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文檔簡介
山東省濱州市博興縣2023-2024學年中考數(shù)學四模試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一副直角三角板如圖放置,其中,,,點F在CB的延長線上若,則等于()A.35° B.25° C.30° D.15°2.在實數(shù),有理數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如圖,直線AB、CD相交于點O,EO⊥CD,下列說法錯誤的是()A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°4.分式方程=1的解為()A.x=1 B.x=0 C.x=﹣ D.x=﹣15.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分線l交AC于點D,則∠CBD的度數(shù)為()A.30° B.45° C.50° D.75°6.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線,延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F,則線段DF的長為()A.7 B.8 C.9 D.107.﹣23的相反數(shù)是()A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.68.某校舉行“漢字聽寫比賽”,5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖.這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,159.如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),記為C1,它與x軸交于點O,A1;將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點A3;…如此進行下去,得到一“波浪線”,若點P(2018,m)在此“波浪線”上,則m的值為(
)A.4 B.﹣4 C.﹣6 D.610.如圖,直線m∥n,∠1=70°,∠2=30°,則∠A等于(
)A.30° B.35° C.40° D.50°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.從三角形(非等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交,該頂點與該交點間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果其中一個小三角形是等腰三角形,另一個與原三角形相似,那么我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線,如圖,在△ABC中,DB=1,BC=2,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,則CD的長為_____.12.若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為__________.13.若實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示,則(m+n)(m-n)________0,(填“>”、“<”或“=”)14.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為_________15.如圖,BD是矩形ABCD的一條對角線,點E,F(xiàn)分別是BD,DC的中點.若AB=4,BC=3,則AE+EF的長為_____.16.已知拋物線y=x2上一點A,以A為頂點作拋物線C:y=x2+bx+c,點B(2,yB)為拋物線C上一點,當點A在拋物線y=x2上任意移動時,則yB的取值范圍是_________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,小明今年國慶節(jié)到青城山游玩,乘坐纜車,當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時,它經(jīng)過了200m,纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°,當纜車繼續(xù)由點B到達點D時,它又走過了200m,纜車由點B到點D的行駛路線與水平面夾角∠β=42°,求纜車從點A到點D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)18.(8分)將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上.從中隨機抽出一張牌,牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是_____;先從中隨機抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機抽取一張,將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字,請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.19.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,DE交AC于點E,且∠A=∠ADE.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若AD=16,DE=10,求BC的長.20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y1=2x+b與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線(x>0)交于點C,過點C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,點B的坐標為(0,﹣2).(1)求直線y1=2x+b及雙曲線(x>0)的表達式;(2)當x>0時,直接寫出不等式的解集;(3)直線x=3交直線y1=2x+b于點E,交雙曲線(x>0)于點F,求△CEF的面積.21.(8分)我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽,欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元.A、B兩種獎品每件各多少元?現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件,總費用不超過900元,那么A種獎品最多購買多少件?22.(10分)我們知道中,如果,,那么當時,的面積最大為6;(1)若四邊形中,,且,直接寫出滿足什么位置關(guān)系時四邊形面積最大?并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中,,求為多少時,四邊形面積最大?并求出最大面積是多少?23.(12分)一道選擇題有四個選項.(1)若正確答案是,從中任意選出一項,求選中的恰好是正確答案的概率;(2)若正確答案是,從中任意選擇兩項,求選中的恰好是正確答案的概率.24.如圖,平面直角坐標系中,直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)的圖象交于點.求反比例函數(shù)的表達式;若點C在反比例函數(shù)的圖象上,點D在x軸上,當四邊形ABCD是平行四邊形時,求點D的坐標.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
直接利用三角板的特點,結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BDE=45°,進而得出答案.【詳解】解:由題意可得:∠EDF=30°,∠ABC=45°,
∵DE∥CB,
∴∠BDE=∠ABC=45°,
∴∠BDF=45°-30°=15°.
故選D.【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì),根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析:根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),可得答案:是有理數(shù),故選D.考點:有理數(shù).3、C【解析】
根據(jù)對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得.【詳解】A、∠AOD與∠BOC是對頂角,所以∠AOD=∠BOC,此選項正確;B、由EO⊥CD知∠DOE=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,此選項正確;C、∠AOC與∠BOD是對頂角,所以∠AOC=∠BOD,此選項錯誤;D、∠AOD與∠BOD是鄰補角,所以∠AOD+∠BOD=180°,此選項正確;故選C.【點睛】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角,解題的關(guān)鍵是掌握對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義.4、C【解析】
首先找出分式的最簡公分母,進而去分母,再解分式方程即可.【詳解】解:去分母得:x2-x-1=(x+1)2,整理得:-3x-2=0,解得:x=-,檢驗:當x=-時,(x+1)2≠0,故x=-是原方程的根.故選C.【點睛】此題主要考查了解分式方程的解法,正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分線交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故選B.6、B【解析】
根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF∥BM,再證明EC=EF=AC,由此即可解決問題.【詳解】在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位線,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=2.故選B.7、B【解析】∵=﹣8,﹣8的相反數(shù)是8,∴的相反數(shù)是8,故選B.8、D【解析】
將五個答題數(shù),從小打到排列,5個數(shù)中間的就是中位數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個答題數(shù)排序為:10,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15,故選D.【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念,熟記概念即可快速解答.9、C【解析】分析:根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式,進而求出m的值,由2017÷5=403…2,可知點P(2018,m)在此“波浪線”上C404段上,求出C404的解析式,然后把P(2018,m)代入即可.詳解:當y=0時,﹣x(x﹣5)=0,解得x1=0,x2=5,則A1(5,0),∴OA1=5,∵將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點A3;…;如此進行下去,得到一“波浪線”,∴A1A2=A2A3=…=OA1=5,∴拋物線C404的解析式為y=(x﹣5×403)(x﹣5×404),即y=(x﹣2015)(x﹣2020),當x=2018時,y=(2018﹣2015)(2018﹣2020)=﹣1,即m=﹣1.故選C.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律,根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析:已知m∥n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=70°.又因∠3是△ABD的一個外角,可得∠3=∠2+∠A.即∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°.故答案選C.考點:平行線的性質(zhì).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
設(shè)AB=x,利用△BCD∽△BAC,得=,列出方程即可解決問題.【詳解】∵△BCD∽△BAC,∴=,設(shè)AB=x,∴22=x,∵x>0,∴x=4,∴AC=AD=4-1=3,∵△BCD∽△BAC,∴==,∴CD=.故答案為【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是利用△BCD∽△BAC解答.12、【解析】
根據(jù)題意畫出草圖,可得OG=2,,因此利用三角函數(shù)便可計算的外接圓半徑OA.【詳解】解:如圖,連接、,作于;則,∵六邊形正六邊形,∴是等邊三角形,∴,∴,∴正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為.故答案為.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓,關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖,再根據(jù)三角函數(shù)求解,這是多邊形問題的解題思路.13、>【解析】
根據(jù)數(shù)軸可以確定m、n的大小關(guān)系,根據(jù)加法以及減法的法則確定m+n以及m?n的符號,可得結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)題意得:m<1<n,且|m|>|n|,∴m+n<1,m?n<1,∴(m+n)(m?n)>1.故答案為>.【點睛】本題考查了整式的加減和數(shù)軸,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.14、2.【解析】試題分析:已知方程x2-2x=0有兩個相等的實數(shù)根,可得:△=4-4(m-1)=-4m+8=0,所以,m=2.考點:一元二次方程根的判別式.15、1【解析】
先根據(jù)三角形中位線定理得到的長,再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),即可得到的長,進而得出計算結(jié)果.【詳解】解:∵點E,F(xiàn)分別是的中點,∴FE是△BCD的中位線,.又∵E是BD的中點,∴Rt△ABD中,,故答案為1.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用,解題時注意:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半;三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.16、ya≥1【解析】
設(shè)點A的坐標為(m,n),由題意可知n=m1,從而可知拋物線C為y=(x-m)1+n,化簡為y=x1-1mx+1m1,將x=1代入y=x1-1mx+1m1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】設(shè)點A的坐標為(m,n),m為全體實數(shù),
由于點A在拋物線y=x1上,
∴n=m1,
由于以A為頂點的拋物線C為y=x1+bx+c,
∴拋物線C為y=(x-m)1+n
化簡為:y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1,
∴令x=1,
∴ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1≥1,
∴ya≥1,
故答案為ya≥1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1.三、解答題(共8題,共72分)17、纜車垂直上升了186m.【解析】
在Rt中,米,在Rt中,即可求出纜車從點A到點D垂直上升的距離.【詳解】解:在Rt中,斜邊AB=200米,∠α=16°,(m),在Rt中,斜邊BD=200米,∠β=42°,因此纜車垂直上升的距離應該是BC+DF=186(米).答:纜車垂直上升了186米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題,銳角三角函數(shù)的定義,結(jié)合圖形理解題意是解決問題的關(guān)鍵.18、(1)12;(2)1【解析】
(1)直接利用概率公式求解即可;(2)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.【詳解】(1)從中隨機抽出一張牌,牌面所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種,且它們出現(xiàn)的可能性相等,其中出現(xiàn)偶數(shù)的情況有2種,∴P(牌面是偶數(shù))=24=1故答案為:12(2)根據(jù)題意,畫樹狀圖:可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種,∴【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、(1)證明見解析;(2)15.【解析】
(1)先連接OD,根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE,推出∠EDB=∠EBD,∠ODB=∠OBD,即可求出∠ODE=90°,根據(jù)切線的判定推出即可.
(2)首先證明AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=12,設(shè)BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,可得x2+122=(x+16)2-202,解方程即可解決問題.【詳解】(1)證明:連結(jié)OD,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,又∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∵∠ADE=∠A,∴∠ADE+∠BDO=90°,∴∠ODE=90°.∴DE是⊙O的切線;(2)連結(jié)CD,∵∠ADE=∠A,∴AE=DE.∵BC是⊙O的直徑,∠ACB=90°.∴EC是⊙O的切線.∴DE=EC.∴AE=EC,又∵DE=10,∴AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=設(shè)BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2﹣202,∴x2+122=(x+16)2﹣202,解得x=9,∴BC=.【點睛】考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活綜合運用所學知識解決問題.20、(1)直線解析式為y1=2x﹣2,雙曲線的表達式為y2=(x>0);(2)0<x<2;(3)【解析】
(1)將點B的代入直線y1=2x+b,可得b,則可以求得直線解析式;令y=0可得A點坐標為(1,0),又因為OA=AD,則D點坐標為(2,0),把x=2代入直線解析式,可得y=2,從而得到點C的坐標為(2,2),在把(2,2)代入雙曲線y2=,可得k=4,則雙曲線的表達式為y2=(x>0).(2)由x的取值范圍,結(jié)合圖像可求得答案.(3)把x=3代入y2函數(shù),可得y=;把x=3代入y1函數(shù),可得y=4,從而得到EF,由三角形的面積公式可得S△CEF=.【詳解】解:(1)將點B的坐標(0,﹣2)代入直線y1=2x+b,可得﹣2=b,∴直線解析式為y1=2x﹣2,令y=0,則x=1,∴A(1,0),∵OA=AD,∴D(2,0),把x=2代入y1=2x﹣2,可得y=2,∴點C的坐標為(2,2),把(2,2)代入雙曲線y2=,可得k=2×2=4,∴雙曲線的表達式為y2=(x>0);(2)當x>0時,不等式>2x+b的解集為0<x<2;(3)把x=3代入y2=,可得y=;把x=3代入y1=2x﹣2,可得y=4,∴EF=4﹣=,∴S△CEF=××(3﹣2)=,∴△CEF的面積為.【點睛】本題考察了一次函數(shù)和雙曲線例函數(shù)的綜合;熟練掌握由點求解析式是解題的關(guān)鍵;能夠結(jié)合圖形及三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.21、(1)A種獎品每件16元,B種獎品每件4元.(2)A種獎品最多購買41件.【解析】【分析】(1)設(shè)A種獎品每件x元,B種獎品每件y元,根據(jù)“如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)A種獎品購買a件,則B種獎品購買(100﹣a)件,根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合總費用不超過900元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)A種獎品每件x元,B種獎品每件y元,根據(jù)題意得:,解得:,答:A種獎品每件16元,B種獎品每件4元;(2)設(shè)A種獎品購買a件,則B種獎品購買(100﹣a)件,根據(jù)題意得:16a+4(100﹣a)≤900,解得:a≤,∵a為整數(shù),∴a≤41,答:A種獎品最多購買41件.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)不等關(guān)系,正確列出不等式.22、(1)當,時有最大值1;(2)當時,面積有最大值32.【解析】
(1)由題意當AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,由此即可解決問題.
(2)設(shè)BD=x,由題意:當AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)由題意當AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,
最大面積為×6×(16-6)=1.故當,時有最大值1;(2)當,時有最大值
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