高三文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)檢測(cè)共8套

高三文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)檢測(cè)共8套高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)小測(cè)一姓名:(一)三角函數(shù):1(同角三角函數(shù)的基本關(guān)系sin,22(1)平方關(guān)系:sin，cos,______;(2)商數(shù)關(guān)系:,________.,,cos,2(兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)cos(,β),_________________;(2)cos(，β),__________________;,,(3)sin(，β),________________;(4)sin(,β),__________________;,,(5)tan(，β),___________________;(6)tan(,β),___________。,,3(二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2,_______________;(2)cos2,_________,_________,_________;,,22sincos,,,(降冪公式cos,_________，sin,________.)(3)tan2α,_________.,,4、化一公式:sin3cos,,,,3sincos,,,,(1);(2);sincos,,,,3cossin,,,,(3);(4);sinB,5、正弦定理:,,,;邊角互化公式;。2Ra,外接圓2cosB,余弦定理:a,____;變形;面積公式:。S,,6、誘導(dǎo)公式:(1)=，=，=;sin(),,，cos(),,，tan(),,，(2)=，=，=;sin(),,,cos(),,,tan(),,,(3);;sin(),,,cos(),,,tan(),,,,,3,,sin()，,cos(),，,，,sin()，,sin()(4);;;;,,,,2222,,sin(),,cos()，,;。(以上運(yùn)用奇變偶不變，符號(hào)看象限，其中看作銳角),,,227、特殊角的三角函數(shù)值:,,,2,3,sin,sin(),,cos(),,cos,tan,;;;;;3436313,,cos,,,若，則,,;若，則,,;sin22,,,,8、若是偶函數(shù)，則;若是奇函數(shù)，則;yx,，sin(2),yx,，cos(2),,,yx,，sin(2)yx,，tan()x,9、函數(shù)的對(duì)稱軸方程是;的定義域是;34yx,cos10、yx,sin的遞增區(qū)間是;的遞減區(qū)間是;yx,tan的遞增區(qū)間是。1高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)小測(cè)二姓名:(二)集合、邏輯、函數(shù):21(一元二次方程::根的判別式?=。方程的根。x,axbxca，，,,0(0)(1)?有兩個(gè)不相等的實(shí)根;圖象與軸有個(gè)交點(diǎn);x,(2)?有兩個(gè)相等的實(shí)根;圖象與軸有個(gè)交點(diǎn);x,(3)?沒(méi)有實(shí)根，圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)。x,(4)韋達(dá)定理(根與系數(shù)關(guān)系):，前提是:?。xxxx，,,____,____12122(常用數(shù)集符號(hào):自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集_、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集R、復(fù)數(shù)集。3(含個(gè)元素的集合共有個(gè)子集;有個(gè)真子集或非空子集;有個(gè)非空真子集。nx,1x,2，，AB是4(是的條件。A是B的充分不必要條件，則的條件。2xx,05(命題“”的否定是。命題“若，則”的否命題x,0,,,,,xRaa,0(01)是，逆命題是，逆否命題是。6(才真，則假;則真，才假;與的真假性相反。pq,pq,，pp7(兩函數(shù)相等等價(jià)于它們的、都相同。1fx(),8(寫出函數(shù)的定義域:(1):;(2):;fxx()1,,x，10(3):;(4):;fxx()lg(1),，yx,,(1)9(奇偶性定義:定義域中的任一個(gè)都滿足(1)奇函數(shù):;(2)偶函數(shù):。x0,具有奇偶性的函數(shù)的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于，若定義域，則函數(shù)圖象過(guò)，即，偶函數(shù)圖象關(guān)于。注意:判斷函數(shù)的奇偶性之前應(yīng)該先求出函數(shù)的。I10(單調(diào)性:在定義域的某個(gè)區(qū)間上滿足:I(1)任意xxI,,，若xx,,都有，則在上為增函數(shù);fx()1212I(2)任意xxI,,，若xx,,都有，則在上為減函數(shù)。fx()1212I11(在區(qū)間()[()()]0xxfxfx,,,上，函數(shù)滿足下列條件，指出其性質(zhì):(1):;1212fxfx()(),12(2):;(3):。fx'()0,,0xx,12nnnnnnaa11(n為奇數(shù)時(shí)，=_;n為偶數(shù)時(shí)，=。而任意都有:。nNn,,(2)()a,x12(若0<a?1，N>0，則(1)a=N。(2)log1=__，(3)loga=____，,aalognnalne,a(4)loga=___，(5)=__。(6)lg0.1,;(7)。aM,13(0<a?1，M、N>0，log(MN)=;log=;aaNnlogM=;換底公式，logb,aax14(反函數(shù):與互為反函數(shù)(底數(shù)相同才是)，他們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。ya,2高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)小測(cè)三姓名:(三)基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù):x1(指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)對(duì)比:yxaa,,,log(01)且yaaa,,,(01)且axxyxa,,log(1)yxa,,,log(01)yaa,,(1)yaa,,,(01)aa圖象定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性當(dāng)x>0時(shí)，y>1;當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1;當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>022(二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線二次函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是。yaxbxca,，，,(0)13(冪函數(shù):解析式:(注意系數(shù)為1)只需掌握,,,五種即可。1,2,3,1,24(的零點(diǎn)的圖象與軸交點(diǎn)的。，，，，fxy,fx,,5(若連續(xù)函數(shù)(圖象為連續(xù)的曲線)在上滿足?0，則在上至少有_1_個(gè)y,f(x)f(a)f(b)fx()(,)ab(,)ab零點(diǎn)。反之，若在內(nèi)有零點(diǎn)，則不一定滿足?0。,fx()(,)abf(a)f(b)x2gxhx,6((如)的零點(diǎn):即的，也是同一坐標(biāo)系下，和fxgxhx()()(),,gx()hx()fxx()2,,，，，，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的。因此求零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)可作出兩函數(shù)圖象看交點(diǎn)個(gè)數(shù)。7.的幾何意義:曲線在處的切線的。，。fx'()(,())xfxyfx,()st'(),vt'(),at()0001nxc'()',8(求導(dǎo)公式:=;;=;;;;;cosx,(sin)'x,()'x,()'a,()'xxx;(log)'x,;。注意:，。(ln)'x,fxx()sincos,，,fx'()___________,()e,a9((1)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則:?;[()()]'fxgx,,fx()?;?。[()()]'fxgx,,[]',gx()yyu''',,(2)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo):，如:，。fxx()sin(21),，fx'(),xux10(單調(diào)性:在區(qū)間D上有意義且存在導(dǎo)數(shù)，則在區(qū)間D上，(1)單調(diào)遞增fx()fx'()fx(),恒成立(允許有某處等于0);(2)遞減恒成立(允許有限處等于0)。fx'()fx'(),xa,xa,11(極值:fx()在附近有導(dǎo)數(shù)，且fa'()0,，在附近的左側(cè)fx'()0，右側(cè)fx'()0，a則叫做fx()的，fa()叫做極小值。12.不等式恒成立問(wèn)題的方法:(1)?法:適用于一元二次不等式且是在R上;(2)轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題:afx,()afx,()恒成立，恒成立。,,ea2222,,xdx(3)13(定積分的計(jì)算:;。axdx,,,,1,ax3高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)小測(cè)四姓名:(四)平面向量，數(shù)列:1(非零兩向量共線即平行，包含與兩種情況;零向量與任意向量平行。,,,,,,,,,,,,,,,,2((1)+=;=;?ABCD中，。ABAC,BCADAB，,AB,,,,,,,,,,,,(2)D是?ABC的BC邊上的中點(diǎn)，則。ABAC，,AD,,,,3(已知，=，=。ABAxyBxy(,),(,)AB1122,4(=，=，則=(______，_______)，=(，)，(,)xy(,)xyababa,11225(=(x，y)，=(x，y)，?=(定義)=(坐標(biāo)運(yùn)算);abab2211?;?=。ababb,,,，，,a,0,6(兩非零向量間的夾角:起點(diǎn)重合下，兩非零向量方向間的夾角。,,,7(在方向上的投影:OC=，為銳角(鈍)時(shí)OC為正(負(fù))值。ab,,ab,,,8(=(x，y)，=(x，y)，cos==。ab,,ab,2211db9(等差數(shù)列定義:(為常數(shù))，成等差數(shù)列是的等差中項(xiàng)(算術(shù)平均數(shù))ac,abc,,,dac，,。通項(xiàng)公式:，變式:+;結(jié)構(gòu):(一次函數(shù))。a,a,aadnb,，,mnnnaa，,mnpq，,，10(等差數(shù)列性質(zhì):(1)若則，若，則;aa，,mnp，,2mnmn211(等差數(shù)列前n項(xiàng)和:=;結(jié)構(gòu):。(常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù))。S,Sanbn,，nnb12(等比數(shù)列定義:(q為非零常數(shù))，成等比數(shù)列是ac,的等比中項(xiàng)。ac,abc,,,,n通項(xiàng)公式:a,，變式:a,a,。結(jié)構(gòu):akq,,nnmnmnpq，,，13(等比數(shù)列性質(zhì):(1)若，則aa,,，若，則aa,,，mnp，,2mnmn14(對(duì)于任意數(shù)列{}a，前項(xiàng)和為S，則aa，，…，a=。nmnnkk，115.數(shù)列求和的三大方法:(1)用于求形如cab,，{}a{}b的前n項(xiàng)和，其中，是等差或等比數(shù)列:法;nnnnnc{}a(2)用于求形如,的前n項(xiàng)和，其中為常數(shù)，為等差數(shù)列:法;cbnnaann，1an{}a{}b(3)用于求形如的前n項(xiàng)和;其中等差，等比數(shù)列:法。cab,,或nnnnnbnSfn,()fa()a,16.求通項(xiàng)公式的方法:(1)已知(或):。nnnan，1aafn,,()aan,,2,()(2)法:已知fn時(shí)(形如:);(3)法:已知時(shí)。nn，1nn，1an(4)剩余還有不動(dòng)點(diǎn)法、“倒數(shù)法”、“同除法”等。4高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)小測(cè)五姓名:(五)不等式，二項(xiàng)式定理，統(tǒng)計(jì)，概率，復(fù)數(shù):x,121.寫出解集:(1)(2)。(3)。xx,,0,0x,,12x22ab,,2((1)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào);ab，,ab,abR,,,ab，,ab,,(2)，，故，因此?，當(dāng)且僅當(dāng)ab,ab,0,ab,(注意:?中的)。abR,,3(二元一次不等式表示直線的方區(qū)域。(填“上”或“下”)。xy,,,10xy,,,10nn4(二項(xiàng)式定理:。T,(a，b),,k，1k,0012n5((1)二項(xiàng)式系數(shù)之和+++??+=;(2)所有項(xiàng)的系數(shù)和等于令所有字母取后的值。CCCCnnnnm024135(3)對(duì)稱性:=;(3)+++??=+++??=。CCCCCCCnnnnnnn6.抽樣方法有(1)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣;(2);(3)。7(事件A與事件B獨(dú)立的定義:，理解:兩事件互相沒(méi)有影響。228(數(shù)學(xué)期望(均值)，方差。E(),,D(),,()()xEXpxEXp,，，,……nn119((1)兩點(diǎn)分布:，，，。P(1),,,P(0),,,E(),,D(),,(2)二項(xiàng)分布:n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A每次發(fā)生的概率為p，則A發(fā)生的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布，記為X，，，，。Bnp(,)PXk(),,(0,1,2)kn,……EX(),DX(),(3)超幾何分布:從n個(gè)紅球，m個(gè)黃球中一次性取出M個(gè)球，紅(黃)球的個(gè)數(shù)服從分布。2,(4)正態(tài)分布:，表示，，表示;。,,P(),,,,N(,),,YaXb,，10(若，則，。EY(),DY(),11.復(fù)數(shù)當(dāng)時(shí)為虛數(shù);當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù);當(dāng)時(shí)為純虛數(shù);為復(fù)zabiabR,，,(,)zzz數(shù)的實(shí)部，為復(fù)數(shù)的虛部，叫的模。||z,zzzabi，zzzz,,,復(fù)數(shù)與叫互為共軛復(fù)數(shù)(記為z)，。實(shí)數(shù)與虛數(shù)統(tǒng)稱為復(fù)數(shù)，用符號(hào)表示。2n*12(虛數(shù)單位i滿足i=，是周期為的函數(shù)，函數(shù)值可能為。,,1,ifninN()(),,13(復(fù)數(shù)相等:當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)、虛部分別相等時(shí)，兩復(fù)數(shù)相等。OZ14(復(fù)數(shù)的幾何意義:點(diǎn)Z(a，b)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)向量。zabi,，b12,ia即:中的實(shí)部表示橫坐標(biāo)，虛部表示縱坐標(biāo)，如表示的點(diǎn)在第象限。1,i,15.。i,25高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)小測(cè)六姓名:(六)幾何證明選講、極坐標(biāo)與參數(shù)方程:2221(如圖，AD=;AB=;AC=;另外有ADBC=。,，,:,BACADBC90,AD2(圓內(nèi)接四邊形內(nèi)角、外角定理:圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)對(duì)角，CB如圖，?BAD+?BCD=;CD逆定理，一個(gè)四邊形ABCD的對(duì)角，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓。EABCO3(圓心角與圓周角定理:同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半。如圖，?ACB=。，AOBAB4(弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。如圖，=。，，C5(切線長(zhǎng)定理、相交弦定理與切割線定理:BABBDCABADPPAAPCDPBT==;=;=切線長(zhǎng)定理相交弦定理割線定理切割線定理,,,,()R,6(表示一條，表示一條，。,,(,)(,),,,,,,,，,335,(2,)7((1)點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化:數(shù)形結(jié)合易得。如;=。(1,3),,322(2)直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程:=，y,;。xxy，,2極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程:，，。,,cos,,,sin,,,如:極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程::，=;,,sin1,,,,2cos22直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程:，。xy，,1xy，,428(參數(shù)方程化普通方程:方法:消參法。主要有加減消元、乘除消元、代入消元、恒等式消元、整體消元。如sin+,22x,cos,,11,,,,2cos,=1，=4。在互化的過(guò)程中一定要注意取值范圍前后保持一致:如:化為普通t，,t,,,,,,y,，cos1,tt,,,,,方程為，此曲線是一條。9(常見(jiàn)的參數(shù)方程:(1)直線:xftygt,,(),()，ftgt(),()均為一次函數(shù)。222(2)圓的一個(gè)參數(shù)方程為。()()xaybr,，,,22xy，,1(3)橢圓的一個(gè)參數(shù)方程為。22ab6高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)小測(cè)七姓名:(七)解析幾何:k,1(傾斜角，，A，B，斜率==。(時(shí)無(wú)斜率)(,)xy(,)xykxx,,,11AB22122(直線方程:(1)點(diǎn)斜式:，(2)斜截式:;3(:，:，(且不重合)，。lAxByC，，,0lAxByC，，,0ll//,ll,,111222121212:，:，，。lykxb,，lykxb,，ll//,ll,,11221212124((1)兩點(diǎn)間的距離:=;中點(diǎn)坐標(biāo)。PPPxyPxy(,),(,)12111222d,(2)到直線的距離;Pxy(,)AxByC，，,000d,(3)兩平行線Ax+By+C=0與Ax+By+C=0間的距離。(若A、B不同則先化為相同)215(圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:;(,)abr226(二元二次方程:表示圓的充要條件是;圓心坐標(biāo)為。xyDxEyF，，，，,0dl,7(若某直線與半徑為的圓相交，圓心到直線的距離為，則直線與圓相交所得弦長(zhǎng)。r8(三種圓錐曲線的定義:(以下都是以平面內(nèi)作為前提)圓錐曲線定義備注M(1)橢圓兩定點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)為FF,12M(2)雙曲線兩定點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)為FF,12dFMM(3)拋物線定點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)為，到定直線的距離為9(橢圓:長(zhǎng)軸長(zhǎng):，短軸長(zhǎng):，焦距:，雙曲線:實(shí)軸長(zhǎng):，虛軸長(zhǎng):，焦距:。標(biāo)準(zhǔn)22222222xyyxxyyx方程，,,,1(0)ab，,,,1(0)ab,,1(a,0,b,0),,,,1(0,0)ab22222222abababab圖形焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率e=?,其中c=e=?,其中c=漸近線無(wú)2222p,0ypx,2ypx,,2xpy,2xpy,,2圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線2lAxyBxy(,),(,)10.直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于兩點(diǎn)，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|AB|=。ypx,211227高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)小測(cè)