3.4 圓心角（5大題型）（分層練習(xí)）（原卷版）

第3章圓的基本性質(zhì)3.4圓心角（5大題型）分層練習(xí)考查題型一圓心角的概念辨析1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）下圖中是圓心角的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·山東東營·九年級校聯(lián)考期末）下列語句中不正確的有（）

①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；④長度相等的兩條弧是等?。瓵．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)3．（2022秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，它們圓心角度數(shù)的比1：3：5，則最大扇形的圓心角的度數(shù)為．4．（2021·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）弧度是表示角度大小的一種單位，圓心角所對的弧長和半徑相等時(shí)，這個(gè)角就是1弧度角，記作．已知，則與的大小關(guān)系是．5．（2023春·山東淄博·六年級統(tǒng)考期中）如圖，圓心角．(1)判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若，求的度數(shù)．考查題型二利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，是的直徑，、是的兩條弦，交于點(diǎn)G，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，若，，則的長為（

）

A．3 B．4 C．6 D．83．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，B，C都在上，B是的中點(diǎn)，，則等于．4．（2023春·北京海淀·九年級101中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是．-5．（2022秋·遼寧大連·九年級?？计谀┤鐖D，在⊙O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，D、E分別是半徑和的中點(diǎn)，求證：．、考查題型三利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證1．（2023秋·浙江臺(tái)州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是的直徑，弦垂直于點(diǎn)，連接，，，，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2021秋·遼寧盤錦·九年級?？茧A段練習(xí)）結(jié)合各自對應(yīng)圖形，給出的相應(yīng)推理中，其中正確的是（

）∵∴（1）∵∴（2）∵∴（3）∵∴（4）A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）3．（2022秋·江蘇南京·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，連接，，則（填“”，“”或“”．4．（2021秋·北京·九年級?？计谥校┤鐖D，已知A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠1＝∠2，①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．則上面結(jié)論中正確的有．5．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級儀征市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，弦與弦相交于點(diǎn)E，且．求證：．

考查題型四求圓弧的度數(shù)1．（2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖中，，以C為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)D，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB，CD是的弦，延長AB，CD相交于點(diǎn)P．已知，，則的度數(shù)是（

）

A．30° B．25° C．20° D．10°3．（2023春·福建福州·九年級福建省福州第八中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在扇形OAB中，，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則弧AD的度數(shù)為．4．（2023春·廣東梅州·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，已知點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，交圓于點(diǎn)，則的度數(shù)為度．5．（2022秋·貴州畢節(jié)·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，若扇形DOE與扇形AOE的圓心角的度數(shù)之比為1：2．求這五個(gè)圓心角的度數(shù)．考查題型五圓心角的應(yīng)用1．（2023春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖是兩個(gè)大小不同的量角器．小量角器由于長時(shí)間使用，某些刻度已經(jīng)模糊不清．現(xiàn)將兩個(gè)量角器的零刻度線放在同一直線上，使與C重合（如下圖）．如果兩個(gè)半圓的公共點(diǎn)P在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為，那么在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）計(jì)算機(jī)處理任務(wù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比，下面是同一個(gè)任務(wù)進(jìn)行到不同階段時(shí)進(jìn)度條的示意圖：當(dāng)任務(wù)完成的百分比為時(shí)，線段的長度記為．下列描述正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，3．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，將大小不同的兩塊量角器的零度線對齊，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圓周上，設(shè)圖中兩圓周的交點(diǎn)為P，且點(diǎn)P在小量角器對應(yīng)的刻度為63°，那么點(diǎn)P在大量角器上對應(yīng)的刻度為．（只考慮小于的角）4．（2022秋·山東菏澤·九年級校考階段練習(xí)）為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，學(xué)校七年級生物興趣小組在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)“制作微型生態(tài)圈”過程中，設(shè)置了一個(gè)圓形展廳．如圖，在其圓形邊緣上的點(diǎn)P處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是50°，為了觀察到展廳的每個(gè)位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺(tái)．5．（2022秋·北京西城·九年級?？茧A段練習(xí)）下面是某同學(xué)設(shè)計(jì)的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：．求作：的內(nèi)接正三角形．作法：如圖，①作直徑；②以為圓心，為半徑作弧，與交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)在直線上方）；③連接，，．所以就是所求的三角形．根據(jù)該同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明：證明：在中，連接，，，____________，為等邊三角形．．．同理，______________．（___________________________）（填推理的依據(jù)）．是等邊三角形．1．（2022秋·遼寧葫蘆島·九年級校聯(lián)考期中）下列說法正確的是（

）A．相等的圓心角所對的弧相等 B．在同圓中，等弧所對的圓心角相等C．弦相等，圓心到弦的距離相等 D．圓心到弦的距離相等，則弦相等2．（2023·陜西西安·西安市慶安初級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D在上，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．3．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，的頂點(diǎn)A、B、C均在上，點(diǎn)A是中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B．C． D．4．（2022秋·浙江衢州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，且點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，是直徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，已知，弧的度數(shù)為，則的最小值為（

）

A．10 B． C． D．55．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）如圖，為的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．若，，則的直徑長為（）A． B． C． D．6．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖，在直徑為10的中，兩條弦，分別位于圓心的異側(cè)，，且，若，則的長為．

7．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）如圖，將一個(gè)量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點(diǎn)A，B，C，D，連接，則的度數(shù)為．

8．（2022·廣東湛江·一模）已知，有一量角器如圖擺放，中心O在邊上，為刻度線，為刻度線，角的另一邊與量角器半圓交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D對應(yīng)的刻度分別為，，則=．

9．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)C是直徑的三等分點(diǎn)，點(diǎn)D是弧的三等分點(diǎn)，若直徑，則的長為．10．（2023秋·北京·九年級清華附中校考期中）如圖，是的直徑，弦，分別過、作的垂線，垂足為、，以下結(jié)論①；②；③若四邊形是正方形，則；④若為弧的中點(diǎn)，則為中點(diǎn)．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．11．（2021秋·廣東河源·九年級校考期中）如圖，點(diǎn)在上，．求證：．

12．（2023·浙江溫州·?？级＃┤鐖D，在上依次取點(diǎn)B，A，C使，連接，取的中點(diǎn)D，連接，在弦右側(cè)取點(diǎn)E，使，且，連接．

(1)求證：．(2)若，求的長．13．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）如圖所示，是的一條弦，，垂足為，交于點(diǎn)