內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三第二次質(zhì)量數(shù)據(jù)監(jiān)測理科數(shù)學試題

2024年呼和浩特市高三年級第二次質(zhì)量數(shù)據(jù)監(jiān)測理科數(shù)學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前考生務必將自己的姓名、考生號、座位號涂寫在答題卡上．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．回答第Ⅰ卷時選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．答題Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4，考試結束，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．2．已知復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．2．已知集合，集合，且，則（）A．0或1 B． C．0或 D．03．已知中心在坐標原點，焦點在軸上的雙曲線離心率為，則其漸近線方程為（）A． B． C． D．4．已知南方某個地區(qū)的居民身高大致服從正態(tài)分布，單位．若身高在的概率為0.6，則從該地區(qū)任選一人，其身高高于166的概率為（）A．0.1 B．0.2 C．0.35 D．0.155．函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則的解析式可能為（）A． B．C． D．6．已知，則（）A． B．0 C． D．7．已知向量滿足，且，則向量的夾角為（）A． B． C． D．8．1024的所有正因數(shù)之和為（）A．1023 B．1024 C．2047 D．20489．如圖所示的曲線為函數(shù)的部分圖象，將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，再將所得曲線向左平移個單位長度．得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（）A． B．C． D．10．設，則的大小關系為（）A． B． C． D．11．在中，角的對邊分別為，若，則的最小值為（）A． B． C． D．12．若在上恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題-21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22題-第23題為選考題，考生根據(jù)需求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．設，則______．14．若的展開式中的系數(shù)為40，則實數(shù)______．15．在平面直角坐標系內(nèi)，若直線繞原點逆時針旋轉后與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是______．16．《九章算術》中記錄的“羨除”是算學和建筑學術語，指的是一段類似隧道形狀的幾何體，如下圖，羨除中，底面是正方形，平面和均為等邊三角形，且，則該幾何體外接球的體積為______．三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（一）必考題：共60分．17．已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，是公比為3的等比數(shù)列，且．（1）求和的通項公式；（2）記為數(shù)列的前項和，，求的前項和．18．對于函數(shù)，若實數(shù)滿足，則稱為的不動點．已知函數(shù)．（1）當時，求證：；（2）當時，求函數(shù)的不動點的個數(shù)．19．如圖，在三棱柱中，，側面是正方形，為的中點，二面角的大小是．（1）求證：平面平面；（2）線段上是否存在一個點，使直線與平面所成角的正弦值為．若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．20．某游戲公司設計了一款益腦游戲，在內(nèi)測時收集了玩家對每一關的平均過關時間，如下表：關卡123456平均過關時間（單位：秒）5078124121137352計算得到一些統(tǒng)計量的值為：，其中．（1）若用模型擬合與的關系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出與的回歸方程；（2）制定游戲規(guī)則如下：玩家在每關的平均過關時間內(nèi)通過，可獲得3分并進入下一關，否則獲得-1分且該輪游戲結束．甲通過練習，前3關都能在平均時間內(nèi)過關，后面3關能在平均時間內(nèi)通過的概率均為，若甲玩一輪此款益腦游戲，求“甲獲得的積分X”的分布列和數(shù)學期望．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．21．已知分別是橢圓的左、右頂點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩個不同的點與不重合．（1）求橢圓的焦距和離心率；（2）若點在以線段為直徑的圓上，求的值；（3）若，設為坐標原點，直線分別交軸于點，當且時，求的取值范圍．（二）選考題：共10分，請考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，則按所做第一題計分．22．在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，已知曲線，過點的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點．（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列，求的值．23．已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．高三二模理數(shù)參考答案一、選擇題123456789101112BCDBACACDDBC二、填空題13．14．315．16．三、解答題17．（1）解得（2）18．（1）當時，（當且僅當，即時取等號）．在上單調(diào)遞增（2）當時，由題知，即設，則-0+，在上有唯一零點又在有唯一零點綜上所述，有兩個不動點19．（1）為的中點，又又平面又平面平面平面（2）存在點，證明如下．以為原點，為軸，為軸，過點且與平面垂直的射線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則設，平面的法向量為，則解得或（舍），即點存在，且為的中點20．（1），即，即（2）可取8，11，14，18，，故“甲獲得的積分”的分布列為：8111418故“甲獲得的積分”的期望為：21．（1）焦距，離心率（2）令且聯(lián)立得：由韋達定理得：由題知又當時，過右頂點，故舍去，所以（3）由