【歷年真題】2022年中考數(shù)學歷年高頻真題專項攻克 B卷（含答案詳解）

鄲鄲2022年最新中考數(shù)學歷年高頻真題專項攻克B卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

OO2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

.哂.

,料.第I卷（選擇題30分）

葡朝

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、在。。中，然為直徑，點C為圓上一點，將劣弧AC沿弦”翻折交四于點〃連結(jié)切如圖，若

點〃與圓心。不重合，ZBAC=25°,則的度數(shù)（）

.既,

。丹O

A.35°B.40°C.45°D.65°

圖W笆

.教.

\2x+y=m

2、關于x,y的方程組的解滿足x+yV6,則加的最小整數(shù)值是（）

A.-1B.0C.1D.2

OO3、下列分式中，最簡分式是（）

34（＞y）/+丁22

D.77T

85（x+y）*x+y'x2y+xy2（冗+y）

4、下列說法中正確的個數(shù)是（）

氐g

①兩點之間的所有連線中，線段最短；②相等的角是對頂角；③過一點有且僅有一條直線與己知直線

平行；④兩點之間的距離是兩點間的線段；⑤若=則點B為線段AC的中點；⑥不相交的兩

條直線叫做平行線。

A.4個B.3個C.2個D.1個

5、如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作（)

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

計算⑵七?（一靜受-%的結(jié)果等于（）

6、

A.-9aB.9aC.-36aD.36a

7、某玩具店用6000元購進甲、乙兩種陀螺，甲種單價比乙種單價便宜5元，單獨買甲種比單獨買乙

種可多買40個.設甲種陀螺單價為￡元，根據(jù)題意列方程為（)

6000600060006000

A.+40B.-40

xx-5xx-5

60006000小60006000

C.----=----+40D.-40

xx+5xx+5

x-7+］〈3%-2

8、不等式的負整數(shù)解有（）

22

A.1個B.2個C.3個D.4個

9、如果avO,bv。，且同＜|6],那么a-b的值一定是（)

A.正數(shù)B.負數(shù)C.0D.不確定

10、某農(nóng)場開挖一條480m的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20m,結(jié)果提前4天完成任務，若設

原計劃每天挖馳，那么所列方程正確的是（）

480480480480

x+20xxx+4

480480當-%=20

D.

xx+20x-4x

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

鄲鄲

1、如圖，3c是。。的弦，。是BC上一點，。。交。。于點A,連接AB,OC,若NA=20。,

ZC=30°,則/AOC的度數(shù)為.

OO

2、如圖，在高2米，坡角為27。的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要米.（精確到0.1

.哂.米）

,料.

葡朝

3、若關于x的分式方程==已3-3有增根，則增根為_________,勿的值為__________

x-22-x

.既,

4、如圖，圓心角/月加=20°,將A8旋轉(zhuǎn)"得到C。，則C。的度數(shù)是度.

。丹O

圖W笆

.教.

5、已知乙4=15。30',那么它的余角是,它的補角是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、直播購物逐漸走進了人們的生活，某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，

如果按每件60元銷售，每天可賣出20件，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售

OO

量增加10件，若將每件商品售價定為x元，日銷售量設為y件.

（1）求y與x的函數(shù)表達式；

（2）當x為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

氐■￡2、以下表格是某區(qū)一戶人家2021年11月份、12月份兩次繳納家庭使用自來水水費的回執(zhí)，已知污

水費、水資源費等都和用水量有關，根據(jù)表中提供的信息回答下列問題:

表1:

上月指數(shù)387本月指數(shù)403

加減水量0噸水量16噸

污水費16.8元垃圾費8.00元

水資源費3.20元

水費

水價1.45

23.20元

違約金0.00元

合計51.20元繳費狀態(tài)已繳

表2：

上月指本月指

403426

數(shù)數(shù)

加減水

0噸水量a噸

量

污水費b元垃圾費8.00元

水資源

4.60元

費

水費

水價1.45

33.35

元*

?

違約金0.00元

繳;;已繳

合計c元

惠娶

(1)根據(jù)表1可知，污.力壬哼元，水資源費每噸..兀；

（2）請寫出表2中a=_

（3）若該用戶某個月磁

發(fā)網(wǎng)費用回執(zhí)中合計是89元，則該用戶這個月共消耗自來水多少噸？

3、為鼓勵居民節(jié)約用前,習而主城區(qū)居民生活用水推行每月階梯水費收費制度，具體執(zhí)行方案如

下（注：自2021年1月.4日執(zhí)行）：

n|p

每戶4書水量階梯價格（元/

類別料

（立:）立方米）

輔

小于工于.

第一階梯4.2

12.5分

大于既且八

第二階梯于解5.8

的部1

大于的部

第三階梯10.6

分.

（1）一戶居民二月份里為盧長則需繳水費元;

技

（2）某用戶三月份繳水？元：則該用戶三月份所用水量為多少立方米？

（3）某戶居民五、六月/目水29立方米，繳納水費129元，已知該用戶六月份用水量大于五月

份，且五、六月份的用家小317.5立方米.求該戶居民五、六月份分別用水多少立方米？

OO

，；12+ax+K3=0.

4、已知關于x的一元二打E

氐■￡

(1)求證：無論a為任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)如圖，若拋物線/=-J/+ax+a+3與x軸交于點/(-2,0)和點5,與y軸交于點G連結(jié)

BC,國與對稱軸交于點〃

①求拋物線的解析式及點6的坐標；

②若點尸是拋物線上的一點，且點尸位于直線8c的上方，連接PC,PD,過點尸作冏Ux軸，交.BC

于點〃求△?(切的面積的最大值及此時點尸的坐標.

5、解方程：a苫1言+1

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

首先連接BC,由AB是直徑，可求得NACB=90°,則可求得NB的度數(shù)，然后由翻折的性質(zhì)可得，弧

AC所對的圓周角為/B,弧ABC所對的圓周角為NADC,繼而求得答案.

【詳解】

D

產(chǎn)明

?；AB是直徑，

AZACB=90°,

"：ZBAC=25°,

.?.ZB=90°-ZBAC=90°-25°=65°,

根據(jù)翻折的性質(zhì)，弧AC所對的圓周角為/B,弧ABC所對的圓周角為/ADC,

AZADC+ZB=180°,

AZB-ZCDB=65°,

AZDCA=ZCDB-ZA=65°-25°=40°.

故選B.

【點睛】

本題考查圓周角定理，連接BC是解題的突破口.

2、B

【解析】

【分析】

先解方程組，得出x,y的值，再把它代入x+y<6即可得出r的范圍.由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

2x+y=mx=5m-2

解方程組得:

x+2=5my=4-9m

V^+y<6,/.5/77-2+(4-9加<6,解得：勿>-1,??.勿的最小整數(shù)值是0.

故選B.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解以及求一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題的關鍵是解方程組.

3、C

【詳解】

【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分

解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約

分.

【詳解】A、分式的分子與分母中的系數(shù)34和85有公因式17,可以約分，故A錯誤;

y2-x2_(y+x)(y-x)

B、yd,故B錯誤;

x+yx+y

C、分子分母沒有公因式，是最簡分式，故C正確;

x--y2(x+y)(x—y)x—y

、故D錯誤,

D(x+y)2(x+y)2x+y

故選C.

【點睛】本題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的概念是解題的關鍵.分式的化簡過程,

首先要把分子分母分解因式，然后進行約分.

4、D

【分析】

本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.

【詳解】

①兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；

②相等的角不一定是對頂角，但對頂角相等，故本小題錯誤；

③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤;

④兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離，故本小題錯誤;

鄲鄲

⑤若AC=BC,且A、B、C三點共線，則點C是線段AB的中點，否則不是，故本小題錯誤;

⑥在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故本小題錯誤；

所以，正確的結(jié)論有①，共1個.

故選D.

OO

【點睛】

熟練掌握平面圖形的基本概念

.哂.

,料.5、A

葡朝

【分析】

一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】

.既,

。丹O“正”和“負”相對,.?.如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作一3℃.

故選A.

6、D

【分析】

圖W笆

.教.通過約分化簡進行計算即可.

【詳解】

原式上）?（-高）

OO

=36a.

故選D.

【點睛】

氐■￡本題考點：分式的化簡.

7、C

【分析】

首先設甲種陀螺單價為x元，則乙種陀螺單價為(x+5)元，根據(jù)關鍵語句“單獨買甲種比單獨買乙種

可多買40個”可得方程幽6000

+40.

x+5

【詳解】

首先設甲種陀螺單價為X元，則乙種陀螺單價為(X+5)元，

*,60006000.八

根據(jù)題意可得：——=--+40,

xx+5

故選：C.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是正確解讀題意，抓住題目中的關鍵語句，找出等

量關系，列出方程.

8、A

【分析】

先求出不等式組的解集，再求不等式組的整數(shù)解.

【詳解】

3

去分母得：x-7+2<3x-2,移項得：-2x<3,解得：x>——.

故負整數(shù)解是-1,共1個.

故選A.

【點睛】

本題考查了不等式的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不

等式，再根據(jù)解集求其特殊值.

9、A

【分析】

鄲鄲

根據(jù)有理數(shù)的加減法法則判斷即可.

【詳解】

解：Va<0,b<0,且

.\-b>0,|a|<|-b|,

OO

/.a-b=a+(-b)>0.

故選:A.

.哂.

,料.【點睛】

葡朝

本題考查有理數(shù)的加減法法則.用到的知識點：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，絕對值不等的

異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號.

10、C

.既,【分析】

。丹O

設原計劃每天挖河，根據(jù)結(jié)果提前4天完成任務列方程即可.

【詳解】

解：設原計劃每天挖加1,由題意得

圖W笆480480,

---------=4.

.教.x無+20

故選C.

【點睛】

OO本題考查了列分式方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須

檢驗，這是解分式方程的必要步驟.

二、填空題

1、100°

氐■￡【分析】

設N/筱x。，根據(jù)圓周角定理得到N8的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列出方程，解方程得到答

案.

【詳解】

解：設N/-,則/廬，

■:NAOONODC+NC,ZODOZB+ZA,

：.x=2Q°+30°+；x,解得尸100°.

故選A.

【點睛】

本題主要考查的是圓周角定理和三角形的外角的性質(zhì)，掌握一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓

心角的一半是解題的關鍵.

2、5.9

【分析】

首先利用銳角三角函數(shù)關系得出的長，再利用平移的性質(zhì)得出地毯的長度.

【詳解】

由題意可得：tan27°=譬=3-0.51,解得：AC^3.9,故止3.9+2=5.9（加，即地毯的長度

ACAC

至少需要5.9米.

故答案為5.9.

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的應用，得出4。的長是解題的關鍵.

3、x=21

【分析】

分式方程的增根是使得最簡公分母為0的未知數(shù)的取值，根據(jù)分式方程的增根定義即可求解.

【詳解】

解：..?原方程有增根,

OO

.??最簡公分母了-2=0,解得x=2,即增根為2,

方程兩邊同乘*-2,得根=x-1-3（x—2）,

中

化簡，得〃z=-2x+5,

牖

將x=2代入，得加=1.

故答案為：x=2；L

【點睛】

O卅O

本題主要考查分式方程增根的定義，解決本題的關鍵是要熟練掌握分式方程的解法和增根的定義.

4、20

【分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=CZ）,則根據(jù)圓心角、弧、弦的關系得到ND0C=NA0B=20°,然后根據(jù)圓心

技角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)即可得解.

【詳解】

解:

O

:將旋轉(zhuǎn)n°得到CD,

**.AB=CD

.,.ZD0C=ZA0B=20o,

的度數(shù)為20度.

故答案為20.

【點睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量

相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

5、74°30,164030,

【分析】

根據(jù)余角、補角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：90°—15°30'=89°60'-15°30'=74°30,,

180°—15°30'=179°60'-15°30'=164°30,

故答案為74。30',164°30,.

【點睛】

此題考查了補角和余角的性質(zhì)，理解余角和補角的性質(zhì)是解題的關鍵.

三、解答題

1、

(1)y=140—2x

(2)x為55時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是450元

【分析】

(1)原銷售量20加上增加的件數(shù)即可得到函數(shù)表達式；

(2)由每件利潤乘以銷售量得到利潤的函數(shù)關系式，化為頂點式，利用函數(shù)性質(zhì)解答.

(1)

10(6X)

解：y=20+^~=(140-2x)件;

(2)

解：設每個月的銷售利潤為獷元.

OO

依題意，得：墳=。-40)(140—2尤)

整理，得：w=-2x2+220%-5600,

中化成頂點式，得W=-2(X-55)2+450

卦

牖.?.當x為55時.每天的銷售利潤最大，最大利潤是450元.

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)的實際應用，正確理解題意列出函數(shù)關系式，并掌握將二次函數(shù)化為頂點式利用

函數(shù)的性質(zhì)求最值是解題的關鍵.

O野O

2、

(1)1.05,0.2

(2)23,24,15,70.1

(3)該用戶這個月共消耗自來水30噸.

技

【分析】

(1)由污水費除以用水的數(shù)量可得污水費的單價，由水資源費除以用水的數(shù)量可得水資源費的單

價；

OO(2)由本月指數(shù)減去上月指數(shù)可得用水量。，由用水數(shù)量乘以污水費的單價可得污水費用6,再把

污水費，水資源費，垃圾費，水費相加即可得到。的值；

(3)設該用戶這個月共消耗自來水x噸，再由污水費，水資源費，垃圾費，水費之和為89列方程解

方程即可.

(1)

解：由表1可得：污水費每噸二L=1.05(元)，水資源費每噸寸=0.2(元)，

1616

故答案為：105,0.2

(2)

解:用水量a=426-403=23(噸)，

污水費少=23?1。524.15(元)，

總費用c=24.15+8+4.6+33.35=70.1(元).

故答案為:23,24.15,70.1

(3)

解：設該用戶這個月共消耗自來水了噸，則

8+1.45%+1.05%+0.2%=89,

整理得：2.7%=81,

解得：x=30,

答：設該用戶這個月共消耗自來水30噸.

【點睛】

本題考查的是有理數(shù)的加減乘除運算的實際應用，一元一次方程的應用，理解題意列出運算式，確定

相等關系列方程是解本題的關鍵.

3、

(1)33.6元

(2)15立方米

(3)12立方米，17立方米

【分析】

(1)用水8立方米，未超過12.5立方米，按照每立方米4.2元求解即可;

(2)由12.5X4.2=52.5〈67說明該居民用水超過12.5立方米，設用水為x立方米，根據(jù)水費為67元

鄲鄲列出方程：12.5X4.2+(廠12.5)X5.8=67,求解即可；

(3)分29立方米全部用在5月份、全部用在6月份、一部分用水在5月份一部分用水在6月份3種情

況分類討論求解.

(1)

OO解：???每月用水量小于或等于12.5時每立方米按4.2元收費，一戶居民用水為8立方米，

.,?需要交納的水費為：8X4.2=33.6元.

(2)

.哂.

,料.解：:12.514.2=52.5〈67元,

葡朝

，三月份該居民用水超過12.5立方米，設該居民用水為x立方米，

由題意可知：12.5X4.2+(xT2.5)X5.8=67,

解出：產(chǎn)15(立方米)，

.既,

。丹O

故該居民三月份用水為15立方米.

(3)

解：①假設五、六月份都在第一階梯時：12.5x2=25(立方米)，

???25<29(不符合舍去);

圖W笆

.教.

②假設五、六月份都在第二階梯時：12.5x2x4.2+(29-12.5x2)x5.8=128.2(元)，

V128.2〈129(不符合舍去)；

③假設五月份在第一階梯、六月份在第二階梯時：設五月份用水量為x立方米，六月份為(29-x)立

OO

方米，由題意得：4.2X+12.5X4.2+(29-X-12.5)X5.8=129,