四川省自貢市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

第第頁(yè)2023－2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷選擇題（共48分）一、選擇題（每小題4分，共48分）1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.2.一元二次方程的解是（）A. B. C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【詳解】解：∴或，解得：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3.在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為5，以下各點(diǎn)在內(nèi)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出各點(diǎn)到O的距離，再與的半徑5相比較即可．【詳解】解：A、點(diǎn)到O的距離為，則點(diǎn)在內(nèi)，本選項(xiàng)符合題意；B、點(diǎn)到O的距離為，則點(diǎn)在上，本選項(xiàng)不符合題意；C、點(diǎn)到O的距離為，則點(diǎn)在外，本選項(xiàng)不符合題意；D、點(diǎn)到O的距離為，則點(diǎn)在外，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．4.將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象的平移法則是解題的關(guān)鍵．5.下列說(shuō)法正確的是（）A.不可能事件發(fā)生概率為0，而隨機(jī)事件發(fā)生的概率為；B.某校370名學(xué)生中肯定存在生日相同的同學(xué)；C.任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是；D.在疫情防控期間，有一天我市篩查出了一名新冠患者，小明當(dāng)天撥錯(cuò)了電話號(hào)碼，發(fā)現(xiàn)接電話的人正是這名患者，這是一個(gè)不可能事件．【答案】B【解析】【分析】分別利用隨機(jī)事件的定義以及利用頻率估計(jì)概率的方法分析求出即可．【詳解】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，而隨機(jī)事件發(fā)生的概率為大于等于0、小于1，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；B、某校370名學(xué)生中肯定存在生日相同的同學(xué)，正確，本選項(xiàng)符合題意；C、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；D、在疫情防控期間，有一天我市篩查出了一名新冠患者，小明當(dāng)天撥錯(cuò)了電話號(hào)碼，發(fā)現(xiàn)接電話的人正是這名患者，這是一個(gè)隨機(jī)事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件以及確定時(shí)間和利用頻率估計(jì)概率等知識(shí)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6.一部售價(jià)為4000元的手機(jī)，一年內(nèi)連續(xù)兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，則兩次降價(jià)后的價(jià)格y（元）與每次降價(jià)的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩次降價(jià)后的價(jià)格等于原價(jià)乘以（每次降價(jià)的百分率），列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：∵每次降價(jià)的百分率都是x，∴兩次降價(jià)后的價(jià)格y（元）與每次降價(jià)的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D在上，若，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于是直徑，由圓周角定理可知，則和互余，欲求需先求出的度數(shù)，已知了同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)，則，由此得解．【詳解】解：是的直徑，，即；又，．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是圓周角定理及其推論；半圓（?。┖椭睆剿鶎?duì)的圓周角是直角；同弧所對(duì)的圓周角相等．8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖像可以知道，進(jìn)而得出的正負(fù)，求出一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：根據(jù)圖像可得：，，故經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的二次函數(shù)圖像與的關(guān)系，進(jìn)而得出系數(shù)的正負(fù)值，再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求出答案即可.9.如圖，小穎在圍棋盤(pán)上兩個(gè)相鄰格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個(gè)棋子，且兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先找出符合的所有情況，再得出選項(xiàng)即可．【詳解】如圖所示，共有12種情況，恰好擺放成如圖所示位置的只有1種，所以概率是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率，能找出符合的所有情況是解本題的關(guān)鍵．10.某地有兩人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后又有70人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（）A.5人 B.6人 C.7人 D.8人【答案】A【解析】【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為人，第一輪傳染后有人患了流感，第二輪有人，根據(jù)兩輪后共有72人，列出一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為人，第一輪傳染后有人患了流感，第二輪有人，依題意，得解得：（舍去）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在等腰中，，將邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，連接交于點(diǎn)E，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出輔助圓，利用圓周角定理求得，，利用等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)B、C、D在以A為圓心，AD為半徑的圓上，如圖：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，作出輔助圓是解題的關(guān)鍵．12.如圖，九（1）班同學(xué)準(zhǔn)備用8米長(zhǎng)的圍欄，在本班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)圍出一塊一邊靠墻的等腰三角形菜地，他們能?chē)龅淖畲竺娣e是（）A.米 B.米 C.8米 D.米【答案】C【解析】【分析】腰相等的不同等腰三角形中直角三角形面積最大，再結(jié)合三角形的面積知識(shí)求得．【詳解】∵在等腰三角形中，根據(jù)三角形面積公式，，當(dāng)時(shí)，三角形面積最大，（平方米）故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟悉三角形的面積公式．第Ⅱ卷非選擇題（共102分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題4分，共24分）13.拋物線的對(duì)稱軸是______．【答案】直線【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是直線即可確定．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，故答案為：直線．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸方程，比較容易．14.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程定義和一元二次方程根的判別式列不等式組求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．15.如圖，在中，點(diǎn)C在弦上，，則的半徑為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，連接，先根據(jù)垂徑定理求出的長(zhǎng)，再由勾股定理求出的長(zhǎng)，在中根據(jù)勾股定理即可得出的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，連接，∵，∴，∴．在中，∵，∴，在中，∵，∴．即的半徑為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．16.如圖，用一個(gè)圓心角為，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式先計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)求解．【詳解】解：扇形弧長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面半徑為R，則，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其運(yùn)算法則為．根據(jù)這個(gè)法則，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是______．（只填寫(xiě)番號(hào)）①；②若，則；③是一元二次方程；④方程有一個(gè)解是．【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算法則為，一一判斷即可．【詳解】解：①，故①符合題意；②若，則，∴，，∴，故②不符合題意；③，是一元一次方程，故③符合題意；④方程，即，整理得，由于，∴，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故④符合題意；綜上，①③④符合題意；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用新的定義解決問(wèn)題．18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，，與直線相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G，且交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)G向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)H，過(guò)H作軸于點(diǎn)F交于點(diǎn)D，作軸于點(diǎn)N，求得的最小值為，利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G，且交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)G向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)H，過(guò)H作軸于點(diǎn)F交于點(diǎn)D，作軸于點(diǎn)N，此時(shí)，，∴，故的最小值為，∵，，∴是等腰直角三角形，且，∵與直線相切于點(diǎn)C，∴，則，∴是等腰直角三角形，則，∵，，∴，，，∵軸，軸，∴，∴，∴，即，∴，∴，CE＋DF的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19.解方程：．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：利用公式法解方程即可.試題解析：．．=12．．．．∴方程的解為．20.一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字．（1）第一次摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率是______；（2）小李和小劉兩同學(xué)約定，若兩次摸到的乒乓球上所標(biāo)數(shù)字之積為偶數(shù)則小李勝，否則小劉勝，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，【答案】（1）（2）不公平，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）第一次的可能性有三種，直接求解即可．（2）列出表格，得到兩次數(shù)字的積，直接判斷即可．【小問(wèn)1詳解】第一次摸出求的可能性有3種可能的結(jié)果，摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球有2種可能的結(jié)果那么第一次摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率是【小問(wèn)2詳解】列表如下：那么兩次摸到的乒乓球上所標(biāo)數(shù)字之積為分別為1，2，3，2，4，6，3，6，9，其中偶數(shù)有5種可能的結(jié)果，奇數(shù)有4種可能的結(jié)果若兩次摸到的乒乓球上所標(biāo)數(shù)字之積為偶數(shù)則小李勝，否則小劉勝，即，，因此小李的勝利的可能性更大一些，游戲規(guī)則不公平．【點(diǎn)睛】此題考查概率，解題關(guān)鍵是將事件分步驟計(jì)算可能性．21.如圖，是的直徑，C為上一點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)C的直線互相垂直，垂足為點(diǎn)D，平分．求證：直線是的切線．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】連接OC，根據(jù)圓的半徑相等OA＝OC,得出∠OAC＝∠OCA，根據(jù)AC平分∠DAB，可證∠OCA＝∠CAD.利用直線平行判定可得OC∥AD.根據(jù)AD⊥DC，證出OC⊥DC即可.【詳解】證明：連接OC，∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠CAD.∴∠OCA＝∠CAD.∴OC∥AD.∵AD⊥DC，∴∠OCD＝180°－∠ADC＝90°.∴OC⊥DC.∵OC為半徑，∴直線CD是⊙O的切線.【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是切線的判定定理屬于中等題型．解決這個(gè)問(wèn)題就是利用輔助線，有切點(diǎn)連半徑，證垂直，沒(méi)切點(diǎn)作垂線，證半徑是解題關(guān)鍵．22.已知關(guān)于x的方程．（1）求證：當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，寫(xiě)出一組滿足條件的m，n的值，并求此時(shí)方程的根．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），，(答案不唯一)【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式符號(hào)進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)判別式以及一元二次方程解法即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，即，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問(wèn)2詳解】解：由題意可知，，即：．以下答案不唯一，如：當(dāng)，時(shí)，方程為．解得．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是、、，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到．（1）畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)G過(guò)程中，點(diǎn)C走過(guò)的路徑長(zhǎng)度；（3）求出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段掃過(guò)的圖形面積．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出，根據(jù)圖形，寫(xiě)出F的坐標(biāo)即可；（2）求出的長(zhǎng)即可得解；（3）連接，求出扇形的面積，即為所求．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；由圖可知：；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴的長(zhǎng)為：；即：點(diǎn)C走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為；【小問(wèn)3詳解】解：連接，，∵，∴，∴線段掃過(guò)的圖形面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系與圖形變換—旋轉(zhuǎn)，以及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算．熟練掌握旋轉(zhuǎn)三要素，弧長(zhǎng)和扇形的計(jì)算公式，是解題的關(guān)鍵．24.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…0123…y…03430…（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出函數(shù)值y的取值范圍；（3）求該二次函數(shù)的函數(shù)值不大于時(shí)，自變量x的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）或【解析】【分析】（1）直接用描點(diǎn)法作畫(huà)出二次函數(shù)圖象即可；（2）利用圖象法，直接由圖象求解即可；（3）先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再求出二次函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)，然后畫(huà)出圖象，利用圖象求出解集即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象如下：【小問(wèn)2詳解】解：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)二次函數(shù)解析式為，把，，分別代入，得，解得：，∴次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，則，解得：，，∴二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，如圖，∴二次函數(shù)的函數(shù)值不大于時(shí)，自變量x的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，掌握利用圖象法求不等式的解集是解題的關(guān)鍵．25.在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于的限距點(diǎn)的定義如下：若為直線與的一個(gè)交點(diǎn)，滿足，則稱為點(diǎn)P關(guān)于的限距點(diǎn)，如圖1為點(diǎn)P及其關(guān)于的限距點(diǎn)的示意圖．（1）當(dāng)?shù)陌霃綖闀r(shí)．①分別判斷點(diǎn)，，關(guān)于的限距點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；②如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，DE，DF分別切于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P在的邊上．若點(diǎn)P關(guān)于的限距點(diǎn)存在，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．（2）保持（1）中D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不變，點(diǎn)P在的邊DE，DF上沿F→D→E的方向運(yùn)動(dòng)，的圓心C的坐標(biāo)為，半徑為r，若點(diǎn)P關(guān)于的限距點(diǎn)不存在，則r的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）①畫(huà)出圖形，由圖可求解；②分兩種情況：Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)在線段，上時(shí)，分別求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作于M，如圖，求得，根據(jù)點(diǎn)P關(guān)于的限距點(diǎn)不存在，所以或，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：①如圖，從圖中可以看出點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的限距點(diǎn)不存在，點(diǎn)關(guān)于的限距點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為；②如圖所示，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．切于點(diǎn)，．，，．，分別切于點(diǎn)，點(diǎn)，，，．．．，，，，，設(shè)點(diǎn)關(guān)于的限距點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，直線的延長(zhǎng)線與點(diǎn)交點(diǎn)滿足，點(diǎn)關(guān)于的限距點(diǎn)存在，其橫坐標(biāo)滿足；Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)在線段，上時(shí)，直線與的交點(diǎn)滿足或，點(diǎn)關(guān)于的限距點(diǎn)不存在；綜上所述，點(diǎn)關(guān)于的限距點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，，，，∴，過(guò)點(diǎn)C作于M，如圖，則，∵點(diǎn)P關(guān)于的限距點(diǎn)不存在，∴或，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，圓的有關(guān)概念與性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解決此類問(wèn)題常用的方法，本題是閱讀型題目，準(zhǔn)確理解新定義并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）線段繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象W（包含A，B兩點(diǎn)），若直線與圖象W有公共點(diǎn)，求面積的最大值；（3）在（2）中，當(dāng)直線與圖象W沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍是______；當(dāng)直線與圖象W有公共點(diǎn)時(shí)，周長(zhǎng)的最小值是______；若點(diǎn)F是圖象W上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形面積的最大值是______．【答案】（1），（