2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列專題5.1 立體圖形的初步認(rèn)識(shí)【九大題型】（舉一反三）（蘇科版）含解析

2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專題5.1立體圖形的初步認(rèn)識(shí)【九大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1幾何體的認(rèn)識(shí)及分類】 1【題型2棱柱的概念及特征】 3【題型3點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系】 5【題型4立體圖形的計(jì)算】 7【題型5正方體的平面展開圖】 9【題型6立體圖形的展開與折疊】 10【題型7立體圖形的截面形狀及面積】 12【題型8從不同方向看幾何體的形狀】 14【題型9由形狀圖判斷幾何體】 16【知識(shí)點(diǎn)1立體圖形的認(rèn)識(shí)】有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．【知識(shí)點(diǎn)2常見的幾何體分類】立體圖形除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面：圓柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.【題型1幾何體的認(rèn)識(shí)及分類】【例1】（2022秋?市南區(qū)期中）下面七個(gè)幾何體中，是棱柱的有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【變式1-1】（2022?懷化期末）與圖中實(shí)物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是（）A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．圓柱、球、正方體、長方體 C．棱柱、球、正方體、棱柱 D．棱柱、圓錐、棱柱、長方體【變式1-2】（2022?定西期末）圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平面的是（）A． B． C． D．【變式1-3】（2022?海陽市期末）如圖，小明在一個(gè)有蓋可密封的正方體盒子里裝了一定量的水，他不斷改變正方體盒子的放置方式（假設(shè)盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的幾何體，則下列選項(xiàng)中可能是盒子里的水形成的幾何體是（）①長方體；②正方體；③圓柱體；④三棱錐；⑤三棱柱①②④ B．②③④ C．①③④ D．①④⑤【知識(shí)點(diǎn)3棱柱的有關(guān)概念及其特征】①在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側(cè)面形狀都是平行四邊形.②棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，n條側(cè)棱，有n+2個(gè)面，n個(gè)側(cè)面.【題型2棱柱的概念及特征】【例2】（2022?金臺(tái)區(qū)校級(jí)月考）下列說法不正確的是（）A．四棱柱是長方體 B．八棱柱有10個(gè)面 C．六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn) D．經(jīng)過棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱【變式2-1】（2022?成都月考）如圖形狀的四張紙板，按圖中線經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)直三棱柱的是（）A． B． C． D．【變式2-2】．（2022?本溪期中）某棱柱共有8個(gè)面，則它的棱數(shù)是．【變式2-3】（2022?單縣期末）如圖四個(gè)幾何體分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖形，下列說法正確的有（）①n棱柱有n個(gè)面；②n棱柱有3n條棱；③n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【知識(shí)點(diǎn)4點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系】①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．

②點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．③點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界．【題型3點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系】【例3】（2022?黃山校級(jí)月考）點(diǎn)動(dòng)成，線動(dòng)成，動(dòng)成體．比如：（1）圓規(guī)在紙上劃過會(huì)留下一個(gè)封閉的痕跡，這種現(xiàn)象說明．（2）冬天環(huán)衛(wèi)工人使用下部是長方形的木锨推雪時(shí)，木锨過處，雪就沒了，這種現(xiàn)象說明．（3）一個(gè)人手里拿著一個(gè)綁在一根棍上的半圓面，當(dāng)這個(gè)人把這個(gè)半圓面繞著這根棍飛快地旋轉(zhuǎn)起來時(shí)就會(huì)看到一個(gè)球，這種現(xiàn)象說明．【變式3-1】（2022?平陰縣期末）下面的幾何體，是由A、B、C、D中的哪個(gè)圖旋轉(zhuǎn)一周形成的（）A． B． C． D．【變式3-2】（2022?花溪區(qū)期末）下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是（）A． B． C． D．【變式3-3】（2022?宿豫區(qū)期末）如圖：CD是直角三角形ABC的高，將直角三角形ABC按以下方式旋轉(zhuǎn)一周可以得到右側(cè)幾何體的是（）A．繞著AC旋轉(zhuǎn) B．繞著AB旋轉(zhuǎn) C．繞著CD旋轉(zhuǎn) D．繞著BC旋轉(zhuǎn)【題型4立體圖形的計(jì)算】【例4】（2022?雁塔區(qū)校級(jí)月考）如圖是一個(gè)長為3cm，寬為2cm的長方形紙片，若將長方形紙片繞長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積為cm3．（結(jié)果保留π）【變式4-1】（2022?膠州市一模）如圖所示是一種棱長分別是2cm，3cm，4cm的長方體積木，現(xiàn)要用若干塊這樣的積木來搭建大長方體，如果用6塊積木來搭，那么搭成的大長方體的表面積最小是cm2．【變式4-2】（2022?市南區(qū)校級(jí)二模）如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長分別為8，8π的長方形，那么這個(gè)圓柱的體積等于．【變式4-3】（2022春?黃浦區(qū)期末）已知一個(gè)無蓋的長方體容器，它的長寬高之比為2：3：4，且棱長總和為36cm．求這個(gè)長方體容器外表面積的最大值．【知識(shí)點(diǎn)5正方體的平面展開圖】正方體是特殊的棱柱，它的六個(gè)面都是大小相同的正方形，將一個(gè)正方體的表面展開，可以得到11種不同的展開圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1種；二二二型有一種.正方體展開圖口訣：

①一線不過四;田凹應(yīng)棄之；

②找相對(duì)面：相間，“Z”端是對(duì)面；③找鄰面：間二，拐角鄰面知.【題型5正方體的平面展開圖】【例5】（2022?濟(jì)南期末）下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【變式5-1】（2022?南開區(qū)期末）如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，當(dāng)折成紙盒時(shí)，與數(shù)11重合的數(shù)是．【變式5-2】（2022?商丘三模）如圖1，是由五個(gè)邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，現(xiàn)將圖1沿虛線折成一個(gè)無蓋的正方體紙盒（圖2）后，與線段FC2重合的線段是（）A．NB2 B．MN C．B1B2 D．MA2【變式5-3】（2022?張家口一模）如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，這個(gè)正方體可能是（）A． B． C． D．【題型6立體圖形的展開與折疊】【例6】（2022?龍山縣期末）如圖A、B、C、D四個(gè)圖形，它們能折疊成的立體圖形依次是．【變式6-1】（2022?蒲城縣一模）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圓柱 D．圓錐【變式6-2】（2022?市北區(qū)一模）如圖，在各選項(xiàng)中，可以從左邊的平面圖形折成右邊封閉的立體圖形的是（）A． B． C． D．【變式6-3】（2022春?肥鄉(xiāng)區(qū)月考）如圖，經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)長方體的圖形有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【知識(shí)點(diǎn)6截一個(gè)幾何體】截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面．

截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形．【題型7立體圖形的截面形狀及面積】【例7】（2022?鄆城縣期中）一個(gè)圓柱的底面半徑是10cm，高是18cm，把這個(gè)圓柱放在水平桌面上，如圖所示．（1）如果用一個(gè)平面沿水平方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是什么形狀？（2）如果用一個(gè)平面沿豎直方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是什么形狀？（3）怎樣截時(shí)所得的截面是長方形且長方形的面積最大，請(qǐng)你求出這個(gè)截面面積．【變式7-1】（2022?朝陽區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，把一個(gè)高為10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方體．如果這個(gè)長方體的底面積是50平方厘米，那么圓柱體積是立方厘米．【變式7-2】（2022?畢節(jié)市期中）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面可能是長方形的幾何體是（）A．①③ B．②③ C．①② D．②①【變式7-3】（2022?彭澤縣期中）如圖是棱長為2cm的正方體，過相鄰三條棱的中點(diǎn)截取一個(gè)小正方體，則剩下部分的表面積為cm2．【題型8從不同方向看幾何體的形狀】【例8】（2022?于洪區(qū)期中）如圖，若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．（1）這個(gè)幾何體由個(gè)小立方塊搭成；（2）從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖．【變式8-1】（2022?高青縣期末）如圖是由若干個(gè)完全相同的小正方體組合而成的幾何體，若將小正方體①移動(dòng)到小正方體②的正上方，下列關(guān)于移動(dòng)后幾何體從三個(gè)方面看到的圖形，說法正確的是（）A．從左邊看到的圖形發(fā)生改變 B．從上方看到的圖形發(fā)生改變 C．從前方看到的圖形發(fā)生改變 D．三個(gè)方向看到的圖形都發(fā)生改變【變式8-2】（2021秋?金水區(qū)校級(jí)期末）如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形上的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【變式8-3】（2022?咸安區(qū)期末）如圖，三個(gè)大小不等的正方體拼成的幾何體，其中兩個(gè)小正方體的棱長之和等于大正方體的棱長，分別從正面、左面、上面看該幾何體所得到的平面圖形面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3的大小關(guān)系是（）A．S1＝S2＝S3 B．S3＜S2＜S1 C．S1＜S2＜S3 D．S3＜S1＜S2【題型9由形狀圖判斷幾何體】【例9】（2022?太原期末）如圖是一個(gè)幾何體的三種視圖，則該幾何體可能是（）A． B． C． D．【變式9-1】（2022?甘井子區(qū)期末）如圖，是從上面看一個(gè)幾何體得到的圖形，則該幾何體可能是（）A． B． C． D．【變式9-2】（2022?安徽一模）某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A． B． C． D．【變式9-3】（2022?萊西市期末）學(xué)生玩一種游戲，需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢(shì)才能穿墻而過，否則會(huì)被墻推入水池，類似地，一個(gè)幾何體恰好無縫隙地以3個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”穿過“墻”上的3個(gè)空洞，則該幾何體為（）A． B． C． D．專題5.1立體圖形的初步認(rèn)識(shí)【九大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1幾何體的認(rèn)識(shí)及分類】 1【題型2棱柱的概念及特征】 3【題型3點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系】 5【題型4立體圖形的計(jì)算】 7【題型5正方體的平面展開圖】 9【題型6立體圖形的展開與折疊】 10【題型7立體圖形的截面形狀及面積】 12【題型8從不同方向看幾何體的形狀】 14【題型9由形狀圖判斷幾何體】 16【知識(shí)點(diǎn)1立體圖形的認(rèn)識(shí)】有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．【知識(shí)點(diǎn)2常見的幾何體分類】立體圖形除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面：圓柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.【題型1幾何體的認(rèn)識(shí)及分類】【例1】（2022秋?市南區(qū)期中）下面七個(gè)幾何體中，是棱柱的有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)直棱柱的特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：如圖，根據(jù)棱柱的特征可得，①是三棱柱，②是球，③圓錐，④三棱錐，⑤正方體，⑥圓柱體，⑦六棱柱，因此棱柱有：①⑤⑦，故選：B．【變式1-1】（2022?懷化期末）與圖中實(shí)物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是（）A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．圓柱、球、正方體、長方體 C．棱柱、球、正方體、棱柱 D．棱柱、圓錐、棱柱、長方體【分析】根據(jù)常見實(shí)物與幾何體的關(guān)系解答即可．【解答】解：與圖中實(shí)物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是圓柱、球、正方體、長方體．故選：B．【變式1-2】（2022?定西期末）圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平面的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)每個(gè)幾何體的面是否是平面進(jìn)行判斷即可．【解答】解：三棱柱的兩個(gè)底面是三角形，三個(gè)側(cè)面是長方形，它們都是平面，因此三棱柱符合題意，故選：C．【變式1-3】（2022?海陽市期末）如圖，小明在一個(gè)有蓋可密封的正方體盒子里裝了一定量的水，他不斷改變正方體盒子的放置方式（假設(shè)盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的幾何體，則下列選項(xiàng)中可能是盒子里的水形成的幾何體是（）①長方體；②正方體；③圓柱體；④三棱錐；⑤三棱柱A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①④⑤【分析】根據(jù)正方體的特征即可求解【解答】解：根據(jù)題意可知，盒子里的水能形成的幾何體是長方體，三棱柱，三棱錐；不可能是正方體．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)3棱柱的有關(guān)概念及其特征】①在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側(cè)面形狀都是平行四邊形.②棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，n條側(cè)棱，有n+2個(gè)面，n個(gè)側(cè)面.【題型2棱柱的概念及特征】【例2】（2022?金臺(tái)區(qū)校級(jí)月考）下列說法不正確的是（）A．四棱柱是長方體 B．八棱柱有10個(gè)面 C．六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn) D．經(jīng)過棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱【分析】從棱柱的底面的形狀可以對(duì)A選項(xiàng)做出判斷；從八棱柱有8個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面，對(duì)選項(xiàng)B做出判斷，從頂點(diǎn)數(shù)，以及棱與棱的交點(diǎn)情況對(duì)選項(xiàng)C、D做出判斷．【解答】解：四棱柱的底面若是一般的四邊形，不是長方形，就不是長方體，因此A選項(xiàng)是不正確的，符合題意，八棱柱有8個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面，共有10個(gè)面，因此B選項(xiàng)不符合題意，六棱柱上底面有六個(gè)頂點(diǎn)，下底面也有6個(gè)頂點(diǎn)，共有12個(gè)頂點(diǎn)，因此選項(xiàng)C不符合題意，面與面相交成線，線與線相交于點(diǎn)，因此經(jīng)過棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱，不符合題意，故選：A．【變式2-1】（2022?成都月考）如圖形狀的四張紙板，按圖中線經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)直三棱柱的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)直三棱柱的特點(diǎn)作答．【解答】解：A、圍成三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒有，故不能圍成直三棱柱；B、D的兩底面不是三角形，故也不能圍成直三棱柱；只有C經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)直三棱柱．故選：C．【變式2-2】．（2022?本溪期中）某棱柱共有8個(gè)面，則它的棱數(shù)是18．【分析】根據(jù)六棱柱的形狀進(jìn)行填空即可．【解答】解：某棱柱共有8個(gè)面，則它是六棱柱，它的棱數(shù)是6×3＝18．故答案為：18．【變式2-3】（2022?單縣期末）如圖四個(gè)幾何體分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖形，下列說法正確的有（）①n棱柱有n個(gè)面；②n棱柱有3n條棱；③n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】結(jié)合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特點(diǎn)，可知n棱柱一定有（n+2）個(gè)面，3n條棱和2n個(gè)頂點(diǎn)．【解答】解：∵是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，∴n棱柱一定有（n+2）個(gè)面，3n條棱和2n個(gè)頂點(diǎn)，故①錯(cuò)誤，②③正確，故選：C．【知識(shí)點(diǎn)4點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系】①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．

②點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．③點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界．【題型3點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系】【例3】（2022?黃山校級(jí)月考）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．比如：（1）圓規(guī)在紙上劃過會(huì)留下一個(gè)封閉的痕跡，這種現(xiàn)象說明點(diǎn)動(dòng)成線．（2）冬天環(huán)衛(wèi)工人使用下部是長方形的木锨推雪時(shí)，木锨過處，雪就沒了，這種現(xiàn)象說明線動(dòng)成面．（3）一個(gè)人手里拿著一個(gè)綁在一根棍上的半圓面，當(dāng)這個(gè)人把這個(gè)半圓面繞著這根棍飛快地旋轉(zhuǎn)起來時(shí)就會(huì)看到一個(gè)球，這種現(xiàn)象說明面動(dòng)成體．【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系解答即可．【解答】解：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．（1）點(diǎn)動(dòng)成線；（2）線動(dòng)成面；（3）面動(dòng)成體．故答案為：線，面，面；（1）點(diǎn)動(dòng)成線；（2）線動(dòng)成面；（3）面動(dòng)成體．【變式3-1】（2022?平陰縣期末）下面的幾何體，是由A、B、C、D中的哪個(gè)圖旋轉(zhuǎn)一周形成的（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，可得A圖旋轉(zhuǎn)一周形成圓臺(tái)這個(gè)幾何體，【解答】解：根據(jù)面動(dòng)成體，可知A圖旋轉(zhuǎn)一周形成圓臺(tái)這個(gè)幾何體，故選：A．【變式3-2】（2022?花溪區(qū)期末）下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體必須有曲面判斷即可．【解答】解：∵平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體必須有曲面，且矩形沿其一條邊旋轉(zhuǎn)得到圓柱體，∴B選項(xiàng)符合題意，故選：B．【變式3-3】（2022?宿豫區(qū)期末）如圖：CD是直角三角形ABC的高，將直角三角形ABC按以下方式旋轉(zhuǎn)一周可以得到右側(cè)幾何體的是（）A．繞著AC旋轉(zhuǎn) B．繞著AB旋轉(zhuǎn) C．繞著CD旋轉(zhuǎn) D．繞著BC旋轉(zhuǎn)【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，只有繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，才可以得出組合體的圓錐，進(jìn)而解答即可．【解答】解：將直角三角形ABC繞斜邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是，故選：B．【題型4立體圖形的計(jì)算】【例4】（2022?雁塔區(qū)校級(jí)月考）如圖是一個(gè)長為3cm，寬為2cm的長方形紙片，若將長方形紙片繞長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積為12πcm3．（結(jié)果保留π）【分析】將長方形紙片繞長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是底面半徑為2cm，高為3cm的圓柱體，根據(jù)體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：將長方形紙片繞長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是底面半徑為2cm，高為3cm的圓柱體，所以：體積為：π×22×3＝12πcm3，故答案為：12π．【變式4-1】（2022?膠州市一模）如圖所示是一種棱長分別是2cm，3cm，4cm的長方體積木，現(xiàn)要用若干塊這樣的積木來搭建大長方體，如果用6塊積木來搭，那么搭成的大長方體的表面積最小是168cm2．【分析】如果用6塊來搭，那么搭成的大長方體表面積最小是長4cm，寬3×2＝6cm，高2×3＝6cm的長方體的表面積，根據(jù)長方體的表面積公式即可求解．【解答】解：長4cm，寬3×2＝6（cm），高2×3＝6（cm），（4×6+4×6+6×6）×2＝（24+24+36）×2＝84×2＝168（cm2）答：如果用6塊積木來搭，那么搭成的大長方體表面積最小是168cm2．故答案為：168．【變式4-2】（2022?市南區(qū)校級(jí)二模）如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長分別為8，8π的長方形，那么這個(gè)圓柱的體積等于128或128π．【分析】分兩種情況：①底面周長為8高為8π；②底面周長為8π高為8；先根據(jù)底面周長得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可求解．【解答】解：①底面周長為8高為8π，π×（82π）2×8＝π×16π＝128；②底面周長為8π高為8，π×（8π2π）2＝π×16×8＝128π．答：這個(gè)圓柱的體積可以是128或128π．故答案為：128或128π．【變式4-3】（2022春?黃浦區(qū)期末）已知一個(gè)無蓋的長方體容器，它的長寬高之比為2：3：4，且棱長總和為36cm．求這個(gè)長方體容器外表面積的最大值．【分析】設(shè)長方體的長寬高分別為2x厘米，3x厘米，4x厘米，根據(jù)題意列出方程可得x的值，進(jìn)而可求這個(gè)長方體容器外表面積的最大值．【解答】解：設(shè)長方體的長寬高分別為2x厘米，3x厘米，4x厘米，根據(jù)題意得，2x+3x+4x＝36÷4，解得x＝1，所以長方體的長寬高分別為2厘米，3厘米，4厘米，所以外表面積的最大值是：2×3+3×4×2+2×4×2＝46（平方厘米）．答：這個(gè)長方體容器外表面積的最大值是46平方厘米．【知識(shí)點(diǎn)5正方體的平面展開圖】正方體是特殊的棱柱，它的六個(gè)面都是大小相同的正方形，將一個(gè)正方體的表面展開，可以得到11種不同的展開圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1種；二二二型有一種.正方體展開圖口訣：

①一線不過四;田凹應(yīng)棄之；

②找相對(duì)面：相間，“Z”端是對(duì)面；③找鄰面：間二，拐角鄰面知.【題型5正方體的平面展開圖】【例5】（2022?濟(jì)南期末）下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知：A，C，D選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體，而B選項(xiàng)，上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖．故選：B．【變式5-1】（2022?南開區(qū)期末）如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，當(dāng)折成紙盒時(shí)，與數(shù)11重合的數(shù)是1和7．【分析】由正方體展開圖的特征得到結(jié)論．【解答】解：由正方體展開圖的特征得出，折疊成正方體后，點(diǎn)11所在的正方形分別和點(diǎn)7、點(diǎn)1所在的兩個(gè)正方形相交，故點(diǎn)1與點(diǎn)7、點(diǎn)1重合．故答案為1和7.【變式5-2】（2022?商丘三模）如圖1，是由五個(gè)邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，現(xiàn)將圖1沿虛線折成一個(gè)無蓋的正方體紙盒（圖2）后，與線段FC2重合的線段是（）A．NB2 B．MN C．B1B2 D．MA2【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：將圖1沿虛線折成一個(gè)無蓋的正方體紙盒，則A2D2和A2M重合，MN和C2D2重合，NB2和FC2重合．故選：A．【變式5-3】（2022?張家口一模）如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，這個(gè)正方體可能是（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合正方體的展開圖中圓點(diǎn)所在面的位置，把展開圖折疊再觀察其位置，即可得到這個(gè)正方體．【解答】解：把展開圖折疊后，只有B選項(xiàng)符合圖形，故選：B．【題型6立體圖形的展開與折疊】【例6】（2022?龍山縣期末）如圖A、B、C、D四個(gè)圖形，它們能折疊成的立體圖形依次是圓柱，五棱柱，圓錐，三棱柱．【分析】依據(jù)展開圖的特征進(jìn)行判斷，即可得到它們能折疊成的立體圖形的名稱．【解答】解：由題可得，A能折疊成的立體圖形為圓柱，B能折疊成的立體圖形為五棱柱，C能折疊成的立體圖形為圓錐，D能折疊成的立體圖形為三棱柱．故答案為：圓柱，五棱柱，圓錐，三棱柱．【變式6-1】（2022?蒲城縣一模）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圓柱 D．圓錐【分析】根據(jù)三棱柱的展開圖解答．【解答】解：由圖可知，該幾何體的兩個(gè)底面是正三角形，且有3個(gè)側(cè)面，側(cè)面都是矩形，故這個(gè)幾何體是三棱柱．故選：A．【變式6-2】（2022?市北區(qū)一模）如圖，在各選項(xiàng)中，可以從左邊的平面圖形折成右邊封閉的立體圖形的是（）A． B． C． D．【分析】四棱錐有四個(gè)三角形的側(cè)面，故A選項(xiàng)不正確，將B中展開圖折疊為長方體，因此B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)不能折疊成正方體，D顯然不正確．【解答】解：將B選項(xiàng)中的展開圖經(jīng)過折疊可以得到長方體，故選：B．【變式6-3】（2022春?肥鄉(xiāng)區(qū)月考）如圖，經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)長方體的圖形有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：第一個(gè)圖形，第四個(gè)圖形都能圍成四棱柱；第二個(gè)圖形缺少一個(gè)面，不能圍成棱柱；第三個(gè)圖形折疊后底面重合，不能折成棱柱．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)6截一個(gè)幾何體】截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面．

截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形．【題型7立體圖形的截面形狀及面積】【例7】（2022?鄆城縣期中）一個(gè)圓柱的底面半徑是10cm，高是18cm，把這個(gè)圓柱放在水平桌面上，如圖所示．（1）如果用一個(gè)平面沿水平方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是什么形狀？（2）如果用一個(gè)平面沿豎直方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是什么形狀？（3）怎樣截時(shí)所得的截面是長方形且長方形的面積最大，請(qǐng)你求出這個(gè)截面面積．【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形狀與圓柱體的底面相同，是圓形的；（2）用豎直的平面去截，所得到的截面形狀為長方形的；（3）求出當(dāng)截面最大時(shí)，長方形的長和寬，即可求出面積【解答】解：（1）所得的截面是圓；（2）所得的截面是長方形；（3）當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過兩個(gè)底面的圓心時(shí)，截得的長方形面積最大，這時(shí)，長方形的一邊等于圓柱的高，長方形的另一邊等于圓柱的底面直徑，則這個(gè)長方形的面積為：10×2×18＝360（cm2）．【變式7-1】（2022?朝陽區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，把一個(gè)高為10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方體．如果這個(gè)長方體的底面積是50平方厘米，那么圓柱體積是500立方厘米．【分析】根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：50×10＝500（立方厘米），∴圓柱體積是500立方厘米，故答案為：500．【變式7-2】（2022?畢節(jié)市期中）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面可能是長方形的幾何體是（）A．①③ B．②③ C．①② D．②①【分析】截面的形狀是長方形，說明從不同的方向看到的立體圖形的形狀必有長方形或正方形，由此得出長方體、正方體、圓柱用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，可以得到截面的形狀是長方形．【解答】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是長方形，原來的幾何體可能是長方體、正方體、圓柱．故選：A．【變式7-3】（2022?彭澤縣期中）如圖是棱長為2cm的正方體，過相鄰三條棱的中點(diǎn)截取一個(gè)小正方體，則剩下部分的表面積為24cm2．【分析】由于是在正方體的頂點(diǎn)上截取一個(gè)小正方體，去掉小正方形的三個(gè)面的面積，同時(shí)又多出小正方形的三個(gè)面的面積，表面積沒變，由此求得答案即可．【解答】解：過相鄰三條棱的中點(diǎn)截取一個(gè)小正方體，則剩下部分的表面積為2×2×6＝24cm2．故答案為：24．【題型8從不同方向看幾何體的形狀】【例8】（2022?于洪區(qū)期中）如圖，若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．（1）這個(gè)幾何體由8個(gè)小立方塊搭成；（2）從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖．【分析】（1）根據(jù)搭建組合體的形狀，或根據(jù)“從上面看”所得到的圖形相應(yīng)位置上所擺放的小正方體的個(gè)數(shù)得出答案；（2）根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可．【解答】解：由該組合體的“俯視圖”相應(yīng)位置上所擺放的小正方體的個(gè)數(shù)可得，1+3+1+1+2＝8（個(gè)），故答案為：8；（2）這個(gè)組合體的三視圖如下：【變式8-1】（2022?高青縣期末）如圖是由若干個(gè)完全相同的小正方體組合而成的幾何體，若將小正方體①移動(dòng)到小正方體②的正上方，下列關(guān)于移動(dòng)后幾何體從三個(gè)方面看到的圖形，說法正確的是（）A．從左邊看到的圖形發(fā)生改變 B．從上方看到的圖形發(fā)生改變 C．從前方看到的圖形發(fā)生改變 D．三個(gè)方向看到的圖形都發(fā)生改變【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可．【解答】解：根據(jù)圖形可知，主視圖發(fā)生變化，上層的小正方形由原來位于左邊變?yōu)橛疫?，俯視圖和左視圖都沒有發(fā)生變化．故選：C．【變式8-2】（2021秋?金水區(qū)校級(jí)期末）如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形上的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖的定義判斷即可．【解答】解：該幾何體的從左面看到的圖形為：故選：A．【變式8-3】（2022?咸安區(qū)期末）如圖，三個(gè)大小不等的正方體拼成的幾何體，其中兩個(gè)小正方體的棱長之和等于大正方體的棱長，分別從正面、左面、上面看該幾何體所得到的平面圖形面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3的大小關(guān)系是（）A．S1＝S2＝S3 B．S3＜S2＜S1 C．S1＜S2＜S3 D．S3＜S1＜S2【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是一個(gè)大正方形，第二層左邊一個(gè)中正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，S1是三個(gè)正方形的面積；從左邊看第一層是大正方形，第二層是一個(gè)中正方形，S2是大正方形加中正方形，從正邊看是一個(gè)大正方形，S3是一個(gè)大正方形，S3＜S2＜S1．故選：B．【題型9由形狀圖判斷幾何體】【例9】（2022?太原期末）如圖是一個(gè)幾何體的三種視圖，則該幾何體可能是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，即可得出結(jié)論．【解答】解：由主視圖可知，B，C選項(xiàng)不合題意；由俯視圖可知，A選項(xiàng)不合題意，D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【變式9-1】（2022?甘井子區(qū)期末）如圖，是從上面看一個(gè)幾何體得到的圖形，則該幾何體可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖的定義，將各個(gè)選項(xiàng)中的幾何體的俯視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由簡單幾何體的俯視圖的意義，對(duì)選項(xiàng)中的各個(gè)幾何體的俯視圖的形狀進(jìn)行判斷可得，選項(xiàng)D中的幾何體符合題意，故選：D．【變式9-2】（2022?安徽一模）某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A． B． C． D．【分析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)長方體．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)長方體且圓柱的高度和長方體的高度相當(dāng)．故選：A．【變式9-3】（2022?萊西市期末）學(xué)生玩一種游戲，需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢(shì)才能穿墻而過，否則會(huì)被墻推入水池，類似地，一個(gè)幾何體恰好無縫隙地以3個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”穿過“墻”上的3個(gè)空洞，則該幾何體為（）A． B． C． D．【分析】觀察哪個(gè)幾何體的三視圖中有長方形，圓，及三角形即可．【解答】解：A、三視圖分別為正方形，三角形，圓，故A選項(xiàng)符合題意；B、三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，故B選項(xiàng)不符合題意；C、三視圖分別為正方形，正方形，正方形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、三視圖分別為三角形，三角形，矩形及對(duì)角線，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．專題5.2幾何體的展開圖【九大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1判斷正方體展開圖的相對(duì)面或相鄰面】 1【題型2展開圖折疊成正方體】 2【題型3正方體的平面展開圖】 4【題型4視圖與小正方體的個(gè)數(shù)問題】 5【題型5根據(jù)視圖確定組成幾何體的正方體的個(gè)數(shù)】 6【題型6根據(jù)視圖確定正方體最多或最少的個(gè)數(shù)】 7【題型7棱柱的展開與折疊】 8【題型8圓柱的展開與折疊】 9【題型9圓錐、棱錐的展開與折疊】 10【題型1判斷正方體展開圖的相對(duì)面或相鄰面】【例1】（2022?鹽城）正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．強(qiáng) B．富 C．美 D．高【變式1-1】（2022?佛山校級(jí)三模）如圖為正方體的展開圖，將標(biāo)在①②③④的任意一面上，使得還原后的正方體中與是相鄰面，則不能標(biāo)在（）A．① B．② C．③ D．④【變式1-2】（2022?南京期末）如圖，在一個(gè)正方形盒子的六面上寫有“祝、母、校、更、美、麗”六個(gè)漢字，其中“?！迸c“更”，“母”與“美”在相對(duì)的面上，則這個(gè)盒子的展開圖（不考慮文字方向）不可能的是（）A． B． C． D．【變式1-3】（2022?揭陽月考）李明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．（1）共有種彌補(bǔ)方法；（2）任意畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；（3）在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，要把﹣6，8，10，﹣10，﹣8，6這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加得0．（直接在圖中填上）【題型2展開圖折疊成正方體】【例2】（2022?簡陽市期末）正方體是由六個(gè)平面圖形圍成的立體圖形，設(shè)想沿著正方體的一些棱將它剪開，就可以把正方體剪成一個(gè)平面圖形，但同一個(gè)正方體，按不同的方式展開所得的平面展開圖是不一樣的，下面的圖形是由6個(gè)大小一樣的正方形，拼接而成的，請(qǐng)問這些圖形中哪些可以折成正方體？試試看．【變式2-1】（2022?秦都區(qū)期中）如圖所示，用標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四塊正方形，以及標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F、H的七塊正方形中任意一塊，用這5塊連在一起的正方形折疊成一個(gè)無蓋的正方體盒子，一共有幾種不同的方法？寫出這些方法所用到正方形所標(biāo)有的數(shù)字和字母．【變式2-2】（2022?張家口一模）如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，這個(gè)正方體可能是（）A． B． C． D．【變式2-3】（2022?寧波模擬）請(qǐng)你插上想象的翅膀：如圖是下列六個(gè)正方體中哪個(gè)的側(cè)面展開圖？你的選擇是?！绢}型3正方體的平面展開圖】【例3】（2022?岳陽模擬）下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖只有三個(gè)面上印有圖案的正方體紙盒的是（）A． B． C． D．【變式3-1】（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)二模）將一個(gè)小正方體按圖中所示方式展開．則在展開圖中表示棱a的線段是（）A．AB B．CD C．DE D．CF【變式3-2】圖①中，A為正方體的頂點(diǎn)，在另一頂點(diǎn)B處有一昆蟲．圖②、圖③是正方體的兩個(gè)不同展開圖，根據(jù)A、B位置的特點(diǎn)，請(qǐng)你在圖②、圖③中分別標(biāo)出昆蟲B的位置．【變式3-3】（2022?舞鋼市期末）如圖是一個(gè)正方體線段AB，BC，CA是它的三個(gè)面的對(duì)角線下列圖形中，是該正方體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．【題型4視圖與小正方體的個(gè)數(shù)問題】【例4】（2022?金水區(qū)校級(jí)期末）如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形上的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．【變式4-1】（2022?泰山區(qū)期中）如圖，是從上面看到的由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體從左面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．【變式4-2】（2022?東港市期中）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．【變式4-3】（2022?市南區(qū)模擬）如圖，是由幾個(gè)邊長為1的小立方體所組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的表面積為．【題型5根據(jù)視圖確定組成幾何體的正方體的個(gè)數(shù)】【例5】（2022?揭西縣期末）如圖所示是由一些大小相同的小正方體構(gòu)成的三種視圖，那么構(gòu)成這個(gè)立體圖的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【變式5-1】（2022?沈陽期末）一個(gè)幾何體由多個(gè)完全相同的小正方體組成，從它的正面、左面上面看這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，那么組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為．【變式5-2】（2022?越秀區(qū)一模）如圖所示是若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體從三個(gè)不同方向看到的圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是7．【變式5-3】（2022?秦都區(qū)期末）如圖，是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從上面看得到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鰪恼婵础淖竺婵吹玫降膸缀误w的形狀圖；（2）若在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體從正面看和從上面看得到的圖形不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體．【題型6根據(jù)視圖確定正方體最多或最少的個(gè)數(shù)】【例6】（2022?皇姑區(qū)校級(jí)期中）下列圖是由小正方體組成的幾何體從左面和上面看得到的形狀圖，則組成該幾何體最少需要、最多需要小正方體的個(gè)數(shù)分別為（）A．5，6 B．5，7 C．5，8 D．6，7【變式6-1】（2022?南川區(qū)期末）由m個(gè)相同的正方體組成一個(gè)立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【變式6-2】（20222?萊蕪區(qū)期末）如圖所示是若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體從不同方向看到的圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是．【變式6-3】（2022?清鎮(zhèn)市期中）一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀圖是．搭這樣的立體圖形，最少需要個(gè)小正方體，最多可以有個(gè)正方體．【題型7棱柱的展開與折疊】【例7】（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)階段練習(xí)）已知某多面體的平面展開圖如圖所示，其中是三棱柱的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式7-1】（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）某個(gè)立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個(gè)立體圖形是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．四棱柱【變式7-2】（2022·山東菏澤·七年級(jí)期末）下圖中經(jīng)過折疊能圍成棱柱的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【變式7-3】（2022·福建·廈門市逸夫中學(xué)七年級(jí)期末）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：（1）小明總共剪開了條棱．（直接寫出答案）（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．（3）據(jù)小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．現(xiàn)在已知這個(gè)長方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長方體紙盒所有棱長的和是88cm，求這個(gè)長方體紙盒的體積．【題型8圓柱的展開與折疊】【例8】（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（

）A． B．C． D．【變式8-1】（2022·重慶潼南·七年級(jí)期末）圓柱側(cè)面展開后，可以得到（

）A．平行四邊形 B．三角形C．梯形 D．扇形【變式8-2】（2022·黑龍江雞西·期末）下面各圖是圓柱的展開圖的是（

）A． B． C． D．【變式8-3】（2022·吉林長春·八年級(jí)期末）如圖，已知線段BC是圓柱底面的直徑，圓柱底面的周長為10，圓柱的高AB=12，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)嵌有一圈長度最短的金屬絲．(1)現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是______．A．

B．

C．

D．(2)求該金屬絲的長．【題型9圓錐、棱錐的展開與折疊】【例9】（2022·黑龍江大慶·期中）如圖，4個(gè)三角形均為等邊三角形，將圖形沿中間三角形的三邊折疊，得到的立體圖形是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．四棱錐 D．三棱柱【變式9-1】（2022·福建省廈門第六中學(xué)二模）如圖是某個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，這個(gè)幾何體可能是（

）.A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．三棱柱【變式9-2】（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下面的圖形是圓錐展開的形狀的是（）A． B．C． D．【變式9-3】（2022·北京市廣渠門中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列四個(gè)圖中，是三棱錐的表面展開圖的是（

）A． B．C．D．專題5.2幾何體的展開圖【九大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1判斷正方體展開圖的相對(duì)面或相鄰面】 1【題型2展開圖折疊成正方體】 4【題型3正方體的平面展開圖】 6【題型4視圖與小正方體的個(gè)數(shù)問題】 8【題型5根據(jù)視圖確定組成幾何體的正方體的個(gè)數(shù)】 10【題型6根據(jù)視圖確定正方體最多或最少的個(gè)數(shù)】 12【題型7棱柱的展開與折疊】 14【題型8圓柱的展開與折疊】 17【題型9圓錐、棱錐的展開與折疊】 19【題型1判斷正方體展開圖的相對(duì)面或相鄰面】【例1】（2022?鹽城）正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．強(qiáng) B．富 C．美 D．高【分析】正方體的表面展開圖相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)進(jìn)行作答．【解答】解：正方體的表面展開圖相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“鹽”與“高”是相對(duì)面，“城”與“富”是相對(duì)面，“強(qiáng)”與“美”是相對(duì)面，故選：D．【變式1-1】（2022?佛山校級(jí)三模）如圖為正方體的展開圖，將標(biāo)在①②③④的任意一面上，使得還原后的正方體中與是相鄰面，則不能標(biāo)在（）A．① B．② C．③ D．④【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：因?yàn)檎襟w中與是相鄰面，與③是對(duì)面，所以不能標(biāo)在③．故選：C．【變式1-2】（2022?南京期末）如圖，在一個(gè)正方形盒子的六面上寫有“祝、母、校、更、美、麗”六個(gè)漢字，其中“祝”與“更”，“母”與“美”在相對(duì)的面上，則這個(gè)盒子的展開圖（不考慮文字方向）不可能的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)立方體的平面展開圖規(guī)律解決問題即可．【解答】解：由圖可得，“?！迸c“更”，“母”與“美”在相對(duì)的面上，則這個(gè)盒子的展開圖可能是A，B，C選項(xiàng)，而D選項(xiàng)中，“更”與“祝”的位置互換后則符合題意．故選：D．【變式1-3】（2022?揭陽月考）李明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．（1）共有4種彌補(bǔ)方法；（2）任意畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；（3）在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，要把﹣6，8，10，﹣10，﹣8，6這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加得0．（直接在圖中填上）【分析】（1）根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以有四種彌補(bǔ)方法；（2）利用（1）的分析畫出圖形即可；（3）想象出折疊后的立方體，把數(shù)字填上即可，注意答案不唯一．【解答】解：（1）根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以共有4種彌補(bǔ)方法，故答案為：4；（2）如圖所示：；（3）如圖所示：．【題型2展開圖折疊成正方體】【例2】（2022?簡陽市期末）正方體是由六個(gè)平面圖形圍成的立體圖形，設(shè)想沿著正方體的一些棱將它剪開，就可以把正方體剪成一個(gè)平面圖形，但同一個(gè)正方體，按不同的方式展開所得的平面展開圖是不一樣的，下面的圖形是由6個(gè)大小一樣的正方形，拼接而成的，請(qǐng)問這些圖形中哪些可以折成正方體？試試看．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【解答】解：由圖示可知：圖1，圖2，圖3，圖4，圖6，圖10，圖11，圖12均可以折成正方體．【變式2-1】（2022?秦都區(qū)期中）如圖所示，用標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四塊正方形，以及標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F、H的七塊正方形中任意一塊，用這5塊連在一起的正方形折疊成一個(gè)無蓋的正方體盒子，一共有幾種不同的方法？寫出這些方法所用到正方形所標(biāo)有的數(shù)字和字母．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．本題注意要用5塊（其中四塊必須用到數(shù)字1234，余下的一塊用字母）連在一起的正方形折成一個(gè)無蓋方盒的限定條件．【解答】解：將4個(gè)數(shù)字和1個(gè)字母括起來的不同的方法有：（1、2、3、4、A），（1、2、3、4、B），（1、2、3、4、C），（1、2、3、4、D），（1、2、3、4、E）．故一共有5種不同的方法．【變式2-2】（2022?張家口一模）如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，這個(gè)正方體可能是（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合正方體的展開圖中圓點(diǎn)所在面的位置，把展開圖折疊再觀察其位置，即可得到這個(gè)正方體．【解答】解：把展開圖折疊后，只有B選項(xiàng)符合圖形，故選：B．【變式2-3】（2022?寧波模擬）請(qǐng)你插上想象的翅膀：如圖是下列六個(gè)正方體中哪個(gè)的側(cè)面展開圖？你的選擇是AE?！痉治觥扛鶕?jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，然后結(jié)合圖中五個(gè)特殊表面的相對(duì)相鄰關(guān)系對(duì)六個(gè)正方體分析即可解答?！窘獯稹拷猓赫襟w的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，有兩個(gè)相對(duì)陰影三角形的面與正方形對(duì)角線的陰影直角三角形的面是對(duì)面，有一個(gè)陰影三角形和三個(gè)空白三角形的面與空白面的三角形是對(duì)面，有對(duì)角線的兩個(gè)三角形的面是對(duì)面，縱觀六個(gè)正方體，A可以；B右面的兩個(gè)陰影不對(duì)，應(yīng)是前后兩個(gè)，不可以；C的右面在展開圖中沒有，不可以；C可以；D的上面陰影三角形不對(duì)，應(yīng)是另一條對(duì)角線的一個(gè)陰影直角三角形，不可以；E可以；F的上面對(duì)角線不對(duì)，應(yīng)畫另一條對(duì)角線，不可以。所以此圖是正方體A、E的側(cè)面展開圖。故答案為：AE?！绢}型3正方體的平面展開圖】【例3】（2022?岳陽模擬）下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖只有三個(gè)面上印有圖案的正方體紙盒的是（）A． B． C． D．【分析】四個(gè)選項(xiàng)中的圖都是正方體展開圖的“1﹣4﹣1”結(jié)構(gòu)．由正方體可以看出，有圖案的三個(gè)面兩兩相鄰．A、C、D折成正方體后有圖案的面有兩個(gè)相對(duì)，不符合題意；B折成正方體后，有圖案的三個(gè)面兩兩相鄰．【解答】解：的展開圖是．故選：B．【變式3-1】（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)二模）將一個(gè)小正方體按圖中所示方式展開．則在展開圖中表示棱a的線段是（）A．AB B．CD C．DE D．CF【分析】將原圖復(fù)原找出對(duì)應(yīng)邊．【解答】解：三角形對(duì)應(yīng)的面為DCFE，a對(duì)應(yīng)的邊為DE．故選：C．【變式3-2】圖①中，A為正方體的頂點(diǎn)，在另一頂點(diǎn)B處有一昆蟲．圖②、圖③是正方體的兩個(gè)不同展開圖，根據(jù)A、B位置的特點(diǎn)，請(qǐng)你在圖②、圖③中分別標(biāo)出昆蟲B的位置．【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖，根據(jù)平面展開圖的特征解題．【解答】解：【變式3-3】（2022?舞鋼市期末）如圖是一個(gè)正方體線段AB，BC，CA是它的三個(gè)面的對(duì)角線下列圖形中，是該正方體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)線段AB，BC，CA所在三個(gè)面交于一點(diǎn)，依此即可求解．【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)分析，選項(xiàng)C是它的展開圖．故選：C．【題型4視圖與小正方體的個(gè)數(shù)問題】【例4】（2022?金水區(qū)校級(jí)期末）如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形上的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖的定義判斷即可．【解答】解：該幾何體的左視圖為：故選：A．【變式4-1】（2022?泰山區(qū)期中）如圖，是從上面看到的由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體從左面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖的定義解答可得．【解答】解：由俯視圖知，該幾何體共3行2列，第1行有1個(gè)、第2行有2個(gè)、第3行有2個(gè)正方體，其左視圖如下所示，故選：B．【變式4-2】（2022?東港市期中）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，2，3；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，1．據(jù)此可畫出圖形．【解答】解：如圖所示：【變式4-3】（2022?市南區(qū)模擬）如圖，是由幾個(gè)邊長為1的小立方體所組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的表面積為46．【分析】根據(jù)俯視圖得出主視圖、左視圖的正方形的數(shù)目，表面積為三種視圖的面積和的2倍．【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖有三列，從左到右分別是3，4，1，左視圖有三列，從左到右分別是3，4，2，表面積為：（8+9+6）×2＝46，故答案為：46．【題型5根據(jù)視圖確定組成幾何體的正方體的個(gè)數(shù)】【例5】（2022?揭西縣期末）如圖所示是由一些大小相同的小正方體構(gòu)成的三種視圖，那么構(gòu)成這個(gè)立體圖的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】從上面看的視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從正面和側(cè)面看的視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【解答】解：從上面看的視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)為6，從正面看的視圖可以看出小正方體的層數(shù)為1、2、1層，從左面看的視圖可以看出小正方體的層數(shù)為1、2、1層，所以該幾何體的正中間是兩個(gè)小正方體．所以構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)為6+1＝7（個(gè)）故選：B．【變式5-1】（2022秋?沈陽期末）一個(gè)幾何體由多個(gè)完全相同的小正方體組成，從它的正面、左面上面看這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，那么組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為5．【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從左視圖可看出每一行小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【解答】解：由俯視圖易得最底層小正方體的個(gè)數(shù)為3，由其他視圖可知第二次的兩側(cè)各有一個(gè)正方體，那么共有3+2＝5個(gè)正方體．故答案為：5．【變式5-2】（2022?越秀區(qū)一模）如圖所示是若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體從三個(gè)不同方向看到的圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是7．【分析】在俯視圖上擺小立方體，確定每個(gè)位置上擺小立方體的個(gè)數(shù)，得出答案．【解答】解：在俯視圖標(biāo)出相應(yīng)位置擺放小立方體的個(gè)數(shù)，如圖所示：因此需要小立方體的個(gè)數(shù)為7，故答案為：7．【變式5-3】（2022?秦都區(qū)期末）如圖，是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從上面看得到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鰪恼婵?、從左面看得到的幾何體的形狀圖；（2）若在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體從正面看和從上面看得到的圖形不變，那么最多可以再添加3個(gè)小正方體．【分析】（1）觀察圖形可知，主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，12．據(jù)此可畫出圖形；（2）根據(jù)俯視圖的各個(gè)位置所擺放的小立方體的個(gè)數(shù)，在保持主視圖，俯視圖不變的情況下，添加小立方體，直至最多．【解答】解：（1）從正面看、從左面看得到的幾何體的形狀圖如圖所示：（2）若在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體從正面看和從上面看得到的圖形不變，那么最多可以再添加1+2＝3個(gè)小正方體．故答案為：3．【題型6根據(jù)視圖確定正方體最多或最少的個(gè)數(shù)】【例6】（2022?皇姑區(qū)校級(jí)期中）下列圖是由小正方體組成的幾何體從左面和上面看得到的形狀圖，則組成該幾何體最少需要、最多需要小正方體的個(gè)數(shù)分別為（）A．5，6 B．5，7 C．5，8 D．6，7【分析】利用俯視圖，寫出最少，最多的情形，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，最少的情形有：2+1+1+1＝5個(gè)，最多的情形有：2+2+2+1＝7個(gè)．故選：B．【變式6-1】（2022?南川區(qū)期末）由m個(gè)相同的正方體組成一個(gè)立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個(gè)小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，也可能兩行都是兩層．所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊．故選：C．【變式6-2】（2022?萊蕪區(qū)期末）如圖所示是若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體從不同方向看到的圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是8．【分析】利用俯視圖，寫出幾何體中的小正方體最多時(shí)，小正方體的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：這個(gè)幾何體小正方體的個(gè)數(shù)最多是3+3+1+1＝8（個(gè)）．故答案為：8．【變式6-3】（2022?清鎮(zhèn)市期中）一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀圖是．搭這樣的立體圖形，最少需要4個(gè)小正方體，最多可以有7個(gè)正方體．【分析】利用俯視圖，分別寫出最少，最多時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：最少的情形見俯視圖，有0+2+0+1+10+1＝4（個(gè)），最多的情形見俯視圖，有1+2+1+1+1+1＝7（個(gè)），故答案為：4，7．【題型7棱柱的展開與折疊】【例7】（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)階段練習(xí)）已知某多面體的平面展開圖如圖所示，其中是三棱柱的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)已知圖形和多面體的特點(diǎn)分析各圖案的能圍成的幾何體，熟記三棱錐、三棱柱的定義與區(qū)別解答．【詳解】從圖中左邊第一個(gè)是三棱錐；第二個(gè)是三棱柱；第三個(gè)是四棱錐；第四個(gè)是三棱柱，故選B．【點(diǎn)睛】熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）某個(gè)立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個(gè)立體圖形是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．四棱柱【答案】C【分析】根據(jù)常見立體圖形的底面和側(cè)面即可得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)，圓柱的底面是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，圓錐的底面是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個(gè)長方形，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，四棱柱的底面是四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，掌握n棱柱的底面是n邊形是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022·山東菏澤·七年級(jí)期末）下圖中經(jīng)過折疊能圍成棱柱的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【答案】C【分析】根據(jù)展開圖的特點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】①②③能圍成棱柱，④圍成棱柱時(shí)，有兩個(gè)面重合，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的展開圖，掌握棱柱的特點(diǎn)及展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式7-3】（2022·福建·廈門市逸夫中學(xué)七年級(jí)期末）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：（1）小明總共剪開了條棱．（直接寫