27.3.1 位似圖形的概念及畫法-2023-2024學年九年級數(shù)學下冊同步課堂（人教版）

位似圖形的概念及畫法1.掌握位似圖形的概念、性質(zhì)和畫法.(重點)2.掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別.(難點)下面的一組圖片是形狀相同的圖形.在圖片①上取一點A，它與另一張圖片(如圖片②)上相應(yīng)的點B之間的連線是否經(jīng)過鏡頭中心P？在圖片上換其他的點試試，還有類似的規(guī)律嗎？下圖中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？圖中，每幅圖的兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這點叫做位似中心.這時我們說這兩個圖形關(guān)于這點位似.這時的相似比又稱位似比.以下兩組圖形，它們是位似圖形嗎？如果是請找出它的位似中心，如果不是請說明理由.“位似”是一種特殊的“相似”，即兩個圖形除在形狀上相同外，在位置關(guān)系上還符合以下條件：(1)對應(yīng)頂點的連線都經(jīng)過同一點；(2)對應(yīng)邊互相平行或共線.

判別兩個圖形位似的關(guān)鍵是尋找位似中心，位似中心可以在兩個圖形的同側(cè)、兩個圖形之間或兩個圖形內(nèi)，還可以在其中一個圖形的邊或頂點上.如何將一個圖形放大或縮小，你有哪些方法？

利用位似，可以將一個圖形放大或縮小.

我們可以在四邊形外任取一點O，分別在線段OA、OB、OC、OD上取點A′、B′、C′、D′，使得，順次連接點A′、B′、C′、D′，所得四邊形A′B′C′D′就是所要求的圖形.在四邊ABCD外任取一點O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A′、B′、C′、D′，使得，四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD有什么關(guān)系？則：四邊形A′B′C′D′為所要求的圖形.在四邊ABCD外任取一點O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A′、B′、C′、D′，使得，四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD有什么關(guān)系？如果點O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？則：四邊形A′B′C′D′為所要求的圖形.利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，主要方法有兩種：

方法一：在圖形外取一點作為位似中心，按要求將圖形放大或縮?。?/p>

方法二：在圖形內(nèi)取一點作為位似中心，按要求將圖形放大或縮小.

利用位似作圖形的基本過程：(1)確定位似中心；(2)連接圖形各頂點與位似中心；(3)在連接圖形各頂點與位似中心的線段或其延長線(或反向延長線)上按位似比進行取點；(4)順次連接各點，所得圖形就是所要求的圖形.1.如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？解：AB∥CD，理由如下：∵△OAB和△OCD是位似圖形∴△OAB∽△OCD∴∠OBA=∠ODC∴AB∥CD2.如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的3倍.解：連接OA、OB、OC，并分別延長OA、OB、OC，在延長線上分別取A′，B′，C′三點，使OA′=3OA，OB′=3OB，OC′=3OC.順次連接A′，B′，C′，所得△A′B′C′就是所要求的圖形.1.下面哪組圖形是位似圖形()C2.如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，以下說法中錯誤的是()A.點C、點0、點C′三點在同一直線上B.△ABC∽△A′B′C′C.AO：AA′=1：2D.AB∥A′B′C

B4.在如圖所示的網(wǎng)格中,以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是()A.四邊形NPMQB.四邊形NPMRC.四邊形NHMQD.四邊形NHMRA5.如圖，已知四邊形ABCD，將圖形各邊放大到原來的三倍.(你有幾種方法)解法一:四邊形A'B'C'D'為所要求的圖形.5.如圖，已知四邊形ABCD，將圖形各邊放大到原來的三倍.(你有幾種方法)解法二:四邊形A'B'C'D'為所要求的圖形.5.如圖，已知四邊形ABCD，將圖形各邊放大到原來的三倍.(你有幾種方法)解法三:四邊形A'B'C'D'為所要求的圖形.5.如圖，已知四邊形ABCD，將圖形各邊放大到原來的三倍.(你有幾種方法)解法四:四邊形A'B'C'D'為所要求的圖形.6.一般在室外放映的電影膠片上每一個圖片的規(guī)格為:3.5cm×3.5cm，放映的銀屏的規(guī)格為2m×2m，若影機的光源距膠片20cm時，問銀屏應(yīng)在離鏡頭多遠的地方，放映的圖像剛好布滿整個銀屏?

7.如圖，在△ABC中，AB=80，高CD=60,矩形EFGH中E、F在AB邊上，G在BC邊上，H在三角形內(nèi)，且EF:GF=2:1.(1)在△ABC內(nèi)畫出矩形GFEH的位似圖形，使其頂點在△ABC的邊上(保留作圖痕跡);(