2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊?？键c微專題提分精練（蘇科版）專題22 網(wǎng)格中求正弦三方法含解析

2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊?？键c微專題提分精練專題22網(wǎng)格中求正弦三方法【法一講解】轉(zhuǎn)移角后求正弦如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，與相交于點P，則的正弦值為（

）A． B． C． D．解：取格點，連接、，設(shè)網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，則，，，∵，，∴，∴，在中，，由題意知，，∴，∴，∴，故選：【法二講解】等面積法求正弦如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點都在格點上，則的值為（

）A． B． C． D．解：過點B作于點D，連接BC，如下圖，∵小正方形的邊長為1，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．【法三講解】構(gòu)造直角三角形求正弦如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為（

）A． B． C． D．解：如圖，連接格點CD，設(shè)1個網(wǎng)格的邊長為x，則，∴∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∴sin∠A=又∴sin∠A=＝故選：C【綜合演練】1．正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為（）A． B． C．1 D．2．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上，點D在△ABC的外接圓上，則sin∠ADC等于（

）A．1 B． C． D．3．如圖，在邊長1正網(wǎng)格中，A、B、C都在網(wǎng)格線上，AB與CD相交于點D，則是（

）A． B． C． D．4．如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，的頂點都在格點上，則的值為（

）A． B． C． D．5．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則sinB的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在這些小正方形的格點上，AB，CD相交于點E，則（

）A． B． C． D．7．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，⊙O是△ABC的外接圓，點A，B，O在網(wǎng)格線的交點上，則sin∠ACB的值是（

）A． B． C． D．8．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，∠BAC的位置如圖所示，則sin∠BAC的值為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題(共0分)9．如圖，A、B、C、D是正方形網(wǎng)格的格點，AD、BC交于點O，則sin∠AOB＝_______．10．如圖，的頂點都在正方形網(wǎng)格紙的格點上，則__________．11．如圖，是由10個小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個小正三角形的邊長均為1），則sin（α+β）＝__．12．如圖的正方形網(wǎng)格中，的頂點都在格點上，則的值為_________．13．如圖所示，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，兩條經(jīng)過格點的線段相交所成的銳角為α，則夾角α的正弦值為_________．14．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點在格點上，以為直徑的圓過兩點，則的值為______．15．如圖是由五個邊長相等的小正方形拼接而成的，直線AB經(jīng)過格點P，并把圖形分成上下兩個面積相等的兩部分，則sin∠BAC=_________．16．如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、O都在這些小正方形的頂點上，那么sin∠AOB的值為______．17．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點都在格點上，則的正弦值是_______．專題22網(wǎng)格中求正弦三方法【法一講解】轉(zhuǎn)移角后求正弦如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，與相交于點P，則的正弦值為（

）A． B． C． D．解：取格點，連接、，設(shè)網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，則，，，∵，，∴，∴，在中，，由題意知，，∴，∴，∴，故選：【法二講解】等面積法求正弦如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點都在格點上，則的值為（

）A． B． C． D．解：過點B作于點D，連接BC，如下圖，∵小正方形的邊長為1，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．【法三講解】構(gòu)造直角三角形求正弦如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為（

）A． B． C． D．解：如圖，連接格點CD，設(shè)1個網(wǎng)格的邊長為x，則，∴∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∴sin∠A=又∴sin∠A=＝故選：C【綜合演練】1．正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為（）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】連接根據(jù)勾股定理可以得到，則是等腰三角形底邊上的中線，根據(jù)三線合一定理，可以得到是直角三角形．根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解．【詳解】如圖，連接，設(shè)正方形的網(wǎng)格邊長是1，則根據(jù)勾股定理可以得到：，，在中，由等腰三角形三線合一得：，則，∴，故選：B．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，注意到圖中的等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵．2．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上，點D在△ABC的外接圓上，則sin∠ADC等于（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠ADC=∠ABC，根據(jù)網(wǎng)格的特點證明是等腰直角三角形，進(jìn)而即可求解．【詳解】，，，，是等腰直角三角形，，，sin∠ADC，故選D．【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等，勾股定理與網(wǎng)格，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在邊長1正網(wǎng)格中，A、B、C都在網(wǎng)格線上，AB與CD相交于點D，則是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將∠ADC轉(zhuǎn)化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函數(shù)值的定義求解即可．【詳解】延長CD交正方形的另一個頂點為E，連接BE，如下圖所示：由題意可知：∠BED=90°，∠ADC=∠BDE，根據(jù)正方形小格的邊長及勾股定理可得：BE=，BD=，∴在Rt△BDE中，，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理和求解正弦值，熟練地找到角所在的直角三角形，利用正弦函數(shù)值的定義進(jìn)行求解，是解決本題的關(guān)鍵．4．如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，的頂點都在格點上，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，過點A作于點D，在中求出即可．【詳解】解：如圖，過點A作于點D，，，，設(shè)，則在中，，AB=5，在，‘，即：解得，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在網(wǎng)格中利用勾股定理求線段的長，求角的正弦值，作BC上的高是解決本題的關(guān)鍵．5．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則sinB的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用面積法求得AB上的高CD的長，根據(jù)三角形函數(shù)的定義求解．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，AB=2，BC=，∵S△ADC=×3×2=×2×CD，∴CD=，∴sinB=，故選：B．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理，關(guān)鍵是利用面積法求得AB上的高CD的長．6．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在這些小正方形的格點上，AB，CD相交于點E，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點A作AF⊥CD于F，根據(jù)勾股定理求出AB、CD的長度，由等積法求出AF，由△CEA∽△DEB求出AE，根據(jù)正弦的定義求出即可．【詳解】解：如圖，過點A作AF⊥CD于F，在Rt△ADB中，BD＝3，AD＝3，由勾股定理得：AB＝在Rt△CAD中，AC＝1，AD＝3，由勾股定理得：CD＝，∵，∴解得：AF＝∵ACBD，∴∠ACE＝∠BDE，∠CAE＝∠DBE∴△CEA∽△DEB，∴∴∴AE＝∴sin∠AEC＝故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、銳角三角函數(shù)等知識點，能夠正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．7．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，⊙O是△ABC的外接圓，點A，B，O在網(wǎng)格線的交點上，則sin∠ACB的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接AO并延長交⊙O于D，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝∠ADB，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)正弦的定義計算，得到答案．【詳解】解：如圖，連接AO并延長交⊙O于D，∵AD是⊙O的直徑∴∠ADB＝90°由勾股定理得：AD＝，∵∠ACB＝∠ADB，∴sin∠ACB＝sin∠ADB＝，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心、圓周角定理、解直角三角形，正確作出輔助線、根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝∠ADB是解題的關(guān)鍵．8．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，∠BAC的位置如圖所示，則sin∠BAC的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出△ABC的面積，以及利用勾股定理求出，，利用面積法求出，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點B作BD⊥AC于D，由題意得：，，，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理和求正弦值，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．9．如圖，A、B、C、D是正方形網(wǎng)格的格點，AD、BC交于點O，則sin∠AOB＝_______．【答案】##【分析】構(gòu)造直角三角形BCE，使頂點E在格點上，一個銳角∠CBE正好等于∠AOB，求出sin∠CBE即可.【詳解】解：如圖，由圖可知，，，∴，而，，，，∴，∴，故答案為：【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵構(gòu)造格點直角三角形.10．如圖，的頂點都在正方形網(wǎng)格紙的格點上，則__________．【答案】【分析】在網(wǎng)格中找到格點M，證明CM平分∠ACB，再求∠ACM的正弦值即可．【詳解】解：如圖：連接格點MA，由圖可知，∠MAC=90°，作MN⊥BC，垂足為N，連接BM，，，，，∵，∴，∴MN=，∴MN=AM，∴∠ACM=，；故答案為：【點睛】本題考查了求銳角的三角函數(shù)值，勾股定理，解題關(guān)鍵是找到恰當(dāng)?shù)木W(wǎng)格點，平分∠ACB，并且能夠構(gòu)建直角三角形，求三角函數(shù)值．11．如圖，是由10個小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個小正三角形的邊長均為1），則sin（α+β）＝__．【答案】．【分析】連接BC,構(gòu)造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的對角線平分對角的性質(zhì),得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,從而α+β=∠ACB,分別求出△ABC的邊長，【詳解】如圖,連接BC,∵上圖是由10個小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖,∴任意相鄰兩個小正三角形都組成一個菱形,∴∠BCD＝α＝30°,∠ABC＝90°,∴α+β＝∠ACB,∵每個小正三角形的邊長均為1,∴AB＝2,在Rt△DBC中,,∴BC＝,∴在Rt△ABC中,AC＝,∴sin（α+β）＝sin∠ACB＝,故答案為:．【點睛】本題考查了構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要正確作出輔助線,明確正弦函數(shù)的定義.12．如圖的正方形網(wǎng)格中，的頂點都在格點上，則的值為_________．【答案】【分析】如圖，過點A作AH⊥BC于H，求出AC，再利用面積法求出AH，再利用正弦的定義計算即可．【詳解】解：如圖，過點A作AH⊥BC于H．由圖可知：AB=2，BC==5，AC=，∴S△ABC=，∴AH=，∴sin∠ACB===，故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．13．如圖所示，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，兩條經(jīng)過格點的線段相交所成的銳角為α，則夾角α的正弦值為_________．【答案】##【分析】如圖，設(shè)AB與CD交于點E，過點C作CF∥AB，連接DF，可得∠C=∠AEC=，設(shè)小正方形的邊長為1，然后根據(jù)勾股定理逆定理可得△CDF是等腰直角三角形，從而得到∠C=45°，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)AB與CD交于點E，過點C作CF∥AB，連接DF，∵CF∥AB，∴∠C==∠AEC=，設(shè)小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理可得，，，,∴，DF=CF，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴，∴夾角的正弦值為，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作適當(dāng)輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點在格點上，以為直徑的圓過兩點，則的值為______．【答案】##0.6【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠BCD=∠BAD，在網(wǎng)格中利用勾股定理可得AB，利用等角的正弦值相同即可得出結(jié)果．【詳解】解：由圖可得∠BCD=∠BAD，在?ABD中，AD=4，BD=3，∴AB=，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查圓周角定理，勾股定理、解三角形及正弦的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，綜合運用這些知識點求解．15．如圖是由五個邊長相等的小正方形拼接而成的，直線AB經(jīng)過格點P，并把圖形分成上下兩個面積相等的兩部分，則sin∠BAC=_________．【答案】【分析】如圖，設(shè)AQ＝x，BJ＝y(tǒng)，設(shè)小正方形的邊長為1．構(gòu)建方程組，求出x，y，再利用勾股定理求出AB，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)AQ＝x，BJ＝y(tǒng)，設(shè)小正方形的邊長為1．∵PJ∥AC，∴∵∴∴＝，∴＝①，又∵?（y+1）?（3+x）＝②，由①②，可得y＝，x＝，∴AC＝3+＝，BC＝1+＝，∴AB＝＝＝，∴sin∠BAC＝＝＝，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16．如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、O都在這些小正方形的頂點上，那么sin∠AOB的值為______．【答案】【分析】如圖，過點B向AO作垂線交點為C，勾股定理求出，的值，求出的長，求出值即可．【詳解】解：如圖，過點B向AO作垂線交點為C，O到AB的距離為h∵，，，∴故答案為：．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)值，勾股定理．解題的關(guān)鍵是表示出所需線段長．17．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點都在格點上，則的正弦值是_______．【答案】##【分析】根據(jù)題意過點B作BD⊥AC于點D，過點C作CE⊥AB于點E，則BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求出AB，BC的長，利用面積法可求出CE的長，再利用正弦的定義即可求出∠ABC的正弦值．【詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，過點C作CE⊥AB于點E，則BD=AD=3，CD=1，如圖所示．，∵AC?BD=AB?CE，即×2×3=×3?CE，∴CE=，∴．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形和勾股定理以及三角形的面積，利用面積法及勾股定理求出CE，BC的長度是解題的關(guān)鍵．專題23網(wǎng)格中求正切【法一】構(gòu)造直角三角形求如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，則________．【詳解】解：連接BC，由勾股定理可知：，，，∵，∴，∴為直角三角形，∴，故答案為：2．【法二】轉(zhuǎn)移角后再求如圖，A，B，C，D均為網(wǎng)格圖中的格點，線段AB與CD相交于點P，則∠APD的正切值為（

）A．3 B．2 C．2 D．【詳解】：連接CM，DN，由題意得：CM∥AB，∴∠APD＝∠NCD，由題意得：CN2＝12+12＝2，DN2＝32+32＝18，∴，∴tan∠DCN＝＝＝3，∴∠APD的正切值為：3，故選：A．【法三】等面積法求如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，點A，B、O都在格點（小正方形的頂點）上，則的值是______．解：作交于點C，由圖可知：，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：【綜合演練】1．如圖，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為（

）A． B．1 C． D．2．如圖，格點A、B在圓心也在格點上的圓上，則tanC的值為（）A． B．1 C．2 D．3．如圖所示，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則tanA的值為（

）A． B． C．2 D．4．如圖，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點處，則的值為（

）A． B． C． D．15．如圖，在正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，點A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于點O，則tan∠BOD的值為（

）A．3 B． C．2 D．6．如圖，點A、B、C均在4x4的正方形網(wǎng)格的格點上，則tan∠BAC＝（

）A． B． C． D．7．如圖，點、、在正方形網(wǎng)格的格點上，則（

）A．1 B． C． D．8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點均在格點上，對角線AC交BD于點E，則tan∠CED的值是_____．9．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則的正切值是______．

10．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點、、、都在這些小正方形的頂點上，與相交于點，則的值為______．11．如圖為兩個邊長為1的正方形組成的格點圖，點A，B，C，D都在格點上，AB，CD交于點P，則_________．12．如圖所示，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為l，線段AB、CD的端點均為格點．若AB與CD所夾銳角為，則______．13．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點A，B，P是網(wǎng)格線交點上，則________．14．如圖是一個5×6的正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D都在格點上，且線段AB，CD相交于點P，則tan∠APD的值為________．15．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．(1)在方格紙中畫出以AB為一邊的等腰△ABC，點C在小正方形的頂點上，且滿足；(2)在方格紙中畫出□ABDE，使點D和點E均在小正方形的頂點上，且面積為7．連接CD，請直接寫出線段CD的長．16．在正方形網(wǎng)格中，僅用無刻度直尺按下列要求作圖．(1)如圖①中，找格點C，使得AB＝BC，∠ABC＝90°；(2)在圖②中找點D作∠DAB使得tan∠DAB＝．17．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB，CD的端點均在小正方形的頂點上．(1)在此方格紙中畫出以AB為邊的正方形ABMN，該正方形的周長為______；(2)在此方格紙中畫出以CD為腰的等腰△CDG，點G在小正方形的頂點上，且，此時，______．專題23網(wǎng)格中求正切【法一】構(gòu)造直角三角形求如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，則________．【詳解】解：連接BC，由勾股定理可知：，，，∵，∴，∴為直角三角形，∴，故答案為：2．【法二】轉(zhuǎn)移角后再求如圖，A，B，C，D均為網(wǎng)格圖中的格點，線段AB與CD相交于點P，則∠APD的正切值為（

）A．3 B．2 C．2 D．【詳解】：連接CM，DN，由題意得：CM∥AB，∴∠APD＝∠NCD，由題意得：CN2＝12+12＝2，DN2＝32+32＝18，∴，∴tan∠DCN＝＝＝3，∴∠APD的正切值為：3，故選：A．【法三】等面積法求如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，點A，B、O都在格點（小正方形的頂點）上，則的值是______．解：作交于點C，由圖可知：，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：【綜合演練】1．如圖，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】如圖所示，過點C作于H，設(shè)網(wǎng)格小正方形邊長為1，利用勾股定理求出，再利用面積法求出，進(jìn)而利用勾股定理求出即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點C作于H，設(shè)網(wǎng)格小正方形邊長為1，由題意得，∴，∴，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了求正切，勾股定理，三角形面積，正確求出的長是解題的關(guān)鍵．2．如圖，格點A、B在圓心也在格點上的圓上，則tanC的值為（）A． B．1 C．2 D．【答案】B【分析】如圖所示，BD為圓的直徑，連接AD、AB，根據(jù)圓周角定理知∠ACB=∠ADB，再由勾股定理知AD=AB=，繼而得∠ACB=∠ADB=45°，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，BD為圓的直徑，連接AD、AB，則∠ACB＝∠ADB，∠DAB＝90°，∵AD＝AB＝，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，∴的值為1，故選：B．【點睛】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定．3．如圖所示，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則tanA的值為（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，由勾股定理可求AD、BD，再根據(jù)三角函數(shù)的意義可求出tanA的值．【詳解】解：如圖，取網(wǎng)格點D，連接BD，由網(wǎng)格圖，可得：，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及求一個角的正切值的知識，利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．4．如圖，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點處，則的值為（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，由勾股定理可求CD、BD、BC，再根據(jù)三角函數(shù)的意義可求出tanC的值．【詳解】解：如圖，連接，由網(wǎng)格的特點可得，，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．5．如圖，在正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，點A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于點O，則tan∠BOD的值為（

）A．3 B． C．2 D．【答案】A【分析】連接格點EF、FG，得到AB∥EF和Rt△EFG．先利用直角三角形的邊角間關(guān)系求出∠FEG的正切，再得到∠BOD的正切值．【詳解】解：如圖，連接格點EF、FG，EF=，F(xiàn)G=，EG=，∵，∴，則△EFG是直角三角形．∵AB∥EF，∴∠FEG=∠DOB．在Rt△EFG中，∵EG=，F(xiàn)G=，∴tan∠DOB=tan∠FEG=3．故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形，連接格點EF、FG，利用平行線的性質(zhì)和直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6．如圖，點A、B、C均在4x4的正方形網(wǎng)格的格點上，則tan∠BAC＝（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】取格點D，連接BD，可得BD⊥AC，根據(jù)格點和勾股定理先求出AD、BD，最后求出∠BAC的正切．【詳解】解：如圖，取格點D，連接BD，由格點圖可以得出，BD⊥AC，由格點三角形可得：，，∴，故選：A【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7．如圖，點、、在正方形網(wǎng)格的格點上，則（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)網(wǎng)格所示信息，求出△ABC的三邊，判斷出∠BCA為直角，利用三角函數(shù)的定義解答．【詳解】解：由圖可知：AB=，AC=，BC=，滿足AC2+BC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴tan∠ABC==1，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切為對邊比鄰邊．8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點均在格點上，對角線AC交BD于點E，則tan∠CED的值是_____．【答案】【分析】設(shè)小正方形的邊長為1，則AD＝5，BC＝4，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，由勾股定理求出BD、DC、AC，求出DE和CE，過C作CF⊥BD于F，根據(jù)三角形的面積得出，求出CF，根據(jù)勾股定理求出EF，再解直角三角形求出答案即可．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1，則AD＝5，BC＝4，∵，∴∴，由勾股定理得：，，，則，，過C作CF⊥BD于F，∵△BCD的面積，∴△DCE的面積為，∴，∴，∴，由勾股定理得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，能求出CF的長是解此題的關(guān)鍵．9．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則的正切值是______．

【答案】1【分析】連接AB，由勾股定理求得AB、AO、BO的長，判斷△ABO是等腰直角三角形，即可求得答案．【詳解】解：連接AB，由勾股定理得：AB＝，AO＝，OB＝，∴AB＝AO，，∴△ABO是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，∴，故答案為：1．【點睛】此題考查了勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點、、、都在這些小正方形的頂點上，與相交于點，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，證明，繼而求得，的長，勾股定理求得的長，根據(jù)，根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】如圖，過點作，交于點，中，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，格點與勾股定理，求正切，構(gòu)造直角三角形求正切是解題的關(guān)鍵．11．如圖為兩個邊長為1的正方形組成的格點圖，點A，B，C，D都在格點上，AB，CD交于點P，則_________．【答案】3【分析】如圖，過點D作DH⊥BP于點H，根據(jù)勾股定理計算CD、AB的值，再根據(jù)三角形面積公式計算出DH的長，由BC∥AD可得△APD∽△BPC，利用相似比可得PD=2PC，根據(jù)CD的長計算PD的長，在Rt△PHD中，根據(jù)勾股定理計算PH的長，最后利用正切的定義求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥BP于點H，∵正方形邊長為1，∴AD=2，在Rt△BCD中，，在Rt△ABD中，，∵，∴，∵BC∥AD，，∴△APD∽△BPC，∴，∴DP=2PC，∴，在Rt△PHD中，，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是做出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．12．如圖所示，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為l，線段AB、CD的端點均為格點．若AB與CD所夾銳角為，則______．【答案】【分析】找一格點E，使得CE∥AB，再過點E作EF⊥CD于點G，使另一格點為F，由△DEG∽△FED的比例線段求得EG、DG，進(jìn)而得CG，再計算∠ECG的正切值，便是的值．【詳解】取一格點E，使得CE∥AB，再過點E作EF⊥CD于點G，使另一格點為F，如圖所示，∵∠EDF=∠EGD=90°，∠GED=∠FED,∴△DEG∽△FED,∴,即，∴,∴,∴,∵CE∥AB,∴,∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理和解直角三角形，關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形．13．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點A，B，P是網(wǎng)格線交點上，則________．【答案】1【分析】取網(wǎng)格上的點C、D、E，連接CP、BC；利用全等三角形的性質(zhì)和平行線性質(zhì)求得∠CPB=∠PAB+∠PBA；再利用勾股定理及其逆定理求得∠PCB=90°，便可解答；【詳解】解：如圖，點C、D、E是網(wǎng)格線交點，連接CP、BC，由圖可得△APE≌△PCD（SSS），∴∠CPD=∠PAE，PDAB，∴∠DPB=∠PBA，∴∠CPB=∠PAB+∠PBA；設(shè)小網(wǎng)格的邊長為a，由勾股定理可得：PC==BC，PB=，∵，∴∠PCB=90°，∴tan（∠PAB+∠PBA）=tan∠CPB==1，故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，正切三角函數(shù)；結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．14．如圖是一個5×6的正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D都在格點上，且線段AB，CD相交于點P，則tan∠APD的值為________．【答案】##4【分析】取格點F，連接CF，通過說明△CGF∽△FHB，能夠得到∠CFP＝90°；設(shè)每個小正方形的邊長為1，利用勾股定理求得線段BE，CF，BF的長；由DEBC得出△PED∽△PBC，利用對應(yīng)邊成比例求得線段PB，進(jìn)而得到線段PF，在Rt△CFP中，結(jié)論可求．【詳解】解：取格點F，連接CF，如圖，∵，，∴∵∠CGF＝∠FHB＝9