【數(shù)學(xué)】《勾股定理》單元測試卷 2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

第十七章《勾股定理》單元測試卷時(shí)間：100分鐘分值：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.1，2，3C.6，7，8 D.2，3，42.如圖所示，以直角三角形的三邊a，b，c為邊，向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的圖形個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.43.如圖所示是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，則最大的正方形E的面積是（）A.10 B.20 C.7 D.344.已知直角三角形的三邊a，b，c滿足c>a>b，分別以a，b，c為邊作三個(gè)正方形，把兩個(gè)較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖所示，設(shè)三個(gè)正方形無重疊部分的面積為S1，均重疊部分的面積為S2，則（）A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D．S1，S2大小無法確定5.下列定理中，沒有逆定理的是（）A.直角三角形的兩銳角互余B.若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形C.全等三角形的對應(yīng)角相等D.互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為06.如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB=4，BD=5，則點(diǎn)D到BC的距離是（）A.3 B.4 C.5 D.67.如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，折疊△ABC，使點(diǎn)A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，則DE的長度為（）A.6 B.3 C.23 D.38.如圖所示，在長方體ABCD-EFGH盒子中，已知AB=4cm，BC=3cm，CG=5cm，長為10cm的細(xì)直木棒IJ恰好從小孔G處插入，木棒的一端I與底面ABCD接觸，當(dāng)木棒的端點(diǎn)I在長方形ABCD內(nèi)及邊界運(yùn)動時(shí)，GJ的長度最小為（）A.5cm B.（10-42）cm C.52cmD.（10-52）cm9，如圖所示，將長方形ABCD沿直線EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在頂點(diǎn)A處，已知AB=4cm，AD=8cm，則折痕EF的長為（）A.5cm B.25cm C.23cm D.35cm10.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=15cm，點(diǎn)E在AD上，且AE=9cm，連接EC，將矩形ABCD沿直線BE翻折，點(diǎn)A恰好落在EC上的點(diǎn)A'處，則A'C=（）A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm二、填空題（每小題3分，共15分）11.如圖所示，0為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對應(yīng)-3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對應(yīng)的實(shí)數(shù)為12.已知命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等.”寫出它的逆命題：，該逆命題是（選填“真”或“假”）命題.13.木工做一個(gè)長方形桌面，量得桌面的長為60cm，寬為32cm，對角線長為68cm，則這個(gè)桌面（選填“合格”或“不合格”）.14.如圖所示，在一款名為超級瑪麗的游戲中，馬里奧到達(dá)一個(gè)高為10米的高臺A，利用旗桿頂部的繩索劃過90°，到達(dá)與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺B，馬里奧在蕩繩索過程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN=15.如圖所示，以第①個(gè)等腰直角三角形的斜邊長作為第②個(gè)等腰直角三角形的腰，以第②個(gè)等腰直角三角形的斜邊長作為第③個(gè)等腰直角三角形的腰，依次類推，若第⑨個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為163厘米，則第①個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為厘米.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（9分）如圖所示，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端下滑0.4米，則梯足將向外移的距離是多少？17.（9分）有一條東西走向的河流，在河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米.（1）問CH是不是從村莊C到河邊的最近路線？（即問：CH與AB是否垂直）請通過計(jì)算加以說明；（2）求原來的路線AC的長.18.（9分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2.19.（9分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2所示擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明.下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°求證：a2+b2=c2.證明：如圖1所示，連接DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a.∵S四邊形ADCB=S?ACD+S?ABC=12b2+12又：∵S四邊形ADCB=S?ADB+S?DCB=12c2+12∴12b2+12ab=12c2∴a2+b2=c2.請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明.將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°.求證：a2+b2=c2.證明：連接∵S五邊形ACBED=又∵S五邊形ACBED=∴∴a2+b2=c2.20.（9分）有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8m.現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后的等腰三角形綠地的周長.21.（10分）如圖所示，距沿海某城市A正南220千米的B處有一臺風(fēng)中心，其最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就減弱1級，該中心正以每小時(shí)15千米的速度沿北偏東30°的BC方向移動，且風(fēng)力不變，若城市A所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級，則稱受臺風(fēng)影響.（1）該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？（2）若會，將持續(xù)多長時(shí)間？（3）該城市受臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？22.（10分）某工程隊(duì)準(zhǔn)備從A到B修建一條隧道，測量員在直線AB的同一側(cè)選定C、D兩個(gè)觀測點(diǎn)，如圖所示.測得AC長為322km，CD長為km，BD長為32km，∠ACD=60°，∠CDB=135°（A，B，C，D在同一水平面內(nèi)）（1）求A，D兩點(diǎn)之間的距離；（2）求隧道AB的長度.23.（10分）閱讀下面的材料，回答下列問題：我們新定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.理解：①根據(jù)奇異三角形的定義，請你判斷：等邊三角形一定是奇異：三角形嗎？（選填“是”或“不是”）；②若某