中南大學(xué) 數(shù)學(xué)建模 lingo matlab 優(yōu)化建模 數(shù)模培訓(xùn)論文 城市生活垃圾管理問(wèn)題研究

2009年暑假數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)第三次作業(yè)城市生活垃圾管理問(wèn)題研究(C題)隊(duì)號(hào)：193成員名單：貴照眾熊良華 朱鼎耀

承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：C 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜褐心洗髮W(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.貴照眾2.熊良華3.朱鼎耀指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：2009年8月17日2007高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：城市生活垃圾管理問(wèn)題摘要本文對(duì)城市垃圾管理問(wèn)題進(jìn)行了研究，并再洗基礎(chǔ)上建立了預(yù)測(cè)模型和最優(yōu)路徑選擇模型，以及完成了模型評(píng)價(jià)。針對(duì)問(wèn)題一，城市垃圾系統(tǒng)既有已知信息（如過(guò)去若干年的生活垃圾產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)），也有未知信息（比如城市擴(kuò)張帶來(lái)的垃圾增量以及管理的科學(xué)化等等），是本征性灰色系統(tǒng)。城市垃圾產(chǎn)量一般具有一下特征：?jiǎn)握{(diào)遞增，并且非負(fù)，變化率不均勻，符合灰色理論的建模條件。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，從年產(chǎn)垃圾量時(shí)間序列這個(gè)綜合灰色量本身挖掘有用信息，利用它的動(dòng)態(tài)記憶特性，建立灰色模型來(lái)尋找和揭示城市產(chǎn)生垃圾量?jī)?nèi)在規(guī)律，并以此來(lái)對(duì)未來(lái)垃圾產(chǎn)生量進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，本文建立了GM(1,1)模型來(lái)預(yù)測(cè)城市生活垃圾的年產(chǎn)生量。用此模型求出的預(yù)測(cè)解與實(shí)際解進(jìn)行了殘差檢驗(yàn)，相對(duì)誤差除極少數(shù)外（如1994年的是27.98%，1995年的是14.78%以及2002年的為36.68%）都控制在了10%以內(nèi)；還有進(jìn)行的t檢驗(yàn)可以看出GM(1,1)模型對(duì)城市生活垃圾產(chǎn)量的預(yù)測(cè)是成功的。具體比較結(jié)果在表2中詳細(xì)列出。本文還給出了該市在未來(lái)十年的產(chǎn)生垃圾量的預(yù)測(cè)值，列表如表3；說(shuō)明城市生活垃圾產(chǎn)量成指數(shù)增長(zhǎng)，城市管理者應(yīng)該制定出相應(yīng)的措施來(lái)科學(xué)的規(guī)范。其次，觀察到GM(1,1)模型中相對(duì)誤差雖然大體上還是能接受，可局部還是出現(xiàn)了一些異常（如1994、1995和2002年的相對(duì)誤差就比較大）；還有進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，我們看到標(biāo)準(zhǔn)差較大（S=63.93），說(shuō)明模型并不是最好的。所以本文在此基礎(chǔ)上對(duì)生活垃圾產(chǎn)量的時(shí)間序列進(jìn)行了二次累加，并用非線性微分方程擬合，得到改進(jìn)的GM(1,1)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值吻合得更好，檢驗(yàn)如表4。具體結(jié)果詳細(xì)列表如表4。針對(duì)問(wèn)題二，由于此處屬于NP問(wèn)題，沒(méi)有辦法求出最優(yōu)解，于是只能采用一個(gè)比較好的算法求較優(yōu)解。本文采用了AS算法（即蟻群算法），主要采用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。蟻群算法相對(duì)于其它算法來(lái)說(shuō)精確度較高，更能夠體現(xiàn)出搜索的過(guò)程中不同數(shù)據(jù)對(duì)搜索的影響。但是，由于編程軟件局限性，程序編出來(lái)了，卻不能出結(jié)果。主要原因是用的數(shù)據(jù)龐大，程序執(zhí)行時(shí)堆棧溢出。于是，對(duì)本方法的評(píng)價(jià)只能停留在理論上，而不能用結(jié)果說(shuō)明問(wèn)題。

問(wèn)題重述隨著人類生產(chǎn)和生活的不斷發(fā)展，由此產(chǎn)生的垃圾對(duì)生態(tài)環(huán)境及人類生存帶來(lái)極大的威脅，成為重要的社會(huì)問(wèn)題。城市生活垃圾的年增長(zhǎng)速度達(dá)8-10%，嚴(yán)重污染環(huán)境；同時(shí)還制約了社會(huì)良性的發(fā)展。為了保持城市的可持續(xù)性集約型發(fā)展，有必要對(duì)城市的垃圾產(chǎn)量做出一個(gè)切合實(shí)際的預(yù)測(cè)，方便為城市管理者提供一定的參考依據(jù)。所以，我們所要做的首要問(wèn)題是：1、根據(jù)往年城市垃圾產(chǎn)量的有限數(shù)據(jù)，建立合理數(shù)學(xué)模型進(jìn)行城市生活垃圾產(chǎn)量中短期預(yù)測(cè)，并分析模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。垃圾管理過(guò)程涉及垃圾的收集、運(yùn)輸和處置。所以，我們又要解決的問(wèn)題是：2、針對(duì)收運(yùn)環(huán)節(jié)，建立數(shù)學(xué)模型確定收運(yùn)路線，使在垃圾收運(yùn)車的行車?yán)锍瘫M可能的少，或者垃圾收運(yùn)時(shí)間盡可能短。建模的同時(shí)要設(shè)計(jì)出有效的算法，針對(duì)附錄中給出的數(shù)據(jù)，求解模型。并且對(duì)模型的適用性、算法的穩(wěn)定性和魯棒性做出分析。問(wèn)題分析本題目要求建立兩個(gè)基本模型：預(yù)測(cè)模型和最優(yōu)路徑選擇模型。對(duì)于預(yù)測(cè)模型，題目只要求利用其對(duì)城市生活垃圾產(chǎn)量的中短期預(yù)測(cè)，并作出模型評(píng)價(jià)。有許多因素影響城市垃圾產(chǎn)量(如城市建筑垃圾的處理不能很好評(píng)判，居民素質(zhì)的高低對(duì)生活垃圾產(chǎn)量有直接影響，城市擴(kuò)張人口的暴增會(huì)急劇促進(jìn)生活垃圾產(chǎn)量的上升，政府處理不當(dāng)或不力等)，而這些因素都不易確定。灰色預(yù)測(cè)是對(duì)既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)則，就是對(duì)在一定范圍內(nèi)變化的，與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)。鑒于此種原因，我們采用灰色預(yù)測(cè)模型來(lái)對(duì)城市生活垃圾產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，我們根據(jù)較為簡(jiǎn)單的GM(1,1)模型建立模型。眾所周知GM(1,1)模型易于建模并且求解容易，便于應(yīng)用，預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際吻合較好，解決生活垃圾產(chǎn)量的預(yù)測(cè)應(yīng)該符合要求；最后應(yīng)用殘差檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)，對(duì)其準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)價(jià)。由于GM(1,1)對(duì)具有指數(shù)規(guī)律變化的序列，擬合精度較高，但對(duì)一次累加生成的序列并不一定是指數(shù)規(guī)律變化的情況，而且本題可能不是一階線性關(guān)系。針對(duì)有這種情況的存在，我們應(yīng)該繼續(xù)對(duì)原數(shù)列再一次累加，得到序列通過(guò)其非線性微分方程擬合得出改進(jìn)的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型。可以把這兩個(gè)模型進(jìn)行比較，看哪一模型更能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)，并且可行性更好。對(duì)于最優(yōu)路徑選擇模型，我們采用蟻群算法來(lái)求解。我們可以假定每輛車相當(dāng)于一只螞蟻，垃圾車每天最多只允許跑11趟，我們可以設(shè)有11k輛車；我們的第一目標(biāo)是最小化總的垃圾車行駛的距離，第二目標(biāo)是最小化垃圾收運(yùn)時(shí)間。題目中所給數(shù)據(jù)的工作區(qū)間除車庫(kù)外都是二十四小時(shí)都可以運(yùn)營(yíng)，所以給問(wèn)題帶來(lái)了簡(jiǎn)便，我們?cè)诖丝梢圆挥肕MAS算法，可以簡(jiǎn)單應(yīng)用AS算法。預(yù)測(cè)模型1、灰色預(yù)測(cè)模型1.1、GM（1，1）模型的建立GM(1,1)是最簡(jiǎn)單的灰色模型，能進(jìn)行中短期預(yù)測(cè)，是由一個(gè)只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型。設(shè)某市前n年份產(chǎn)生垃圾量為序列，通過(guò)累加生成新序列，則GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為：設(shè)為為待估參數(shù)向量，，可利用最小二乘法求解。解得：求解微分方程，即可得預(yù)測(cè)模型：，(1)(2)該模型的關(guān)鍵是根據(jù)已知數(shù)據(jù)求解出模型參數(shù)和，然后通過(guò)數(shù)據(jù)依次迭代可求得下一年的模型計(jì)算值，即預(yù)測(cè)值。1.2、改進(jìn)GM(1,1)模型的建立[1]研究發(fā)現(xiàn)，GM（1，1）對(duì)具有指數(shù)規(guī)律變化的序列，擬合精度較高，但對(duì)一次累加生成的序列并不一定是指數(shù)規(guī)律變化的情況，本研究通過(guò)二次累加生成序列，并用非線性微分方程擬合。(3)將(3)式寫成如下形式：(4)式中為時(shí)間內(nèi)的增量值。取=1，則根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，對(duì)背景值去均值生成即可。取代，（k=2,3,4,…）,則：當(dāng)=1時(shí)，=-=（)令取，則(4)式可寫為：(5)該模型的關(guān)鍵是求出參數(shù)、、；然而可利用下列遞推式求得預(yù)測(cè)量：(6)2、模型的求解以某市垃圾生產(chǎn)量為原始數(shù)據(jù)（表1），通過(guò)最小二乘法求出上述兩模型的參數(shù)，然后通過(guò)數(shù)據(jù)依次迭代可求得下一年的模型計(jì)算值，即預(yù)測(cè)值。表1：某市1994-2003年垃圾產(chǎn)生量單位：萬(wàn)噸/年年份1994199519961997199819992000200120022003上海325.1372.3478.3453.8470.1499.8523.9526.5376.9585.32.1GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果由題目的數(shù)據(jù)顯然可以得到，原始序列前十項(xiàng)為則由原始序列累加得到序列的前十項(xiàng)為用最小二乘法擬合得到解得預(yù)測(cè)值表2：GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較年份模型計(jì)算值實(shí)際值殘差相對(duì)殘差(%)1994416.0619325.190.961927.97971995427.3204372.355.020414.77851996438.8835478.3-39.4165-8.24101997450.7595453.8-3.0405-0.67001998462.9569470.1-7.1431-1.51951999475.4844499.8-24.3156-4.86512000488.3508523.9-35.5492-6.78552001501.5654526.5-24.9346-4.73592002515.1376376.9138.237636.67752003529.0770585.3-56.2230-9.6058對(duì)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的殘差進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。在顯著性水平下，檢驗(yàn)原假設(shè)；由于則殘差落在區(qū)間上的概率為95%，說(shuō)明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合得較好，可見GM(1,1)模型對(duì)此城市垃圾產(chǎn)量的預(yù)測(cè)是較為成功的。下表為GM(1,1)模型預(yù)測(cè)下十年該市的垃圾產(chǎn)量(單位：萬(wàn)噸/年)表3：GM(1,1)模型對(duì)下十年垃圾產(chǎn)量預(yù)測(cè)值年份預(yù)測(cè)值2004543.39372005558.09772006573.19962007588.71022008604.64052009621.00182010637.80592011655.06472012672.79052013690.9960上表可以看出，該市生活垃圾產(chǎn)量成指數(shù)遞增，在未來(lái)十年(2004年到2013年)所產(chǎn)生的垃圾總量為6145.701萬(wàn)噸，數(shù)量大。所以，城市管理者應(yīng)該合理的處理垃圾，并運(yùn)用科學(xué)手段來(lái)減少城市生活垃圾的產(chǎn)生。2.2改進(jìn)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果同樣由題目的數(shù)據(jù)顯然可以得到，原始序列前十項(xiàng)為則由原始序列第一次累加得到序列的前十項(xiàng)為由序列經(jīng)過(guò)第二次累加得出序列前十項(xiàng)為由上述數(shù)據(jù)顯然可以得出改進(jìn)模型GM(1,1)中的通過(guò)(5)式應(yīng)用最小二乘法求得利用公式(6)即可得出模型計(jì)算值。表4：改進(jìn)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較年份預(yù)測(cè)值實(shí)際值殘差相對(duì)誤差1994331.4325.16.31.93791995391.2372.318.95.07661996454.5478.3-23.8-4.9761997483.5453.829.76.54471998497.6470.127.55.84981999524.8499.8255.0022000563.5523.939.67.55872001583.4526.556.910.80722002601.7376.9224.859.64452003630.9585.345.67.7909上表可以看出改進(jìn)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值殘差較小，最小的殘差為6.3，最大的殘差為224.8，這個(gè)數(shù)據(jù)可能是因?yàn)橛涗浀臄?shù)據(jù)有偏差，與原始序列的遞增性不符，所以可以不用考慮。相對(duì)誤差(除了2002年的59.64%)都保持在10%以內(nèi)，可以說(shuō)明改進(jìn)GM(1,1)模型能做出比GM(1,1)模型更好的預(yù)測(cè)。3、模型評(píng)價(jià)3、1模型優(yōu)點(diǎn)1、上述GM(1,1)模型建立方便，求解簡(jiǎn)單；預(yù)測(cè)城市生活垃圾產(chǎn)量成指數(shù)增長(zhǎng)，也符合實(shí)際統(tǒng)計(jì)值。2、改進(jìn)的GM(1,1)模型與實(shí)際值的吻合程度更高，可見運(yùn)用一階非線性微分方程擬合可以更好地做出預(yù)測(cè)。3、2模型缺點(diǎn)GM(1,1)模型只能進(jìn)行中短期預(yù)測(cè)，不能用作長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；對(duì)于時(shí)間序列成指數(shù)增長(zhǎng)情況擬合較好，對(duì)于非此類則不一定得到最佳值。改進(jìn)的GM(1,1)模型計(jì)算繁瑣，求解復(fù)雜。最優(yōu)路徑選擇模型[2]1、模型假設(shè)：垃圾車在路上都走直線，各個(gè)垃圾點(diǎn)之間都是以直線行駛，運(yùn)回中轉(zhuǎn)站也是走直線；出車庫(kù)、回車庫(kù)都是以直線行駛；不考慮車走彎路垃圾車所消耗的時(shí)間不考慮在路上堵車等原因造成的非指定因素浪費(fèi)的時(shí)間每個(gè)垃圾點(diǎn)清理垃圾完全所用時(shí)間都為給定值各垃圾點(diǎn)的垃圾量?jī)H為表中所列，當(dāng)天內(nèi)不會(huì)再有新的垃圾產(chǎn)生2、模型求解我們采用蟻群算法的改良算法求解。車每走一趟相當(dāng)于一只螞蟻。具體步驟：先用比較簡(jiǎn)單的方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行一次搜索，求出一個(gè)較優(yōu)解；確定與第一次迭代時(shí)：其中，取0.2，為全局最好解路徑長(zhǎng)度；之后3、第k條路徑上的螞蟻在選擇的概率：其中，為i到j(luò)的距離；更新信息素。只考慮局部最優(yōu)解的影響：其中，為當(dāng)前最優(yōu)解路徑的長(zhǎng)度以此迭代，一步步求更優(yōu)解；但是在實(shí)際編程中，由于我用的是Pascal，沒(méi)有系統(tǒng)空間分配不夠。因而最后程序編出來(lái)了卻由于數(shù)據(jù)量過(guò)大而堆棧溢出，無(wú)法運(yùn)行出結(jié)果。3、算法評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：蟻群算法時(shí)間復(fù)雜度比較低，只有O()。蟻群算法比較靈活，可以調(diào)節(jié)一些參數(shù)（如），來(lái)獲得不同要求下的不同解缺點(diǎn):參數(shù)的取值要靠經(jīng)驗(yàn)推斷，在處理單個(gè)問(wèn)題時(shí)比較麻煩。

參考文獻(xiàn)[1]李小明王敏陳昭宜著灰色理論模型預(yù)測(cè)城市垃圾量，環(huán)境工程2002年6月第20卷第3期[2]汪定偉王俊偉王洪峰等著智能化優(yōu)化方法，北京：高等教育出版社，2007附錄程序:蟻群算法部分（Pascal語(yǔ)言）proceduremain;functiongetlst:double;vari,j:integer;s,t:double;begins:=0;t:=0;fori:=1tonrdobegint:=0;forj:=1torr[i]dot:=t+r[i,j];ift>sthens:=t;