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2024屆內(nèi)蒙古翁牛特旗烏丹一中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),B(4,0),若直線(xiàn)x+my﹣1=0上存在點(diǎn)P,使得|PA|=2|PB|,則正實(shí)數(shù)m的最小值是()A. B.3 C. D.2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又是上的單調(diào)函數(shù)的是()A. B.C. D.3.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,是橢圓的右焦點(diǎn),直線(xiàn)與橢圓交于,兩點(diǎn),且,則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.4.已知定義在上的函數(shù)的周期為4,當(dāng)時(shí),,則()A. B. C. D.5.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將的圖象上的所有的點(diǎn)()A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變B.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變6.公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的公差等于()A.1 B.2 C.3 D.47.很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者,有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明,如“費(fèi)馬大定理”,但大多猜想還未被證明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是:對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),如果它是奇數(shù),則將它乘以再加1;如果它是偶數(shù),則將它除以;如此循環(huán),最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個(gè)程序框圖.若輸入的值為,則輸出i的值為()A. B. C. D.8.已知甲盒子中有個(gè)紅球,個(gè)藍(lán)球,乙盒子中有個(gè)紅球,個(gè)藍(lán)球,同時(shí)從甲乙兩個(gè)盒子中取出個(gè)球進(jìn)行交換,(a)交換后,從甲盒子中取1個(gè)球是紅球的概率記為.(b)交換后,乙盒子中含有紅球的個(gè)數(shù)記為.則()A. B.C. D.9.為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)(指標(biāo)值滿(mǎn)分為100分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下面敘述不正確的是()A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)10.過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn),若與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為()A. B. C. D.11.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管,以深入學(xué)習(xí)宣傳新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容,立足全體黨員?面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái),現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)?緊跟時(shí)代脈搏的熱門(mén)?該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”?“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專(zhuān)項(xiàng)答題”?“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題模塊?某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中,“閱讀文章”不能放首位,四個(gè)答題板塊中有且僅有三個(gè)答題板塊相鄰的學(xué)習(xí)方法有()A.60 B.192 C.240 D.43212.德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開(kāi)式,該公式于明朝初年傳入我國(guó).在我國(guó)科技水平業(yè)已落后的情況下,我國(guó)數(shù)學(xué)家?天文學(xué)家明安圖(1692年-1765年)為提高我國(guó)的數(shù)學(xué)研究水平,從乾隆初年(1736年)開(kāi)始,歷時(shí)近30年,證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式,同時(shí)求得了展開(kāi)三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級(jí)數(shù)公式,著有《割圓密率捷法》一書(shū),為我國(guó)用級(jí)數(shù)計(jì)算π開(kāi)創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開(kāi)式”計(jì)算π的近似值(其中P表示π的近似值),若輸入,則輸出的結(jié)果是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若為假,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,若它的體積是,則_________,該幾何體的表面積為_(kāi)________.15.已知函數(shù)函數(shù),其中,若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是__________.16.3張獎(jiǎng)券分別標(biāo)有特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng).甲、乙兩人同時(shí)各抽取1張獎(jiǎng)券,兩人都未抽得特等獎(jiǎng)的概率是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)設(shè)點(diǎn),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為1.(1)求橢圓的方程;(2)如圖,動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn),是直線(xiàn)上的兩點(diǎn),且,,求四邊形面積的最大值.18.(12分)如圖,在正四棱柱中,已知,.(1)求異面直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角的大小;(2)求點(diǎn)到平面的距離.19.(12分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值.20.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若對(duì)任意成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足,,,(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式﹔(2)設(shè),求證:.22.(10分)已知函數(shù).(1)若對(duì)任意x0,f(x)0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2(x1x2),證明:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】
設(shè)點(diǎn),由,得關(guān)于的方程.由題意,該方程有解,則,求出正實(shí)數(shù)m的取值范圍,即求正實(shí)數(shù)m的最小值.【詳解】由題意,設(shè)點(diǎn).,即,整理得,則,解得或..故選:.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與方程,考查平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式,屬于中檔題.2、C【解析】
對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即得答案.【詳解】對(duì)于,,是偶函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于,,定義域?yàn)?,在上不是單調(diào)函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;又時(shí),.綜上,對(duì),都有,是奇函數(shù).又時(shí),是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn),對(duì)稱(chēng)軸,在上單調(diào)遞增,是奇函數(shù),在上是單調(diào)遞增函數(shù),故選項(xiàng)正確;對(duì)于,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,但,在上不是單調(diào)函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】
聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程,解得和的坐標(biāo),然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得,由離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由,得,所以,.由題意知,所以,.因?yàn)?所以,所以.所以,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn),考查了向量垂直的坐標(biāo)表示,考查了橢圓的離心率公式,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】
因?yàn)榻o出的解析式只適用于,所以利用周期性,將轉(zhuǎn)化為,再與一起代入解析式,利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),即可求得結(jié)果.【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為4,當(dāng)時(shí),,,,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于中檔題.5、A【解析】
由函數(shù)的最大值求出,根據(jù)周期求出,由五點(diǎn)畫(huà)法中的點(diǎn)坐標(biāo)求出,進(jìn)而求出的解析式,與對(duì)比結(jié)合坐標(biāo)變換關(guān)系,即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知,,又,,又,,,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將的圖象上的所有向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,得到的圖象,再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變)即可.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象求解析式,考查函數(shù)圖象間的變換關(guān)系,屬于中檔題.6、B【解析】
設(shè)數(shù)列的公差為.由,成等比數(shù)列,列關(guān)于的方程組,即求公差.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為,①.成等比數(shù)列,②,解①②可得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】
根據(jù)程序框圖列舉出程序的每一步,即可得出輸出結(jié)果.【詳解】輸入,不成立,是偶數(shù)成立,則,;不成立,是偶數(shù)不成立,則,;不成立,是偶數(shù)成立,則,;不成立,是偶數(shù)成立,則,;不成立,是偶數(shù)成立,則,;不成立,是偶數(shù)成立,則,;成立,跳出循環(huán),輸出i的值為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】分析:首先需要去分析交換后甲盒中的紅球的個(gè)數(shù),對(duì)應(yīng)的事件有哪些結(jié)果,從而得到對(duì)應(yīng)的概率的大小,再者就是對(duì)隨機(jī)變量的值要分清,對(duì)應(yīng)的概率要算對(duì),利用公式求得其期望.詳解:根據(jù)題意有,如果交換一個(gè)球,有交換的都是紅球、交換的都是藍(lán)球、甲盒的紅球換的乙盒的藍(lán)球、甲盒的藍(lán)球交換的乙盒的紅球,紅球的個(gè)數(shù)就會(huì)出現(xiàn)三種情況;如果交換的是兩個(gè)球,有紅球換紅球、藍(lán)球換藍(lán)球、一藍(lán)一紅換一藍(lán)一紅、紅換藍(lán)、藍(lán)換紅、一藍(lán)一紅換兩紅、一藍(lán)一紅換亮藍(lán),對(duì)應(yīng)的紅球的個(gè)數(shù)就是五種情況,所以分析可以求得,故選A.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)隨機(jī)事件的概率以及對(duì)應(yīng)的期望的問(wèn)題,在解題的過(guò)程中,需要對(duì)其對(duì)應(yīng)的事件弄明白,對(duì)應(yīng)的概率會(huì)算,以及變量的可取值會(huì)分析是多少,利用期望公式求得結(jié)果.9、D【解析】
根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A(yíng),甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙,故A正確;對(duì)于B,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分,故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),故B正確;對(duì)于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為,乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為,故C正確;對(duì)于D,甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算為80分,不是最強(qiáng)的,故D錯(cuò)誤;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計(jì)算,考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】
直線(xiàn)的方程為,令,得,得到a,b的關(guān)系,結(jié)合選項(xiàng)求解即可【詳解】直線(xiàn)的方程為,令,得.因?yàn)椋?,只有選項(xiàng)滿(mǎn)足條件.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系以及雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查運(yùn)算求解能力.11、C【解析】
四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起,和另外一個(gè)答題板塊用插入法.注意按“閱讀文章”分類(lèi).【詳解】四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起,和另外一個(gè)答題板塊用插入法,由于“閱讀文章”不能放首位,因此不同的方法數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用,考查捆綁法和插入法求解排列問(wèn)題.對(duì)相鄰問(wèn)題用捆綁法,不相鄰問(wèn)題用插入法是解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法.12、B【解析】
執(zhí)行給定的程序框圖,輸入,逐次循環(huán),找到計(jì)算的規(guī)律,即可求解.【詳解】由題意,執(zhí)行給定的程序框圖,輸入,可得:第1次循環(huán):;第2次循環(huán):;第3次循環(huán):;第10次循環(huán):,此時(shí)滿(mǎn)足判定條件,輸出結(jié)果,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出,其中解答中認(rèn)真審題,逐次計(jì)算,得到程序框圖的計(jì)算功能是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由為假,可知為真,所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,求出的最小值,令即可.【詳解】因?yàn)闉榧?,則其否定為真,即為真,所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,所以.又,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題間的關(guān)系的應(yīng)用,利用參變分離是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.14、;【解析】試題分析:如圖:此幾何體是四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,平面平面,并且,,所以體積是,解得,四個(gè)側(cè)面都是直角三角形,所以計(jì)算出邊長(zhǎng),表面積是考點(diǎn):1.三視圖;2.幾何體的表面積.15、【解析】∵,∴,∵函數(shù)y=f(x)?g(x)恰好有四個(gè)零點(diǎn),∴方程f(x)?g(x)=0有四個(gè)解,即f(x)+f(2?x)?b=0有四個(gè)解,即函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn),,作函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象如下,,結(jié)合圖象可知,<b<2,故答案為.點(diǎn)睛:(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí),先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記要代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值是否滿(mǎn)足相應(yīng)段自變量的取值范圍.16、【解析】
利用排列組合公式進(jìn)行計(jì)算,再利用古典概型公式求出不是特等獎(jiǎng)的兩張的概率即可.【詳解】解:3張獎(jiǎng)券分別標(biāo)有特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng),甲、乙兩人同時(shí)各抽取1張獎(jiǎng)券,則兩人同時(shí)抽取兩張共有:種排法排除特等獎(jiǎng)外兩人選兩張共有:種排法.故兩人都未抽得特等獎(jiǎng)的概率是:故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)2.【解析】
(1)利用的最小值為1,可得,,即可求橢圓的方程;(2)將直線(xiàn)的方程代入橢圓的方程中,得到關(guān)于的一元二次方程,由直線(xiàn)與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知,即可得到,的關(guān)系式,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得到,.當(dāng)時(shí),設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為,則,即可得到四邊形面積的表達(dá)式,利用基本不等式的性質(zhì),結(jié)合當(dāng)時(shí),四邊形是矩形,即可得出的最大值.【詳解】(1)設(shè),則,,,,由題意得,,橢圓的方程為;
(2)將直線(xiàn)的方程代入橢圓的方程中,得.
由直線(xiàn)與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知,,化簡(jiǎn)得:.
設(shè),,當(dāng)時(shí),設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為,則,,,,∴當(dāng)時(shí),,,.當(dāng)時(shí),四邊形是矩形,.
所以四邊形面積的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線(xiàn)方程、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系、向量知識(shí)、二次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力、推理論證以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想.18、(1);(2).【解析】
(1)建立空間坐標(biāo)系,通過(guò)求向量與向量的夾角,轉(zhuǎn)化為異面直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角的大?。唬?)先求出面的一個(gè)法向量,再用點(diǎn)到面的距離公式算出即可.【詳解】以為原點(diǎn),所在直線(xiàn)分別為軸建系,設(shè)所以,,所以異面直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角的余弦值為,異面直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角的大小為.(2)因?yàn)?,,設(shè)是面的一個(gè)法向量,所以有即,令,,故,又,所以點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量法求異面直線(xiàn)所成角的大小和點(diǎn)到面的距離,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、(1),(2)【解析】
試題分析:利用將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程:化簡(jiǎn)為ρcosθ+ρsinθ=1,即為x+y=1.再利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cosα,sinα),得P到直線(xiàn)l的距離試題解析:解:化簡(jiǎn)為ρcosθ+ρsinθ=1,則直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x+y=1.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cosα,sinα),得P到直線(xiàn)l的距離,dmax=.考點(diǎn):極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式20、(1)(2)【解析】
(1)求出及其導(dǎo)函數(shù),利用研究的單調(diào)性和最值,根據(jù)零點(diǎn)存在定理和零點(diǎn)定義可得的范圍.(2)令,題意說(shuō)明時(shí),恒成立.同樣求出導(dǎo)函數(shù),由研究的單調(diào)性,通過(guò)分類(lèi)討論可得的單調(diào)性得出結(jié)論.【詳解】解(1)函數(shù)所以討論:①當(dāng)時(shí),無(wú)零點(diǎn);②當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增.取,則又,所以,此時(shí)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn);③當(dāng)時(shí),令,解得(舍)或當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),所以在
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