兩條直線的交點坐標(biāo)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）+選擇性必修第一冊_第1頁
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兩條直線的交點坐標(biāo)

1.掌握兩直線聯(lián)立方程組的解的情況與兩直線不同的位置關(guān)系;2.會通過方程的系數(shù)判斷交點情況,

當(dāng)相交時,會求交點的坐標(biāo);學(xué)習(xí)目標(biāo):(1分鐘)若方程組

知識探究1:兩條直線的位置關(guān)系對于兩條直線:①有唯一解,則兩直線的位置關(guān)系是

;②有無數(shù)組解,則兩直線的位置關(guān)系是

;③無解,則兩直線的位置關(guān)系

.④若有唯一解,則唯一解怎么求?相交重合平行解方程組直線試討論:(1)的條件是什么?

(2)的條件是什么?結(jié)論:知識探究2:交點坐標(biāo)聯(lián)立方程組即可求得當(dāng)λ變化時,方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么圖形?圖形有何特點.知識探究3:相交直線系①表示一條直線;②該直線恒過直線l1,l2的交點(-2,2);③但不能表示直線:2x+y+2=0.歸納:經(jīng)過兩直線l1:A1x＋B1y＋C1＝0,l2:A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線系方程為(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0,其中λ是待定系數(shù).(1)在這個方程中,無論λ取什么實數(shù),都得不到

A2x＋B2y＋C2＝0,因此它不能表示直線l2.(2)可以用待定系數(shù)法設(shè)出過兩直線交點的直線的方程.(3)形如(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0的直線系方程所過定點即是直線l1:A1x＋B1y＋C1＝0與l2:A2x＋B2y＋C2＝0的交點.變式1.求經(jīng)過兩直線l1:3x＋4y－2＝0和l2:2x＋y＋2＝0的交點且過坐標(biāo)原點的直線l的方程.

變式2.求經(jīng)過兩直線l1:x-2y＋4＝0和l2:x＋y-2＝0的交點P,且與直線l3:3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程.平行分離參數(shù)法求證:不論m為何實數(shù),直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都過某一定點.方法①:方法②:特值法證明:取m＝1時,直線方程為y＝－4;取m＝1/2時,直線方程為x＝9.兩直線的交點為P(9,－4),將點P的坐標(biāo)代入原方程得:(m-1)×9＋(2m－1)×(-4)＝m－5.∴不論m取何實數(shù),點P(9,－4)總在直(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上，即直線恒過點P(9,－4)．變式

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