3.4 一元一次不等式組（解析版）

3.4一元一次不等式組理解一元一次不等式組、不等式組的解的概念會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組,并會用數(shù)軸確定解知識點一一元一次不等式組的概念1.一元一次不等式組的概念一般地,由幾個含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式,叫做一元一次不等式組.像是一元一次不等式組.2.一元一次不等式組的特征(1)每一個不等式必須是含同一個未知數(shù)的不等式(2)每一個不等式必須是一元一次不等式(3)“幾個”并沒有確定個數(shù),但必須是兩個或兩個以上(4)每個不等式在不等式組中的地位是相同的、并列的像不是一元一次不等式組.即學即練（2023上·浙江·八年級專題練習）下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個數(shù)（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義判斷即可．【詳解】解：①是一元一次不等式組；②是一元一次不等式組；③含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式組；④是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有3個，故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式組的定義，根據(jù)共含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1來判斷．知識點二不等式組的解1.不式組解的定義組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當它們沒有公共部分時，我們稱這個不等式組無解.幾個不等式解的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定的2.由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解的四種基本情況不等式組不等式組的解在數(shù)軸上表示不等式組的解口訣同大取大同小取小大小小大中間找無解大大小小無解了注意：對界點取得到時的情況(“≥”“≤”)仍成立.即學即練（2023下·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）已知關于的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則的值為．【答案】2【分析】直接利用已知不等式的解集得出關于的等式進而得出答案．【詳解】解：，解得，由圖可知：解集為：，∴，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，正確得出關于的等式是解題關鍵．知識點三一元一次不等式組的解法1.解不等式組的定義求不等式組的解的過程叫做解不等式組2.解一元一次不等式組的一般步驟(1)分別解不等式組中的每個不等式;(2)將每個不等式的解在數(shù)軸上表示出來，并找出它們的公共部分;注意：能取到等號時,用實心圓點表示，取不到等號時，用空心圓圈表示.(3)寫出這個一元一次不等式組的解.即學即練（2023上·浙江湖州·八年級校聯(lián)考期中）解不等式組：，并把解表示在數(shù)軸上．

【答案】，見解析【分析】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握其解法是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)一元一次不等式組的解法可進行求解，然后再把解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由①式解得，，由②式解得，，

不等式組的解集為：．題型1解一元一次不等式組例1（2023上·浙江杭州·八年級杭州市公益中學?？计谥校┙獠坏仁剑ńM），并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)；(2)．【答案】(1)，數(shù)軸表示見解析(2)，數(shù)軸表示見解析【分析】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式或不等式組的解集等知識點，能求出不等式或不等式組的解集是解題的關鍵．（1）先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可；（2）先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】（1）解：，，，，將解集表示在數(shù)軸上如下：；（2）解：，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：．舉一反三1（2023上·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）解不等式（組）(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組．（1）直接根據(jù)解一元一次不等式的方法求解即可；（2）先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：，移項得：，合并同類項得：，化系數(shù)為1得：；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．舉一反三2（2023上·浙江金華·八年級校聯(lián)考期中）解不等式（組）：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解不等式和解不等式組組；在解不等式組時，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．（1）先移項，然后合并同類項，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先求出兩個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可；【詳解】（1）解：，移項合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．題型2解特殊不等式組例2（2023下·四川達州·八年級達州市通川區(qū)第八中學校考階段練習）計算下列不等式：(1)．(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式即可求解；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式即可求解．【詳解】（1）去分母，得：，去括號，得：，移項及合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）去分母，得：，去括號，得：，移項及合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．舉一反三1（2022下·湖北武漢·七年級武漢市武珞路中學?？茧A段練習）設，是正整數(shù)，且滿足，，則．【答案】【分析】本題可先根據(jù)兩個不等式解出，的取值范圍，根據(jù)，是正整數(shù)得出，的可能取值，然后將，的值代入中計算即可．【詳解】解：∵，，是正整數(shù)，∴，∴，又∵，∴，，，，∴，∵，是正整數(shù)，∴或，①當時，由，得：，這樣的正整數(shù)不存在，②當時，由，得：，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法，根據(jù)，的取值范圍，得出，的整數(shù)解，然后代入計算．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．舉一反三2（2022下·陜西安康·七年級統(tǒng)考期末）閱讀下列關于不等式的解題思路：由兩實數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”可得：①或②，解不等式組①得，解不等式組②得，等式的解集為或請利用上面的解題思路解答下列問題：(1)求出的解集；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的乘法法則以及解一元一次不等式組解決此題．（2）根據(jù)實數(shù)的除法法則以及解一元一次不等式組解決此題．【詳解】（1）由兩數(shù)相乘，異號為負，得：①或②，解不等式組①，無解；解不等式組②，的解集為（2）由兩數(shù)相除，同號為正，得：①或②，解不等式組①，；解不等式組②，不等式的解集為或【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題的關鍵．題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解例3（2022下·遼寧盤錦·七年級?？计谀┙獠坏仁浇M，并寫出它的所有非負整數(shù)解．【答案】，【分析】分別解兩個一元一次不等式，得到一元一次不等式組的解集，再根據(jù)解集得到它的非負整數(shù)解即可解答．【詳解】解：，解①得：，解②得：，故原不等式組的解集為，它的所有非負整數(shù)解為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知非負整數(shù)的意義即為正整數(shù)和0，是解題的關鍵．舉一反三1（2023上·北京·八年級?？计谥校┙獠坏仁浇M：，并寫出其所有整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為：，整數(shù)解為：．【分析】先求出不等式組的解集，再求出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，該不等式組的解集為：，該不等式組的整數(shù)解為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找．舉一反三2（2023下·廣東茂名·八年級校聯(lián)考階段練習）解不等式組，并求出它的整數(shù)解．【答案】解集為，整數(shù)解為：2、3、4、5【分析】先根據(jù)解不等式的步驟分別解出不等式組中每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小是無解，求出該不等式組的解集，進而找出其解集范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】解：由①得：，由②得：原不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為：2、3、4、5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組及整數(shù)解問題，掌握解法是解題的關鍵．題型4由一元一次不等式組的解集求參數(shù)例4（2022下·黑龍江綏化·九年級綏化市第八中學校校聯(lián)考階段練習）已知關于x的不等式組，至少有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式組得不等式組的解集為，非會員不等式組至少有3個正整數(shù)解得，進行計算即可得．【詳解】解：，解不等式①，得，，解不等式②，得，，∴不等式組的解集為，∵不等式組至少有3個正整數(shù)解，∴，，，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是理解題意，掌握解一元一次不等式組．舉一反三1（2023下·七年級課時練習）若不等式組無解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得；由，得，原不等式組無解，，解得．故選D．【易錯點分析】學生在解決有解無解題目時，弄不清是否取等號導致出錯，最好的做法是將取等的值代入化簡后的方程組，看是否成立．舉一反三2（2023上·重慶南川·九年級校聯(lián)考期中）已知關于的分式方程的解為整數(shù)，且關于的不等式組恰好有個整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的和為．【答案】【分析】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組的解集，先解分式方程，再由，確定是的倍數(shù)且，再解一元一次不等式組得到，求出的范圍，然后求出同時符合分式方程和一元一次不等式的的值，最后相加即可，熟練掌握一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，注意增根的情況是解題的關鍵．【詳解】解：，，∴，∵方程的解為整數(shù)，∴是的倍數(shù)，∵，∴，∴，由由得，由得，∵不等式組恰好有個整數(shù)解，∴，解得，∴符合的值有和，故符合條件的整數(shù)的和為，故答案為：．題型5由不等式組解集的情況求參數(shù)例5（2023上·浙江杭州·八年級杭州市公益中學校考期中）若關于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：∵不等式組的解集是，∴．故答案為：．舉一反三1（2023上·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解問題．由關于的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，可得不等式的整數(shù)解為，從而可得答案．【詳解】解：∵關于的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，∴故答案為：．舉一反三2（2023上·重慶銅梁·八年級重慶市巴川中學校?？计谥校┤絷P于的方程的解為正數(shù)，且關于的不等式組有解，則滿足條件的所有整數(shù)的值之和是．【答案】【分析】先求出方程的解，根據(jù)方程的解為正數(shù)求出的取值，再根據(jù)不等式組有解得出，得出的值，即可得出答案．【詳解】解：，∴，∴解得：，∵關于的方程的解為正數(shù)，∴,∴；解不等式①得：，解不等式②得：，∵關于的不等式組有解，∴，∴，∴，或或或∴．故答案為．【點睛】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式組以及有理數(shù)的加減混合運算等知識點，能得出的取值范圍和的值是解此題的關鍵．舉一反三3（2023上·黑龍江大慶·八年級校聯(lián)考期中）已知不等式組無解，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查了不等式組的無解問題，根據(jù)大大小小找不到（無解）的口訣進行求解即可．【詳解】解：∵不等式組無解，∴，故答案為：．舉一反三4（2023下·七年級課時練習）如果不等式組的整數(shù)解僅為，那么滿足這個不等式組的整數(shù)的有序數(shù)對共有多少對？【答案】滿足這個不等式組的整數(shù)的有序數(shù)對共有72對【詳解】解：又這個不等式組的整數(shù)解僅為，即，所以的整數(shù)值有9個，的整數(shù)值有8個，有序數(shù)對共有（對）．答：滿足這個不等式組的整數(shù)的有序數(shù)對共有72對．【易錯點分析】本題學生在確定端點值是否能取時容易出錯．題型6不等式組和方程組結合的問題例6（2018·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）關于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是．【答案】【分析】先把兩式相加求出的值，再代入中得到關于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：，①②得，，，，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組的解以及解一元一次不等式，解答此題的關鍵是把m當作已知條件表示出2x+y的值，再得到關于m的不等式．舉一反三1（2022下·廣東茂名·八年級校聯(lián)考階段練習）已知關于x、y的方程組中，x為非負數(shù)、y為負數(shù)．(1)試求m的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若不等式的解為，請寫出整數(shù)m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出二元一次方程組的解為，然后根據(jù)x為非負數(shù)、y為負數(shù)，即，列出不等式組求解即可；（2）先把原不等式移項得到．根據(jù)不等式不等式的解為，可得，由此結合（1）所求進行求解即可．【詳解】（1）解：解方程組用①+②得：，解得③，把③代入②中得：，解得，∴方程組的解為：．∵x為非負數(shù)、y為負數(shù)，即，∴．解得；（2）移項得：．∵不等式的解為，∴，解得．又∵，∴m的取值范圍是．又∵m是整數(shù)，∴m的值為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關鍵在于能夠熟知相關求解方法．舉一反三2（2022·湖北省直轄縣級單位·?？寄M預測）已知關于x，y的二元一次方程組(1)用含有m的式子表示上述方程組的解是__________________；(2)若x、y是相反數(shù)，求m的值；(3)若方程組的解滿足，求滿足條件的m的所有非負整數(shù)值．【答案】(1)；(2)；(3)0，1，2．【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）根據(jù)（1）的結論以及相反數(shù)的定義列方程求解即可；（3）根據(jù)（1）的結論，代入已知不等式求出m的范圍，確定出m的所有非負整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：①+②得：，∴，把代入②得，∴，故方程組的解為，故答案為：；（2）由題意，得，解得；（3）由（1）得，∵，∴，∴，所以滿足條件的的所有非負整數(shù)值為：0，1，2．【點睛】此題考查了解二元一次方程組以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．舉一反三3（2023上·浙江杭州·八年級校考期中）我們用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，；用表示大于的最小整數(shù)，例如：，，．根據(jù)上述規(guī)定，解決下列問題：(1)，；(2)若為整數(shù)，且，求的值；(3)若、滿足方程組，求、的取值范圍．【答案】(1)，(2)(3)，【分析】本題考查了解一元一次方程，解二元一次方程組，解不等式組；（1）根據(jù)表示不大于的最大整數(shù)，表示大于的最小整數(shù)，進行計算即可；（2）根據(jù)，可得進而得到（3）解方程組可得根據(jù)表示不大于的最大整數(shù)，表示大于的最小整數(shù)，即可得到、的取值范圍．【詳解】（1）解：由題可得，，故答案為，；（2），且為整數(shù)，，，且為整數(shù)，，，，解得；（3）解原方程組，得又∵表示不大于的最大整數(shù)，表示大于的最小整數(shù)，題型7一元一次不等式組應用例7（2023上·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）2022年8月金華輕軌的開通極大方便了居民的出行，全線實行按里程分段計程票制，起步價2元，不足1元按1元計算，具體收費標準如下：里程范圍8公里以內(nèi)（含8公里）8至28公里（含28公里）28至64公里以內(nèi)（含64公里）64公里以上收費標準2元4公里/元6公里/元8公里/元(1)若上車站點與下車站點的里程數(shù)為6公里，則乘坐輕軌的車費為______元．(2)已知金華站距金華南站的里程數(shù)是14.5公里，金華站距義亭站的里程是45公里，請計算乘坐輕軌從金華站到金華南站、金華站到義亭站的費用分別是多少元？(3)已知某人乘輕軌從一個站點到另一個站點，中途沒下車，費用為12元，這兩個站點之間的里程數(shù)為s公里，請直接寫出s的范圍．【答案】(1)2；(2)金華站到金華南費用為4元，金華站到義亭站費用為10元；(3)．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應用，一元一次不等式組的應用，（1）根據(jù)表格計算即可解答；（2）根據(jù)表格，分別進行分段計算即可解答；（3）根據(jù)不足1元按1元計算，算出的價格在大于11元，小于等于12元，列一元一次不等式即可解答，根據(jù)題意，列出正確的一元一次不等式組是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由表格可得乘坐輕軌的車費為2元，故答案為：2；（2）解：元，根據(jù)不足1元按1元計算，可得金華站到金華南站的費用為4元；，根據(jù)不足1元按1元計算，可得金華站到金華南站的費用為10元（3）解：由費用可得公里數(shù)為第三檔，根據(jù)不足1元按1元計算，算出的價格在大于11元，小于等于12元，故可得不等式，解得．舉一反三1（2023上·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）某小區(qū)決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的提示牌和垃圾箱，若購買2個提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是提示牌單價的3倍．(1)提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少，最少是多少元？【答案】(1)提示牌的單價是50元，垃圾箱的單價是150元(2)有3種購買方案，方案1：購買48個垃圾箱，52個提示牌；方案2：購買49個垃圾箱，51個提示牌；方案3：購買50個垃圾箱，50個提示牌；方案1所需資金最少，最少是9800元【分析】本題考查了一元一次不等式組的應用，以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．（1）設提示牌的單價是x元，垃圾箱的單價是y元，根據(jù)“購買2個提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是提示牌單價的3倍”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m個垃圾箱，則購買個提示牌，根據(jù)“至少需要購買48個垃圾箱，且購買費用不超過10000元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數(shù)，即可得出各購買方案，再求出選擇各方案所需資金，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設提示牌的單價是x元，垃圾箱的單價是y元，依題意得：，解得：．答：提示牌的單價是50元，垃圾箱的單價是150元．（2）設購買m個垃圾箱，則購買個提示牌，依題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為48，49，50，∴共有3種購買方案，方案1：購買48個垃圾箱，52個提示牌；方案2：購買49個垃圾箱，51個提示牌；方案3：購買50個垃圾箱，50個提示牌．選擇方案1所需資金為（元）；選擇方案2所需資金為（元）；選擇方案3所需資金為（元）．∵，∴方案1所需資金最少，最少是9800元．舉一反三2（2023上·浙江湖州·八年級校聯(lián)考期中）某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計劃用大、中型車輛共30輛調(diào)撥不超過190噸蔬菜和不超過162噸肉制品補充當?shù)厥袌觯阎惠v大型車可運蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車可運蔬菜3噸和肉制品6噸．(1)符合題意的運輸方案有幾種？請你幫助設計出來；(2)若一輛大型車的運費是800元，一輛中型車的運費為600元，試說明（1）中哪種運輸方案費用最低？最低費用是多少元？【答案】(1)見解析(2)安排輛大型車，輛中型車所需費用最低，最低費用是元【分析】本題考查一元一次不等式組的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．（1）設安排x輛大型車，則安排輛中型車，根據(jù)30輛車調(diào)撥不超過190噸蔬菜和162噸肉制品補充當?shù)厥袌觯纯傻贸鲫P于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結合x為整數(shù)即可得出各運輸方案；（2）根據(jù)總運費＝單輛車所需費用×租車輛車可分別求出三種租車方案所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）解：設安排輛大型車，則安排輛中型車，依題意，得：，解得：．為整數(shù)，，，．符合題意的運輸方案有種，方案：安排輛大型車，輛中型車；方案：安排輛大型車，輛中型車；方案：安排輛大型車，輛中型車．（2）解：方案所需費用為：（元），方案所需費用為：（元），方案所需費用為：（元），，方案安排輛大型車，輛中型車所需費用最低，最低費用是元．一、單選題1．關于的不等式組，恰好只有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后根據(jù)有個整數(shù)解，求出的取值范圍．【詳解】解：解得：，解得：，故不等式組的解集為：，關于的不等式組恰好只有兩個整數(shù)解，兩個整數(shù)為：，，，解得：．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵是掌握一元一次不等式組的解法．2．（2023下·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）一元一次不等式組的解集為（）A． B． C． D．無解【答案】C【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的規(guī)律：大小小大中間找確定不等【詳解】式組的解集即可．解：解不等式，得，故一元一次不等式組的解集為．故選：C【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．3．若關于的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：，由得，由②得，∴，∵不等式組共有4個整數(shù)解，∴整數(shù)解應為：3、4、5、6，∴的取值范圍是，故選：D．【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解問題，求出含m式子表示的不等式組解集是解題的關鍵．4．（2022上·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，即可選擇．【詳解】解：，解不等式得：；解不等式得：；所以不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：故選：D．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示，掌握求一元一次不等式組的解的口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關鍵．5．（2023上·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期末）八年級某小組同學去植樹，若每人平均植樹7棵，則還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1位同學植樹的棵數(shù)不到2棵．設同學人數(shù)為x人，植樹的棵數(shù)為棵，下列能準確的求出同學人數(shù)與種植棵數(shù)的不等關系是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】不到2棵意思是植樹棵數(shù)在0棵和2棵之間，包括0棵，不包括2棵，關系式為：植樹的總棵數(shù)，植樹的總棵數(shù)，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】解：位同學植樹棵數(shù)為，∵有1位同學植樹的棵數(shù)不到2棵．植樹的總棵數(shù)為棵，∴可列不等式組為．故選：D．【點睛】本題考查了列一元一次不等式組，得到植樹總棵數(shù)和預計植樹棵數(shù)之間的關系式是解決本題的關鍵．二、填空題6．（2023下·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）兩個關于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則由這兩個不等式組成的不等式組的解集為．

【答案】/【分析】根據(jù)在數(shù)軸上兩個不等式的解集找出它們的公共部分即可．【詳解】解：觀察數(shù)軸可得：這兩個不等式組成的不等式組的解集為，故答案為：．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知不等式的公共部分就是不等式組的解集是本題的關鍵．7．等腰三角形周長是，腰長為，則x的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查了三角形的定義，三角形的三邊關系，求不等式組的解集，由題意可得等腰三角形的底邊長為，然后根據(jù)三角形的三邊關系可得關于的不等式組，解不等式組即可求出答案．【詳解】解：等腰三角形的周長為，腰長為，則底邊長為，根據(jù)三邊關系可得，，解得，；，解得，，的取值范圍是．故答案為：．8．（2022上·浙江寧波·八年級?？计谀┤絷P于x的不等式的正整數(shù)解共有3個，則m的取值范圍是．【答案】【分析】首先解不等式，利用表示出不等式的解集，然后根據(jù)不等式組有3個正整數(shù)解即可求得m的范圍．【詳解】解：解不等式得，∵正整數(shù)解共有3個，∴正整數(shù)解為：，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查對解一元一次不等式的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的整數(shù)解得到3是解此題的關鍵．9．（2023下·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）已知a，b，c是非負整數(shù)，且同時滿足，，則．【答案】50或26/26或50【分析】將看成常數(shù)解二元一次方程組，得到、，進而得到，再根據(jù)a，b，c是非負整數(shù)列不等式組，確定的值，即可求出的值．【詳解】解：，得：，，，，a，b，c是非負整數(shù)，，，當時，，，符合題意；當時，，，不符合題意，舍去；當時，，，不符合題意，舍去；當時，，，不符合題意，舍去；當時，，，符合題意；的值為0或4，當時，，當時，，的值為50或26，故答案為：50或26．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，解一元一次不等式，確定的值是解題關鍵．10