旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)學(xué)案

圖形的旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)〔中考要求〕：1、認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)及中心對(duì)稱2、理解旋轉(zhuǎn)及中心對(duì)稱的性質(zhì)3、能說出哪些圖形是中心對(duì)稱圖形4、理解作旋轉(zhuǎn)圖形和中心對(duì)稱圖形的方法，按要求作旋轉(zhuǎn)圖形和中心對(duì)稱圖形5、掌握?qǐng)D形間的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合四種關(guān)系形式6、掌握利用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)組合進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)的方法二、根本知識(shí)1.旋轉(zhuǎn)的定義：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做旋轉(zhuǎn)。2.旋轉(zhuǎn)的三要素是：、、，這三點(diǎn)做題時(shí)必須看清。3.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：1.2.3.4.旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換：〔，〕繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后為〔，〕〔，〕繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后為〔，〕5.中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱。6.中心對(duì)稱性質(zhì)：1.2.7.中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。8.軸對(duì)稱坐標(biāo)變換：P〔，〕關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為P‘〔，〕P〔，〕關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為P“〔，〕9.中心對(duì)稱坐標(biāo)變換：P〔，〕關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為P‘〔，〕三、整合知識(shí)認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱圖形1.如圖，將左邊的方格紙中的圖形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是〔〕OOOOOOABCD2.以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕CPABM2題圖DEBAC3題圖3.如以下圖，等邊△ABC經(jīng)過平移后成為△BDE，那么其平移的方向是_____；平移的距離是_____；△CPABM2題圖DEBAC3題圖識(shí)別旋轉(zhuǎn)角1.如下圖，紫荊花圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度是〔〕A、30°B、60°C、72°D、90°2.如上圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△BMC是由△BPA旋轉(zhuǎn)所得，那么∠PBM＝__________．3.如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C＝∠AED＝90°，點(diǎn)E在.AB上，如果△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可以與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)角度是____________．根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角確定或畫出旋轉(zhuǎn)圖形1如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形〔頂點(diǎn)都是格點(diǎn)〕，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到．〔1〕在正方形網(wǎng)格中，作出；〔不要求寫作法〕〔2〕設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1cm，用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過程中線段BC所掃過的圖形，然后求出它的面積．〔結(jié)果保存〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解題ADADCBEPA．旋轉(zhuǎn)時(shí)圖形中的所有點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度B．旋轉(zhuǎn)時(shí)圖形中的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等C．旋轉(zhuǎn)時(shí)圖形的大小不發(fā)生改變D．旋轉(zhuǎn)改變了圖形的形狀2.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BEC，那么△BPE是__________三角形．3.如下圖，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了后到了的位置，假設(shè)，，那么．旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換〔2，5〕繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后為〔，〕，〔-3，1〕繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后為〔，〕根據(jù)對(duì)稱中心畫中心對(duì)稱圖形△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，－4)，B(1，－3)，C(3，0)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC及△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．中心對(duì)稱坐標(biāo)變換1.點(diǎn)P(－1，3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為__________．2.假設(shè)點(diǎn)P(－m，m－3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，那么m滿足〔〕A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞33.A(2a，3)，B(8，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么a=，b=.一、根底闖關(guān)1．在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形五種圖形中，既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱的圖形是____________．2、以下圖的圖案都是由字母“m”經(jīng)過變形、組合而成的．其中不是中心對(duì)稱圖形的是〔〕．3．如圖，兩張完全重合的正方形紙片，將上面一張正方形紙片繞著它的中心O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度數(shù)依次為45°，90°，135°，180°，能夠使得兩張正方形紙片完全重合的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為〔〕．A．90°B．180°C．90°，180°D．45°，90°，135°，180°COAB4.COAB⑴畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1；⑵求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A1所經(jīng)過的路線長．5．如圖①，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩邊分別重合在一起，現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O〔點(diǎn)O也是BD的中點(diǎn)〕按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．〔1〕如圖②，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜測BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜測．〔2〕假設(shè)三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖③所示的位置時(shí)，線段EF的延長線與AB的延長相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長相交于點(diǎn)N，此時(shí)〔1〕中的猜測還成立嗎？假設(shè)成立，請(qǐng)證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由．提高題1．先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上(如圖7)，再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°(如圖8)，假設(shè)AB＝4，BC＝3，那么圖7和圖8中點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)C的坐標(biāo)。yxyxOAB①②③④48121642.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到△〔點(diǎn)分別為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〕，然后以點(diǎn)為中心將△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△〔點(diǎn)分別是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〕，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是.3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，對(duì)△連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，那么三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．4.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_．BOABOAB1A1yxABO第16題圖Oxy(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(11,0)(1,1)(5,1)(9,1)(3,2)(7,2)(11,2)5.如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是_________________．6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，∠ABO＝90o，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處．假設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(EQ\F(16,5)，EQ\F(12,5))，那么點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔〕〔3，－4〕B．〔4，－3〕C．〔5，－3〕D．〔3，－5〕7.如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以D為頂點(diǎn)做一個(gè)角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，那么的周長為；〔圖1〔圖1〕〔圖2〕〔圖3〕8.四邊形中，，，，，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交〔或它們的延長線〕于．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)〔如圖1〕，易證．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，請(qǐng)給予證明；假設(shè)不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜測，不需證明．9.:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).(1)如圖,當(dāng)∠APB=45°時(shí),求AB及PD的長;(2)當(dāng)∠APB變化,且其它條件不變時(shí),求PD的最大值,及相應(yīng)∠APB的大小.10.在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為外一點(diǎn)，且,,BD=DC.探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長Q與等邊的周長L的關(guān)系．圖1圖2圖3〔=1\*ROMANI〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是_____________；此時(shí)_________；〔=2\*ROMANII〕如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜測〔=1\*ROMANI〕問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜測并加以證明；〔=3\*ROMANIII〕如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時(shí)，假設(shè)AN=，那么Q=____________〔用、L表示〕．11.如圖，點(diǎn)A在Y軸上，點(diǎn)B在X軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線L交線段AB于