2023年北京平谷初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京平谷初二（下）期末數(shù)學(xué)2023.6考生須知1．本試卷共6頁，三道大題，25道小題，滿分100分，考試時間120分鐘。2．請將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處。3．試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效；在答題卡上，選擇題和畫圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答。4.考試結(jié)束后，請將試卷和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是A．B． C． D． 2．下列四邊形中，不是軸對稱圖形的是A．矩形B．正方形 C．菱形 D．平行四邊形 3．關(guān)于的一元二次方程的解為A． B． C． D．4.若點A在第二象限，且到軸的距離是1,軸的距離是2,點的坐標是A.(-2，1）B.（-2，－1）C.（－1，2）D.（1，－2）5．若是關(guān)于的一元二次方程的一個實數(shù)根，則的值是A． B． C． D．6．已知關(guān)于的方程有兩個不等實數(shù)根，則的取值范圍是A．B．C．D．7．如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，點M為AB的中點，連接OM.若AC＝6，BD＝8，則OM的長為A． B． C． D．8．圖1是變量y與變量x的函數(shù)關(guān)系的圖象，圖2是變量z與變量y的函數(shù)關(guān)系的圖象，則z與x的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是圖1圖2（A）（B）（C）（D）二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形的邊數(shù)是.10.如圖，中，BE平分∠ABC，交AD于點E，BC=7，DE=3，則AB的長為.11．用配方法解方程時，將方程化為的形式，則m=，n=．12．在平面直角坐標系一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（1，3），則隨著x的增大，y的值__________（填“增大”或“減小”）．13．每年的4月23日是“世界讀書日”.某校開展了“書香浸潤心靈閱讀點亮人生”讀書系列活動.為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機選取了某班甲、乙兩組學(xué)生一周的課外閱讀時間（單位：小時）進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下：甲組乙組兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則(填“＞”，“＜”或“＝”)14.如圖，點E是正方形ABCD的對角線BD上一點，，垂足分別是F，G，則AE=______________.14題15題16題15.公園里有一個邊長為6米的正方形花壇，現(xiàn)在想擴大花壇的面積．要使花壇的面積增加28平方米后仍然是正方形，設(shè)邊長延長米，則可列方程為___________________.16.如圖，直線與軸和軸分別交與，兩點，射線于點，若點是射線上的一個動點，點是軸上的一個動點，且以為頂點的三角形與全等，則的長為____________．三、解答題（本題共68分，第17題10分，第18-25題，每題5分，第26-28題每小題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解方程：（1）（2）18.函數(shù)的圖象如圖所示，（1）由圖可知點坐標是_____________.（2）函數(shù)的圖象過點和點，求函數(shù)的表達式.（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集.19．已知：如圖1，線段a．求作：正方形形ABCD，使得．

作法：如圖2．1．在直線上截取．2．過點B作直線，在直線m上截取線段．3．分別以點A和點C為圓心，a的長為半徑畫弧，兩弧的交點為D．(點D與點C在直線的同側(cè))4．連接．則四邊形為所求的正方形．根據(jù)上面設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖2中補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明：證明：∵，∴四邊形是菱形；(________________________________)．(填推理的依據(jù))∵直線，∴___________，∴四邊形ABCD是正方形(_____________________________________)．(填推理的依據(jù))．20.如圖，平行四邊形的對角線、交于點，、是線段上的兩點，并且．求證：∥．21．下面是證明直角三角形斜邊中線定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.已知：如圖，中，，點為中點.求證：方法一證明：如圖，取AC中點E，連接DE.方法二證明：如圖，延長至點，使，連接、.22.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸交于點A．（1）求該函數(shù)的解析式及點A的坐標；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍．23．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，延長CB到點E，使，連.（1）求證：四邊形AEBD是平行四邊形；（2）若CD=13，AC=10，求AE的值.24.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若此方程有一個根小于0，求出m的取值范圍．25.為了增強居民的消防安全意識，普及消防安全知識，提高自防自救能力，A，B兩個小區(qū)的居委會組織小區(qū)居民進行了有關(guān)消防知識的有獎問答活動．現(xiàn)從A，B小區(qū)參加這次有獎問答活動居民的成績中各隨機抽取20個數(shù)據(jù)，分別對這20個數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．A小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）；b．A小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)在這一組的是：84858586868989c．B小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)如下：分數(shù)738182858891929496100人數(shù)1323131141根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全a中頻數(shù)分布直方圖；（2）A小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；B小區(qū)參加有獎問答活動的20名居民成績的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______；（3）為鼓勵居民繼續(xù)關(guān)注消防知識宣傳，對在這次有獎問答活動中成績大于或等于90分的居民頒發(fā)小獎品．已知A，B兩個小區(qū)各有2000名居民參加這次活動，估計這兩個小區(qū)的居委會一共需要準備多少份小獎品．26.北京市平谷區(qū)是中國著名的大桃之鄉(xiāng)，有著“山水平谷、森林城市、花果田園、人文勝地”的美譽.平谷大桃久負盛名，已經(jīng)成為北京特色農(nóng)業(yè)的代表、平谷區(qū)的一張名片.經(jīng)過50多年的發(fā)展，大桃產(chǎn)業(yè)已成為平谷10萬農(nóng)民增收致富的重要渠道.每年盛夏時節(jié)，平谷大桃就會迎來成熟期.平谷某水果店采用線上和線下相結(jié)合的方式銷售一種水蜜桃，線上可以通過“快團團”APP進行團購拼單購買,線下可以到實體店購買.具體費用標準如下：①線上銷售方式：一律七折銷售；②線下銷售方式：不超過5千克，按原價銷售；超過5千克時，超出的部分每千克優(yōu)惠9元；購買水蜜桃千克，所需費用元，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）水蜜桃標價為_________元/千克；（2）求出線下銷售時所需費用與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若想購買20千克水蜜桃，請問采用哪種方式購買更省錢？27.在正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，點E在對角線AC上，連接EB，點F在直線AD上（點F與點D不重合），且EF=EB.（1）如圖1，當(dāng)點E在線段OC上（不與端點重合）時，①求證：∠DFE=∠ABE；②用等式表示線段AB，AE，AF的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）如圖2，當(dāng)點E在線段AO上（不與端點重合）時，直接寫出線段AB，AE，AF的數(shù)量關(guān)系.28.在平面直角坐標系中，對于其中，給出如下定義:連接，交于點,將點關(guān)于直線對稱得到點，我們稱為的有緣點.若請在圖中畫出的有緣點，并求出點的坐標；（2）已知，，當(dāng)時，若上存在的有緣點，求b的值.

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案DDCABCAB二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.6；10．4；11．m=1,n=5；12．增大；13．＜；14.3；15．(或)16．．三、解答題（本題共68分，第17題10分，第18-25題，每題5分，第26-28題每小題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.（1）解： 1 4 5（2）由于a=1，b=-4，c=-5 3 518.(1)1分(2).解：把（2,3），（-1,-3）代入∴ 2解得：k=2，b=-1 3∴此函數(shù)解析式（3）. 519.（1）如圖所示；2分（2）四條邊都相等的四邊形是菱形，3分90，4分有一個角是直角的菱形是正方形．5分20．連接∵平行四邊形ABCD.∴2分∵∴∴四邊形BEDF是平行四邊形.4分∴∥5分21．方法一證明：∵為中點，E為AC中點.∴2分∴3分∴為線段的垂直平分線4分∴5分方法二證明：∵為中點∴∵∴四邊形AEBC是平行四邊形2分∵∴平行四邊形AEBC是矩形4分∴5分∴22.（1）解：把（-1,0），（1,2）代入∴ 1解得：k=1，b=-1 2∴此函數(shù)解析式令x=0,y=1∴A(0,1) 3（2）5分23.證明：（1）∵菱形ABCD∴∥，2分∵∴∵∥∴四邊形BEBD是平行四邊形.3分（2）∵菱形ABCD，AC=10∴，，∴∵，∴5分24.（1），…………2分∵，∴∴方程總有兩個實數(shù)根．……………3分（2）解：∴，……………………4分∵方程有一個根小于0∴∴……………………5分25.解：（1）如圖所示； 1分（2）89，96； 3分（3）（份）答：這兩個小區(qū)的居委會一共需要準備1900份小獎品.…5分26.解：（1）20元．……………1分（2）當(dāng)時……………3分當(dāng)時……………5分線下銷售時所需費用與之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時，∵∴線下購買更省錢.……………6分解：（1）①證明：連接DE.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°.∵點E在對角線AC上，∴∠BAC=∠DAC=45°.∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE.∴BE=DE,∠ABE=∠ADE.∵EF=BE,∴DE=EF.∴∠DFE=∠ADE.∴∠DFE=∠ABE.……2分②AE=AF+AB;……3分證明：過點E作EG⊥AE交AD的延長線于點G.∴∠AEG=90°.∵∠DAE=45°，∴∠AGE=∠DAE=∠BAE=45°.∴AG=AE.∵∠DFE=∠ABE，EF=EB,∴