黃金卷（試卷含解析）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考II卷專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。4．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：27，31，37，m，42，49；乙組：24，n，33，44，48，52，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對應(yīng)相等，則m+n=()A．60B．652226．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，對任意0<x1<x2都有<1，若f(1)=1，則不等式f(x)-x>0的解集是()7．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯所著的八冊《圓錐曲線論（Conics）》中，首次提出了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，其中之一的內(nèi)容為：“若點P為橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個焦點，則點P處的切線平分人F1PF2外角”.根據(jù)此信息回答下列問題：已知橢圓C:+=1，O為坐標(biāo)原點，l是點P(2,)處的切線，過左焦點F1作l的垂線，垂足為M，則OM為()8．已知點P在棱長為2的正方體表面上運動，AB是該正方體外接球的一條直徑，則.的最小值為()二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。B.3函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于,0對稱函數(shù)f(x)在,的值域為[-2,] 14個單位要得到函數(shù)g(x)=Acos(負x+Q)的圖象，只需將函數(shù)f(x) 14個單位10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，經(jīng)ADC=60。，ΔPAD為正三角形，O為AD的中點，且平面PAD」平面ABCD,M是線段PC上的一點，則以下說法正確的是()A．OM」PDC．若點M為線段PC的中點，則直線OM//平面PABD．若=，則直線AM與平面PAB所成角的余弦值為11．下列式子中最小值為4的是()B．2x+22-xD．4ln12．已知拋物線E:x2=2py(p>0)，過其準(zhǔn)線上的點A(-1,-1)作E的兩條切線，切點分別為B,C，則下列說法正確的是()A．拋物線E的方程為x2=2yB．AB」ACC．直線BC的斜率為-D．直線BC的方程為x+2y-2=0第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知冪函數(shù)f(x)=(m2-2m-2)xm-1在區(qū)間(0,+m)上單調(diào)遞減，則m=.14．已知圓M的圓心在直線y=-x-3上，且過(1,-2)，(-1,0)，則圓M的方程為.n)的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，現(xiàn)從展開式中任取2項，則取到的項都是有理項的概率為.16．已知函數(shù)f(x)=〈(|xx<0，若關(guān)于x的方程f2(x)-2f(x)+2m-1=0恰有4個不同實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意正整數(shù)n，有2Sn=nan，且a2=3.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；18．在‘ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知=2cosC.(2)CD是經(jīng)ACB的角平分線，若CD=，c=2，求‘ABC的面積.A1D(1)求證：平面CMD」平面ABB1A1；(2)求直線CM與平面CBD所成角的正弦值；20．后疫情時代，為了可持續(xù)發(fā)展，提高人民幸福指數(shù)，國家先后出臺了多項減稅增效政策.某地區(qū)對在職員工進行了個人所得稅的調(diào)查，經(jīng)過分層隨機抽樣，獲得500位在職員工的個人所得稅(單位：百元)數(shù)據(jù)，按[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14]，(14,16],(16,18]分成九組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：假設(shè)每個組內(nèi)的數(shù)據(jù)是均勻分布的.(1)求這500名在職員工的個人所得稅的中位數(shù)(保留到小數(shù)點后一位)；(2)從個人所得稅在(6,8],(14,16],(16,18]三組內(nèi)的在職員工中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，記年個稅在(14,16]內(nèi)的員工人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以樣本的頻率估計概率，從該地區(qū)所有在職員工中隨機抽取100名員工，記年個稅在(14,18]內(nèi)的員工人數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望與方差.,0，PF1邊上的中線長與PF2邊上的中線長之和為6，記△PF1F2的重心G的軌跡為曲線C.(2)若圓O:x2+y2=1,E(0,-1)，過坐標(biāo)原點O且與y軸不重合的任意直線l與圓O相交于點A,B，直線EA,EB與曲線C的另一個交點分別是點M,N，求‘EMN面積的最大值.22．已知函數(shù)f(x)=x-ln(x+a)的最小值為0，其中a>0.(1)求a的值；(2)若對任意的xe[0,+偽)，有f(x)<kx2成立，求實數(shù)k的最小值；（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678CDBDBCAA二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9ACDBCDBCBCD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。22四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。1710分）【答案】【答案】(1)an=3(n-1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推式2Sn=nan，利用an=Sn-Sn-1(n>2)可得an+1an首項，即可求得答案；（2）由（1）可得bn=【詳解】（1）由題意對任意正整數(shù)n，有2Sn=nan，,:a1=0；n+1-nan，n的表達式，利用錯位相減法可求得Tn，即可證明結(jié)論.2n,利用累乘法，結(jié)合驗證nn12故T=43n+4，由于nEN*，故3n+4>0，n2n2n1812分）【答案】【答案】(1)；(2)2.【分析】（1）由正弦邊角關(guān)系及已知得cosC=，即可得角C；應(yīng)用面積公式求面積.又CE(0,π)，所以C=.a22c22ab（2）在ABC中，cosC=22ab 1912分）【答案】(1)證明見解析(2)234【分析】（1）證明CM」AB,CM」AA1，推出CM」平面ABB1A1，進而可得結(jié)論；（2）以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求直線CM與平面CBD所成角的正弦值；）：：CM」AB，AA1」平面AB：平面CMD」平面ABB1A1；（2）以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0),B(0,4a,0),D(a,3a,4a),M(2a,2a,0)，設(shè)面設(shè)面BDC的法向量=(x,y,z)，設(shè)直線CM與平面CBD所成角為θ, 所以二面角B一CDM的余弦值為 sinc=cosmn=234-m--,202012分）【答案】(1)9.3百元(2)分布列見解析，E(X)=【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得a，利用中位數(shù)計算公式計算即可.（2）求得X的所有可能取值和對應(yīng)的概率即可得到分布列，再由數(shù)學(xué)期望公式計算即可.（3）由題意得Y~B(100,0.10)，由二項分布的數(shù)學(xué)期望與方差公式直接計算即可.【詳解】（1）設(shè)這500名在職員工的個人所得稅的中位數(shù)為a，65所以這500名在職員工的個人所得稅的中位數(shù)為9.3百元.若現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，記年個稅在(14,16]內(nèi)的員工人數(shù)為X，則X的所有可能取值為0,1,2,3，所以X的分布列為：002PP(X=k)1616112 331301301312=從該地區(qū)所有在職員工中隨機抽取100名員工，恰有k(0<k<100,keN)個員工的年個稅在(14,18]內(nèi)的分布列服從二項分布Y-B(100,0.10)，即Y的數(shù)學(xué)期望與方差分別為10,9.2112分）(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義求得曲線C的方程.（2）直線EM為y=kx-1，通過聯(lián)立方程組等求得M,N兩點的坐標(biāo)，求得‘EMN面積的表達式，利用換元法以及函數(shù)的單調(diào)性求得‘EMN面積的最大值.F所以G點的軌跡是以F1F2為焦點，長軸長2a=4的橢圓．所以a=2，所以c=，b=1，所以曲線C的方程為.（2）設(shè)直線EM為y=kx-1（不妨設(shè)k>0設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，2(k2x2-2kx+1)-4=0，(4k2+1)x2-8kx=0，解得x1=4k由于AB是單位圓的直徑，所以AE」BE，所以直線EN的斜率為-，直線EN的方程為y=-x-1，同理可求得x2=8222(0,-1)，22101010222則5s32 s3265 所以當(dāng)s=2時，SΔEMN取得最小值為4根2+25.【點睛】關(guān)鍵點睛：在圓錐曲線中，求解三角形面積最值、范圍等的有關(guān)問題，關(guān)鍵點有兩點，第一點是求得三角形面積的表達式，可考慮根與系數(shù)關(guān)系、點到直線的距離公式等等來進行求解；第二點根據(jù)面積的表達式，使用基本不等式、二次函數(shù)等知識求得面積的最值或取值范圍.當(dāng)且僅當(dāng)k= EMN2212分）【答案】【答案】(1)1；(3)證明見解析.【分析】（1）對f(x)進行求導(dǎo)，已知f(x)最小值為0，可得極小值也為0，得f,(0)=0，從而求出a的值；（2）由題意任意的xE[0,+m)，有f(x)<kx2成立，可以令g(x)=kx2-f(x)先通過g(0)=0，g(1)>0大致確定k取值范圍，再利用分類討論法求出g(x)的最值；2-\fx)在(-a,1-a)單調(diào)遞減，在[1-a,+偽)單調(diào)遞增，:f(x)min=f(1-a)=0,:a=1；(*)，:k之,:；（3）由（2）知：令k=得：x-ln(x+1)<x2，當(dāng)i=1時，2-ln3=2-ln3(1)；-將(1)(2)(3),......,(n)式相加得：.【點睛】方法點睛：對于含參函數(shù)的恒成立問題的處理，常采用兩種方法：①參變分離求最值；②將左右兩邊移到一邊重新構(gòu)造一個含參函數(shù)，討論含參函數(shù)的單調(diào)性，確定哪一個點處取得最值.（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的?！敬鸢浮俊敬鸢浮緾【分析】先化簡集合集合U,B，從而利用集合交并補運算即可得解.故選：C【答案】【答案】D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算化簡復(fù)數(shù)，再計算模長即可.【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算化簡復(fù)數(shù)，再計算模長即可.故選：故選：D【答案】【答案】B【分析】根據(jù)向量的共線求得【分析】根據(jù)向量的共線求得m的值，結(jié)合與方向相反確定m，根據(jù)向量的投影向量的定義即可求得答案.又因為且與方向相反，故m=一2，--(42)故選：B4．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：27，31，37，m，42，49；乙組：24，n，33，44，48，52，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對應(yīng)相等，則m+n=()A．60B．65【答案】【答案】D【分析】利用百分位數(shù)的定義即可得解.【詳解】因為甲組：27，31，37，m，42，49；乙組：24，n，33，44，48，52，由6根30%=1.8，得第30百分位數(shù)是第2個數(shù)據(jù)，故31=n,由6根50%=3，得第50百分位數(shù)是第3與4個數(shù)據(jù)平均值故選：D.22k，tanβ=3k，則k=()222【答案】【答案】B【分析】根據(jù)題意分析可得C一β=，利用兩角和差公式結(jié)合指數(shù)冪運算求解.kk23即3k=3，解得k=.故選：故選：B.6．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，對任意0<x1<x2都有f(一1(x1)<1，若f(1)=1，則不等式f(x)一x>0的解集是()【答案】【答案】C【分析】構(gòu)造g(x)=f(x)一x，確g(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞減，g(x)為奇函數(shù)，得到g(x)>0，解得答案.xx設(shè)g(x)=f(x)一x，故g(x2)<g(x1)，g(x)故選：C.f(x2)一f(x1)217．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯所著的八冊《圓錐曲線論（Conics）》中，首次提出了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，其中之一的內(nèi)容為：“若點P為橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個焦點，則點P處的切線平分經(jīng)F1PF2外角”.根據(jù)此信息回答下列問題：已知橢圓C:+=1，O為坐標(biāo)原點，l是點P(2,)處的切線，過左焦點F1作l的垂線，垂足為M，則OM為()【答案】【答案】A【分析】延長【分析】延長F1M、F2P交于點N，分析可知，則M為F1N的中點，且PF1=PN，利用中位線的性質(zhì)結(jié)合橢圓的的定義可求得合橢圓的的定義可求得OM的值.【詳解】如下圖所示：【詳解】如下圖所示：延長F1M、F2P交于點N，由題意可知經(jīng)F1PM=經(jīng)NPM，又因為又因為PM」F1N，則M為F1N的中點，且PF1=PN，又因為O為F1F2的中點，則OM故選：故選：A.8．已知點P在棱長為2的正方體表面上運動，AB是該正方體外接球的一條直徑，則.的最小值為()【答案】【答案】A【分析】通過基底法，得到.=|2一|2，再通過立體圖得到OA的值以及PO的最小值，最終代入數(shù)據(jù)得到最小值.【詳解】如圖AB為棱長為2的正方體外接球的一條直徑，O為球心，P為正方體表面上的任一點，則球心則球心O也就是正方體的中心，所以正方體的中心O到正方體表面任一點P的距離的最小值為正方體的內(nèi)切球的半徑，它等于棱長的一半，即長度為1，AB的長為正方體的對角線長，為2，我們將三角形PAB單獨抽取出來如下圖所示：222223，所以.的最小值為123=2.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。B.3函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于,0對稱函數(shù)f(x)在,的值域為[一2,] 14個單位要得到函數(shù)g(x)=Acos(Φx+Q)的圖象，只需將函數(shù)f(x) 14個單位【答案】【答案】ACD【分析】先由圖象信息求出f(x)表達式，從而即可判斷A；注意到(x0,0)是f(x)=2sin(|（2πx+的對稱中心當(dāng)且僅當(dāng)f(x0)=2sin+=0，由此即可判斷B；直接由換元法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求值域?qū)Ρ燃纯膳袛郈；直接按題述方式平移函數(shù)圖象，求出新的函數(shù)解析式，對比即可判斷.【詳解】如圖所示：又函數(shù)圖象最高點為,2，所以 π 6 π 2由題意|Q|<，所以只能k=0,Q=，f(x0)=2sin但f=2sin+=產(chǎn)0，從而函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于,0對稱，故B選項錯誤；而函數(shù)y=2sint在,上單調(diào)遞減，在,上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在,的值域為[-2,]，故C選項正確；選項正確.故選：ACD.10．如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，經(jīng)ADC=60。，‘PAD為正AD的中點，且平面PAD」平面ABCD,M是線段PC上的一點，則以下說法正確的是()A．OM」PDC．若點M為線段PC的中點，則直線OM//平面PABD．若=，則直線AM與平面PAB所成角的余弦值為【答案】【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，由線面垂直的判斷定理即可判斷AB，由線面平行的判定定理即可判斷C，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運算，即可判斷D.【詳解】連接OC，因為底面ABCD是邊長為2的菱形，經(jīng)ADC=60。，又‘PAAD」CO，又POnCO=O，PO,CO一平面POC，所以AD」平面POC，又OM一平面POC，所以AD」OM，又AD//BC，所以O(shè)M」BC，故B正確；當(dāng)點M為線段PC的中點時，取BP的中點N，連接MN,AN，則MN//BC，且MN=BC，又O為AD的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形，所以AO//BC，且AO=BC，所以MN//AO，且MN=AO，所以四邊形AOMN為平行四邊形，所以O(shè)M//AN，又OM丈平面PAB，AN一平面PAB，所以O(shè)M//平面PAB，故C正確；因為平面PAD」平面ABCD，‘PAD為正三角形，O為AD中點，所以PO」AD，平面PAD（平面OD（OP=O，OD,OP一平面OPD，所以O(shè)C」平面OPD，又PD一平面OPD，所以O(shè)C」PD，顯然PD與平面OPC不垂直，故當(dāng)點M運動到點C位置時，才有OM」PD，故A錯誤；12與平面PAB的夾角為θ,則----n.AMn.----AM 1-sin2θcosθ=)，設(shè)平面PAB，設(shè)直線AM所以直線故選：故選：BCD11．下列式子中最小值為4的是()B．2x+22-xD．4ln【答案】【答案】BC【分析】對于ABC：利用基本不等式運算求解；對于D：取特值x=0代入檢驗.【詳解】對于選項A：因為sin2x>0，則sin2x+之2=4，但sinx子土2，所以sin2x當(dāng)且僅當(dāng)2x=22-x，即x=1時，等號成立，所以所以2x+22一x的最小值為4，故B正確；對于選項C：因為sin2x,cos2x>0，2xsin2x+cos2x)2x2x故選：故選：BC.12．已知拋物線E:x2=2py(p>0)，過其準(zhǔn)線上的點A(一1,一1)作E的兩條切線，切點分別為B,C，則下列說法正確的是()A．拋物線E的方程為x2=2yB．AB」AC【答案】【答案】BCD【分析】由準(zhǔn)線所過點求得p得拋物線方程，判斷A，設(shè)直線y+1=k(x+1)，代入拋物線方程后應(yīng)用韋達定理判斷B，設(shè)B(x1,y1)，C(x2,y2)，利用選項B中斜率k1,k2表示出B,C兩點坐標(biāo)，計算斜率判斷C，利用韋達定理得出線段BC中點坐標(biāo)得直線方程判斷D.【詳解】因為A(一1,一1)在準(zhǔn)線上，所以準(zhǔn)線方程為y=一1，所以p=2，拋物線E的方程為x2=4y，故A錯誤；設(shè)AB,AC的斜率分別為k1,k2，易知k1,k2是上述方程的兩根，故k1+k2=一所以AB」AC，故B正確；2+-m-32求解.22222x2k22=故選：BCD.22-2x1x2第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知冪函數(shù)f(x)=(m2-2m-2)xm-1在區(qū)間(0,+m)上單調(diào)遞減，則m=.【答案】【答案】-1【分析】利用冪函數(shù)的定義及單調(diào)性求解即得.【詳解】由冪函數(shù)的定義知，m2-2m-2=1，即m2-2m-3=0，解得m=3或m=-1，當(dāng)m=3時，f(x)=x2在區(qū)間(0,+m)上單調(diào)遞增，不符合題意，當(dāng)m=-1時，f(x)=x-2在區(qū)間(0,+m)上單調(diào)遞減，符合題意，所以m=-1.故答案為：-114．已知圓M的圓心在直線y=-x-3上，且過(1,-2)，(-1,0)，則圓M的方程為.【分析】根據(jù)圓M的圓心在直線y=-x-3上，設(shè)圓心為(m,-m-3)，再根據(jù)圓過點(1,-2)，(-1,0)，由【詳解】解：因為圓【詳解】解：因為圓M的圓心在直線y=-x-3上，且過(1,-2)，(-1,0)，n)的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，現(xiàn)從展開式中任取2項，則取到的項都是有理項的概率為.【答案】【答案】7【分析】根據(jù)題意得到展開式的總項數(shù)為7項，n=6，然后利用展開式的通項公式得到有理項項數(shù)，再利用古典概型的概率求解.【詳解】因為二項式的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，所以展開式的總項數(shù)為7項，故n=6，xr6-rx6-r，當(dāng)r是偶數(shù)時該項為有理項，:r=0,2,4,6時，項為有理項，共有4項，所以所有項中任取2項，都是有理項的概率為P=2=.7故答案為：C2C7216．已知函數(shù)f(x)=〈|x，若關(guān)于x的方程f2(x)-2f(x)+2m-1=m的取值范圍為.【分析】先利用導(dǎo)數(shù)研究x>0時f(x)的性質(zhì)，作出f(x)的圖象．若關(guān)于x的方程f2(x)-2f(x)+2m-1=0恰有4個不同實數(shù)根，令t=f(x)，通過分析可得h(t)=t2-2t+2m-1=0有2個不等實根t1,t2，且2=(0,1)，數(shù)形結(jié)合即可建立關(guān)于m的不等式組，即可求解.所以當(dāng)x=(0,1)時，f￠(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，f(x)單調(diào)遞減，根據(jù)題意可作出f(x)的圖象如下：若關(guān)于x的方程f2(x)-2f(x)+2m-1=0恰有4個不同實數(shù)根，令t=f(x)，h(t)=t2-2t+2m-1，則h(t)=t2-2t+2m-1=0有兩個不等實數(shù)根t1,t2，故y=t1,y=t2與f(x)都有2個交點，或者y=t1與f(x)有1個交點，y=t2與f(x)有3個交點；當(dāng)y=t1,y=t2與f(x)都有2個交點，根據(jù)圖象可得t1=t2=1，不滿足t1產(chǎn)t2，舍去；當(dāng)y=t1與f(x)有1個交點，y=t2與f(x)有3個交點， 2 2兩個實數(shù)根的范圍為t1e(1,+偽),t所以實數(shù)m的取值范圍為,1.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題求解的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，作出函數(shù)的圖象，通過圖象得到y(tǒng)=t1與f(x)有1個交點，y=t2與f(x)有3個交點，并通過分析得到t1e(1,+偽),t2e(0,1).四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意正整數(shù)n，有2Sn=nan，且a2=3.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)證明見解析nn,利用累乘法，結(jié)合驗證首項，即可求得答案；（2）由（1）可得bn=的表達式，利用錯位相減法可求得Tn，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）由題意對任意正整數(shù)n，有2Sn=nan，n12故T=43n+4，由于neN*，故3n+4>0，n2n2n18．在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知=2cosC.443【答案】【答案】(1)；(2)2.【分析】（1）由正弦邊角關(guān)系及已知得cosC=，即可得角C；（2）由余弦定理得=a2+2b12，由S‘ABC=S‘ACD+S‘BCD及面積公式得ab=a+b)，求得ab=8，進而應(yīng)用面積公式求面積.又Ce(0,π)，所以C=.（2）在‘ABC中，cosC=a22c22ab22ab①,又S‘ABC=S‘ACD+S‘BCD，由①②得：ab=8，所以S‘ABC=2. A1D(1)求證：平面CMD」平面ABB1A1；(2)求直線CM與平面CBD所成角的正弦值；【答案】(1)證明見解析(2)234【分析】（1）證明CM」AB,CM」AA1，推出CM」平面ABB1A1，進而可得結(jié)論；（2）以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求直線CM與平面CBD所成角的正弦值；）：：CM」AB，AA1」平面AB：平面CMD」平面ABB1A1；（2）以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0),B(0,4a,0),D(a,3a,4a),M(2a,2a,0)，設(shè)面BDC的法向量=(x,y,z)，設(shè)直線CM與平面CBD所成角為θ,-所以二面角所以二面角B一CDM的余弦值為.20．后疫情時代，為了可持續(xù)發(fā)展，提高人民幸福指數(shù)，國家先后出臺了多項減稅增效政策.某地區(qū)對在職員工進行了個人所得稅的調(diào)查，經(jīng)過分層隨機抽樣，獲得500位在職員工的個人所得稅(單位：百元)數(shù)據(jù)，按[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14]，(14,16],(16,18]分成九組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：假設(shè)每個組內(nèi)的數(shù)據(jù)是均勻分布的.(1)求這500名在職員工的個人所得稅的中位數(shù)(保留到小數(shù)點后一位)；(2)從個人所得稅在(6,8],(14,16],(16,18]三組內(nèi)的在職員工中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，記年個稅在(14,16]內(nèi)的員工人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以樣本的頻率估計概率，從該地區(qū)所有在職員工中隨機抽取100名員工，記年個稅在(14,18]內(nèi)的員工人數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望與方差.【答案】【答案】(1)9.3百元(2)(2)分布列見解析，E(X)=【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得a，利用中位數(shù)計算公式計算即可.（2）求得X的所有可能取值和對應(yīng)的概率即可得到分布列，再由數(shù)學(xué)期望公式計算即可.（3）由題意得Y-B(100,0.10)，由二項分布的數(shù)學(xué)期望與方差公式直接計算即可.【詳解】（1）設(shè)這500名在職員工的個人所得稅的中位數(shù)為a，所以這500名在職員工的個人所得稅的中位數(shù)為9.3百元.若現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，記年個稅在(14,16]內(nèi)的員工人數(shù)為X，則X的所有可能取值為0,1,2,3，所以X的分布列為：65002PP(X=k)1616112 331301301312=從該地區(qū)所有在職員工中隨機抽取100名員工，恰有k(0<k<100,keN)個員工的年個稅在(14,18]內(nèi)的分布列服從二項分布列服從二項分布Y~B(100,0.10)，即Y的數(shù)學(xué)期望與方差分別為10,9.,0，PF1邊上的中線長與PF