2023年北京大興初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京大興初二（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分）1.下列各式中，不是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，－2），則正比例函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.3.將直線向下平移1個單位得到的直線是（）A. B. C. D.4.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.5.在中，若，則∠B的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.庫各莊自宋朗開燦種植西瓜，被普為“西瓜之鄉(xiāng)”．2023年5月28日，第35屆北京大興西瓜節(jié)開醇．某西瓜采擱園一個星期銷售西瓜數(shù)量（箱）如下：星期﹣二三四五六日銷量（箱）47475042486063則這個星期該采摘園西瓜銷量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.47，42 B.50，48 C.47，48 D.50，427.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是菱形，，點B的坐標為，則點A的坐標為（）A. B. C. D.8.下面的三個問題中部有兩個變量：①圓的周長y與它的半徑x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A.①②③ B.①② C.①③ D.②③二、填空題（共16分，每題2分）9.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．10.若正方形的面積為16，則它的對角線長是__________11.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，且y隨x的增大而增大，請你寫出一個滿足條件的一次函數(shù)的解析式______．12.若點，都在直線上，則m______n（填“”“”或“”）．13.如圖，四邊形是矩形，O是對角線與的交點，若，，則的周長是______．14.函數(shù)y＝kx與y＝6–x的圖像如圖所示，則k＝________．15.甲、乙兩名射擊愛好者10次射擊測試成績（單位：環(huán)）的統(tǒng)計圖如圖所示．根據(jù)圖中的信息，兩人中發(fā)揮相對穩(wěn)定的是______．16.如圖，在中，，點E為線段上一動點，有下列四個結(jié)論：①在E點運動過程中，的面積始終是面積的一半；②在線段上有且只有一點E，使得；③若點E恰好是的角平分線與的角平分線的交點，則點E是的中點；④若，則在上有且只有一點E，使得是直角三角形.其中所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題（共68分，第17－21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）17.計算：18.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，求該一次函數(shù)的解析式．19.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．（1）觀察圖象，直接寫出當時，x的取值范圍；（2）若點C是x軸上一點，且的面積是5，求點C的坐標．20.下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．已知：如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點．求證：DE∥BC，且．方法一證明：如圖，延長DE至點F，使EF＝DE，連接CF．方法二證明：如圖，過點C作CF∥AB交DE的延長線于F．21.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．22.呦呦、鳴鳴這對麝鹿兄妹是大興區(qū)創(chuàng)建全國文明城區(qū)的吉祥物．某中學(xué)決定制作這對吉祥物的宣傳條幅和展示牌，若宣傳條幅的單價比展示牌的單價多2元，制作4個宣傳條幅比制作5個展示牌多3元．（1）求宣傳條幅和展示牌的單價各多少元？（2）該學(xué)校需制作宣傳條幅和展示牌共200個．①若制作展示牌m個，制作宣傳條幅和展示牌共花費w元，求w與m的函數(shù)解析式；②若展示牌的數(shù)量不超過宣傳條幅數(shù)量的3倍，求該中學(xué)制作多少個展示牌時．所需費用最少？最少費用是多少？23.2023年5月30日、神州十五號和神州十六號兩個乘組六名航天員會師空間站，這是中國空間站的第二次兩個乘組在軌交接．為了解某校八年級學(xué)生對航天知識的掌握情況，現(xiàn)從東、西兩個校區(qū)八年級各隨機抽取35名學(xué)生的測試成績進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．東校區(qū)八年級航天知識測試得分的頻數(shù)分布表（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；東校區(qū)八年級航天知識測試得分頻數(shù)812m521合計35b．東校區(qū)八年級航天知識測試得分在這一組的是：；e．東、西兩個校區(qū)八年級航天知識測試得分的平均數(shù)，中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)東校區(qū)八年級n西校區(qū)八年級73根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表1中m的值及表2中n的值；（2）在東校區(qū)八年級抽取的學(xué)生中，記航天知識測試得分高于他們的平均分的人數(shù)為，在西校區(qū)八年級抽取的學(xué)生中，記航天知識測試得分高于他們的平均分的人數(shù)為比較與的大小，并說明理由；（3）若東校區(qū)八年級共有350名學(xué)生參加航天知識測試，估計東校區(qū)八年級本次航天知識測試80分以上（含80分）有多少人？24.有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小青根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究，下面是小青的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值：x…

01234…y…210

01m…寫出表中m的值；（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各組對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，直接寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)．25.如圖，中，，E，F(xiàn)分別是，的中點（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，，求四邊形的面積．26.【閱讀材料】小華根據(jù)學(xué)習(xí)“二次根式“及”乘法公式“積累的經(jīng)驗，通過“由特殊到一般”的方法，探究”當時，與的大小關(guān)系”．下面是小單的深究過程：①具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當時，特例1：若，則；特例2：若，則；特例3：若，則．②觀察、歸納，得出猜想：當時，．③證明猜想：當時，∵，∴，∴．當且僅當時，．請你利用小華發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決以下問題：（1）當時，的最小值為_______（2）當時，的最小值為；（3）當時，求的最大值．27.如圖，四邊形是正方形，過點在正方形的外側(cè)作直線，點關(guān)于直線的對稱點為，連接，，，線段交直線于點，設(shè)．（1）補全圖形：（2）當時，直接寫出的度數(shù)；（3）當時，用等式表示線段，與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標系中，對于任意兩點我們將稱為點M與點N的“直角距離”，記作．例如：點與點的“直角距離”（1）已知點，在這三個點中，與原點O的“直角距離“等于4的點是_______（2）若直線上恰好有兩個點與原點O的“直角距離”等于4.直接寫出b的取值范圍；（3）已知點，若線段上有且只有一點C，使得直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）12345678BBDCBCAD二、填空題（共16分，每題2分）910111213141516（答案不唯一）82甲①②③三、解答題（共68分，第17－21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）17.解：原式，，，18.解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，由題意得：，解得：，∴該一次函數(shù)的解析式為．19.（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．∴當時，x的取值范圍是；（2）點C的坐標是，則的面積是，解得或，∴點C的坐標是或．20.證明：方法一：如圖，延長至點，使，連接．點為的中點，，，，，，，，即，點為的中點，，四邊形為平行四邊形，，，，，且．方法二：過點作交于．，，點為的中點，，，，，點為的中點，，，四邊形為平行四邊形，，，，，且．21.（1）解：∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴，∴，把點代入得，解得，∴這個一次函數(shù)的解析式是；（2）解：由題意，得時直線在直線的下方，如圖：當直線在之間時，滿足題意：當與平行時，，當過點時,，∴當時，對于的每一個值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值．22.（1）解：設(shè)宣傳條幅和展示牌的單價各x元，y元，，解得答：：宣傳條幅和展示牌的單價各7元，5元．（2）①；②∵，解得：，對于，，隨的個數(shù)的增大而減小，∴當展示牌的個數(shù)為時，最小為元．23.（1）解：由題意得，；將東校區(qū)八年級學(xué)生得分從低到高排列，第18名的得分為分，∴東校區(qū)八年級的中位數(shù)為分，即；（2）解：，理由如下：∵東校區(qū)八年級的中位數(shù)小于平均數(shù)，西校區(qū)八年級的中位數(shù)大于平均數(shù)，∴東校區(qū)八年級測試得分高于他們的平均分的人數(shù)一定小于總?cè)藬?shù)的一半，西校區(qū)八年級測試得分高于他們的平均分的人數(shù)一定大于總?cè)藬?shù)的一半，∴；（3）解：人，∴估計東校區(qū)八年級本次航天知識測試80分以上（含80分）有80人．24.（1）解：根據(jù)題意可知，自變量的取值范圍為全體實數(shù)；故答案為：全體實數(shù)；（2）解：在中，當時，，∴；故答案為：2；（3）解：如圖所示，即為所求；（4）由函數(shù)圖象可知，當時，y隨x增大而增大（答案不唯一）．25.（1）證明：在中，，，又，分別是邊，的中點，，，，且四邊形為平行四邊形．在中，，是邊中點，，四邊形是菱形；（2）解：，，，，，點是的中點，，四邊形是菱形，四邊形的面積26.（1）解：當時，均為正數(shù)，由題中規(guī)律得：，當且僅當，即時，，∴當x＞0時，的最小值為2；故答案為：2；（2）解：當時，，由題中規(guī)律得：，當且僅當，即時，，∴當x＜0時，的最小值為；故答案為：；（3）解：∵，∴當時，，∴，當且僅當，即時，，∵，∴，∴，∴，當且僅當時，的最大值為，∴當時，的最大值為．27.（1）解：如圖，作點關(guān)于直線的對稱點為，連接，，，線段交直線于點．（2）四邊形是正方形，，，點與點關(guān)于直線對稱，直線垂直平分，，，，，，，，，的度數(shù)是．（3），證明：如圖，設(shè)交于點，在上截取，連接，在和中，，，，，，，，，，，．28.（1）解：∵到原點O的“直角距離“等于；到原點O的“直角距離“等于；到原點