高三數學仿真模擬考試試題-理-新人教A版

黃梅縣高三高考仿真模擬考試數學理試題本試卷共4頁。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。★?？荚図槷敗锪粢馐马棧?．答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卷指定位置，仔細核對與準考證號條形碼上的信息是否一樣，并將準考證號條形碼粘貼在答題卷上的指定位置，用統一供應的2B鉛筆將試卷類型A或B后方框涂黑。2．選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。3．填空題和解答題的作答：用統一供應的簽字筆干脆答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。答在試題卷、草稿紙上無效。4．選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用統一供應的2B鉛筆涂黑。考生應依據自己選做的題目精確填涂題號，不得多選。答題答在答題卡上對應的答題區(qū)域內，答在試題卷、草稿紙上無效。5．考生必需保持答題卡的整齊，考試結束，監(jiān)考人員將答題卡和試題卷一并收回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）1．在復平面內，復數對應的點的坐標為（）A．（0，1） B．（0，－1）C．（，－） D．（，）2．設隨機變量δ聽從正態(tài)分布N（3，7），若p（δ＞2）（δ＜a－2），則（）A．1 B．2 C． D．3．已知某幾何體的三視圖（右上圖），則該幾何體的體積為（）A．4+ B．4+C．4+ D．4+π4．如右圖，已知K為如圖所示的程序框圖輸出結果，二項式()n的綻開式中含有非零常數項，則正整數n的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．5．先后擲骰子（骰子的六個面分別標有1、2、3、4、5、6個點）兩次落在水平桌面后，記正面朝上的點數分別為x、y，設事務A為“為偶數”，事務B為“x、y中有偶數，且x≠y”，則概率P()=（）A． B． C． D．6．正項等比數列｛｝中，存在兩項、使得=4a1，且a65+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．7．函數f(x)ωωx（ω＞0）的圖象關于M（，0）對稱，且在處函數有最小值，則ω的一個可能取值是（）A．0 B．3 C．6 D．8．已知半徑為5的球O被相互垂直的兩個平面所截，得到兩圓的公共弦長為4，若其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（）A． B． C． D．9．設x、y滿意約束條件，若x22≥a恒成立，則實數a的最大值為（）A． B． C． D．10．f(x)是定義在（－1，1）上的函數，對于?x，y∈(－1，1)有f(x)－f(y)成立，且當x∈(－1，0)時，f(x)＞0，給出下列命題：①f(0)=0②函數f(x)是偶函數③函數f(x)只有一個零點④f()()＜f()，其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分．請將答案填在答題卡對應題號的位置上，答錯位置，書寫不清、模棱兩可均不得分）11．已知函數f(x)=，則=．12．已知2，與的夾角為60°，則+在上的投影為．13．某校高三（1）班的一次數學測試成果的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：（1）頻率分布直方圖中［80，90）間的矩形的高為．（2）若要從分數在［80，100］之間的試卷中任取兩份分析學生失分狀況，在抽取的試卷中，至少有一份分數在［90，100］之間的概率為．14．如右上圖是斯特林數三角陣表，表中第r行每一個數等于它左肩上的數加上右肩上的數的r－1倍，則此表中：（Ⅰ）第6行的其次個數是；（Ⅱ）第1行的其次個數是．（用n表示）15．（選修4－1：幾何證明選講）如右下圖，A，B是圓O上的兩點，且⊥，2，C為的中點，連結并延長交圓O于點D，則．16．（選修4－4：坐標系與參數方程）已知直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2θθ．設直線l與曲線C交于A，B兩點，則=．三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）在△中，已知三個內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，向量=（a，b），=（(2π－B)，()），若a≠b且∥,（Ⅰ）試求內角C的大??；（Ⅱ）若6，8，△的外接圓圓心為O，點P位于劣弧上，∠60°，求四邊形的面積．18．（本小題滿分12分）公安部最新修訂的《機動車駕駛證申領和運用規(guī)定》于1月1日起正式實施，新規(guī)實施后，獲得駕照要經過三個科目的考試，先考科目一（理論一），科目一過關后才能再考科目二（樁考和路考），科目二過關后還要考科目三（理論二）．只有三個科目都過關后才能拿到駕駛證．某駕校現有100名新學員，第一批參與考試的20人各科目通過的人數狀況如下表：參考人數通過科目一人數通過科目二人數通過科目三人數201242請你依據表中的數據：（Ⅰ）估計該駕校這100名新學員有多少人一次性（不補考）獲得駕駛證；（Ⅱ）第一批參與考試的20人中某一學員已經通過科目一的考試，求他能通過科目二卻不能通過科目三的概率；（Ⅲ）該駕校為調動教官的工作主動性，規(guī)定若所教學員每通過一個科目的考試，則學校嘉獎教官100元．現從這20人中隨機抽取1人，記X為學校因為該學員而嘉獎教官的金額數，求X的數學期望．20．（本小題滿分12分）已知函數f(x)，當x∈［a1，b1］時，f(x)的值域為［a2，b2］，當x∈［a2，b2］時，f(x)的值域為［a3，b3］，依次類推，一般地，當x∈［－1，－1］時，f(x)的值域為［，］，其中k、m為常數，且a1=0，b1=1．（Ⅰ）若1，求數列｛｝，｛｝的通項公式；（Ⅱ）若k＞0且k≠1，問是否存在常數m，使數列｛｝是公比不為1的等比數列？請說明理由；（Ⅲ）或k＜0，設數列｛｝，｛｝的前n項和分別為，，求（T12+…2012）－（S12+…2012）的值．21．（本小題共13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，原點到過點A（a，0），B（0，－b）的直線的距離是．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓C上一動點P（x0，y0）關于直線2x的對稱點為P1（x1，y1），求x1212的取值范圍；（Ⅲ）假如直線1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E，F，且E，F都在以B為圓心的圓上，求k的值．22．（本小題滿分14分）設函數f(x)．（Ⅰ）求函數f(x)的最小值；（Ⅱ）設x1，x2＞0，p1，p2＞0，且p12=1，證明：p1f(x1)2f(x2)≥f(p1x11x1（Ⅲ）設x1，x2，…，＞0，p1，p2,…，＞0，且p12+…1，假如p1x12x2+…≥e，證明：p1f(x1)2f(x2)+…()≥

數學（理科）模擬試題參考答案一、選擇題二、填空題11． 12．3 13．①0.016②14．①274② 15． 16．0三、解答題17．（本小題滿分12分）18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由表中數據可知一次性（不補考）獲得駕駛證的頻率為，估計這100名新學員中有100×=10人； 3分（Ⅱ）設“通過科目一、二、三”分別為事務A，B，C，則()= 6分（Ⅲ）設這個學員一次性過關的科目數為Y，則Y的分布列為 8分0×+1×+2×+3×= 10分而100Y，所以100100×=90 12分20．解：（Ⅰ）1時函數?(x)為增函數，所以－1－1所以1+（n－1）（n－1）m1+(n－1)(n－1)1 4分（Ⅱ）－1，（為常數）則必有0，故當0時｛｝是公比為k的等比數列 8分（Ⅲ）－1 ①－1 ②①－②得－－k(－1－－1)若－1，則－－1－－1=…1－a1=1可得－（T12+…2012）－（S12+…2012）=1+2+…+2012=2025078若k≠1，則－（－k）n－1（T12+…2012）－（S12+…2012）= 12分21．（共13分）解：（Ⅰ）因為，a2－b22所以2b因為原點到直線：=1的距離，解得4，2．故所求橢圓C的方程為．（Ⅲ）由題意，消去y，整理得（1+4k2）x2+8－12=0.可知Δ＞0.設E(x2，y2)，?（x3，y3），E?的中點是M（，），則，1=.所以.所以20.即+20.又因為k≠0，所以k2=.所以±. 13分（Ⅲ）先證明p1?(x1)2?(x2)+…?()≥?(p1x12x2+…).當2時，由（Ⅱ）知不等式成立．假設當時，不等式成立，即p1?(x1)2?(x2)+…?()≥?(p1x12