3.4 一元一次不等式組（解析版）

3.4一元一次不等式組理解一元一次不等式組、不等式組的解的概念會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,并會(huì)用數(shù)軸確定解知識(shí)點(diǎn)一一元一次不等式組的概念1.一元一次不等式組的概念一般地,由幾個(gè)含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式,叫做一元一次不等式組.像是一元一次不等式組.2.一元一次不等式組的特征(1)每一個(gè)不等式必須是含同一個(gè)未知數(shù)的不等式(2)每一個(gè)不等式必須是一元一次不等式(3)“幾個(gè)”并沒(méi)有確定個(gè)數(shù),但必須是兩個(gè)或兩個(gè)以上(4)每個(gè)不等式在不等式組中的地位是相同的、并列的像不是一元一次不等式組.即學(xué)即練（2023上·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義判斷即可．【詳解】解：①是一元一次不等式組；②是一元一次不等式組；③含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；④是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的定義，根據(jù)共含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1來(lái)判斷．知識(shí)點(diǎn)二不等式組的解1.不式組解的定義組成不等式組的各個(gè)不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當(dāng)它們沒(méi)有公共部分時(shí)，我們稱這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等式解的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定的2.由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解的四種基本情況不等式組不等式組的解在數(shù)軸上表示不等式組的解口訣同大取大同小取小大小小大中間找無(wú)解大大小小無(wú)解了注意：對(duì)界點(diǎn)取得到時(shí)的情況(“≥”“≤”)仍成立.即學(xué)即練（2023下·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則的值為．【答案】2【分析】直接利用已知不等式的解集得出關(guān)于的等式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，解得，由圖可知：解集為：，∴，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，正確得出關(guān)于的等式是解題關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)三一元一次不等式組的解法1.解不等式組的定義求不等式組的解的過(guò)程叫做解不等式組2.解一元一次不等式組的一般步驟(1)分別解不等式組中的每個(gè)不等式;(2)將每個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示出來(lái)，并找出它們的公共部分;注意：能取到等號(hào)時(shí),用實(shí)心圓點(diǎn)表示，取不到等號(hào)時(shí)，用空心圓圈表示.(3)寫出這個(gè)一元一次不等式組的解.即學(xué)即練（2023上·浙江湖州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）解不等式組：，并把解表示在數(shù)軸上．

【答案】，見(jiàn)解析【分析】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握其解法是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)一元一次不等式組的解法可進(jìn)行求解，然后再把解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由①式解得，，由②式解得，，

不等式組的解集為：．題型1解一元一次不等式組例1（2023上·浙江杭州·八年級(jí)杭州市公益中學(xué)?？计谥校┙獠坏仁剑ńM），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)；(2)．【答案】(1)，數(shù)軸表示見(jiàn)解析(2)，數(shù)軸表示見(jiàn)解析【分析】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式或不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)，能求出不等式或不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．（1）先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（2）先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】（1）解：，，，，將解集表示在數(shù)軸上如下：；（2）解：，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：．舉一反三1（2023上·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）解不等式（組）(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組．（1）直接根據(jù)解一元一次不等式的方法求解即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)為1得：；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．舉一反三2（2023上·浙江金華·八年級(jí)校聯(lián)考期中）解不等式（組）：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解不等式和解不等式組組；在解不等式組時(shí)，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可；【詳解】（1）解：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．題型2解特殊不等式組例2（2023下·四川達(dá)州·八年級(jí)達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算下列不等式：(1)．(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式即可求解；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式即可求解．【詳解】（1）去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．舉一反三1（2022下·湖北武漢·七年級(jí)武漢市武珞路中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)，是正整數(shù)，且滿足，，則．【答案】【分析】本題可先根據(jù)兩個(gè)不等式解出，的取值范圍，根據(jù)，是正整數(shù)得出，的可能取值，然后將，的值代入中計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，是正整數(shù)，∴，∴，又∵，∴，，，，∴，∵，是正整數(shù)，∴或，①當(dāng)時(shí)，由，得：，這樣的正整數(shù)不存在，②當(dāng)時(shí)，由，得：，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解法，根據(jù)，的取值范圍，得出，的整數(shù)解，然后代入計(jì)算．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．舉一反三2（2022下·陜西安康·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列關(guān)于不等式的解題思路：由兩實(shí)數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”可得：①或②，解不等式組①得，解不等式組②得，等式的解集為或請(qǐng)利用上面的解題思路解答下列問(wèn)題：(1)求出的解集；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的乘法法則以及解一元一次不等式組解決此題．（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則以及解一元一次不等式組解決此題．【詳解】（1）由兩數(shù)相乘，異號(hào)為負(fù)，得：①或②，解不等式組①，無(wú)解；解不等式組②，的解集為（2）由兩數(shù)相除，同號(hào)為正，得：①或②，解不等式組①，；解不等式組②，不等式的解集為或【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵．題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解例3（2022下·遼寧盤錦·七年級(jí)?？计谀┙獠坏仁浇M，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【答案】，【分析】分別解兩個(gè)一元一次不等式，得到一元一次不等式組的解集，再根據(jù)解集得到它的非負(fù)整數(shù)解即可解答．【詳解】解：，解①得：，解②得：，故原不等式組的解集為，它的所有非負(fù)整數(shù)解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知非負(fù)整數(shù)的意義即為正整數(shù)和0，是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2023上·北京·八年級(jí)?？计谥校┙獠坏仁浇M：，并寫出其所有整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為：，整數(shù)解為：．【分析】先求出不等式組的解集，再求出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，該不等式組的解集為：，該不等式組的整數(shù)解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找．舉一反三2（2023下·廣東茂名·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）解不等式組，并求出它的整數(shù)解．【答案】解集為，整數(shù)解為：2、3、4、5【分析】先根據(jù)解不等式的步驟分別解出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小是無(wú)解，求出該不等式組的解集，進(jìn)而找出其解集范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】解：由①得：，由②得：原不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為：2、3、4、5．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及整數(shù)解問(wèn)題，掌握解法是解題的關(guān)鍵．題型4由一元一次不等式組的解集求參數(shù)例4（2022下·黑龍江綏化·九年級(jí)綏化市第八中學(xué)校校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組，至少有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式組得不等式組的解集為，非會(huì)員不等式組至少有3個(gè)正整數(shù)解得，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：，解不等式①，得，，解不等式②，得，，∴不等式組的解集為，∵不等式組至少有3個(gè)正整數(shù)解，∴，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握解一元一次不等式組．舉一反三1（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得；由，得，原不等式組無(wú)解，，解得．故選D．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】學(xué)生在解決有解無(wú)解題目時(shí)，弄不清是否取等號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò)，最好的做法是將取等的值代入化簡(jiǎn)后的方程組，看是否成立．舉一反三2（2023上·重慶南川·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，且關(guān)于的不等式組恰好有個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的和為．【答案】【分析】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組的解集，先解分式方程，再由，確定是的倍數(shù)且，再解一元一次不等式組得到，求出的范圍，然后求出同時(shí)符合分式方程和一元一次不等式的的值，最后相加即可，熟練掌握一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，注意增根的情況是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，∴，∵方程的解為整數(shù)，∴是的倍數(shù)，∵，∴，∴，由由得，由得，∵不等式組恰好有個(gè)整數(shù)解，∴，解得，∴符合的值有和，故符合條件的整數(shù)的和為，故答案為：．題型5由不等式組解集的情況求參數(shù)例5（2023上·浙江杭州·八年級(jí)杭州市公益中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：∵不等式組的解集是，∴．故答案為：．舉一反三1（2023上·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解問(wèn)題．由關(guān)于的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，可得不等式的整數(shù)解為，從而可得答案．【詳解】解：∵關(guān)于的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，∴故答案為：．舉一反三2（2023上·重慶銅梁·八年級(jí)重慶市巴川中學(xué)校?？计谥校┤絷P(guān)于的方程的解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則滿足條件的所有整數(shù)的值之和是．【答案】【分析】先求出方程的解，根據(jù)方程的解為正數(shù)求出的取值，再根據(jù)不等式組有解得出，得出的值，即可得出答案．【詳解】解：，∴，∴解得：，∵關(guān)于的方程的解為正數(shù)，∴,∴；解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組有解，∴，∴，∴，或或或∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式組以及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能得出的取值范圍和的值是解此題的關(guān)鍵．舉一反三3（2023上·黑龍江大慶·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查了不等式組的無(wú)解問(wèn)題，根據(jù)大大小小找不到（無(wú)解）的口訣進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵不等式組無(wú)解，∴，故答案為：．舉一反三4（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果不等式組的整數(shù)解僅為，那么滿足這個(gè)不等式組的整數(shù)的有序數(shù)對(duì)共有多少對(duì)？【答案】滿足這個(gè)不等式組的整數(shù)的有序數(shù)對(duì)共有72對(duì)【詳解】解：又這個(gè)不等式組的整數(shù)解僅為，即，所以的整數(shù)值有9個(gè)，的整數(shù)值有8個(gè)，有序數(shù)對(duì)共有（對(duì)）．答：滿足這個(gè)不等式組的整數(shù)的有序數(shù)對(duì)共有72對(duì)．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】本題學(xué)生在確定端點(diǎn)值是否能取時(shí)容易出錯(cuò)．題型6不等式組和方程組結(jié)合的問(wèn)題例6（2018·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是．【答案】【分析】先把兩式相加求出的值，再代入中得到關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：，①②得，，，，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組的解以及解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知條件表示出2x+y的值，再得到關(guān)于m的不等式．舉一反三1（2022下·廣東茂名·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x、y的方程組中，x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)．(1)試求m的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若不等式的解為，請(qǐng)寫出整數(shù)m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出二元一次方程組的解為，然后根據(jù)x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)，即，列出不等式組求解即可；（2）先把原不等式移項(xiàng)得到．根據(jù)不等式不等式的解為，可得，由此結(jié)合（1）所求進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：解方程組用①+②得：，解得③，把③代入②中得：，解得，∴方程組的解為：．∵x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)，即，∴．解得；（2）移項(xiàng)得：．∵不等式的解為，∴，解得．又∵，∴m的取值范圍是．又∵m是整數(shù)，∴m的值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)求解方法．舉一反三2（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·?？寄M預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組(1)用含有m的式子表示上述方程組的解是__________________；(2)若x、y是相反數(shù)，求m的值；(3)若方程組的解滿足，求滿足條件的m的所有非負(fù)整數(shù)值．【答案】(1)；(2)；(3)0，1，2．【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論以及相反數(shù)的定義列方程求解即可；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論，代入已知不等式求出m的范圍，確定出m的所有非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：①+②得：，∴，把代入②得，∴，故方程組的解為，故答案為：；（2）由題意，得，解得；（3）由（1）得，∵，∴，∴，所以滿足條件的的所有非負(fù)整數(shù)值為：0，1，2．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．舉一反三3（2023上·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┪覀冇帽硎静淮笥诘淖畲笳麛?shù)，例如：，，；用表示大于的最小整數(shù)，例如：，，．根據(jù)上述規(guī)定，解決下列問(wèn)題：(1)，；(2)若為整數(shù)，且，求的值；(3)若、滿足方程組，求、的取值范圍．【答案】(1)，(2)(3)，【分析】本題考查了解一元一次方程，解二元一次方程組，解不等式組；（1）根據(jù)表示不大于的最大整數(shù)，表示大于的最小整數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)，可得進(jìn)而得到（3）解方程組可得根據(jù)表示不大于的最大整數(shù)，表示大于的最小整數(shù)，即可得到、的取值范圍．【詳解】（1）解：由題可得，，故答案為，；（2），且為整數(shù)，，，且為整數(shù)，，，，解得；（3）解原方程組，得又∵表示不大于的最大整數(shù)，表示大于的最小整數(shù)，題型7一元一次不等式組應(yīng)用例7（2023上·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考期中）2022年8月金華輕軌的開(kāi)通極大方便了居民的出行，全線實(shí)行按里程分段計(jì)程票制，起步價(jià)2元，不足1元按1元計(jì)算，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程范圍8公里以內(nèi)（含8公里）8至28公里（含28公里）28至64公里以內(nèi)（含64公里）64公里以上收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)2元4公里/元6公里/元8公里/元(1)若上車站點(diǎn)與下車站點(diǎn)的里程數(shù)為6公里，則乘坐輕軌的車費(fèi)為_(kāi)_____元．(2)已知金華站距金華南站的里程數(shù)是14.5公里，金華站距義亭站的里程是45公里，請(qǐng)計(jì)算乘坐輕軌從金華站到金華南站、金華站到義亭站的費(fèi)用分別是多少元？(3)已知某人乘輕軌從一個(gè)站點(diǎn)到另一個(gè)站點(diǎn)，中途沒(méi)下車，費(fèi)用為12元，這兩個(gè)站點(diǎn)之間的里程數(shù)為s公里，請(qǐng)直接寫出s的范圍．【答案】(1)2；(2)金華站到金華南費(fèi)用為4元，金華站到義亭站費(fèi)用為10元；(3)．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，（1）根據(jù)表格計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)表格，分別進(jìn)行分段計(jì)算即可解答；（3）根據(jù)不足1元按1元計(jì)算，算出的價(jià)格在大于11元，小于等于12元，列一元一次不等式即可解答，根據(jù)題意，列出正確的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由表格可得乘坐輕軌的車費(fèi)為2元，故答案為：2；（2）解：元，根據(jù)不足1元按1元計(jì)算，可得金華站到金華南站的費(fèi)用為4元；，根據(jù)不足1元按1元計(jì)算，可得金華站到金華南站的費(fèi)用為10元（3）解：由費(fèi)用可得公里數(shù)為第三檔，根據(jù)不足1元按1元計(jì)算，算出的價(jià)格在大于11元，小于等于12元，故可得不等式，解得．舉一反三1（2023上·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）某小區(qū)決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買2個(gè)提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是提示牌單價(jià)的3倍．(1)提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少，最少是多少元？【答案】(1)提示牌的單價(jià)是50元，垃圾箱的單價(jià)是150元(2)有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買48個(gè)垃圾箱，52個(gè)提示牌；方案2：購(gòu)買49個(gè)垃圾箱，51個(gè)提示牌；方案3：購(gòu)買50個(gè)垃圾箱，50個(gè)提示牌；方案1所需資金最少，最少是9800元【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．（1）設(shè)提示牌的單價(jià)是x元，垃圾箱的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是提示牌單價(jià)的3倍”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)垃圾箱，則購(gòu)買個(gè)提示牌，根據(jù)“至少需要購(gòu)買48個(gè)垃圾箱，且購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)10000元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案，再求出選擇各方案所需資金，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)提示牌的單價(jià)是x元，垃圾箱的單價(jià)是y元，依題意得：，解得：．答：提示牌的單價(jià)是50元，垃圾箱的單價(jià)是150元．（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)垃圾箱，則購(gòu)買個(gè)提示牌，依題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為48，49，50，∴共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買48個(gè)垃圾箱，52個(gè)提示牌；方案2：購(gòu)買49個(gè)垃圾箱，51個(gè)提示牌；方案3：購(gòu)買50個(gè)垃圾箱，50個(gè)提示牌．選擇方案1所需資金為（元）；選擇方案2所需資金為（元）；選擇方案3所需資金為（元）．∵，∴方案1所需資金最少，最少是9800元．舉一反三2（2023上·浙江湖州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計(jì)劃用大、中型車輛共30輛調(diào)撥不超過(guò)190噸蔬菜和不超過(guò)162噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)．已知一輛大型車可運(yùn)蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車可運(yùn)蔬菜3噸和肉制品6噸．(1)符合題意的運(yùn)輸方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；(2)若一輛大型車的運(yùn)費(fèi)是800元，一輛中型車的運(yùn)費(fèi)為600元，試說(shuō)明（1）中哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？【答案】(1)見(jiàn)解析(2)安排輛大型車，輛中型車所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是元【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)安排x輛大型車，則安排輛中型車，根據(jù)30輛車調(diào)撥不超過(guò)190噸蔬菜和162噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為整數(shù)即可得出各運(yùn)輸方案；（2）根據(jù)總運(yùn)費(fèi)＝單輛車所需費(fèi)用×租車輛車可分別求出三種租車方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)安排輛大型車，則安排輛中型車，依題意，得：，解得：．為整數(shù)，，，．符合題意的運(yùn)輸方案有種，方案：安排輛大型車，輛中型車；方案：安排輛大型車，輛中型車；方案：安排輛大型車，輛中型車．（2）解：方案所需費(fèi)用為：（元），方案所需費(fèi)用為：（元），方案所需費(fèi)用為：（元），，方案安排輛大型車，輛中型車所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是元．一、單選題1．關(guān)于的不等式組，恰好只有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)有個(gè)整數(shù)解，求出的取值范圍．【詳解】解：解得：，解得：，故不等式組的解集為：，關(guān)于的不等式組恰好只有兩個(gè)整數(shù)解，兩個(gè)整數(shù)為：，，，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的解法．2．（2023下·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一元一次不等式組的解集為（）A． B． C． D．無(wú)解【答案】C【分析】首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的規(guī)律：大小小大中間找確定不等【詳解】式組的解集即可．解：解不等式，得，故一元一次不等式組的解集為．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．3．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：，由得，由②得，∴，∵不等式組共有4個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴的取值范圍是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，求出含m式子表示的不等式組解集是解題的關(guān)鍵．4．（2022上·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可選擇．【詳解】解：，解不等式得：；解不等式得：；所以不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示，掌握求一元一次不等式組的解的口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了”是解題的關(guān)鍵．5．（2023上·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）八年級(jí)某小組同學(xué)去植樹(shù)，若每人平均植樹(shù)7棵，則還剩9棵，若每人平均植樹(shù)9棵，則有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到2棵．設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，植樹(shù)的棵數(shù)為棵，下列能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植棵數(shù)的不等關(guān)系是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】不到2棵意思是植樹(shù)棵數(shù)在0棵和2棵之間，包括0棵，不包括2棵，關(guān)系式為：植樹(shù)的總棵數(shù)，植樹(shù)的總棵數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：位同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)為，∵有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到2棵．植樹(shù)的總棵數(shù)為棵，∴可列不等式組為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式組，得到植樹(shù)總棵數(shù)和預(yù)計(jì)植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023下·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）兩個(gè)關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則由這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集為．

【答案】/【分析】根據(jù)在數(shù)軸上兩個(gè)不等式的解集找出它們的公共部分即可．【詳解】解：觀察數(shù)軸可得：這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知不等式的公共部分就是不等式組的解集是本題的關(guān)鍵．7．等腰三角形周長(zhǎng)是，腰長(zhǎng)為，則x的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查了三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，求不等式組的解集，由題意可得等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得關(guān)于的不等式組，解不等式組即可求出答案．【詳解】解：等腰三角形的周長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，則底邊長(zhǎng)為，根據(jù)三邊關(guān)系可得，，解得，；，解得，，的取值范圍是．故答案為：．8．（2022上·浙江寧波·八年級(jí)校考期末）若關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是．【答案】【分析】首先解不等式，利用表示出不等式的解集，然后根據(jù)不等式組有3個(gè)正整數(shù)解即可求得m的范圍．【詳解】解：解不等式得，∵正整數(shù)解共有3個(gè)，∴正整數(shù)解為：，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的整數(shù)解得到3是解此題的關(guān)鍵．9．（2023下·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a，b，c是非負(fù)整數(shù)，且同時(shí)滿足，，則．【答案】50或26/26或50【分析】將看成常數(shù)解二元一次方程組，得到、，進(jìn)而得到，再根據(jù)a，b，c是非負(fù)整數(shù)列不等式組，確定的值，即可求出的值．【詳解】解：，得：，，，，a，b，c是非負(fù)整數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；的值為0或4，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的值為50或26，故答案為：50或26．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，解一元一次不等式，確定的值是解題關(guān)鍵．10