導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試題(有詳細(xì)答案)

PAGE第5頁（共8頁）興國三中高二數(shù)學(xué)（文）期末復(fù)習(xí)題《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》命題：高二數(shù)學(xué)備課組一、選擇題1.是函數(shù)在點(diǎn)處取極值的:A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件2、設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為OOxxxxyyyyOOOA.B.C.D.3．在曲線y＝x2上切線的傾斜角為eq\f(π,4)的點(diǎn)是()A．(0,0) B．(2,4)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,16))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,4)))4.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則()A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝1C．a(chǎn)＝1，b＝－1D．a(chǎn)5．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時取得極值，則a等于()A．2B．3C6.已知三次函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函數(shù)，則mA．m<2或m>4B．－4<m<－2C．2<m7.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為A．B．C．D．8.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（） A． B． C． D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k9.10．函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn)A．1個B．2個C．3個D．4個10.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為A．B．C．D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________12、已知函數(shù)在x=1處有極值為10，則f(2)等于____________.13．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是14．已知函數(shù)在R上有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．17.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）∵上恒成立.…………9分令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，上是增函數(shù)，∴∴所求的取值范圍是……12分19.解：（1）因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個極值點(diǎn).所以即所以（2）由（1）知，當(dāng)時，有，當(dāng)為化時，與的變化如下表：1-0+0-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故由上表知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（3）由已知得，即又，所以，即設(shè)，其函數(shù)圖象開口向上，由題意知①式恒成立，所以解之得所以即的取值范圍為20.（1）由題意：，在上遞增，對恒成立，即對恒成立，只需，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，，的取值范圍為（2）由已知得，，兩式相減，得：，由及，得：，令，且，，在上為減函數(shù)，，又，21.解：（1） ①當(dāng)恒成立 上是增函數(shù)，F(xiàn)只有一個單調(diào)遞增區(qū)間（0，-∞），沒有最值……3分 ②當(dāng)時，， 若，則上單調(diào)遞減； 若，則上單調(diào)遞增， 時，有極小值，也是最小值， 即…………6分 所以當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為 單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為，無最大值…………7分（2）方法一，若與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)， 則方程有且只有一解，所以函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)…………8分[來源:學(xué)_科_網(wǎng)] 由（1）的結(jié)論可知…………10分 此時， 的圖象的唯一公共點(diǎn)坐標(biāo)為 又的圖象在點(diǎn)處有共同的切線， 其方程為，即…………13分 綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的公切線方程為…………14分 方法二：設(shè)圖象的公共點(diǎn)坐標(biāo)為， 根據(jù)題意得 由②得，代入①得從