數(shù)學(xué)建模論文集 對儲油罐中油位高度及變位參數(shù)之間的不同情形的儲油量進(jìn)行分析并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

第三屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽概況第三屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽是由中國礦業(yè)大學(xué)教務(wù)處、團(tuán)委與徐州空軍學(xué)院訓(xùn)練部、基礎(chǔ)部，以及徐州工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)合主辦，中國礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院團(tuán)委協(xié)辦，中國礦業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模協(xié)會與徐州空軍學(xué)院數(shù)學(xué)建模小組聯(lián)合承辦的一項大型賽事。2005年5月1日到4日，第三屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽成功舉辦，本次聯(lián)賽共有420個隊報名參加，收到有效論文307份。中國礦業(yè)大學(xué)、徐州師范大學(xué)、徐州空軍學(xué)院、徐州建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院、徐州工程學(xué)院等五所在徐高校積極參加，同時還有南京大學(xué)、武漢大學(xué)、北京理工大學(xué)、國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)、山東科技大學(xué)、中國農(nóng)業(yè)大學(xué)、深圳大學(xué)、信息工程大學(xué)、華中科技大學(xué)、廣西大學(xué)、中國民用航空學(xué)院，四川內(nèi)江師范學(xué)院等多所外省高校參加。聯(lián)賽評委會在著名的數(shù)學(xué)建模教育專家韓中庚教授的指導(dǎo)下，嚴(yán)格按照比賽評閱論文的程序進(jìn)行閱卷，保證了閱卷的公平、公正。特選取部分優(yōu)秀論文制作此論文集，以示紀(jì)念。蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽組委會成員名單顧

問：趙躍民中國礦業(yè)大學(xué)副校長曹德欣中國礦業(yè)大學(xué)紀(jì)委書記、徐州工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會副理事長于賢福徐州空軍學(xué)院副院長主

任：高井祥中國礦業(yè)大學(xué)教務(wù)處處長曹巍中國礦業(yè)大學(xué)團(tuán)委書記張建華徐州空軍學(xué)院訓(xùn)練部副部長郁時煉徐州空軍學(xué)院基礎(chǔ)部主任委員：云武中國礦業(yè)大學(xué)教務(wù)處副處長王傳棨中國礦業(yè)大學(xué)校團(tuán)委副書記張益東中國礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院黨委副書記廖大慶徐州空軍學(xué)院數(shù)學(xué)教研室主任殷惠光徐州工程學(xué)院副院長郝達(dá)徐州師范大學(xué)團(tuán)委副書記梁惠徐州建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院團(tuán)委書記秘書組組長：李陸鋒繆治洲副組長：何琦陳雷馮卓組員：王國棟趙月英陳慧光閔乾洪劉坤馬國慶張苗邵定夫李曉波蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽評委會成員名單顧問：朱道元全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽江蘇賽區(qū)組委會負(fù)責(zé)人主任:戴朝壽徐州師范大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽主教練秘書長張興永中國礦業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽主教練成員:廖大慶徐州空軍學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽主教練周圣武中國礦業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模教練吳宗翔中國礦業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模教練王海軍中國礦業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模教練索新麗中國礦業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模教練袁新生徐州空軍學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽教練劉信斌徐州空軍學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽教練孫世良徐州師范大學(xué)數(shù)學(xué)建模教練李蘇北徐州工程學(xué)院數(shù)學(xué)建模教練郭建萍徐州建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)建模教練第三屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽獲獎名單本科組A題獲獎名單：參賽隊號參賽學(xué)校參賽隊員一參賽隊員二參賽隊員三獲獎等級1424徐州工程學(xué)院顏世乾蔡先彬劉曉麗一等獎1238西北工業(yè)大學(xué)梁二偉王曉東馮源一等獎1379中國礦業(yè)大學(xué)蔣金城程坤張騫一等獎1156徐州空軍學(xué)院劉旭輝高棟鍇李奇欣一等獎1008中國礦業(yè)大學(xué)劉艷波馬國慶張建歐一等獎1119中國礦業(yè)大學(xué)魏華錢匯東程弈星一等獎1412中國礦業(yè)大學(xué)劉坤邵定夫劉丙鐲二等獎1237西北工業(yè)大學(xué)潘浩吳波孫春艷二等獎1020中國礦業(yè)大學(xué)孫運建溫樹峰王冬冬二等獎1388中國礦業(yè)大學(xué)董子楠陳靜孔賀二等獎1279中國礦業(yè)大學(xué)陳德金朱廣東李彥晴二等獎1363中國礦業(yè)大學(xué)許文娟郄麗曼趙龍梅二等獎1397徐州師范大學(xué)劉美華徐向松段德成二等獎1427徐州工程學(xué)院路柏華劉富貴吳順華二等獎1113中國礦業(yè)大學(xué)蓋程程閆青周欣二等獎1262中國礦業(yè)大學(xué)鄧芳趙月英吳波二等獎1332中國礦業(yè)大學(xué)郭法永矯震孔明禮二等獎1007中國礦業(yè)大學(xué)沈雪東宋超尹明鋒二等獎1015中國礦業(yè)大學(xué)程宇昕季文彥張翔二等獎1023中國礦業(yè)大學(xué)王志國朱德鑫史志鵬二等獎1044中國礦業(yè)大學(xué)水焜焜張馨怡夜長舟二等獎1072中國礦業(yè)大學(xué)蘇偉許團(tuán)委伍耿星二等獎1130中國礦業(yè)大學(xué)王剛馮馳時磊二等獎1185中國礦業(yè)大學(xué)何文俊胡金杭關(guān)建東二等獎1225中國礦業(yè)大學(xué)勞國洪汪強強瑞芹二等獎1177中國礦業(yè)大學(xué)黃姍姍徐培王榮三等獎1087中國礦業(yè)大學(xué)趙海龍徐洪祥蘇林海三等獎1243西北工業(yè)大學(xué)郭志明胡金華袁文鐸三等獎1108徐州空軍學(xué)院王鵬郭春龍劉亭三等獎1286中國礦業(yè)大學(xué)楊旭亮任曉玲王鑫宇三等獎1392中國礦業(yè)大學(xué)康宗欣李景宋守東三等獎1394徐州師范大學(xué)顧以浩吳燕梅陳光鵬三等獎1391中國礦業(yè)大學(xué)李江利程潔張鳴飛三等獎1046中國礦業(yè)大學(xué)韓強張兆龍曹明福三等獎1377中國礦業(yè)大學(xué)安寧陳曉輝王新勇三等獎1383中國礦業(yè)大學(xué)張亞蘭何亞瓊黃雙鳳三等獎1294中國礦業(yè)大學(xué)謝永清王麗慧陳冬菊三等獎1389中國礦業(yè)大學(xué)楊威高思源孟凡偉三等獎1404中國礦業(yè)大學(xué)羅袁龍倪彬彬?qū)O紹奇三等獎1422徐州工程學(xué)院裘星張秋亮趙后波三等獎1382中國農(nóng)業(yè)大學(xué)賴明輝陳兵陳永儀三等獎1416北京理工大學(xué)王帥劉振玉林濤三等獎1214中國礦業(yè)大學(xué)喻偉陶煜常晴三等獎1054中國礦業(yè)大學(xué)張保華王曉龍童航三等獎1095中國礦業(yè)大學(xué)廖波蘇喜慶程玉龍三等獎1264中國礦業(yè)大學(xué)孫兵兵肖開陽李京安三等獎1069中國礦業(yè)大學(xué)陸佩蘭恒琮徐倩楠三等獎1182中國礦業(yè)大學(xué)吳其孟慶濤周愛亮三等獎1190中國礦業(yè)大學(xué)孔寧洪婷婷王娟三等獎1283中國礦業(yè)大學(xué)徐世洪邱祥云吳濤三等獎1330中國礦業(yè)大學(xué)張卓鵬于憲陽黃斌三等獎1329中國礦業(yè)大學(xué)石學(xué)軍周念鑫王帥雷三等獎1402徐州師范大學(xué)秦海霞張麗君李偉三等獎1403徐州師范大學(xué)朱斌牛芳芳侍叢亮三等獎1042中國礦業(yè)大學(xué)李俊宏黃廷飛李祥三等獎1066中國礦業(yè)大學(xué)王柏棠岳元成杜廣花三等獎1105中國礦業(yè)大學(xué)吳小東陳作慶韓樹洋三等獎1122中國礦業(yè)大學(xué)曹恩文呂偉陳照平三等獎1142中國礦業(yè)大學(xué)潘銀光陳新葉石修松三等獎1160中國礦業(yè)大學(xué)唐書田高陽周璇三等獎1163中國礦業(yè)大學(xué)邊冬青陳瑞霞孫路路三等獎1165中國礦業(yè)大學(xué)張永鑫周達(dá)峰張嘉敏三等獎1167中國礦業(yè)大學(xué)胡賢軍張苗石亞坤三等獎1170中國礦業(yè)大學(xué)楊媚張士偉王濤三等獎1178中國礦業(yè)大學(xué)趙張飛張偉偉陳國振三等獎1183中國礦業(yè)大學(xué)宋波李韜王永三等獎1184中國礦業(yè)大學(xué)肖鑫馮忠輝胡基業(yè)三等獎1189中國礦業(yè)大學(xué)馬龍信曹雷李濤三等獎1234中國礦業(yè)大學(xué)顧金華余銘華朱帥劍三等獎1255中國礦業(yè)大學(xué)從高峰林世超詹俊榮三等獎1018中國礦業(yè)大學(xué)朱美俊李颯颯方霞三等獎1339中國民用航空學(xué)院張希何科兵舒敏三等獎本科組B題獲獎名單：參賽對號參賽學(xué)校參賽隊員一參賽隊員一參賽隊員一獲獎等級1009中國礦業(yè)大學(xué)殷曰寧王斌吳國強一等獎1039解放軍國防科技大學(xué)任永敏閆宸偉王玨一等獎1136中國礦業(yè)大學(xué)劉甫楊樂李永明一等獎1088解放軍信息工程大學(xué)李天明王林元甘水滔一等獎1423徐州工程學(xué)院陳杰郭正東湯增寶一等獎1396徐州師范大學(xué)雋志如史記祥李霞一等獎1212中國礦業(yè)大學(xué)于文峰袁藝廖金寶二等獎1194中國礦業(yè)大學(xué)徐浩李曉波武海麗二等獎1138中國礦業(yè)大學(xué)鈕磊陳景昌蔣小偉二等獎1099中國礦業(yè)大學(xué)黃根韓恒旺王小春二等獎1381武漢大學(xué)周步戀回丙偉吳佳盈二等獎1284解放軍信息工程大學(xué)凌興雨商任飛林曉煌二等獎1111徐州空軍學(xué)院李威李著陳為勇二等獎1441華中科技大學(xué)王南杰楊彬陳峰二等獎1232中國礦業(yè)大學(xué)李雪嬌齊行振龔榮二等獎1249中國礦業(yè)大學(xué)武藝孫帥帥楊棟亮二等獎1033中國礦業(yè)大學(xué)樊啟豪馬一鳴秦娟二等獎1439華中科技大學(xué)何鐵芳史玉平李紅淼二等獎1256中國礦業(yè)大學(xué)顏鑫蔣朝陽張佳佳二等獎1425徐州工程學(xué)院顧玉潔張水鵬葉經(jīng)緯二等獎1419徐州工程學(xué)院潘嘉程張沖顧麗英二等獎1260中國礦業(yè)大學(xué)張曉磊閔乾洪魏慧二等獎1310中國礦業(yè)大學(xué)李小林閆帥黃小翠二等獎1376中國礦業(yè)大學(xué)劉凱田德建高松二等獎1109徐州空軍學(xué)院高升李雪強韓笑三等獎1295山東科技大學(xué)周天李剛劉波三等獎1115深圳大學(xué)陳武惠何啟強黃冬三等獎1112徐州空軍學(xué)院郭勝鵬郭臻王海峰三等獎1164中國礦業(yè)大學(xué)吳喆張志杰王征三等獎1179中國礦業(yè)大學(xué)董良王傳嶺呂加南三等獎1141中國礦業(yè)大學(xué)李明侯峰趙和勇三等獎1065中國礦業(yè)大學(xué)朱賀李冶許筱三等獎1132中國礦業(yè)大學(xué)何江劉洪林高慶叢三等獎1041中國礦業(yè)大學(xué)劉慶方張愛芹李秋實三等獎1028中國礦業(yè)大學(xué)李智超崔輝劉潭三等獎1098中國礦業(yè)大學(xué)曹永超張國張洪喜三等獎1093中國礦業(yè)大學(xué)朱波馬豐嶺余凌三等獎1025中國礦大劉坤時慶華吳電軍三等獎1328武漢大學(xué)汪凌峰劉林翟艷堂三等獎1239西北工業(yè)大學(xué)沈二建馮智星陳麗平三等獎1089解放軍信息工程大學(xué)季獻(xiàn)納陳燦文王小哲三等獎1071中國礦業(yè)大學(xué)王延杰武興利蔣鶴三等獎1199深圳大學(xué)宋合敏呂永生張勇三等獎1346北京理工大學(xué)錢天翼馮朝源馮文秋三等獎1366中國農(nóng)業(yè)大學(xué)陳新和何智波沈苗三等獎1429內(nèi)江師范學(xué)院張雙秦雨萍周翠三等獎1313徐州空軍學(xué)院徐開明謝魁辛加寶三等獎1315徐州空軍學(xué)院張傳磊張宗揚繆治洲三等獎1021中國礦業(yè)大學(xué)孟大偉蔡鋮王信信三等獎1268中國礦業(yè)大學(xué)蔣志佳王連成邵密密三等獎1236中國礦業(yè)大學(xué)翟小鋒童星葉勝三等獎1440華中科技大學(xué)梅赫賡方儒質(zhì)張偉三等獎1218中國礦業(yè)大學(xué)李超廖寅飛王垠三等獎1228中國礦業(yè)大學(xué)肖鵬周毅蘆海云三等獎1426徐州工程學(xué)院范向欣蔡晨嘯方方三等獎1215中國礦業(yè)大學(xué)劉彤陳佳寶朱紅奎三等獎1418徐州工程學(xué)院仝丹朱軍解冬寧三等獎1421徐州工程學(xué)院吳義春顧元通邵云三等獎1014中國礦業(yè)大學(xué)黃繼續(xù)鄧亮張培志三等獎1168中國礦業(yè)大學(xué)王建凱馬軍旗施海燕三等獎1224南京大學(xué)吳旭東李瑛孔大力三等獎1380中國礦業(yè)大學(xué)黃權(quán)曹興進(jìn)孟慶騫三等獎1359武漢大學(xué)吳宇峰仲作陽高根三等獎1293中國礦業(yè)大學(xué)林旭琴鄧巧慧高曉春三等獎1395徐州師范大學(xué)金利鳳張業(yè)衛(wèi)王竹青三等獎1301中國礦業(yè)大學(xué)陳玲熙周俊超李福祿三等獎1216廣西大學(xué)梁永恒陸俊杰韓紀(jì)洋三等獎1386中國礦業(yè)大學(xué)賈文亮楊乾專許春華三等獎?？平M獲獎名單：參賽對號參賽學(xué)校參賽隊員一參賽隊員一參賽隊員一獲獎等級1229徐州建筑職業(yè)學(xué)院楊崇璜朱峰杜金蘇二等獎1420徐州工程學(xué)院康曉飛程庚徐亮亮二等獎1362徐州建筑職業(yè)學(xué)院王云飛王應(yīng)明李正濤三等獎第三屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽試題A題：自來水的定價水是人類的生命之源，自來水的價格關(guān)系到千家萬戶，也一個非常敏感的社會問題。目前大部分自來水公司都在虧損運轉(zhuǎn)，提高水價會影響到人民的生活，甚至?xí)绊懙缴鐣陌捕ê徒?jīng)濟的發(fā)展。所以，國家和政府對水價調(diào)整是甚之又甚。下面是兩篇關(guān)于A市水價調(diào)整聽證會的報道（附件１和附件２）（題目的附件略），請認(rèn)真閱讀，并參考附件3的經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)，研究解決下列問題：（１）根據(jù)A市價格部門提出的調(diào)整方案，請你給出分析評價，尤其是對階梯式水價方案的合理性和科學(xué)性進(jìn)行分析評價。（２）你能否給出更合理的水價方案？并給政府提出合理化建議。（３）請你分析預(yù)測新的水價方案后的節(jié)水量是多少？B題籃球比賽問題運動員比賽過程的技術(shù)表現(xiàn)是決定競賽成績的主要因素之一?；@球競賽臨場技術(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)既是衡量運動員技術(shù)水平的量化指標(biāo)也是判定運動隊競賽成績的客觀標(biāo)準(zhǔn)。某大學(xué)有12個學(xué)院，每個學(xué)院派出一支男子籃球隊參加校內(nèi)籃球比賽。首先進(jìn)行分組賽，共分兩組，每組6支代表隊；小組賽結(jié)束后，每組選出兩支代表隊參加第二階段的決賽。附表1和附表2（附表略）分別為第一組和第二組的比賽結(jié)果。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，研究各個代表隊的下列問題：（1）每支代表隊的技術(shù)指標(biāo)與該隊的成績之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。（2）按照技術(shù)指標(biāo)對代表隊成績貢獻(xiàn)的大小，將這些技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行排序。（3）找出對代表隊成績起重要作用的關(guān)鍵比賽場次。（4）根據(jù)這兩個小組賽的成績，預(yù)測哪支代表隊最有可能奪冠，并將這12支代表隊的名次進(jìn)行排序。（5）對每支代表隊給出幾點技術(shù)方面的改進(jìn)建議，以提升該隊的競技水平。C題減速路障的放置某單位地處主干道邊上，車流量較大，車速平均每小時60公里，對人員進(jìn)出造成了一定的威脅?，F(xiàn)在有關(guān)部門打算在該路段放置減速路障，達(dá)到使來往車輛減速的目的。（1）建立減速路障減速的數(shù)學(xué)模型；（2）利用所建的數(shù)學(xué)模型分析在等距設(shè)置三道減速路障情況下的減速效果；（3）利用所建的數(shù)學(xué)模型分析減速效果最優(yōu)的三道減速路障的設(shè)置方案；（4）給交管部門寫一封建議信。D題教學(xué)質(zhì)量評價為了掌握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，教學(xué)管理人員擬定了一份調(diào)查問卷（附件一）（附件略），分別對一年級、二年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查。問卷調(diào)查時，一年級學(xué)生正在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)下冊，二年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)（附件二中給出了調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)）（附件略），回答下面的問題：從總體上分析學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況；建立一定的標(biāo)準(zhǔn)，對調(diào)查的教學(xué)班進(jìn)行分類；從學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平等方面進(jìn)行量化分析；撰寫一份學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)調(diào)查報告，以便向有關(guān)部門介紹調(diào)查結(jié)果。第三屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽優(yōu)秀論文自來水的定價問題劉艷波馬國慶張建歐（中國礦業(yè)大學(xué)，徐州221008）摘要：本文是在確定自來水集團(tuán)調(diào)價方案的合理與科學(xué)的基礎(chǔ)上,通過綜合分析A市的多種指標(biāo)后，對居民用戶的滿意度進(jìn)行研究，得到了居民水費承受能力為1.02%。同時在居民滿意的范圍內(nèi),從自來水集團(tuán)調(diào)價方案的節(jié)水空間、供水企業(yè)的贏利和用水的供需平衡三個角度來系統(tǒng)的分析階梯式計價方案的合理性與科學(xué)性。對于問題二,我們根據(jù)A市GDP的增長與總用水量的增加的關(guān)系,預(yù)測出在未調(diào)價時的2006年的用水量,在優(yōu)先保證滿足居民用水的前提下,運用供求定價模型與線形規(guī)劃方程及LINGO軟件對非居民用水進(jìn)行二次分配,得到新的調(diào)價方案,即七個行業(yè)的新水價。單位(元/立方米)居民工商、行政企事業(yè)飯店、餐飲業(yè)洗浴業(yè)洗車業(yè)、生產(chǎn)純凈水農(nóng)業(yè)賠水中水3.694.104.6890.0054.000.600.96同樣根據(jù)問題二的求解，可以預(yù)測出2006年的總用水節(jié)約量為而且我們還從調(diào)價后供水企業(yè)贏利的角度得出問題二的水價調(diào)整方案相比自來水集團(tuán)的調(diào)價方案而言，更加合理與科學(xué)。另外，我們還多角度的分析了模型的拓展及改進(jìn)方向，并對模型進(jìn)行了初步的評價。問題的提出（略）問題的分析通過對附件的分析,我們發(fā)現(xiàn)A市的情況與北京市極其相似,這就為我們在引入合理資料時提供了合理的依據(jù);聽證會上確定的階梯式價格方案是近幾年世界各國大城市相繼推行的水價政策,這樣它必然會引起人們的注意,希望知道這種方案對那方有利.而對新水價的制定是一個十分復(fù)雜的過程,但是因為須過多的考慮居民與企業(yè)用戶的因素,這樣就為我們制定合理的水價提供了一種科學(xué)合理的方法.三、模型的基本假設(shè)1.假設(shè)A市2006年的經(jīng)濟發(fā)展與人口均穩(wěn)定增長,沒有出現(xiàn)劇烈的波動.2.我們研究的只是自來水的售價,不考慮整個地區(qū)的水價.3.從可持續(xù)的角度分析,假設(shè)A市自來水集團(tuán)的供水量沒有受到自然災(zāi)害的影響.即其供水系統(tǒng)穩(wěn)定.4.A市水價是采用完全水價制定的,水污染處理費是自來水集團(tuán)為排水集團(tuán)代收的,我們可以把水污染處理費作為自來水集團(tuán)的成本計價.在文中所說的水價均是在成本基礎(chǔ)上論述的.四、符號的說明——用水量——居民總支出——階梯式水價效應(yīng)值——起碼生活水平下第i種商品的需求量——第i階梯上的水價m——自來水階梯數(shù)n——商品的種類——人均每年水費支出E——供需彈性系數(shù)——價格的變動量——為需求量的變動量其他符號見文中說明五、方案合理性、科學(xué)性的分析5.1階梯式水價分析階梯式水價是根據(jù)用水者所用水量分級計算水費的一種方法,指在一定時期內(nèi),根據(jù)用水?dāng)?shù)量、用途或水質(zhì)劃分區(qū)間,對每一區(qū)間制定出不同的水價,然后根據(jù)用水者所用水量計算水費的方法,按照這種方法制定出的水價呈現(xiàn)出階梯狀特征。階梯式計量水價共分為三個梯次：第一梯次是保障居民基本生活的需水量,在此范圍內(nèi),水價較低,市民都能夠承受水費的支出；第二梯次是在保障居民基本生活的需水梯次后為改善和提高生活質(zhì)量而增加的用水量,在水資源比較緊張的條件下,水價比第一梯次范圍內(nèi)高,一般為第一梯次范圍內(nèi)用水價格的2倍左右；第三梯次是超過第二梯次范圍、為滿足特殊要求的用水量,比如家庭泳池用水等,此范圍內(nèi)的用水實行較高的價格,一般為第一梯次范圍內(nèi)用水價格的10倍左右.階梯式水價比起傳統(tǒng)的“一刀切”的統(tǒng)一水價政策來說,其科學(xué)性和合理性顯而易見.它既不為居民的正常范圍內(nèi)用水增加經(jīng)濟負(fù)擔(dān),又能對浪費用水、奢侈用水起到必要的約束和懲戒作用,實現(xiàn)了多用水多交錢,體現(xiàn)了一種公平,真正體現(xiàn)了“價格杠桿”的作用,有利于引導(dǎo)人們自覺地善待水資源,形成節(jié)水風(fēng)尚。據(jù)查，實行階梯式水價的城市,節(jié)約用水起到了立竿見影的效果,水資源浪費現(xiàn)象得到有效治理。實施階梯式水價對于樹立和強化節(jié)水意識、保護(hù)低收入者用水權(quán)利和促進(jìn)宏觀經(jīng)濟政策的實現(xiàn)等方面具有重要的意義：第一,樹立和強化節(jié)水意識。我國是水資源短缺的國家,人均占有量僅為世界平均水平的1/4，目前,許多城市缺水情況日益嚴(yán)重,“全國669座城市中有400余座供水不足,其中比較嚴(yán)重缺水的有110座；在32個百萬人口以上的特大城市中,有30個長期受缺水困擾.”水資源短缺已成為制約經(jīng)濟和社會可持續(xù)發(fā)展的突出問題,實行階梯式水價,拉開級差,增大調(diào)節(jié)力度,有利于樹立和強化節(jié)水意識。第二,階梯式水價能有效協(xié)調(diào)低收入者支付能力與水價按邊際成本定價高的矛盾。由于水資源越來越緊缺,它的邊際效用和邊際成本越來越高,如果按邊際成本定價,將會超過低收入者的購買能力,他們的用水權(quán)利會受到侵害,但是,如果水價定得過低,供水企業(yè)的成本得不到補償,供水將難以為繼,為了解決這個矛盾,對低收入者實行低價供水,以保障其用水權(quán)利,企業(yè)低價供水的虧損由高用水量者進(jìn)行補償。圖一、階梯式水價分級示意圖圖二、階梯式水價與邊際成本關(guān)系MC——表示邊際成本曲線PC——表示階梯式水價曲線用水量在以下,PC<MC,用水者以低于MC的價格PC購水,獲得高于買價的效用MC減去PC的差額,可以看成是政府福利；用水量在以上,PC>MC,用水者以高于MC的價格PC購水,效用減少,減少量是PC與MC的差額,為用水者的負(fù)效用,用水量越大,負(fù)效用越大。用水的負(fù)效用可以抑制高用水者的用水行為,實現(xiàn)節(jié)水的目的。對于供水企業(yè)來說,在以下的虧損(E區(qū)域)由以上高于MC實現(xiàn)的利潤(F區(qū)域)來補償。第三,階梯式水價促進(jìn)宏觀經(jīng)濟政策的實現(xiàn)。一般地,用水量在以下的是低收入者,他們得到相當(dāng)于E的福利,用水量在以上的是高收入者,他們多付出F的費用,這樣,通過階梯式水價實現(xiàn)了社會財富的再次分配,增進(jìn)社會公平。國家還可以通過調(diào)整水價(尤其是水價中的水資源費),對高耗水、高污染行業(yè)實行懲罰性的水價政策,迫使其退出市場,從而實行產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整。水價牽動著各方的利益。自來水公司的大部分用水是供居民用戶使用的，如附件一所述：居民用水量是自來水集團(tuán)售水量中比重最大的部分，占到44.53%，且以每年3%的速度在逐年遞增；因此，使居民用戶感到滿意是水價提升的一個重要指標(biāo)。又由于水是一種特殊的商品，滿足市場條件下的一般特征，這樣，我們可以用經(jīng)濟分析中的物質(zhì)承受能力與心理承受能力兩個效用指標(biāo)來討論居民用戶的滿意度，來判斷自來水集團(tuán)的調(diào)價是否合理。物質(zhì)承受能力在分析社會綜合承受能力中占有重要地位。在實際應(yīng)用中，往往應(yīng)從不同的角度加以考察和研究，常用以下幾個公式:經(jīng)濟承受能力=(本期實際所得-前期所得)/前期所得生活承受能力=(本期實際所得-前期消費支出)/前期消費支出上面所得的是一個無量綱系數(shù)。對第一個式子來說，它是兩期收入比較，研究表明，其值大于0.03時，承受能力較強;對于第二個式子來說，它很重要，一般人們對生活水平的評價往往通過它來進(jìn)行，它不能長期處于負(fù)數(shù)水平;正常情況下，它不能表現(xiàn)為負(fù)數(shù)。對于心理承受能力，目前尚不能準(zhǔn)確地用數(shù)量加以描述.但是在水資源價格中絕對不能忽略，從某種程度上來說，它通過經(jīng)濟的影響直接表現(xiàn)在對事物的評價與效果上，它關(guān)系到人的情緒、面貌與生產(chǎn)的積極性。由于我國人民的收入水平有限，生活水平并不富裕，并且已習(xí)慣于大鍋飯、低物價、慢節(jié)奏的生活方式，因而我們思想覺悟、知識水平等因素的影響，它不是經(jīng)濟承受能力簡單機械的反映，它反映了經(jīng)濟運動情況，而且更加細(xì)微、復(fù)雜，并且存在著層次上的差異。在附件三中我們知道城市人均可支配收入為17653元，比上年增長12.9%，扣除價格因素，實際增長11.2%。“十五”期間，城市居民人均可支配收入年均實際遞增10.4%，高于“九五”時期3.3個百分點。圖三、2000年以來市地區(qū)生產(chǎn)總值及增速由圖知，該地區(qū)的GDP增長比較穩(wěn)定，則可用A市的居民人均可支配收入年均實際增長量10.4%為2006年的實際增長量，這樣我們可以得到2006年末城市人均可支配收入為19488.9元。對于一個四口之家而言，實際收入為77955.6元。將自來水按水量劃分為m個階梯,設(shè)水量的劃分密度為t(每t水為一個臺階),在第i階上的水價為,需水量為。根據(jù)線性支出系統(tǒng)理論,消費者所用的各個梯度上的水,以及其他各種商品滿足如下效應(yīng)函數(shù)：（1）式中:表示階梯式自來水;表示其他商品;表示起碼生活水平下第i種商品的需求量；n代表商品的種類與自來水階梯數(shù)m的和。預(yù)算約束為:(2)式中：——居民總支出經(jīng)過運算得出總用水量等于各個梯度上需水總量相加，即：（3）由方案一、二可知：則:按照水價級差1：2：5的比例進(jìn)行收費，式中：，根據(jù)已研究成果，并采用類比的方法:根據(jù)A市以往居民消費情況統(tǒng)計，可以得出人均總支出與人均可支配收入基本持平，因此人均可支配收入作為的值進(jìn)行計算，已知2005年人均可支配收入為：17653元，比上年增長12.9%，扣出價格因素，實際增長11.2%，通過以上數(shù)據(jù)，我們預(yù)測2006年人均可支配收入為：19488.9元，即:。項目單位2005年2004年增長（%）調(diào)查戶數(shù)人均可支配收入低收入戶(20%)高收入戶(20%)人均家庭總支出#人均消費支出戶元/人元/人元/人元/人元/人200017653.08580.932967.717174.313244.2200015637.87400.929634.616162.312200.412.915.911.26.38.6表一：城鎮(zhèn)居民家庭生活基本情況（北京統(tǒng)計信息網(wǎng)）由以上北京統(tǒng)計信息網(wǎng)上數(shù)據(jù)表，可得2005年人均消費支出：13244.2元/人，由附件三可得2004年消費價格指數(shù)為101.0,2005年消費價格指數(shù)為101.5,因為A市經(jīng)濟增長沒有太大的波動，我們可以近似得到2006年消費價格指數(shù)為102.0可得2006年維持基本生活人均總支出，即：因此，滿足基本生活需要后，消費者用剩余貨幣消費后面兩個梯度上的水量分別為：第二個梯度：第三梯度：由階梯式水價水費計算方法：級次用水量水價水費123由：我們可以求出平均每人每年實際水費花銷為：這里我們引入水費承受指數(shù)來進(jìn)行衡量：水費承受指數(shù)=水費的支出/實際收入可得：同理可得：按照水價級差1：3：5的比例進(jìn)行收費，式中：綜上按照水價級差1：2：5的比例進(jìn)行收費與按照水價級差1：3：5的比例進(jìn)行收費水費承受指數(shù)相同。水費承受指數(shù)具有將物質(zhì)承受能力與心理承受能力綜合起來的特點。它是通過調(diào)查得到的，在考慮物質(zhì)承受能力的基礎(chǔ)上注意了心理影響，并且節(jié)約用水作為一項考察因素。因此，它更能反映實際情況，可以說是一個綜合指數(shù)。水費支出占居民家庭收入的百分比（%）對居民的心理影響1%2%2.5%5%10%影響不大，有浪費現(xiàn)象產(chǎn)生一定影響，開始關(guān)心用水量引起重視，注意節(jié)水影響較大，認(rèn)真節(jié)水影響很大，考慮重復(fù)使用表二、我國水費承受指數(shù)對居民的影響居民生活用水水價的改革在充分考慮居民經(jīng)濟和心理承受能力的情況下,要有利于水資源的合理配置,有利于供水企業(yè)的生存和發(fā)展,有利于供水價格的規(guī)范化管理?；冖僮詠硭墓┬枳駨膬r值規(guī)律；②由于實行階梯式水價,自來水用量在不同的階梯上定價不一樣,其具有的供需特點是不同的,定價低的階梯上的需水量大,而定價高的階梯上的需水量小。由以上計算可得水費承受指數(shù)為：1.02%,對比以上表格，在居民的承受范圍之內(nèi)對居民的心理影響不大。5.2非居民用戶的承受能力分析目前我國水價偏低，居民生活水費支出一般僅占家庭收入的1%以下，工廠企業(yè)水費支出一般僅占工業(yè)產(chǎn)品成本的0.1%-0.4%，因此我國現(xiàn)在調(diào)整水價是有條件的，在用戶的負(fù)擔(dān)能力之內(nèi)。我國現(xiàn)階段許多城市工廠企業(yè)設(shè)備陳舊、工藝落后，水的重復(fù)利用率只有30%左右，而發(fā)達(dá)國家在70%以上。我國城市工業(yè)萬元產(chǎn)值耗水量近200，發(fā)達(dá)國家僅為20-30m3，相差10倍。因此工業(yè)用水具有很大的節(jié)水空間。雖然工業(yè)用水的價格提高，在短期內(nèi)會增加工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)成本，但從長期來看，它有利于促進(jìn)企業(yè)引進(jìn)更先進(jìn)的耗水量更少的節(jié)水設(shè)備，采用循環(huán)利用的節(jié)水技術(shù)，節(jié)約的水費可以大大的抵消由于水價增加而帶來的損失。因此，從長期來說，工業(yè)用水水價的提高反倒有利于企業(yè)效益的增加。5．3從供水企業(yè)盈利角度來分析由附錄可知,對A市居民生活用水,將試行四種方案的三級階梯式定價半年表三、階梯式水價四種方案由上圖可知，方案有按四人與三人之分，如都加以考慮勢必增加復(fù)雜的計算，為方便我們將考慮一種更符合A市人口分布的情況，這樣我們以四口之家方案來對供水企業(yè)得到的收益加以分析。在三級定價的原則下,對每個家庭自來水的消費量和供水價格采用階梯式定價規(guī)則如下:當(dāng)用水量為,(或不足時),每噸自來水的價格為;當(dāng)用水量超過但未達(dá)到時,超過部分的自來水價格為;當(dāng)用水量為時,超過部分的自來水價格為.級次用水量水價水費123表四、階梯水價計算表由方案可知：調(diào)整后的一級水價，那么當(dāng)采用水價級差為，則；同理當(dāng)采用，但如果是在原先同一標(biāo)準(zhǔn)下,則該家庭雖然當(dāng)月用水量為,但是制定價格仍是,因此,該家庭當(dāng)月所繳納的總水費為:將上述倆個式子相減就得到了供水企業(yè)對居民生活用水實行三級定價后多的收益,實際上也是從消費者處獲得的消費剩余.(4)由上式可知：由于現(xiàn)有的水資源緊缺，有必要根據(jù)需求程度來制定水價，以限制人們的需求。通過對調(diào)價方案的分析，有必要對水資源需求量與水價的關(guān)系定性地分析，如下圖所示，達(dá)到節(jié)約用水的目的。圖四：水價與需求量關(guān)系曲線通過需求價格彈性系數(shù)，可表示水資源需求量與水價的定量關(guān)系：(5)其中,為價格；為價格的變動量；為需求量；為需求量的變動量。當(dāng)變化很小時,此時彈性稱為點彈性。表達(dá)式為：(6)圖四中曲線上不同點的水資源需求量對水價變化的反應(yīng)程度是不同的。AB段,需求缺乏彈性,但比A點需求彈性大。該階段浪費較嚴(yán)重,節(jié)水潛力很大,。BC段,需求彈性比AB段大,需水量下降的速度要大于水價上漲的速度。水價的提高帶來用水成本的提高,用戶必然會加強用水管理,變革用水方式,水資源需水量大幅減少,達(dá)到節(jié)水的目的。CD段,需求彈性比BC段小。無論價格提高到多少,它都是人們生活的必需品,需求不會有什么大的變動.我們對A市用水?dāng)?shù)據(jù)及經(jīng)濟發(fā)展情況進(jìn)行分析，粗略估計A市的用水狀況存大較在的浪費現(xiàn)象，應(yīng)該處于圖四水價與需求量關(guān)系曲線的BC段，還有較大的節(jié)水空間，通過該方案對居民水介的提升不是很高，結(jié)合階梯形水價及圖四曲線，我們可以看出：水價提升必然導(dǎo)致用水量的減??；對于非居民用水，價格的提高幅度很大，特別是洗浴業(yè)、洗車業(yè)及生產(chǎn)純凈水企業(yè)分別由每立方米10元、30元、60元三檔統(tǒng)一調(diào)整為100元，由20元調(diào)整為60元。由圖四水價與需求量關(guān)系曲線，水價的大幅度提高，致使的減小，這不僅節(jié)約了用水，同時為供水企業(yè)增加了一定的效益，而且水價的提高必然限制高耗水行業(yè)。綜上所述,對居民供水價格采用階梯式計價及按照各行業(yè)不同情況，分別對各行業(yè)制定不同的水價,不僅能夠抑制長期以來城市用水過度的問題,而且能夠為供水企業(yè)帶來額外的收益，為南水北調(diào)工程籌集了資金，同時又在居民心理承受范圍之內(nèi)，我們認(rèn)為該方案是比較科學(xué)和合理的。對供水價格采用階梯式計價,不僅能夠抑制長期以來城市用水嚴(yán)重過度的問題,而且能夠為供水企業(yè)帶來額外的收益。但階梯式水價有一定的局限性:1.起始分段水量制定困難。起始分段水量核定過多，起不到督促居民節(jié)水的作用，起始分段水量過少，又會影響老百生的正常生活.2.水商品消費活動中對邊際成本價格的不敏感性。在實際水商品消費活動中，在階梯式水價使用中無法及時為用水戶提供準(zhǔn)確的價格信號。3.階梯式水價忽略了公平性原則。六、合理水價方案的制定及節(jié)水量的預(yù)測6．1合理方案的建立對于居民用戶來說，水價的制定應(yīng)該在保證供水企業(yè)成本的全部收回或微含微利的基礎(chǔ)上，充分考慮居民的收入和承受能力，即城市居民的收入和價格水平均決定于用水量。這樣就固定了一個以承受能力為上限，以供水企業(yè)全部成本和微利為下限的價格范圍。企業(yè)是社會財富的主要創(chuàng)造者，幾乎在所有的企業(yè)中，除了土地和人力資源以外，水是不可缺少的主要生產(chǎn)資料之一，企業(yè)是理所當(dāng)然的用水大戶，對水資源的使用和價格的漲落有著重要的影響作用，對于企業(yè)來說，水價是作為生產(chǎn)成本計算在最終產(chǎn)品價格中，雖說最終由消費者來承擔(dān)，但成本的高低將直接影響企業(yè)在市場中的競爭能力。因此對于企業(yè)用戶，水資源的用量和價格之間的平衡亦顯得尤為重要。企業(yè)用水量的增長受社會經(jīng)濟增長和價格影響，則企業(yè)用戶在規(guī)劃末年的需求水量為：（7）其中：單位耗水量可以創(chuàng)造一定的社會價值，帶動一定的經(jīng)濟增長，所以在企業(yè)用水合理的情況下，社會經(jīng)濟的增長也必須要求企業(yè)用水同比例的增長。在企業(yè)用戶中由于存在許多的不同的行業(yè)，各行業(yè)單位耗水量創(chuàng)造的價值也不同的，所有企業(yè)用戶的用水量還涉及在不同行業(yè)的二次分配。線性規(guī)劃(Linearprogramming，簡記LP)是研究解決有限資源的最佳分配問題，即如何對有限的資源做出最佳方式的調(diào)配和最有力的使用，以便充分發(fā)揮資源的效能去獲取最佳經(jīng)濟效益的一種有效的數(shù)量方法。通過模型計算，我們即可以得到在考慮資源約束條件下的最優(yōu)經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，為今后產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整提供參考，又可以得到在該經(jīng)濟結(jié)構(gòu)下資源的最小需求量。LP模型標(biāo)準(zhǔn)形式如下： 所以，LP方法是解決水資源在企業(yè)用戶之間分配和定價的最佳方法，下面對此進(jìn)行詳細(xì)的研究討論，以確定A市的水價。建立水資源的LP模型，目標(biāo)函數(shù)有兩種形式:一種是價值最大化，也就是在水資源量有限的情況下，合理分配水資源到各行業(yè)或企業(yè)中，以產(chǎn)出最大的效益;另一種是需水量最小化，即在總效益一定的情況下，盡可能使水資源投入量最小。這兩種形式表面看一個是求最大值，一個是求最小值，似乎不同，但實際上其答案是一致的。這兩個問題互為對偶問題，是一個問題的兩種提法。對模型的幾點說明:第一，由于各城市中企業(yè)數(shù)量過多，不易計算，本文擬建立的模型是以城市中的行業(yè)為計量基礎(chǔ);第二，合理的表示各行業(yè)及社會總效益的指標(biāo)是利潤值，考慮到計算過程中數(shù)據(jù)采集的難易程度，故近似用行業(yè)總產(chǎn)值的高低來表示各行業(yè)之間的效益關(guān)系。以產(chǎn)值來替代利潤指標(biāo)，主要是由于一般來講產(chǎn)值與利潤不是完全的正比關(guān)系，但卻存在一定的正相關(guān)性，產(chǎn)值高的行業(yè)其利潤也較高，而且本模型在數(shù)據(jù)運用過程中更注重行業(yè)之間效益好壞的關(guān)系。因此考慮選產(chǎn)值作為替代指標(biāo):第三，目標(biāo)函數(shù)設(shè)為求各行業(yè)總產(chǎn)值最大的形式。目標(biāo)函數(shù)為：（9）——社會總產(chǎn)值；——第j行業(yè)單位用水量的產(chǎn)值；——第j行業(yè)的用水量；——城市中的行業(yè)數(shù)約束條件為：約束條件的選用與目標(biāo)函數(shù)的確定即變量選定有一定關(guān)系，本模型約束條件主要有以下幾個:總供水量的約束：為保證社會的可持續(xù)發(fā)展，在水資源短缺的情況下，居民用戶對于企業(yè)用戶具有優(yōu)先的用水權(quán)，所以在假設(shè)居民用水已知的前提下，企業(yè)用水總量可得。另外，每座城市應(yīng)該在考慮水資源持續(xù)利用的前提下，選取合適的供水量，而在不同的時期內(nèi)供水總量會有所不同，應(yīng)注意及時調(diào)整。（10）——城市各行業(yè)可用水量——第j行業(yè)取水上限各行業(yè)的用水量的約束：為了保證在受水資源約束條件下，總產(chǎn)值達(dá)到既定目標(biāo)，各行業(yè)產(chǎn)值就不能限定為一個固定值，而允許在一個范圍內(nèi)調(diào)整。各行業(yè)的產(chǎn)值并不是越高越好，應(yīng)有一個合理的上限。由于各行業(yè)產(chǎn)值與其取水量直接相關(guān)的，所以可以表示為取水量的上下限形式，即：（11）綜上所述，對于企業(yè)用戶LP模型是：目標(biāo)函數(shù)：（12）約束條件：（13）通過以上步驟建立了企業(yè)用戶角度的線性規(guī)劃模型，其最優(yōu)解為就是滿足水資源在城市各行業(yè)中有效利用原則的，能夠有效調(diào)節(jié)水資源向高產(chǎn)值高效益的行業(yè)流動的各行業(yè)合理水量分配。6．2行業(yè)水價的制定企業(yè)用戶水價的制定，要在滿足供水企業(yè)全部生產(chǎn)成本的同時，具有合理的利潤空間。因此，供水企業(yè)的水費收入TR應(yīng)不低于供水企業(yè)生產(chǎn)相當(dāng)水量的全部成本TC加上合理利潤R。即:TR=TC+R其中供水企業(yè)水費收入TR為各用水企業(yè)水費之和，供水企業(yè)成本和利潤為已知，則用水企業(yè)水費總額為己知，我們可以假設(shè)水價與行業(yè)總產(chǎn)值正相關(guān)，即：則在各行業(yè)用水量為已知的情況下，設(shè)各行業(yè)水價為，列方程得:（14）其中：（15）則上式改為：（16）上式中只有為未知數(shù)，可求，則皆可求，這樣我們就在模型上完成了對企業(yè)用戶的水價的制定。6．3用戶水價的最終確定上述給出了居民用戶和企業(yè)用戶水量和水價制定的基本路線，但是由于各用戶用水量尚未最終確定，最終水價仍無法確定。2005年的用水量為已知，只需預(yù)測規(guī)劃期內(nèi)用水量的增長，期末需水量即可得。在規(guī)劃期末，企業(yè)用戶的用水量預(yù)測與經(jīng)濟增長相聯(lián)系，所以企業(yè)用水量的增長最多達(dá)到與GDP同步增長。由此，規(guī)劃期末居民用水和企業(yè)用水皆可進(jìn)行初步預(yù)測。從圖中我們可以看出，當(dāng)時，即水量充足，可以滿足用水總需求，則水價可維持現(xiàn)狀或只需滿足補償供水成本和合理利潤即可；當(dāng)時，則供水量不足以滿足需求，需要在用戶之間調(diào)整用水量。由于我國目前的普遍現(xiàn)狀是需求大于供給，所以急需解決用戶間的水量分配問題。圖五、供水企業(yè)總供水量與總需求量間關(guān)系最終用戶用水量及水價的調(diào)整遵循以下幾個主要步驟，流程圖如下：圖六：用戶用水量及水價的調(diào)整流程圖6．4合理方案求解我們知道密云與官廳水庫主要是給A市供水，且密云水庫供水占總供給量的65%而由統(tǒng)計資料知現(xiàn)在它還有7億立方米，那么A市的總供給量為10.8億立方米，從2001——2004年提供給A市的日供水能力及相關(guān)的用水量如下表：根據(jù)統(tǒng)計分析我們亦可得到2005年的日供水能力為238（萬立方米/日），從可持續(xù)角度分析，我們可以確定2006年的日供水能力大約為238（萬立方米/日）。通過分析可以預(yù)計A市自來水集團(tuán)的日平均供水量為86870萬立方米.據(jù)建設(shè)部提供的資料,我國城市公共供水系統(tǒng)自來水的管網(wǎng)漏損率平均達(dá)21.5%。則A市在水價調(diào)整的試行期內(nèi)實際供水量為68192萬立方米。時間生產(chǎn)能力（萬立方米/日）供水量（萬立方米）售水量（）居民生活用水行政事業(yè)用水工業(yè)用水經(jīng)營服務(wù)用水特種行業(yè)用水其他售水總量2001年298.669738.021716.013062.07903.012389.0281.03319.058670.02002年312.373219.024559.012792.06364.012797.022.04257.060791.02003年290.870718.026131.09275.04645.014990.0189.05093.060323.02004年265.773791.028783.04890.05354.018645.0145.05372.063189.0表五：2001-2004年各行業(yè)的用水量則可用A市的居民人均可支配收入年均實際增長量10.4%為2006年的實際增長量，這樣我們可以得到2006年末城市人均可支配收入為19488.9元。北京2005年的人均可支配收入與A市的2005年的人均可支配收入接近，考慮到北京的人均用水量大約在230升，隨著人們節(jié)水意思的不斷增強和陸續(xù)出臺的各項節(jié)水政策，2006年A市的人均用水量一定達(dá)不到230升，因此可取人均用水量為220升。根據(jù)附件三，對城市的人口進(jìn)行分析：得到2006年末的常住人口為：1585萬人，因2005年居民用水占總供水量的44.53%，則居民用水總量為30366.3，得到2006年的需水量為:A市近幾年的GDP在11.5%左右，GDP的增長來自企業(yè)，所以假設(shè)GDP的增長是關(guān)于企業(yè)用水量的增長是同步的，企業(yè)用戶2006年的需水量是在2005年的基礎(chǔ)上增加11.5%.2004年企業(yè)用水量為34406，預(yù)測2006企業(yè)用水量為43537.4?？傂杷繛榫用裼脩艉推髽I(yè)用戶用量之和，為：77943，超過供水能力6060，所以須按前面所述的方法進(jìn)行重新調(diào)整，減低用量。居民最低水價要補償全部供水成本和保證供水企業(yè)微利經(jīng)營，A市2005年供水成為2.9元/立方米，損失率為21.5%，則其單位水量的銷售成本為：A市2005年城鎮(zhèn)居民家庭年人均可支配收入為19488.9元，人均生活用水量為220升/人·因其生產(chǎn)成本較高，所以假設(shè)居民水價僅彌補其相當(dāng)水量的全部成本，則居民水價最低為3.69元/立方米。至此A市需求價格彈性取-0.4，價格改變前后分別為2.9元/立方米和3.69元/立方米。根據(jù)美國詹姆斯（L.Darglas.Tanes）和李（Robert.R.lee）[1]提出的公式：（17）式中——調(diào)整價格前的用水量——調(diào)整價格后的用水量——原來的水價——調(diào)整價格后的水價——水資源的價格彈性系數(shù)可將彈性系數(shù)定為-0.4，計算公式如下:（18）則居民需水量預(yù)測為：30715*0.91=27950滿足居民用水量，非居民需水量預(yù)測為：68192-27950=40242由于40242的供水量小于非居民總需求量43537.4。所以尚需在①工商、行政及事業(yè)單位，②賓館、飯店、餐飲業(yè)，③洗浴業(yè)，④洗車業(yè)、生產(chǎn)純凈水企業(yè)，⑤農(nóng)業(yè)賠水，⑥中水，進(jìn)行二次分配。因為2005年萬元GDP水耗為50.9,而在2005年的自來水供水量為68192。由表經(jīng)過計算可得表中的數(shù)據(jù)：工商、行政企事業(yè)單位賓館、飯店、餐飲業(yè)洗浴業(yè)洗車業(yè)、生產(chǎn)純凈水企業(yè)農(nóng)業(yè)賠水中水占總售水量比值35.07%19.84%0.3%0.02%0.01%0.2%2005年用水量()30379.513529.3204.57613.646.82136.392006年用水量()33842.815071.6228．015．27．6151.93單位用水量的產(chǎn)值()0．16470．1310．3520．2310．0310．052表六、各行業(yè)用水量及產(chǎn)值將上表中的數(shù)據(jù)代入線形方程得：（19）（20）由線形規(guī)劃方程組利用LINGO軟件編程解得：（源程序見附錄）工商、行政企事業(yè)單位賓館、飯店、餐飲業(yè)洗浴業(yè)洗車業(yè)、生產(chǎn)純凈水企業(yè)農(nóng)業(yè)賠水中水彈性系數(shù)E-1.3-0.8-1.6-1.4-0.2-0.424521.113821.789.03.87.3154.4表七、各行業(yè)用水量根據(jù)世界銀行的統(tǒng)計用水價格彈性系數(shù)，由于我國工業(yè)用水整體存在嚴(yán)重浪費現(xiàn)象，回用率低，所以彈性偏大，故A市工業(yè)用水的價格彈性為-1.1。由于在2005年的工業(yè)用水為每立方米為3.2元。代入供求定價模型（21）由可以得出：即：工商、行政企事業(yè)單位的水價為：同理我們可以得到另外五種產(chǎn)業(yè)的水價見下表：單位（）工商、行政企事業(yè)單位賓館、飯店、餐飲業(yè)洗浴業(yè)洗車業(yè)、生產(chǎn)純凈水企業(yè)農(nóng)業(yè)賠水中水調(diào)整前水價3.204.2010,30,6020.000.501.00調(diào)整后水價格4.104.6890.0054.000.600.96表八、各行業(yè)調(diào)整前、后價格由聽證會方案：經(jīng)過我們前面的討論，階梯式方案比較科學(xué)合理，因此我們新方案中也可以引入階梯式方案，采用1:2:5的比例。根據(jù)我們新的方案由上表數(shù)據(jù)調(diào)整后價格，可以得到各行業(yè)自來水總節(jié)約量：（22）由討論的類型完全相同，我們可以按同樣比例來確定：調(diào)整價格后，2006年

A市總節(jié)水量：那么，供水企業(yè)的利潤率可通過下面兩個公式（23）（24）計算得：考慮到供水企業(yè)不完全是盈利企業(yè)，的利潤小于A市的GDP的增長，符合政府對水價的制定原則。且水費承受指數(shù)小于2.5%，在居民的承受范圍之內(nèi)，同時為企業(yè)贏得了利潤，進(jìn)一步說明模型的合理性與科學(xué)性。6．5對政府的合理化建議（略）七、模型的拓展方向（略）八、模型的評價（略）九、參考文獻(xiàn)（略）自來水的定價問題分析梁二偉王曉東馮源（西北工業(yè)大學(xué)，西安710000）摘要：水是人類的生命之源，自來水的價格關(guān)系到千家萬戶，提高水價會影響到人民的生活，甚至?xí)绊懙缴鐣陌捕ê徒?jīng)濟的發(fā)展。所以，國家和政府對水價調(diào)整是慎之又慎。本文針對市的自來水調(diào)價問題進(jìn)行了合理的分析和假設(shè)，考慮到實際生活中居民為滿足基本生活需求有必需的用水量，我們假定居民的用水量由固定部分和可變部分兩部分組成，建立了兩種模型。模型一中，我們在未考慮居民收入的前提下，引入了居民用水量的分布，在不同區(qū)間上對階梯價格進(jìn)行了分析；模型二中，我們考慮了居民收入對用水量的影響，并假定居民收入和用水量服從二維正態(tài)分布，對調(diào)價方案的合理性進(jìn)行了分析評價。對于問題一，我們利用模型一按每戶平均四人求解，得到：水價級差為的方案，節(jié)約用水量約為10728萬噸，節(jié)約率約為8.76%，自來水公司的利潤約為8.2億，居民用于購水的費用約占人均可支配收入的0.861%；水價級差為的方案，節(jié)約用水量約為10992萬噸，節(jié)水率約為8.97%，自來水公司的利潤約為8.3億，居民用于購水的費用約占人均可支配收入的0.878%。問題一的計算結(jié)果說明通過價格調(diào)整使自來水公司得到了利潤，并間接為南水北調(diào)工程籌集了資金，限制了高耗水行業(yè)的用水量，從而達(dá)到了節(jié)約用水的目的。對于問題二和問題三，仍然使用模型一求解，得到：調(diào)整后的水價級差為1∶4∶5，此時節(jié)水量約為11256萬噸，節(jié)約率為9.19%，自來水公司的利潤約為8.6億，居民用于購水的費用約占居民可支配收入的0.94%；同時，我們采用計算機模擬的方法驗證了模型二的可行性。由計算結(jié)果可以看出，我們所建議采用的方案優(yōu)于題中所給方案，建議采納。關(guān)鍵詞：正態(tài)分布階梯價格彈性系數(shù)供求關(guān)系一問題重述（略）二條件假設(shè)1假設(shè)自來水價格調(diào)整方案是在水資源費和污水處理費調(diào)整方案確定的前提下進(jìn)行的。2假設(shè)在供水和用水過程中的水損失相同，各占總水損失量的一半。3假設(shè)2006年國家對自來水所征稅費不變。4假設(shè)居民用水至少滿足基本生活用水需求。5假定居民的用水有不變部分和可變部分組成。三符號說明符號含義單位調(diào)整前的水資源費調(diào)整后的水資源費用戶的用水總量噸用戶花銷總和元市居民戶數(shù)戶水資源費的彈性系數(shù)水費支出占家庭總支出的比例不滿意用戶所占比例稅率自來水集團(tuán)水資源的利用率自來水集團(tuán)年取水總量噸自來水集團(tuán)年自來水銷售總量噸調(diào)整前的用水量噸調(diào)整后的用水量噸四問題分析4.1問題背景的理解由于自來水供水成本增加，同時為了給南水北調(diào)工程籌資和限制高耗水行業(yè)，自來水調(diào)價勢在必行。首先，近年來由于市供水成本增加，自來水集團(tuán)面臨虧損。同時，市水資源匱乏，水質(zhì)惡化，為了改善這個局面，國務(wù)院已決定修建南水北調(diào)工程，從湖北省丹江口引水，調(diào)長江水北上，解決市及各沿線省、市的缺水問題，而南水北調(diào)工程資金需要從自來水銷售價格中籌集。另外，為了有效地利用市的水資源，最大限度發(fā)揮水資源的效益，需要通過自來水銷售價格的調(diào)整來實現(xiàn)限制高耗水行業(yè)的發(fā)展，保證居民生活用水的供應(yīng)和城市經(jīng)濟發(fā)展對水的需求。基于這樣三個原因，市急需調(diào)整水價。其次，為建立節(jié)水型水價體系，同時促進(jìn)社會經(jīng)濟環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展和為節(jié)水型社會的建立奠定基礎(chǔ)，實行階梯型水價，提高居民的節(jié)水意識，對居民過度使用的自來水部分收取一種“懲罰性”水價是十分有必要的。此外，未來幾年是污水處理設(shè)施建設(shè)的高峰期，但是，污水處理設(shè)施建設(shè)資金需求量較大，污水處理出水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)提高，污水處理量增加，使得污水處理廠所需的資金投入量增大，利潤降低，甚至虧損。在國家大力扶持污水處理廠發(fā)展指導(dǎo)方針下，提高污水處理費也是十分必要的。居民所繳納的水費由自來水費和污水處理費兩部分組成，由于自來水費和污水處理費都有所增加，提高居民水價就顯得十分必要；同時，非居民用水也應(yīng)分行業(yè)提價，達(dá)到調(diào)整市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的目的，此外，為建立節(jié)水型水價體系也有必要實行階梯型水價。對問題一的分析水價政策的改革目標(biāo)是：其一，充分發(fā)揮政府調(diào)控水資源的經(jīng)濟杠桿功能，引導(dǎo)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，同時不影響人民的正常生活；其二，維護(hù)國家的權(quán)益不受損失，確保水資源費上繳國庫；其三，建立節(jié)水型水價體系，為節(jié)水型社會建立奠定基礎(chǔ)，促進(jìn)社會經(jīng)濟環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展。目前大部分自來水集團(tuán)都在虧損運轉(zhuǎn)，提高水價勢必會影響到人民的生活，甚至?xí)绊懙缴鐣陌捕ê徒?jīng)濟的發(fā)展。根據(jù)水價政策的三個改革目標(biāo)，我們考慮可用以下3個指標(biāo)來分析評價市價格部門提出的調(diào)整方案：指標(biāo)1：盡可能多的增加節(jié)約用水量，從而達(dá)到節(jié)約水資源的目的。指標(biāo)2：價格調(diào)整在居民能夠接受的范圍內(nèi)，從而做到不影響居民正常生活，保證社會的安定和經(jīng)濟的發(fā)展。指標(biāo)3：價格調(diào)整可保證自來水集團(tuán)盈利，從而達(dá)到改變自來水集團(tuán)虧損運轉(zhuǎn)局面的目的。在以上3個指標(biāo)中，指標(biāo)2和指標(biāo)3是硬性指標(biāo)，合理的價格調(diào)整方案必須滿足；而指標(biāo)1具有一定的彈性，但是，一個合理的價格調(diào)整方案決不能與節(jié)水相違背，浪費水的現(xiàn)象是不允許出現(xiàn)的。4.3對問題二的分析水價的調(diào)整方案是由市價格部門權(quán)衡各方面因素的影響而最終給出的，而價格部門屬于政府部門。作為政府，調(diào)整水資源費和污水處理費應(yīng)該是調(diào)整水價的第一步，自來水價的最終調(diào)整方案應(yīng)在水資源費和污水處理費漲幅確定的前提下給出。調(diào)整水價時，應(yīng)該考慮在保證自來水集團(tuán)盈利和居民可接受的前提下盡可能多的節(jié)約用水?；谏鲜鲈?，我們考慮在提出調(diào)整方案時同時考慮節(jié)約用水、自來水集團(tuán)盈利和居民可接受這三個因素，其中，自來水集團(tuán)盈利和居民可接受是前提，在這個前提下盡可能多的節(jié)約用水是目的。而要實現(xiàn)節(jié)水，具有可行性且容易操作的辦法就是實行階梯水價。所以，對于此問題我們的方案仍然是基于階梯水價，在階梯水價的前提下我們嘗試給出更合理的水價方案。對問題三的分析由于水資源是準(zhǔn)商品，其價格的變化會引起需求量的變化，在經(jīng)濟學(xué)上能夠很好反映這方面變化的模型就是“供求定價模型”。所以，對問題三，我們考慮建立“供求定價模型”對新的水價方案實施后的節(jié)水量進(jìn)行預(yù)測。五模型建立5.1問題的模型水是關(guān)系國計民生的重要資源，提高水價會影響到人民的生活，但是目前大部分自來水公司都在虧損運轉(zhuǎn)，因此供水部門也應(yīng)在適當(dāng)?shù)膬r格變化范圍內(nèi)盈利經(jīng)營；同時，水資源是一種稀缺資源，調(diào)節(jié)水價可在一定程度上對社會上的用水行為進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而達(dá)到節(jié)約用水的目的。所以說，在制訂調(diào)價方案時，應(yīng)同時考慮利潤問題和用水問題。我們將供水作為商品，則它滿足供求定價模型，當(dāng)水的價格由變化為時，用戶的用水量為：其中為水的價格彈性系數(shù)。對整個問題的分析，我們分別從是否考慮居民收入影響兩個不同方面出發(fā)建立了兩個不同的模型。5.1.1不考慮收入影響的模型一假定用水量為的用戶在占總?cè)丝诒壤秊椋鼭M足正態(tài)分布，即有：，用戶的用水量為，設(shè)居民戶數(shù)為。方案一：當(dāng)所用方案為單一水價時：①若居民的原用水量，水價由變?yōu)椋藭r用水量為，此部分用戶的用水量為:此部分用戶的總花銷為：②若居民的原用水量，水價由變?yōu)椋梢暈榫用裼盟墓潭ú糠?，此時用水量為，此部分用戶的用水量為：此部分用戶的總花銷為：③若居民的原用水量，水價由變?yōu)椋梢暈榫用裼盟墓潭ú糠?，此時用水量為，此部分用戶的用水量為：此部分用戶的總花銷為：全體用戶的用水量總和以及用戶花銷總和分別為：方案二：當(dāng)所用方案為階梯水價時：若用戶的原用水量，水價由變?yōu)?，則有：此部分用戶的用水總量為：此部分用戶的總花銷為：若用戶的原用水量，水價由變?yōu)?，此時用戶用水需求量大于，只有部分受到限制，則有：此部分用戶的用水總量為：此部分用戶的總花銷為：若用戶的原用水量時，水價由變?yōu)?，此時用戶用水需求量大于，只有部分受到限制，則有：此部分用戶的用水總量為：此部分用戶的總花銷為：全體用戶的用水量總和以及用戶花銷總和分別為：5.1.2考慮收入影響的模型二：假定用水量為收入為的用戶在總?cè)丝谥兴急壤凉M足二維正態(tài)分布，則有：且滿足：，假設(shè)水費支出占家庭總支出的比例為，，滿足：方案一：當(dāng)所用方案為單一水價時：若用戶的原用水量，水價由變?yōu)?，此時分兩種情況考慮：當(dāng)時，用戶不考慮水價的影響，用水量仍為；當(dāng)時，用戶考慮水價的影響，用水量為，且當(dāng)時用戶有不滿情緒。則此部分用戶的用水總量為：節(jié)約用水的用戶總數(shù)為：有不滿情緒的用戶總數(shù)為：此部分用戶的總花銷為：若原來用戶的用水量，居民的用水量大于，只有部分受限制，水價由變?yōu)?，此時分兩種情況考慮：當(dāng)時，用戶不考慮水價的問題，用水量仍為；當(dāng)時，用戶考慮水價，用水量為，且當(dāng)用戶會有不滿情緒。此部分用戶的用水總量為：節(jié)約用水的用戶總數(shù)為：有不滿情緒的用戶總數(shù)為：此部分用戶的總花銷為：若用戶的原用水量，用戶的用水量大于，只用部分受到限制，水價由變?yōu)椋藭r分兩種情況考慮：當(dāng)時，用戶不考慮水價的影響，用水量仍為；當(dāng)時，用戶考慮水價的影響，用水量為，且當(dāng)用戶會有不滿情緒。此部分用戶的用水總量為：節(jié)約用水的用戶總數(shù)為：有不滿情緒的用戶總數(shù)為：此部分用戶的總花銷為：全體用戶的用水量總和、用戶花銷總和以及用戶的不滿意比例分別為：方案二：當(dāng)所用方案為階梯水價時：若用戶的原用水量，水價由變?yōu)?，此時分兩種情況考慮：當(dāng)時，用戶不考慮水價的影響，用水量仍為；若滿足時，用戶考慮水價的影響，用水量為，且當(dāng)時用戶有不滿情緒。則此部分用戶的用水總量為：可算出節(jié)約用水的用戶總數(shù)為：有不滿情緒的用戶總數(shù)為：此部分用戶的總花銷為：若原來用戶的用水量，居民的用水量大于，只有部分受限制水價由變?yōu)?，此時分兩種情況考慮：若時，用戶不考慮水價的問題，用水量仍為；若，用戶會考慮水價，用水量為，且當(dāng)，用戶會有不滿情緒。此部分用戶的用水總量為：節(jié)約用水的用戶總數(shù)為：有不滿情緒的用戶總數(shù)為：此部分用戶的總花銷為：若用戶的原用水量，用戶的用水量大于，只用部分受到限制，水價由變?yōu)?，此時分兩種情況考慮：當(dāng)時，用戶不考慮水價的問題，用水量仍為；當(dāng)時，用戶考慮水價，用水量為，且當(dāng)會產(chǎn)生不滿情緒。此部分用戶的用水總量為：節(jié)約用水的用戶總數(shù)為：有不滿情緒的用戶總數(shù)為：此部分用戶的總花銷為：全體用戶的用水量總和、用戶花銷總和以及用戶的不滿意比例分別為：六模型求解6.1問題一的求解由5.1中所建立的模型一，我們根據(jù)題目中給出的具體數(shù)據(jù)對其進(jìn)行求解?？紤]指標(biāo)1:市自來水集團(tuán)建議，按四口人家庭確定階梯水價中基數(shù)水量更符合市實際情況，所以可以認(rèn)為市每戶平均四人。階梯水價體現(xiàn)的居民人均月用水量為3噸，這樣每戶月平均用水量為12噸，故取。另外，假設(shè)每個居民月用水量在1.5到4.5噸之間，每戶月用水量在6到18噸之間，根據(jù)3原則，模型一中應(yīng)取。對于市價格部門給的階梯水價，模型一中，，，，，，用戶數(shù)按附件三中數(shù)據(jù)求出為，彈性指數(shù)取全國平均值。對于居民用水，按照以上數(shù)據(jù)對模型一采用梯形公式將求積區(qū)間10000等分并借用Matlab求解,得到結(jié)果如下:①當(dāng)階梯水價比例取1:2:5時，解得:故每戶月平均用水為：11.3447,居民用水平均價格為：,每月節(jié)水量為。②當(dāng)階梯水價比例取1:3:5時，解得:故每戶月均用水為每月11.2869噸，居民用水平均價格為，每月居民節(jié)水量為。比較兩種結(jié)果可知，階梯水價比例為時居民承擔(dān)的平均水價較低，而比例為1:3:5時節(jié)水量明顯提高。由于平均水價由居民水價和非居民水價兩部分分構(gòu)成，有:平均水價=居民水價44.53%+非居民水價55.47%，可求出非居民用水平均自來水價為3.58元；調(diào)整后非居民用水平均自來水價為4.59元，另外非居民用水污水處理費由1.2元變?yōu)?.5元，所以非居民用水的價格從4.78元變?yōu)?.09元,我國非居民用水的平均彈性指數(shù)一般為。則非居民月平均用水總量為:(居民月用水量/44.53%)(1-44.53%)=5663萬噸由供求定價關(guān)系求得調(diào)整后非居民月平均用水總量為5017萬噸。非居民用水月平均節(jié)約水量為646萬噸。所以，比例為1:2:5時月總節(jié)水為894萬噸,年總節(jié)水量為10728萬噸,節(jié)水比例為8.76%；比例為1:3:5時月總節(jié)水為916萬噸,年總節(jié)水量為10992萬噸，節(jié)水比例為8.97%。總的來說兩種方案都達(dá)到了節(jié)水的目的,從而指標(biāo)1得到滿足?？紤]指標(biāo)2:根據(jù)附錄3，居民年平均可支配收入為17653元，由上面計算結(jié)果，當(dāng)比例為1:2:5時,居民年用水平均開支為152元；當(dāng)比例為1:3:5時，居民年用水平均開支為155元，分別占人均可支配收入的0.861%和0.878%。由于該市居民的恩格爾系數(shù)為31.8%，居民富裕程度較高,因而上面兩種水價方案應(yīng)均可被接受，從而指標(biāo)2得到滿足?？紤]指標(biāo)3:自來水供水價格應(yīng)包含自來水水費和污水處理費用兩部分，即：由于污水處理費用被污水處理集團(tuán)收取，自來水集團(tuán)盈利僅來源于自來水水費，因此計算自來水集團(tuán)盈利時只需考慮自來水水費部分。按照有關(guān)法規(guī)規(guī)定：當(dāng)前稅率可定義為：水資源費是按自來水取水量征收，由自來水集團(tuán)繳納的。由于自來水行業(yè)在供、銷過程中存在著不可避免的水量損失，造成自來水取水量與售水量之間的產(chǎn)銷差率，這部分的差額只能由自來水企業(yè)承擔(dān)，減少了企業(yè)利潤，定義自來水集團(tuán)水資源利用率可定義為：假設(shè)取水和供水過程所造成的水損失各占水損失總量的一半，則有：自來水廠按售水量的單位利潤可以表示為：(**)利用題目中所給數(shù)據(jù)可求得稅率為：與稅法規(guī)定稅率應(yīng)在13%左右基本穩(wěn)合.根據(jù)上一年自來水公司盈虧平衡即單位利潤為0的條件，以及平均價格為3.01元，自來水成本1.37元，平均水資源費0.81元，利用公式(**)可求得利用率為：即損失率為,與我國自來水公司當(dāng)前平均損耗20%符合。根據(jù)以上公式可求出當(dāng)比例為1:2:5時自來水平均價格為:平均水資源費為：1.37元。所以由公式(**)可求得:單位利潤為0.735元，年利潤約為8.2億。同樣可以求得當(dāng)比例為時，自來水平均價格為4.116,所以由公式(**)可求得:單位利潤為0.735元，年利潤約為8.3億。對階梯水價的詳細(xì)評價:在不考慮階梯水價時,居民用水平均價格由2.9元變?yōu)?.7元，居民用水彈性系數(shù),調(diào)整前居民用水總量為312常住人口=54552萬噸，由供求價格關(guān)系.可求出調(diào)價后居民年用水總量為52688萬噸，年節(jié)約用水1864萬噸。而考慮階梯水價時居民用水年節(jié)約用水在1：2：5和1：3：5兩種方案下分別為2976萬噸和3240萬噸。由數(shù)據(jù)可見階梯水價明顯提高了居民節(jié)水量。不考慮階梯水價時可求得自來水平均價格為：由公式(**)可求得:單位利潤為0.436元，年利潤約為4.9億。由此可見階梯水價提高增加了自來水公司的利潤。階梯水價下居民用水平均價格升高，作為居民滿意度應(yīng)該有所降低。6.2問題二和問題三的求解按模型一進(jìn)行求解，仍取，，，，。對不同的，，采用計算機模擬求解得到以下30組數(shù)據(jù)：比例1:2:54.06654.55812.720115.046018.571916.968411.344750.60631:2:64.06654.55812.720115.046018.571915.526011.344749.16391:2:74.06654.55812.720115.046018.571915.937511.344749.57541:2:84.06654.55812.720115.046018.571916.330011.344749.96791:2:94.06654.55812.720115.046018.571916.706611.344750.34451:2:104.06654.55812.720115.046018.571917.069611.344750.70751:3:54.06654.50032.709615.046019.639417.439811.276452.12521:3:64.06654.50032.709615.046019.639417.874811.276452.56021:3:74.06654.50032.709615.046019.639418.286311.276452.97171:3:84.06654.50032.709615.046019.639418.678811.276453.36421:3:94.06654.50032.709615.046019.639419.055311.276453.74071:3:104.06654.50032.709615.046019.639419.418311.276454.10371:4:54.06654.46382.701115.046020.589619.788611.231455.42421:4:64.06654.46382.701115.046020.589620.223511.231455.85911:4:74.06654.46382.701115.046020.589620.635011.231456.27061:4:84.06654.46382.701115.046020.589621.027511.231456.66311:4:94.06654.46382.701115.046020.589621.404111.231457.03971:4:104.06654.46382.701115.046020.589621.767111.231457.76271:5:64.06654.43772.694115.046021.465522.572311.198359.08381:5:74.06654.43772.694115.046021.465522.983811.198359.49531:5:84.06654.43772.694115.046021.465523.376311.198359.88781:5:94.06654.43772.694115.046021.465523.752911.198360.26441:5:104.06654.43772.694115.046021.465524.115811.198360.62731:6:74.06654.41782.688215.046022.285025.332511.172562.66351:6:84.06654.41782.688215.046022.285025.725011.172563.05601:6:94.06654.41782.688215.046022.285026.101611.172563.43261:6:104.06654.41782.688215.046022.285026.464611.172563.79561:7:84.06654.40192.683115.046023.060428.073811.151566.18021:7:94.06654.40192.683115.046023.060428.450411.151566.55681:7:104.06654.40192.683115.046023.060428.813411.151566.9198由以上數(shù)據(jù)可以看出用戶平均每月用水量隨的變化而變化，當(dāng)取定增大時，用戶月平均用水價格增大，要實現(xiàn)節(jié)水最終還是需要調(diào)整，而過大時居民用水價格便會過高，自來水公司將會獲得暴利。由問題一求解中對階梯水價的評價，采用階梯水價只會提高自來水公司的利潤，而未采用階梯水價時自來水公司已經(jīng)有了相當(dāng)?shù)睦麧?，因而選擇比例時應(yīng)以盡可能多的節(jié)約用水為目的，并且盡量的壓低自來水公司利潤的增長幅度，同時保證居民可以接受。所以綜合各種因素我們選取比例1：4：5作為我們的方案提供給政府部門。當(dāng)選取比例1：4：5時：居民用水年節(jié)水量為：29212=3504萬噸;年總節(jié)水量為：64612+3504=11256萬噸;節(jié)水率為：9.19%;居民平均水價為：4.93自來水廠利潤為：8.6億居民用于購水的費用占居民可支配收入的比例為：0.94%按模型二進(jìn)行求解時，由于題目所給數(shù)據(jù)不足，此模型中用到的正態(tài)分布的幾個參數(shù)很難確定，因而很難給出供政府部門參考的方案，不過我們通過計算機模擬的辦法說明了模型確實具有合理性，具體原程序和程序見附錄1。七模型優(yōu)缺點分析（略）八參考文獻(xiàn)（略）自來水階梯式定價方案的研究顏世乾蔡先彬劉曉麗（徐州工程學(xué)院，徐州221008）摘要本文對自來水階梯式定價方案進(jìn)行了深入地研究。針對問題一，我們利用多目標(biāo)規(guī)劃的思想來建立階梯式水價的數(shù)學(xué)模型和居民抱怨度模型，進(jìn)而通過加權(quán)的方法推導(dǎo)出評價階梯式水價合理與否的數(shù)學(xué)模型，如下：通過軟件計算出當(dāng)階梯比為1：3：5時的水價方案比較合理。在階梯比不變的情況下對問題二進(jìn)行了探討，按照擇優(yōu)原則，綜合考慮了居民心理承受能力，價格的變動彈性和地區(qū)供水能力三個方面，分別建立了心理承受模型，價格調(diào)整幅度模型和需求模型，據(jù)此給出了一個大型的多目標(biāo)規(guī)劃模型。求解時，由于模型過于復(fù)雜，我們結(jié)合實際情況，并利用計算機確定了某些參數(shù)，將模型作了進(jìn)一