高考理科數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)大題之立體幾何

大題專(zhuān)題七《立體幾何——18或19題》AUTONUM\*Arabic．（2012年高考（新課標(biāo)理））已知三棱錐的全部頂點(diǎn)都在球的求面上,是邊長(zhǎng)為的正三角形,為球的直徑,且;則此棱錐的體積為 （）A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．（2012年高考（新課標(biāo)理））如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為 （）A． B． C．D．AUTONUM\*Arabic．（2012年高考（湖南理））某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不行能是AA圖1BCDAUTONUM\*Arabic．（2012年高考（廣東理））某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2012年高考（福建理））一個(gè)幾何體的三視圖形態(tài)都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不行以是 （）A．球 B．三棱柱 C．正方形 D．圓柱AUTONUM\*Arabic．（2012年高考（遼寧理））一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為_(kāi)_____________.AUTONUM\*Arabic．（2013年高考新課標(biāo)1（理））如圖,有一個(gè)水平放置的透亮無(wú)蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,假如不計(jì)容器的厚度,則球的體積為 A． B． C． D．【答案】AAUTONUM\*Arabic．（2013年上海市春季）若兩個(gè)球的表面積之比為,則這兩個(gè)球的體積之比為（）A． B． C． D．【答案】CAUTONUM\*Arabic．（2013年高考新課標(biāo)1（理））某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A． B． C． D．【答案】AAUTONUM\*Arabic．（2013年廣東省數(shù)學(xué)（理）卷）某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是正視圖俯視正視圖俯視圖側(cè)視圖A． B． C． D．【答案】BAUTONUM\*Arabic．（2013年重慶數(shù)學(xué)（理）試題）某幾何體的三視圖如題圖所示,則該幾何體的體積為 A． B． C． D．【答案】CAUTONUM\*Arabic．（2013年高考陜西卷（理））某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為_(kāi)______.【答案】AUTONUM\*Arabic．（2013年遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是____________.【答案】14.【2014年陜西卷（理05）】已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為則正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）【答案】D【解析】15.【2014年重慶卷（理07）】某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.54B.60C.66D.72【答案】B【解析】在長(zhǎng)方體中構(gòu)造幾何體,如右圖所示，，經(jīng)檢驗(yàn)該幾何體的三視圖滿意題設(shè)條件。其表面積，，故選擇16.【2014年安徽卷（理07）】一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】此多面體的直觀圖如下圖所示 表面積為17.【2014年福建卷（理02）】某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不行能是（）A． 圓柱 B． 圓錐 C． 四面體 D． 三棱柱【答案】A【解析】圓柱的正視圖為矩形，故選：A18．（2013年廣東省數(shù)學(xué)（理）卷）設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,,則B．若,,,則C．若,,,則D．若,,,則【答案】D19．（2013年新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理））已知為異面直線,平面,平面.直線滿意,則（）A．,且 B．,且C．與相交,且交線垂直于 D．與相交,且交線平行于【答案】D20.【2014年遼寧卷（理04）】已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）A．若則B．若，，則C．若，，則D．若，，則【答案】B【解析】A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B21.【2014年全國(guó)大綱卷（08）】正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（） A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)球的半徑為R，則∵棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=．故選：A22.【2014年遼寧卷（理07）】某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三視圖知：幾何體是正方體切去兩個(gè)圓柱，正方體的棱長(zhǎng)為2，切去的圓柱的 底面半徑為1，高為2，∴幾何體的體積V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故選：B23.【2014年全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ（理12）】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個(gè)條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為...6.4【答案】：C【解析】：如圖所示，原幾何體為三棱錐，其中，，故最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為，選C24.【2014年全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ（理06）】如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】25.【2014年湖北卷（理05）】在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號(hào)①、②、③、④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【答案】D【解析】在坐標(biāo)系中標(biāo)出已知的四個(gè)點(diǎn)，依據(jù)三視圖的畫(huà)圖規(guī)則推斷三棱錐的正視圖為=4\*GB3④ 與俯視圖為=2\*GB3②，故選D.26.【2014年江西卷（理05）】一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是【答案】B【解析】俯視圖為在底面上的投影，易知選：B27.【2014年浙江卷（理03）】某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的表面積是A.90B.129C.132D.138【答案】D【解析】由三視圖知：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，其中直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面是直角邊長(zhǎng)分別為3、4的直角三角形，四棱柱的高為6，底面為矩形，矩形的兩相鄰邊長(zhǎng)為3和4，∴幾何體的表面積S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．28.【2014年天津卷（理10）】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_(kāi)________.【答案】eq\f(20π,3)【解析】由三視圖可得，該幾何體為圓柱與圓錐的組合體，其體積V＝π×12×4＋eq\f(1,3)π×22×2＝eq\f(20π,3).大題專(zhuān)題七《立體幾何——18或19題》1．（2012年高考（天津理））如圖,在四棱錐中,丄平面,丄,丄,,,.(Ⅰ)證明丄;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)設(shè)E為棱上的點(diǎn),滿意異面直線BE與CD所成的角為,求AE的長(zhǎng).2．（2012年高考（新課標(biāo)理））如圖,直三棱柱中,,是棱的中點(diǎn),(1)證明:(2)求二面角的大小.3．（2012年高考（浙江理））如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分別為PB,PD的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:MN∥平面ABCD;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥PC,垂足為點(diǎn)Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值.4．（2012年高考（山東理））在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形,∥,平面.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.5．（2012年高考（遼寧理）如圖,直三棱柱,,點(diǎn)M,N分別為和的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:∥平面;(Ⅱ)若二面角為直二面角,求的值.6．（2012高考（江蘇））不同于點(diǎn)),且為的中點(diǎn).求證:(1)平面平面;(2)直線平面.AABCDPE圖57．（2012年高考（湖南理））如圖5,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:CD⊥平面PAE;(Ⅱ)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐P-ABCD的體積.8．（2012年高考（廣東理））在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.9．（2012年高考（福建理））如圖,在長(zhǎng)方體中為中點(diǎn).(Ⅰ)求證:(Ⅱ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.(Ⅲ)若二面角的大小為,求的長(zhǎng).10．（2012年高考（北京理））如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C(1)求證:A1C⊥平面BCDE;(2)若M是A1D的中點(diǎn),求CM與平面A1BE所成角的大小;(3)線段BC上是否存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?.11．（2013年遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).(=1\*ROMANI)求證:(=2\*ROMANII)12．（2013年江蘇卷（數(shù)學(xué)））如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過(guò)作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:(1)平面平面;(2).13．（2013年廣東省數(shù)學(xué)（理）卷）如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點(diǎn),,為的中點(diǎn).將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值...COBDEACDOBE圖1圖2AUTONUM\*Arabic．（2013年高考新課標(biāo)1（理））如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(Ⅰ)證明AB⊥A1C(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直線A1C與平面BB1CAUTONUM\*Arabic．（2013年高考陜西卷（理））如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)證明:A1C⊥平面BB1D1D(Ⅱ)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小.AUTONUM\*Arabic．（2013年高考北京卷（理））如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形,平面ABC⊥平面AA(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;(Ⅲ)證明:在線段BC1存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求的值.17.【2014年陜西卷（理17）】四面體及其三視圖如圖所示，過(guò)棱的中點(diǎn)作平行于，的平面分別交四面體的棱于點(diǎn).（=1\*ROMANI）證明：四邊形是矩形；（=2\*ROMANII）求直線與平面夾角的正弦值.18.【2014年福建卷（理07）】在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖．（1）求證：AB⊥CD；（2）若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．19.【2014年遼寧卷（理19）】如圖，和所在平面相互垂直，且，，E、F分別為AC、DC的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.20.【2014年山東卷（理17）】如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，是線段的中點(diǎn).（=1\*ROMANI）求證：；（=2\*ROMANII）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.21.【2014年天津卷（理17）】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).=1\*GB2⑴證明：；=2\*GB2⑵求直線與平面所成角的正弦值；=3\*GB2⑶若為棱上一點(diǎn)，滿意，求二面角的余弦值.22.【2014年全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ（理19）】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）若，，AB=BC求二面角的余弦值.23.【2014年全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ（理18）】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.24.【2014年江蘇卷（理16）】如圖，在三棱錐PQUOTEABC中，D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn)。已知PA⊥AC，PA=6,BC=8，DF=5.求證：（1）直線PA∥平面DEF;（2）平面BDE⊥平面ABC.1.方法一:（1）以為正半軸方向，建立空間直角左邊系則方法二:(1)證明,由平面,可得,又由,故平面,又平面,所以.2.【解析】(1)在中,得:同理:得:面(2)面取的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接,面面面得:點(diǎn)與點(diǎn)重合且是二面角的平面角設(shè),則,既二面角的大小為3.【解析】(Ⅰ)連接BD.∵M(jìn),N分別為PB,PD的中點(diǎn),∴在PBD中,MN∥BD.又MN平面ABCD,∴MN∥平面ABCD;4.解析:(Ⅰ)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=60°,CB=CD,由余弦定理可知,即,在中,∠DAB=60°,,則為直角三角形,且.又AE⊥BD,平面AED,平面AED,且,故BD⊥平面AED;5.【解析】（1）證明:取中點(diǎn)P,連結(jié)MP,NP,而M,N分別是A與的中點(diǎn),所以,MP∥A,PN∥,所以,MP∥平面AC,PN∥平面AC,又,因此平面MPN∥平面AC,而MN平面MPN,所以,MN∥平面AC,6.【答案】證明:(1)∵平面.又∵平面,.又∵平面,平面.又∵平面,平面平面.(2)∵為的中點(diǎn),.又∵平面,且平面,.又∵平面,,平面.由(1)知,平面,∥.又∵平面平面,直線平面7.【解析】解法1(Ⅰ如圖(1)),連接AC,由AB=4,,E是CD的中點(diǎn),所以所以ABCDPABCDPE圖②xyz345h解法2:如圖(2),以A為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則相關(guān)的各點(diǎn)坐標(biāo)為:(Ⅰ)易知因?yàn)樗远瞧矫鎯?nèi)的兩條相交直線,所以8.解析:(Ⅰ)因?yàn)槠矫?平面,所以.又因?yàn)槠矫?平面,所以.而,平面,平面,所以平面.9.解:(1)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,故10.解:(1),平面,又平面,又,平面11.【解析】（1）12.【答案】證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點(diǎn)∵E.F分別是SA.SB的中點(diǎn)∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA13.【答案】(Ⅰ)在圖1中,易得CDCDOBEH連結(jié),在中,由余弦定理可得由翻折不變性可知,所以,所以,同理可證,又,所以平面.14．【答案】(Ⅰ)取AB中點(diǎn)E,連結(jié)CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB,∵CA=CB,∴CE⊥AB,∵=E,∴AB⊥面,∴AB⊥;(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB,又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,∴EC⊥,∴EA,EC,兩兩相互垂直,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,||為單位長(zhǎng)度,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,有題設(shè)知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0),則=(1,0,),==(-1,0,),=(0,-,),設(shè)=是平面的法向量,則,即,可取=(,1,-1),∴=,∴直線A1C與平面BB1C115.【答案】解:(Ⅰ);又因?yàn)?在正方形ABCD中，.在正方形ABCD中,AO=1...16.【答案】解:(=1\*ROMANI)因?yàn)锳A1C1C為正方形,所以AA1⊥AC.因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC,所以AA17.解：（=1\*ROMANI）由該四面體的三視圖可知，BDDC,BDAD,ADDC,BD=DC=2，AD=1.由題設(shè)，BC//平面EFGH,平面EFGH平面BDC=FG,平面EFGH平面ABC=EH,BC//FG,BC//EH,FG//EH.同理EF//AD,HG//AD,EF//HG,四邊形EFGH是平行四邊形。又ADDC,ADBD,AD平面BDC，ADBC,EFFG,四邊形EFGH是矩形.18.（1）證明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB?平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD?平面BCD，∴AB⊥CD．19.（Ⅰ）證明：（方法一）過(guò)E作EO⊥BC，垂足為O，連OF，由△ABC≌△DBC可證出△EOC≌△FOC，所以∠EOC=∠FOC=，即FO⊥BC，又EO⊥BC，因此BC⊥面EFO，又EF面EFO，所以EF⊥BC.（方法二）由題意，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，在平面DBC內(nèi)過(guò)B左垂直BC的直線為x軸，BC所在直線為y軸，在平面ABC內(nèi)過(guò)B作垂直BC的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.易得B（0,0,0），A(0，-1，),D(,-1,0)，C(0,2,0),因而,所以，因此,從而，所以.20.解：（Ⅰ）連接為四棱柱，又為的中點(diǎn)，,,為平行四邊形又21.解：方法一：依題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)．C由E為棱PC的中點(diǎn)，得E(1，1，1)．(1)證明：向量BE＝(0，1，1)，DC＝(2，0，0)，故BE·DC＝0，所以BE⊥DC.(2)向量BD＝(－1，2，0)，PB＝(1，0，－2)．設(shè)n＝(x，y，z)為平面PBD的法向量，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·BD＝0，,n·PB＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋2y＝0，,x－2z＝0.