﹣2（a﹣50）]＝﹣2（a﹣70）2+1800，∵﹣2＜0，∴當(dāng)a＝70時，w有最大值，最大值為1800元．∴該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800元．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用以及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+b與x軸、y軸分別交于點A（﹣4，0）、B兩點，與雙曲線y＝（k＞0）交于點C、D兩點，AB：BC＝2：1．（1）求b，k的值；（2）求D點坐標(biāo)并直接寫出不等式x+b﹣≥0的解集；（3）連接CO并延長交雙曲線于點E，連接OD、DE，求△ODE的面積．【分析】（1）根據(jù)點A在直線上，把點A代入，求出b的值；過C作CF⊥x軸于點F，得△AOB∽△AFC，根據(jù)AB：BC＝2：1，可求出點F的坐標(biāo)，可得點C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)，即可求出k的值；（2）根據(jù)交點坐標(biāo)的性質(zhì)，可求出點D的坐標(biāo)，根據(jù)，得，根據(jù)函數(shù)圖象，即可得到解集；（3）根據(jù)同底同高，得S△ODE＝S△COD，S△COD＝S△COA+S△ADO即可．【解答】解：（1）∵點A在直線上，A（﹣4，0），∴，解得b＝2，過C作CF⊥x軸于點F，∴△AOB∽△AFC，∵AB：BC＝2：1，∴，∴AF＝6，∴OF＝2，在中，令x＝2，得y＝3，∴C（2，3），∴，∴k＝6．（2）∵D點是和交點，∴，解得或，∵D點在第三象限，∴D（﹣6，﹣1），由圖象得，當(dāng)﹣6≤x＜0或x≥2時，，∴不等式的解集為﹣6≤x＜0或x≥2．（3）∵△ODE和△OCD同底同高，∴S△ODE＝S△OCD，∵S△COD＝S△COA+S△ADO，∴．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)，不等式的解集，交點坐標(biāo)，三角形面積的轉(zhuǎn)換．24．（12分）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑AC與弦BD交于點E，直線PB與⊙O相切于點B．（1）如圖1，若∠PBA＝30°，且EO＝EA，求證：BA平分∠PBD；（2）如圖2，連接OB，若∠DBA＝2∠PBA，求證：△