八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-3.2-圖形的旋轉(zhuǎn)(第2課時(shí))能力提升-(新版)北師大版

圖形的旋轉(zhuǎn)知能演練提升能力提升1.如圖,將三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到△A1BC1的位置,使得點(diǎn)A,B,C1在同一條直線上,那么這個(gè)角度等于()A.120° B.90° C.60° D.30°2.如圖,在△ABC中,∠C=90°,以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,按順時(shí)針方向把△ABC旋轉(zhuǎn)90°,請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的三角形.3.如圖,小明將△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',其中點(diǎn)A',B',C'分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).隨即又將△ABC的邊AC,BC及旋轉(zhuǎn)中心O擦去(不留痕跡),他說他還能把旋轉(zhuǎn)中心O及△ABC的位置找到,你認(rèn)為可以嗎?若可以,試確定旋轉(zhuǎn)中心O及△ABC的位置;若不可以,請(qǐng)說明理由.4.如圖,在所給圖形的方格中,畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.旋轉(zhuǎn)幾次可以與原圖形重合?5.如圖,畫出圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.6.如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請(qǐng)畫出△A1B1C的圖形.(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形.(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).創(chuàng)新應(yīng)用7.如圖是兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形,讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心上,此時(shí)重疊部分的面積為a2,現(xiàn)把其中一個(gè)正方形ABCD固定不動(dòng),另一個(gè)正方形EFGH繞中心E旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)過程中,兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由.答案：能力提升1.A2.分析:顯然,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'就是點(diǎn)B,另外只需分別作出點(diǎn)A,C繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.作法:(1)過點(diǎn)B作AB的垂線并在這條垂線上截取BA'=BA,即得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'.(2)過點(diǎn)B作BC的垂線,并在這條垂線上截取BC'=BC,即得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'.(3)連接A'C'.△A'B'C'就是所求作的三角形.3.解:如圖,連接AA',BB',分別作AA',BB'的中垂線相交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心.再作C'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,連接AC,BC,則△ABC的位置也確定出來了.4.解:如圖,△A'B'C'即為△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形,旋轉(zhuǎn)4次可以與原圖形重合.5.解:如圖.6.解:(1)(2)如圖.(3)旋轉(zhuǎn)中心在直線B1B2和A1A2的交點(diǎn),由上圖可知旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為(0,-2).創(chuàng)新應(yīng)用7.解:在旋轉(zhuǎn)過程中,兩個(gè)正方形重疊部分的面積沒有變化,還是a2.理由如下:連接EC,EB,則S△EBC=a2.∵∠BEC=∠FEH=90°,∴∠CEH=∠BEF.又∵EB=EC,∠EBC=∠ECD=45°,∴△E