2021年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（4分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（4分）第七次全國(guó)人口普查顯示，我國(guó)人口已達(dá)到141178萬(wàn)．把這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.41178×107 B．1.41178×108 C．1.41178×109 D．1.41178×10103．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4＝a7 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a124．（4分）如圖，直線AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，則∠MPB＝（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查 B．了解九年級(jí)（1）班同學(xué)的視力情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查 C．購(gòu)買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是不可能事件 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件6．（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接OE，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．AB＝AD B．OE＝AB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO7．（4分）對(duì)于一組數(shù)據(jù)1，1，3，1，4，下列結(jié)論不正確的是（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)是1 C．中位數(shù)是3 D．方差是1.68．（4分）圖中幾何體的三視圖是（）A． B． C． D．9．（4分）下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3 C．y＝（x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）10．（4分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面圓半徑為1，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°11．（4分）關(guān)于x，y的方程組的解為，若點(diǎn)P（a，b）總在直線y＝x上方，那么k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣112．（4分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點(diǎn)F在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，那么經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（﹣，﹣） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，﹣）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，24分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13．（4分）已知a+b＝2，a﹣b＝3．則a2﹣b2的值為．14．（4分）要想了解九年級(jí)1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告，從中抽取了300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法：①1500名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體；③被抽取的300名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；④300是樣本容量．其中正確的是．15．（4分）如圖，在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°，則∠CDA＝度．16．（4分）我們把寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．已知四邊形ABCD是黃金矩形，邊AB的長(zhǎng)度為﹣1，則該矩形的周長(zhǎng)為．17．（4分）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點(diǎn)，則k的最大值與最小值的和為．18．（4分）在銳角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，設(shè)BC邊上的高為h，則h的取值范圍是．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19．（7分）計(jì)算：（﹣1）3+|﹣1|﹣（）﹣2+2cos45°﹣．20．（12分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“傳黨情，頌黨恩”知識(shí)競(jìng)賽．為了解全校學(xué)生知識(shí)掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分競(jìng)賽成績(jī)制定了不完整的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖．分?jǐn)?shù)x（分）頻數(shù)（人）頻率90≤x＜10080a80≤x＜90600.370≤x＜800.1860≤x＜70b0.12（1）請(qǐng)直接寫出表中a，b的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）記為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校3500名參賽學(xué)生中有多少名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀；（3）為了參加市上的“傳黨情，頌黨恩”演講比賽，學(xué)校從本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中再次選拔出演講水平較好的三位同學(xué)，其中男生一位、女生兩位，現(xiàn)從中任選兩位同學(xué)參加，請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率．21．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6），將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向下平移a個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)C．（1）求k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在y軸上有一點(diǎn)D（0，5），連接AD，BD，求△ABD的面積．22．（10分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB1E1的位置，此時(shí)E、B1、E1三點(diǎn)恰好共線．點(diǎn)M、N分別是AE和AE1的中點(diǎn)，連接MN、NB1．（1）求證：四邊形MEB1N是平行四邊形；（2）延長(zhǎng)EE1交AD于點(diǎn)F，若EB1＝E1F，，判斷△AE1F與△CB1E是否全等，并說(shuō)明理由．23．（12分）今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長(zhǎng)．為了應(yīng)對(duì)暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購(gòu)一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購(gòu)買弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買條形椅的數(shù)量多10張．（1）弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元？（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)300張休閑椅，并保證至少增加1200個(gè)座位．請(qǐng)問(wèn)：應(yīng)如何安排購(gòu)買方案最節(jié)省費(fèi)用？最低費(fèi)用是多少元？24．（12分）如圖，已知：AB為⊙O的直徑，⊙O分別交△ABC的邊AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F為AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CBF＝∠BOE．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若AB＝4，∠CBF＝45°，BE＝2EC，求AD和CF的長(zhǎng)．25．（14分）如圖，已知：拋物線y＝x2+bx+c與直線l交于點(diǎn)A（﹣1，0），C（2，﹣3），與x軸另一交點(diǎn)為B．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上找一點(diǎn)P，使△ACP的內(nèi)心在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N，連接BM．在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)M，使∠MBN＝∠APC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（4分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒數(shù)是﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．2．（4分）第七次全國(guó)人口普查顯示，我國(guó)人口已達(dá)到141178萬(wàn)．把這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.41178×107 B．1.41178×108 C．1.41178×109 D．1.41178×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：141178萬(wàn)＝1411780000＝1.41178×109，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要定a的值以及n的值．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4＝a7 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a12【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方的法則計(jì)算即可．【解答】解：A、a3與a4不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、a3?a4＝a7，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、（a3）4＝a12，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、（﹣2a3）4＝16a12，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟記法則是解題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖，直線AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，則∠MPB＝（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFP＝∠CEF＝120°，∴∠MPF＝∠EFP﹣∠M＝120°﹣90°＝30°，∴∠MPB＝180°﹣∠MPF＝180°﹣30°＝150°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．5．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查 B．了解九年級(jí)（1）班同學(xué)的視力情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查 C．購(gòu)買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是不可能事件 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念判斷即可．【解答】解：A、為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、了解九年級(jí)（1）班同學(xué)的視力情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C、購(gòu)買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接OE，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．AB＝AD B．OE＝AB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝AD＝CD，AC⊥BD，由直角三角形的性質(zhì)可得OE＝DE＝CE＝CD＝AB，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，AC⊥BD，故選項(xiàng)A不合題意，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE＝DE＝CE＝CD＝AB，故選項(xiàng)B不合題意；∴∠EOD＝∠EDO，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（4分）對(duì)于一組數(shù)據(jù)1，1，3，1，4，下列結(jié)論不正確的是（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)是1 C．中位數(shù)是3 D．方差是1.6【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1，1，1，3，4，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（1+1+1+3+4）＝2，中位數(shù)為1，眾數(shù)為1，方差為×[3×（1﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義．8．（4分）圖中幾何體的三視圖是（）A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；認(rèn)真觀察實(shí)物圖，按照三視圖的要求畫圖即可，注意看得到的棱用實(shí)線表示，看不到的棱用虛線的表示．【解答】解：該幾何體的三視圖如下：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三視圖的畫法，注意實(shí)線和虛線在三視圖的用法．9．（4分）下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3 C．y＝（x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）【分析】一次函數(shù)當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)值y總是隨自變量x增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨自變量x增大而增大，二次函數(shù)根據(jù)對(duì)稱軸及開(kāi)口方向判斷增減性．【解答】解：A．一次函數(shù)y＝﹣2x中的a＝﹣2＜0，y隨x的增大而減小，故不符合題意．B．一次函數(shù)y＝﹣2x+3中的a＝﹣2＜0，y隨自變量x增大而減小，故不符合題意．C．反比例函數(shù)y＝（x＜0）中的k＝2＞0，在第三象限，y隨x的增大而減小，故不符合題意．D．二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+3（x＜2），對(duì)稱軸x＝＝2，開(kāi)口向下，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．10．（4分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面圓半徑為1，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，首先求得展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．【解答】解：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是：2π×1＝2π，設(shè)圓心角的度數(shù)是n度，則＝2π，解得：n＝120．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．11．（4分）關(guān)于x，y的方程組的解為，若點(diǎn)P（a，b）總在直線y＝x上方，那么k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1【分析】將k看作常數(shù)，解方程組得到x，y的值，根據(jù)P在直線上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．【解答】解：解方程組可得，，∵點(diǎn)P（a，b）總在直線y＝x上方，∴b＞a，∴＞﹣k﹣1，解得k＞﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解本題的關(guān)鍵是將k看作常數(shù)，根據(jù)點(diǎn)在一次函數(shù)上方列出不等式求解．12．（4分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點(diǎn)F在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，那么經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（﹣，﹣） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，﹣）【分析】如圖，連接AD，BD．首先確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)6次一個(gè)循環(huán)，由2025÷6＝337???3，推出經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的D3的坐標(biāo)相同，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，連接AD，BD．在正六邊形ABCDEF中，AB＝1，AD＝2，∠ABD＝90°，∴BD＝＝＝，在Rt△AOF中，AF＝1，∠OAF＝60°，∴∠OFA＝30°，∴OA＝AF＝，∴OB＝OA+AB＝，∴D（，），∵將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，∴6次一個(gè)循環(huán)，∵2025÷6＝337……3，∴經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的D3的坐標(biāo)相同，∵D與D3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴D3（﹣，﹣），∴經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（﹣，﹣），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，規(guī)律型問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，24分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13．（4分）已知a+b＝2，a﹣b＝3．則a2﹣b2的值為6．【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【解答】解：當(dāng)a+b＝2，a﹣b＝3時(shí)，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×3＝6．故選：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（4分）要想了解九年級(jí)1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告，從中抽取了300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法：①1500名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體；③被抽取的300名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；④300是樣本容量．其中正確的是②④．【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：①1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體，故①不符合題意；②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體，故②符合題意；③被抽取的300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體的一個(gè)樣本，故③不符合題意；④300是樣本容量，故④符合題意；故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．15．（4分）如圖，在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°，則∠CDA＝70度．【分析】先利用多邊的內(nèi)角和得到∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E＝540°，則可計(jì)算出∠B＝110°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠CDA的度數(shù)．【解答】解：∵五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，∴∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E＝540°，∵∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°，∴∠B＝540°﹣430°＝110°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠CDA＝180°，∴∠CDA＝180°﹣110°＝70°．故答案為70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．（4分）我們把寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．已知四邊形ABCD是黃金矩形，邊AB的長(zhǎng)度為﹣1，則該矩形的周長(zhǎng)為2+2或4．【分析】分兩種情況：①邊AB為矩形的長(zhǎng)時(shí)，則矩形的寬為3﹣，求出矩形的周長(zhǎng)即可；②邊AB為矩形的寬時(shí)，則矩形的長(zhǎng)為＝2，求出矩形的周長(zhǎng)即可．【解答】解：分兩種情況：①邊AB為矩形的長(zhǎng)時(shí)，則矩形的寬為×（﹣1）＝3﹣，∴矩形的周長(zhǎng)為：2（﹣1+3﹣）＝4；②邊AB為矩形的寬時(shí)，則矩形的長(zhǎng)為：（﹣1）÷＝2，∴矩形的周長(zhǎng)為2（﹣1+2）＝2+2；綜上所述，該矩形的周長(zhǎng)為2+2或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，熟記黃金分割的比值是解題的關(guān)鍵．17．（4分）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點(diǎn)，則k的最大值與最小值的和為17．【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，12）時(shí)，直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（x﹣5）2+8＝kx﹣3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它們的和為17．【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，12）時(shí)，12＝k﹣3，解得k＝15；當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（x﹣5）2+8＝kx﹣3，整理得x2﹣（10+k）x+36＝0，∴10+k＝±12，解得k＝2或k＝﹣22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值與最小值的和為15+2＝17．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖象求出k的最大值和最小值是解題的關(guān)鍵．18．（4分）在銳角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，設(shè)BC邊上的高為h，則h的取值范圍是2＜h≤2+．【分析】如圖，BC為⊙O的弦，OB＝OC＝2，證明△OBC為等邊三角形得到∠BOC＝60°，則根據(jù)圓周角定理得到∠BAC＝30°，作直徑BD、CE，連接BE、CD，則∠DCB＝∠EBC＝90°，當(dāng)點(diǎn)A在上（不含D、E點(diǎn)）時(shí)，△ABC為銳角三角形，易得CD＝BC＝2，當(dāng)A點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)到BC的距離最大，即h最大，延長(zhǎng)AO交BC于H，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AH⊥BC，所以BH＝CH＝1，OH＝，則AH＝2+，然后寫出h的范圍．【解答】解：如圖，BC為⊙O的弦，OB＝OC＝2，∵BC＝2，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC為等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠BAC＝∠BOC＝30°，作直徑BD、CE，連接BE、CD，則∠DCB＝∠EBC＝90°，∴當(dāng)點(diǎn)A在上（不含D、E點(diǎn)）時(shí)，△ABC為銳角三角形，在Rt△BCD中，∵∠D＝∠BAC＝30°，∴CD＝BC＝2，當(dāng)A點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)到BC的距離最大，即h最大，延長(zhǎng)AO交BC于H，如圖，∵A點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴＝，∴AH⊥BC，∴BH＝CH＝1，∴OH＝BH＝，∴AH＝OA+OH＝2+，∴h的范圍為2＜h≤2+．故答案為2＜h≤2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理和勾股定理．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19．（7分）計(jì)算：（﹣1）3+|﹣1|﹣（）﹣2+2cos45°﹣．【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1﹣4+2×﹣2＝﹣1+﹣1﹣4+﹣2＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（12分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“傳黨情，頌黨恩”知識(shí)競(jìng)賽．為了解全校學(xué)生知識(shí)掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分競(jìng)賽成績(jī)制定了不完整的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖．分?jǐn)?shù)x（分）頻數(shù)（人）頻率90≤x＜10080a80≤x＜90600.370≤x＜800.1860≤x＜70b0.12（1）請(qǐng)直接寫出表中a，b的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）記為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校3500名參賽學(xué)生中有多少名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀；（3）為了參加市上的“傳黨情，頌黨恩”演講比賽，學(xué)校從本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中再次選拔出演講水平較好的三位同學(xué)，其中男生一位、女生兩位，現(xiàn)從中任選兩位同學(xué)參加，請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率．【分析】（1）先由80≤x＜90的頻數(shù)及頻率求出樣本容量，再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷樣本容量求解即可；（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的頻率和即可；（3）畫樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到一男一女的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）樣本容量為60÷0.3＝200，∴a＝80÷200＝0.4，b＝200×0.12＝24，70≤x＜80對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為200×0.18＝36，補(bǔ)全圖形如下：（2）估計(jì)該校3500名參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為3500×（0.4+0.3）＝2450（名）；（3）畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的有4種結(jié)果，所以選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．21．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6），將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向下平移a個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)C．（1）求k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在y軸上有一點(diǎn)D（0，5），連接AD，BD，求△ABD的面積．【分析】（1）由點(diǎn)A（2，6）求出反比例函數(shù)的解析式為y＝，可得k值，進(jìn)而求得B（4，3），由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y＝﹣x+9，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由（1）求出CD，根據(jù)S△ABD＝S△BCD﹣S△ACD可求得結(jié)論．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（2，6）代入y＝，k＝2×6＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，∴x＝4，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝＝3，∴B（4，3），設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n，由題意可得，解得，∴y＝﹣x+9，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝9，∴C（0，9）；（2）由（1）知CD＝9﹣5＝4，∴S△ABD＝S△BCD﹣S△ACD＝CD?|xB|﹣CD?|xA|＝×4×4﹣×4×2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，求得直線AB的解析式是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB1E1的位置，此時(shí)E、B1、E1三點(diǎn)恰好共線．點(diǎn)M、N分別是AE和AE1的中點(diǎn)，連接MN、NB1．（1）求證：四邊形MEB1N是平行四邊形；（2）延長(zhǎng)EE1交AD于點(diǎn)F，若EB1＝E1F，，判斷△AE1F與△CB1E是否全等，并說(shuō)明理由．【分析】（1）可證B1是EE1的中點(diǎn)，則EB1＝EE1，根據(jù)M、N分別是AE和AE1的中點(diǎn)，則MN∥EB1，MN＝EE1，即可證明；（2）由S△EAF＝S△FEC，可得AF＝EC．然后通過(guò)SAS可證明結(jié)論．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵△AB1E1是△ABE旋轉(zhuǎn)所得的，∴AE＝AE1，∠AB1E1＝∠AB1E＝∠B＝90°，∴B1是EE1的中點(diǎn)，∴EB1＝EE1，∵M(jìn)、N分別是AE和AE1的中點(diǎn)，∴MN∥EB1，MN＝EE1，∴EB1＝MN，∴四邊形MEB1N為平行四邊形，（2）△AE1F≌△CB1E，證明：連接FC，∵EB1＝B1E1＝E1F，∴＝，同理，S＝S△FEC，∵＝，∴S△EAF＝S△FEC，∵AF∥EC，∴△AEF底邊AF上的高和△FEC底邊上的高相等．∴AF＝EC．∵AF∥EC，∴∠AFE＝∠FEC，在△AE1F和△CB1E中，，∴△AE1F≌△CB1E（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，三角形中位線定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明S△EAF＝S△FEC是解題的關(guān)鍵．23．（12分）今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長(zhǎng)．為了應(yīng)對(duì)暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購(gòu)一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購(gòu)買弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買條形椅的數(shù)量多10張．（1）弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元？（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)300張休閑椅，并保證至少增加1200個(gè)座位．請(qǐng)問(wèn)：應(yīng)如何安排購(gòu)買方案最節(jié)省費(fèi)用？最低費(fèi)用是多少元？【分析】（1）設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元，則條形椅的單價(jià)為0.75x元，根據(jù)“用8000元購(gòu)買弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買條形椅的數(shù)量多10張”列分式方程解答即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)弧形椅m張，則購(gòu)進(jìn)條形椅（300﹣m）張，根據(jù)“一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)300張休閑椅，并保證至少增加1200個(gè)座位”列不等式求出m的取值范圍；設(shè)購(gòu)買休閑椅所需的費(fèi)用為W元，根據(jù)題意求出W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元，則條形椅的單價(jià)為0.75x元，根據(jù)題意得：，解得x＝160，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝160是原方程的解，且符合題意，∴0.75x＝120，答：弧形椅的單價(jià)為160元，條形椅的單價(jià)為120元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)弧形椅m張，則購(gòu)進(jìn)條形椅（300﹣m）張，由題意得：5m+3（300﹣m）≥1200，解得m≥150；設(shè)購(gòu)買休閑椅所需的費(fèi)用為W元，則W＝160m+120（300﹣m），即W＝40m+36000，∵40＞0，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝150時(shí)，W有最小值，W最?。?0×150+36000＝42000，300﹣m＝300﹣150＝150；答：購(gòu)進(jìn)150張弧形椅，150張條形椅最節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用是42000元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用不等式確定自變量取值范圍，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)性質(zhì)解決最值問(wèn)題，屬于中考常考題型．24．（12分）如圖，已知：AB為⊙O的直徑，⊙O分別交△ABC的邊AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F為AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CBF＝∠BOE．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若AB＝4，∠CBF＝45°，BE＝2EC，求AD和CF的長(zhǎng)．【分析】（1）連結(jié)AE，OE，根據(jù)“圓周角定理”及“直徑所對(duì)的圓周角等于90°”得到∠ABF＝90°，即BF⊥AB，即可判定BF是⊙O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BF于點(diǎn)G，連結(jié)BD，解直角三角形得出EC＝2，BC＝6，CG＝BG＝3，由AB∥CG判定△FCG∽△FAB，得出＝，即可求出FG＝9，BF＝12，再根據(jù)勾股定理