2022年北京初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷匯編：數(shù)據(jù)的波動(dòng)

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京初二（下）期末數(shù)學(xué)匯編數(shù)據(jù)的波動(dòng)一、單選題1．（2022·北京房山·八年級(jí)期末）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某區(qū)舉辦了團(tuán)課知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所中學(xué)各派5名學(xué)生參加，兩隊(duì)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列關(guān)系完全正確的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022·北京延慶·八年級(jí)期末）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近10次訓(xùn)練成績(jī)（單位：cm）的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)181183183181方差1.63.41.63.4要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2022·北京門(mén)頭溝·八年級(jí)期末）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名滑雪選手次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）方差要選擇一名成績(jī)較高且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加滑雪比賽，那么應(yīng)該選擇的選手是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2022·北京石景山·八年級(jí)期末）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的8次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下圖所示：甲、乙射擊成績(jī)的方差分別為，則與的關(guān)系為（

）A． B． C． D．無(wú)法確定5．（2022·北京順義·八年級(jí)期末）如果一組數(shù)據(jù)，,…，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，,…，的平均數(shù)和方差分別是（

）A．， B．， C．， D．，6．（2022·北京順義·八年級(jí)期末）某校組織環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為參加區(qū)級(jí)比賽做選手選拔工作，經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，有4名同學(xué)成為區(qū)級(jí)參賽選手的候選人，具體情況如下表：甲乙丙丁平均分90929595方差36322133如果從這4名同學(xué)中選出1位參加區(qū)級(jí)比賽（總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定），你會(huì)推薦（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（2022·北京房山·八年級(jí)期末）下列幾個(gè)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量中能夠反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的是（

）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．極差8．（2022·北京海淀·八年級(jí)期末）下表記錄了四名同學(xué)最近幾次一分鐘踢毽子選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差．姓名甲乙丙丁平均數(shù)74.25707065.75方差3.074.282.576.78根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇兩名成績(jī)更好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加正式比賽，應(yīng)選擇（

）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．甲和丙9．（2022·北京大興·八年級(jí)期末）某校學(xué)生參加區(qū)詩(shī)詞大賽預(yù)選賽，經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，有四位同學(xué)成為晉級(jí)的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學(xué)中選出一名總體水平高且成績(jī)穩(wěn)定的選手晉級(jí)，你會(huì)推薦（

）．甲乙丙丁平均分94949292方差23352335A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（2022·北京通州·八年級(jí)期末）某少年軍校準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位同學(xué)中選拔一人參加全市射擊比賽．在選拔比賽中，三個(gè)人10次射擊成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表．同學(xué)最高水平/環(huán)平均數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差甲108.38.51.5乙108.38.52.8丙108.38.53.2經(jīng)比較，推薦甲參加比賽，理由是甲的（

）A．最高水平較高 B．平均水平較高 C．成績(jī)好的次數(shù)較多 D．射擊技術(shù)穩(wěn)定二、填空題11．（2022·北京市燕山教研中心八年級(jí)期末）隨著北京冬奧會(huì)的成功舉辦，越來(lái)越多的人喜歡上冰雪運(yùn)動(dòng)．為了解當(dāng)?shù)匾患一﹫?chǎng)的經(jīng)營(yíng)情況，小聰對(duì)該滑雪場(chǎng)自2022年1月31日至2月13日共兩周的日接待游客數(shù)（單位：千人）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有下列三個(gè)結(jié)論：①按日接待游客數(shù)從高到低排名，2月6日在這14天中排名第4；②記第一周，第二周日接待游客數(shù)的方差分別為S12，S22，則S12＞S22；③這14天日接待游客數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2.0千人．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________．12．（2022·北京平谷·八年級(jí)期末）農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問(wèn)題．為了解甲、乙兩種玉米的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如圖．你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子_________，理由是__________．13．（2022·北京通州·八年級(jí)期末）寒假期間，滑雪冬令營(yíng)的同學(xué)們都參加了“單板滑雪”這個(gè)項(xiàng)目的40次的訓(xùn)練測(cè)試，每次測(cè)試成績(jī)分別為5分，4分，3分，2分，1分五檔，甲、乙兩位同學(xué)在這個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，請(qǐng)你從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差中選擇一方面評(píng)論一下兩位同學(xué)的滑雪成績(jī)_______．14．（2022·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)期末）某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高氣溫（單位：℃）如下表：1日2日3日4日5日2021年22222424252022年2726313330則這五天的最高氣溫更穩(wěn)定的是______年（填“2021”或“2022”）．15．（2022·北京西城·八年級(jí)期末）射擊運(yùn)動(dòng)員小東10次射擊的成績(jī)（單位：環(huán)）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．這10次成績(jī)的平均數(shù)是8.1，方差是0.79，如果小東再射擊一次，成績(jī)?yōu)?0環(huán)，則小東這11次成績(jī)的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）16．（2022·北京東城·八年級(jí)期末）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是，，，，則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是______．（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）17．（2022·北京豐臺(tái)·八年級(jí)期末）農(nóng)科院為某地選擇甲、乙兩種甜玉米種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問(wèn)題，他們各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，下圖是試驗(yàn)后得到的各試驗(yàn)田兩種種子每公頃的產(chǎn)量（單位：t）．已知甲、乙兩種甜玉米種子的平均產(chǎn)量相差不大，那么由樣本估計(jì)總體，推測(cè)這個(gè)地區(qū)比較適合種植______（填“甲”或“乙”）種甜玉米，理由是_____________________．18．（2022·北京大興·八年級(jí)期末）現(xiàn)有5名同學(xué)的身高分別為165，172，168，170，175（單位：厘米）．增加1名身高為170的同學(xué)后，這6名同學(xué)身高的平均數(shù)和方差與原來(lái)相比，平均數(shù)______（填“變大”、“變小”“不變”），方差______（填“變大”、“變小”、“不變”）．19．（2022·北京石景山·八年級(jí)期末）一組數(shù)據(jù)1，2，1，4的方差為_(kāi)_____________；

參考答案1．B【分析】分別求出兩所中學(xué)5名學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)和方差，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：甲所中學(xué)5名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0，70，70，60，80，乙所中學(xué)5名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0，80，80，70，90，∴，，56，，∴，．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平均數(shù)和方差，熟練掌握求平均數(shù)和方差的公式是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】平均數(shù)相同的情況下，根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定判斷即可．【詳解】解：∵∴從乙和丙中選一個(gè)，∵，∴丙的成績(jī)方差最小，∴應(yīng)該選擇丙．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的一般水平，平均數(shù)較大的成績(jī)相應(yīng)的較好．3．B【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念、方差的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：由表格中平均數(shù)可知：成績(jī)好的選手是乙、丙，由表格中乙、丙的方差可知：成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手是乙，應(yīng)該選擇的選手是：乙，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．4．C【分析】結(jié)合圖形，乙的成績(jī)波動(dòng)比較大，則波動(dòng)大的方差就大．【詳解】解：從圖看出：甲選手的成績(jī)波動(dòng)較小，說(shuō)明它的成績(jī)較穩(wěn)定；乙選手的成績(jī)的波動(dòng)較大，則其方差大，即，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．D【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得變化后的數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，從而可以解答本題．【詳解】解：∵，，∴變化后的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，方差為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查方差、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)．6．C【分析】此題有兩個(gè)要求：①成績(jī)較好，②狀態(tài)穩(wěn)定．所以應(yīng)選平均分?jǐn)?shù)高、方差小的選手參賽，從而得出答案．【詳解】從表中可知：丙的方差最小、平均分最高，所以應(yīng)推薦丙．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7．D【分析】根據(jù)極差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量．它能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍大小解答；【詳解】解：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的指標(biāo)是極差，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是極差、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的概念和意義，掌握極差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量．它能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義判斷即可．【詳解】解：由表知，甲、乙、丙成績(jī)的平均數(shù)高，其中甲、丙成績(jī)的方差小，所以甲、丙成績(jī)更好且發(fā)揮穩(wěn)定，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)及方差的意義．9．A【分析】根據(jù)平均分及方差的比較即可求解．【詳解】解：甲的平均分=乙的平均分>丙和丁的平均分，且，因此甲的成績(jī)最穩(wěn)定，應(yīng)推薦甲去，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)方差判斷一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，熟練掌握方差越小越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】由最高水平，平均數(shù)，中位數(shù)相同的情況下可比較方差大小取最小的最穩(wěn)定即可．【詳解】解：甲、乙、丙三位同學(xué)高水平環(huán)數(shù)相同，平均數(shù)相同，中位數(shù)相同，甲方差乙方差丙方差，∴甲射擊技術(shù)在三人中最穩(wěn)定，根據(jù)射擊技術(shù)穩(wěn)定推薦甲參加比賽．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查最高水平，平均數(shù)，中位數(shù)，方差，掌握最高水平，平均數(shù)，中位數(shù)，用方差進(jìn)行決策是解題關(guān)鍵．11．①②【分析】①根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)判斷即可；②根據(jù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況判斷即可；③根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：①按日接待游客數(shù)從高到低排名，2月6日在這14天中排名第4，說(shuō)法正確；②記第一周，第二周日接待游客數(shù)的方差分別為S12，S22，則S12＞S22，說(shuō)法正確；③這14天日接待游客數(shù)的眾數(shù)為2.0千人，中位數(shù)為1.90千人，原說(shuō)法錯(cuò)誤．所以正確結(jié)論的序號(hào)是①②．故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，涉及中位數(shù)，方差，眾數(shù)等知識(shí)．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．12．

乙

乙種玉米產(chǎn)量更穩(wěn)定【分析】從圖中數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況分析，即可求解．【詳解】解：從圖中看到，乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)小，所以乙的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以這個(gè)地區(qū)比較適合種植乙種甜玉米，理由是乙的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．故答案為：乙，乙種玉米產(chǎn)量更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖和方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13．從平均數(shù)看甲同學(xué)成績(jī)好（或從中位數(shù)看兩個(gè)同學(xué)的成績(jī)一樣或從方差看乙的成績(jī)穩(wěn)定）．答案不唯一【分析】可以分別求出甲、乙兩個(gè)同學(xué)的平均數(shù)、中位數(shù)和方差進(jìn)行分析即可．【詳解】解：情況一：甲的平均數(shù)為：，乙的平均數(shù)為：，∵，∴從平均數(shù)看甲同學(xué)成績(jī)好．情況二：甲的中位數(shù)為3，乙的中位數(shù)為3，因此從中位數(shù)看兩個(gè)同學(xué)的成績(jī)一樣．情況三：甲的方差為：，，∵，∴從方差看乙的成績(jī)穩(wěn)定．故答案為：從平均數(shù)看甲同學(xué)成績(jī)好（或從中位數(shù)看兩個(gè)同學(xué)的成績(jī)一樣或從方差看乙的成績(jī)穩(wěn)定）．答案不唯一【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過(guò)平均數(shù)、中位數(shù)、方差作出決策，解題的關(guān)鍵是求出兩位同學(xué)的平均數(shù)、中位數(shù)和方差．14．2021【分析】分別計(jì)算出這兩年的方差，即可判斷．【詳解】解：2021年的平均數(shù)=23.4，方差==1.44，2022年的平均數(shù)=，方差==6.64，∵1.44<6.64，∴2021年的最高氣溫更穩(wěn)定，故答案為：2021．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，正確掌握平均數(shù)的計(jì)算公式及方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．15．大于【分析】計(jì)算小東這11次成績(jī)的方差后比較即可．【詳解】解：小東這11次成績(jī)的的平均成績(jī)?yōu)椋?.1×10＋10）÷11＝≈8.27，小東這11次成績(jī)的的方差S2＝×[2×（7.5?8.27）2＋2×（8?8.27）2＋2×（8.5?8.27）2＋2×（7?8.27）2＋2×（10?8.27）2＋（9?8.27）2]≈1.02，即1.02＞0.79，∴小東這11次成績(jī)的方差大于0.79，故答案為：大于．【點(diǎn)睛】本題考查求所給數(shù)據(jù)的方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．16．丙【分析】根據(jù)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判斷．【詳解】解：∵，，，，∴