中南大學(xué) 數(shù)學(xué)建模 lingo matlab 優(yōu)化建模 數(shù)模培訓(xùn)論文 A題西部地區(qū)農(nóng)村建設(shè)規(guī)劃問題

答卷編號(hào)（競賽組委會(huì)填寫）：答卷編號(hào)（競賽組委會(huì)填寫）：論文題目：A題西部地區(qū)農(nóng)村建設(shè)規(guī)劃問題參賽隊(duì)員：1.姓名：朱升林學(xué)院：信息科學(xué)與工程學(xué)院班級(jí)：信息0502電話：134676010932.姓名：郭玉奇學(xué)院：信息科學(xué)與工程學(xué)院班級(jí)：信息0502電話：89181543.姓名：王博學(xué)院：信息科學(xué)與工程學(xué)院班級(jí)：信息0502電話卷編號(hào)（參賽報(bào)名號(hào)）：隊(duì)號(hào)：193隊(duì)員編號(hào)：577578579答卷編號(hào)（競賽組委會(huì)填寫）：評(píng)閱情況（評(píng)閱專家填寫）：評(píng)閱1.評(píng)閱2.評(píng)閱3.A題西部地區(qū)農(nóng)村建設(shè)規(guī)劃問題摘要本問題是西部地區(qū)農(nóng)村建設(shè)規(guī)劃問題，主要討論政府在有限的投資資金下，如何合理的規(guī)劃土地，改造基礎(chǔ)設(shè)施而長生最大的經(jīng)濟(jì)效益。我們主要應(yīng)用線性規(guī)劃的模型來解決此種問題。問題1中，主要討論如何充分利用水資源，如何改造耕地，和是否應(yīng)修建水庫以得到最大的經(jīng)濟(jì)效益。由于投資有限，我們講問題分為倆類，一類是修建水庫，二類是不修水庫。主要應(yīng)用線性規(guī)劃來解決問題。由于投資額有限，將第Ⅰ類耕地轉(zhuǎn)化為第Ⅱ類耕地需要資金，建水庫也需要資金，并且此地區(qū)的用水量有限這些都成為約束條件。目標(biāo)就要獲取最大的經(jīng)濟(jì)效益。經(jīng)過列方程以及嚴(yán)密的計(jì)算，得到結(jié)果如下：一類（建水庫）規(guī)劃期內(nèi)應(yīng)該將5.817814萬畝第Ⅱ類耕地改造為第Ⅰ類耕，應(yīng)該開墾2.336437萬畝荒地，凈產(chǎn)值為748.1935萬元；第二類（不修水庫）規(guī)劃期內(nèi)應(yīng)該將8.2萬畝第Ⅱ類耕地改造為第Ⅰ類耕，應(yīng)該開墾3.5萬畝荒地，凈產(chǎn)值為769.6萬元。所以結(jié)論是不需要修水庫，選取二類方案。問題2中，主要討論如何興建抗旱排澇設(shè)施，以獲取最大的經(jīng)濟(jì)效益。主要應(yīng)用線性規(guī)劃來解決問題。其中投資額有限，國家的供電量有限，這些成為約束條件。目標(biāo)就是要獲取最大的經(jīng)濟(jì)效益。經(jīng)過列方程以及嚴(yán)密的計(jì)算，得到結(jié)果如下：規(guī)劃期內(nèi)應(yīng)該將3.5萬畝第Ⅰ類耕地改造為第Ⅲ類耕，規(guī)劃期內(nèi)應(yīng)該將0萬畝第Ⅰ類耕地改造為第Ⅱ類耕，規(guī)劃期內(nèi)應(yīng)該將1.25萬畝第Ⅱ類耕地改造為第Ⅳ類耕，規(guī)劃期內(nèi)應(yīng)該將4.5萬畝第Ⅲ類耕地改造為第Ⅳ類耕，凈產(chǎn)值為24.16875百萬元。問題3中，將問題進(jìn)行擴(kuò)展，講實(shí)際問題更加復(fù)雜化，但總的來說，我們將繼續(xù)應(yīng)用線性規(guī)劃模型來解決問題，根據(jù)量的增多，列取更多的方程，增加約束條件，而目標(biāo)就是為了獲取最大的經(jīng)濟(jì)效益。一問題重復(fù)問題1：某地區(qū)現(xiàn)有耕地可分為兩種類型，第Ⅰ類耕地各種水利設(shè)施配套，土地平整，排灌便利；第Ⅱ類耕地則未具備以上條件。其中第Ⅰ類耕地有2.5萬畝，第Ⅱ類耕地有8.2萬畝，此外尚有宜墾荒地3.5萬畝。該地區(qū)主要作物是小麥，完全靠地表水進(jìn)行灌溉。由于地表水的供應(yīng)量隨季節(jié)波動(dòng)，在小麥揚(yáng)花需水時(shí)恰逢枯水季節(jié)，往往由于缺水使一部分麥田無法灌溉，影響產(chǎn)量。而且由于第Ⅱ類耕地條件差，土地不平整，所以灌溉定額高，浪費(fèi)水量比較大，并且產(chǎn)量還不及第Ⅰ類耕地高。進(jìn)一步合理利用水資源的措施有二：其一是進(jìn)行農(nóng)田建設(shè)，把一部分第Ⅱ類耕地改造成為第Ⅰ類耕地，以節(jié)約用水，提高單產(chǎn)；其二是修建一座水庫，閑水期蓄水，到小麥揚(yáng)花需水的枯水期放水，從而調(diào)節(jié)全年不用季節(jié)的水量。目前該地區(qū)在整個(gè)小麥生長期的地表水資源可利用量為96.5百萬方，其中小麥揚(yáng)花需水季節(jié)可供水量為7.5百萬方。水庫建成后在小麥揚(yáng)花需水季節(jié)可多供水量為6.5百萬方。修建水庫需要投資5.5百萬元，將第Ⅱ類耕地改造為第Ⅰ類耕地每畝需要投資20元，將荒地開墾為第Ⅱ類耕地每畝需要投資85元，將荒地直接開墾為第Ⅰ類耕地每畝需要投資100元。規(guī)劃期內(nèi)，計(jì)劃總投資額為9百萬元。該地區(qū)對(duì)小麥的需求量及國家征購指標(biāo)共計(jì)2萬噸，超額向國家交售商品糧每噸可加價(jià)100元。各種條件下水的灌溉額及凈收益情況如下表1：表1：規(guī)劃年各種條件下的灌溉定額及凈收益類別全生長期澆水量（百方/畝）揚(yáng)花時(shí)澆水量（百方/畝）單產(chǎn)(噸/畝）凈產(chǎn)值（百元/畝）揚(yáng)花時(shí)澆水的第Ⅰ類耕7.51.40.250.52揚(yáng)花時(shí)不澆水的第Ⅰ類耕6.10.00.20.43揚(yáng)花時(shí)澆水的第Ⅱ類耕9.01.650.230.47揚(yáng)花時(shí)不澆水的第Ⅱ類耕7.350.00.1850.39為了充分利用水資源，發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益，規(guī)劃期內(nèi)應(yīng)該將多少畝第Ⅱ類耕地改造為第Ⅰ類耕，應(yīng)該開墾多少畝荒地，水庫有沒有必要修建。問題2：另一地區(qū)現(xiàn)有4種類型土地，其基本情況如表2所示。表2：某地區(qū)現(xiàn)有土地基本情況土地類型農(nóng)田工程條件現(xiàn)有面積（萬畝）單產(chǎn)（萬噸/萬畝）生產(chǎn)耗電（百萬度/萬畝）凈產(chǎn)值（百萬元/萬畝）Ⅰ無抗旱，無排澇6．00．0750．01．5Ⅱ無抗旱，有排澇2．50．10．152．0Ⅲ有抗旱，無排澇1．00．090．21．8Ⅳ有抗旱，有排澇0．50．1250．252．5地方政府新農(nóng)村建設(shè)項(xiàng)目中計(jì)劃興建抗旱排澇設(shè)施。興建抗旱設(shè)施每萬畝需投資100萬元，若再建排澇設(shè)施則必須先治理該流域的主河道，主河道治理投資需300萬元。主河道治理后可再使4.5萬畝土地能夠搞排澇工程，每萬畝需投資50萬元。地方政府在規(guī)劃期內(nèi)可籌集資金1000萬元，國家對(duì)該地區(qū)每年可供農(nóng)業(yè)用電2.5百萬度，當(dāng)?shù)貙?duì)糧食需求量及國家征購任務(wù)總計(jì)為0.8萬噸，超額生產(chǎn)糧食向國家交售每噸可加價(jià)100元。地方政府應(yīng)該如何確立農(nóng)田基本建設(shè)規(guī)劃，使該地區(qū)到規(guī)劃期內(nèi)凈產(chǎn)值最大（資本回收因子取0.1）。問題3：上述關(guān)于地區(qū)農(nóng)田基本建設(shè)問題的描述，對(duì)實(shí)際情況而言是過分簡化了的。實(shí)際情況下，一個(gè)地區(qū)可能有幾個(gè)流域，有若干條主河道需要治理，并且其土地類型也可能有若干類別，農(nóng)田水利條件又可分為若干等級(jí)，所種植的作物也不會(huì)只有一種，植物不同生長期對(duì)水的需求量也各不相同。考慮到這些因素，進(jìn)一步擴(kuò)展建模的思路及模型。二背景介紹在我國西北部某些干旱地區(qū)，水資源量不足是發(fā)展農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)的主要限制因素之一。緊密配合國家西部大開發(fā)和新農(nóng)村建設(shè)的方針政策，合理利用水資源，加強(qiáng)農(nóng)田水利工程建設(shè)，加速西部農(nóng)牧業(yè)發(fā)展，這是當(dāng)?shù)卣囊粋€(gè)重要任務(wù)。在水利工程建設(shè)中，如何合理規(guī)劃，發(fā)揮最大的水利經(jīng)濟(jì)效益，是值得研究的一個(gè)問題。三問題分析問題1，主要討論如何充分利用水資源，如何改造耕地，和是否應(yīng)修建水庫以得到最大的經(jīng)濟(jì)效益。顯然這是一個(gè)線性規(guī)劃問題，在一定的約束條件下，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最大值，即獲取的最大經(jīng)濟(jì)效益。問題2，主要討論如何興建抗旱排澇設(shè)施，以獲取最大的經(jīng)濟(jì)效益。此題如第一題也是一個(gè)線性規(guī)劃問題，投資一定的資本改造耕地，目標(biāo)是為了獲取最大的收益。問題3，此問題為一個(gè)擴(kuò)展性問題，主要的思想仍就歸結(jié)為線性規(guī)劃問題，就是增加了多個(gè)約束條件，最終都以提高經(jīng)濟(jì)效益為目的。四符號(hào)說明問題1中：a第Ⅱ類耕地改造為第Ⅰ類耕地?cái)?shù)量（萬畝）;b荒地改造為第Ⅰ類耕地?cái)?shù)量（萬畝）;c荒地改造為第Ⅱ類耕地?cái)?shù)量（萬畝）;m1揚(yáng)花時(shí)澆水的第Ⅰ類耕地?cái)?shù)量（萬畝）；n1揚(yáng)花時(shí)不澆水的第Ⅰ類耕地?cái)?shù)量（萬畝）；m2揚(yáng)花時(shí)澆水的第Ⅱ類耕地?cái)?shù)量（萬畝）；n2揚(yáng)花時(shí)不澆水的第Ⅱ類耕地?cái)?shù)量（萬畝）；z規(guī)劃期內(nèi)凈收益（萬元）問題2中：x第Ⅰ類耕地改造為第Ⅲ類耕地?cái)?shù)量（萬畝）；y第Ⅰ類耕地改造為第Ⅱ類耕地?cái)?shù)量（萬畝）；m第Ⅱ類耕地改造為第Ⅳ類耕地?cái)?shù)量（萬畝）；n第Ⅲ類耕地改造為第Ⅳ類耕地?cái)?shù)量（萬畝）；z規(guī)劃期內(nèi)凈產(chǎn)值（百萬元）五基本假設(shè)1．假設(shè)耕地在轉(zhuǎn)化時(shí)不出現(xiàn)意外情況，均可按所需費(fèi)用轉(zhuǎn)化；2．假設(shè)收成在規(guī)劃年間按表格生產(chǎn)。六模型的建立與求解問題一求解：本模型是一個(gè)線性規(guī)劃問題，需要解決的是約束方程的列取。題目圖表如下：規(guī)劃年各種條件下的灌溉定額及凈收益類別全生長期澆水量（百方/畝）揚(yáng)花時(shí)澆水量（百方/畝）單產(chǎn)(噸/畝）凈產(chǎn)值（百元/畝）揚(yáng)花時(shí)澆水的第Ⅰ類耕7.51.40.250.52揚(yáng)花時(shí)不澆水的第Ⅰ類耕6.10.00.20.43揚(yáng)花時(shí)澆水的第Ⅱ類耕9.01.650.230.47揚(yáng)花時(shí)不澆水的第Ⅱ類耕7.350.00.1850.39根據(jù)題意設(shè)農(nóng)田的基本規(guī)劃如下表：第Ⅱ類耕地——〉第Ⅰ類耕地：a萬畝；宜墾荒地——〉第Ⅰ類耕地：b萬畝；宜墾荒地——〉第Ⅱ類耕地：c萬畝。規(guī)劃后各類土地面積如下表：第Ⅰ類耕地：2.5+a+b萬畝；第Ⅱ類耕地：8.2-a+c萬畝；宜墾荒地：3.5-b-c萬畝。規(guī)劃后各類耕地灌溉面積如下表：第Ⅰ類耕地：揚(yáng)花時(shí)澆水m1萬畝揚(yáng)花時(shí)不澆水n2萬畝；第Ⅱ類耕地：揚(yáng)花時(shí)澆水m2萬畝揚(yáng)花時(shí)不澆水n2萬畝。本模型分為倆類：一類修水庫；二類不修水庫。一類修水庫：約束方程如下：1.a>=0b>=0c>=08.2-a+c>=03.5-b-c>=0說明：各類土地面積要求大于等于0萬畝。2.m1+n1<=2.5+a+bm2+n2<=8.2-a+c說明：規(guī)劃后揚(yáng)花時(shí)的土地面積總和小于等于土地的總面積。3．7.5*m1+6.1*n1+9.0*m2+7.35*n2<=96.5說明：總用水量要求小于等于96.5百萬方。4.說明：揚(yáng)花時(shí)澆水量小于等于7.5+6.5百萬方。5.20*a+100*b+85*c<=350說明：改造費(fèi)用小于等于350萬元。6.說明：產(chǎn)量超過2萬噸。目標(biāo)函數(shù)：z=77m1+63n1+70m2+57.5n2-200最后利用計(jì)算機(jī)軟件lindo進(jìn)行輔助求解得:z[最大值]=748.1935萬元m1=10.000000n1=0.654251m2=0.000000n2=2.382186a=5.817814b=2.336437c=0.000000結(jié)果說明：一類（建水庫）規(guī)劃期內(nèi)應(yīng)該將5.817814萬畝第Ⅱ類耕地改造為第Ⅰ類耕，應(yīng)該開墾2.336437萬畝荒地，凈收益為748.1935萬元。二類不修水庫：約束方程如下：1.a>=0b>=0c>=08.2-a+c>=03.5-b-c>=0說明：各類土地面積要求大于等于0萬畝。2.m1+n1<=2.5+a+bm2+n2<=8.2-a+c說明：規(guī)劃后揚(yáng)花時(shí)的土地面積總和小于等于土地的總面積。3．7.5*m1+6.1*n1+9.0*m2+7.35*n2<=96.5說明：總用水量要求小于等于96.5百萬方。4.說明：揚(yáng)花時(shí)澆水量小于等于7.5百萬方。5.20*a+100*b+85*c<=900說明：改造費(fèi)用小于等于900萬元。6.0.25說明：產(chǎn)量超過2萬噸。目標(biāo)函數(shù)：z=77m1+63n1+70m2+57.5n2-200最后利用計(jì)算機(jī)軟件lindo進(jìn)行輔助求解得:z[最大值]=769.6000萬元m1=5.357143n1=8.842857m2=0.000000n2=0.000000a=8.2000b=3.5000c=0.000結(jié)果說明：第二類（不修水庫）規(guī)劃期內(nèi)應(yīng)該將8.2萬畝第Ⅱ類耕地改造為第Ⅰ類耕，應(yīng)該開墾3.5萬畝荒地，凈收益為769.6萬元。結(jié)論：顯然769.6000>748.1935，所以不修水庫會(huì)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益。所以選取第二類模型，既不修水庫。最后結(jié)果為規(guī)劃期內(nèi)應(yīng)該將8.2萬畝第Ⅱ類耕地改造為第Ⅰ類耕，應(yīng)該開墾3.5萬畝荒地，凈收益為769.6萬元問題二求解：本模型是一個(gè)線性規(guī)劃問題，需要解決的是約束方程的列取。題目圖表如下：某地區(qū)現(xiàn)有土地基本情況土地類型農(nóng)田工程條件現(xiàn)有面積（萬畝）單產(chǎn)（萬噸/萬畝）生產(chǎn)耗電（百萬度/萬畝）凈產(chǎn)值（百萬元/萬畝）Ⅰ無抗旱，無排澇6．00．0750．01．5Ⅱ無抗旱，有排澇2．50．10．152．0Ⅲ有抗旱，無排澇1．00．090．21．8Ⅳ有抗旱，有排澇0．50．1250．252．5根據(jù)題意設(shè)農(nóng)田的基本規(guī)劃如下表：第Ⅰ類耕地——〉第Ⅲ類耕數(shù)量：x萬畝；第Ⅰ類耕地——〉第Ⅱ類耕數(shù)量：y萬畝；第Ⅱ類耕地——〉第Ⅳ類耕數(shù)量：m萬畝；第Ⅲ類耕地——〉第Ⅳ類耕數(shù)量：n萬畝。規(guī)劃后各類土地面積如下表：第Ⅰ類耕地：6-x-y萬畝；第Ⅱ類耕地：2.5+y-m萬畝；第Ⅲ類耕地：1+x-n萬畝；第Ⅳ類耕地：0.5+m+n萬畝。約束方程如下：1.0.075*(6-x-y)+0.1*(2.5+y-m)+0.09*(1+x-n)+0.125*(0.5+m+n)>=0.8說明：總產(chǎn)量要求大于等于0.8萬噸。2.0.15*(2.5+y-m)+0.2*(1+x-n)+0.25*說明：生產(chǎn)耗電量要求小于等于2.5百萬度。3.300+100*(x+m)+50*(y+n)<=1000說明：總投資要求小于等于1000萬元。4.y+n<=4.5說明：排澇改造面積要求小于等于4.5萬畝。5．6-x-y>=02.5+y-m>=01+x-n>=00.5+m+n>=0x>=0y>=0m>=0n>=0說明：各類土地面積均大于等于0萬畝。目標(biāo)函數(shù)：z=1.5*(6-x-y)+2(2.5+y-m)+1.8*(1+x-n)+2.5*(0.5+m+n)+1*[0.075(6-x-y)+0.1(2.5+y-m)+0.09(1+x-n)+0.125(0.5+m+n)-0.8]+1說明：[0.075(6-x-y)+0.1(2.5+y-m)+0.09(1+x-n)+0.125(0.5+m+n)-0.8]：超額交糧所得的。1為資本回收。最后利用計(jì)算機(jī)軟件lindo進(jìn)行輔助求解得：z[最大值]=24.16875百萬元x=3.5000y=0.0000m=1.2500n=4.5000結(jié)論：規(guī)劃期內(nèi)凈產(chǎn)值的最大值為24.16875百萬元,應(yīng)該將3.5萬畝第Ⅰ類耕地改造為第Ⅲ類耕，規(guī)劃期內(nèi)應(yīng)該將0萬畝第Ⅰ類耕地改造為第Ⅱ類耕，規(guī)劃期內(nèi)應(yīng)該將1.25萬畝第