2021年山東省威海市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2021年山東省威海市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣ C． D．52．（3分）據(jù)光明日報網(wǎng)，中國科學技術(shù)大學的潘建偉、陸朝陽等人構(gòu)建了一臺76個光子100個模式的量子計算機“九章”．它處理“高斯玻色取樣”的速度比目前最快的超級計算機“富岳”快一百萬億倍．也就是說，超級計算機需要一億年完成的任務(wù)，“九章”只需一分鐘．其中一百萬億用科學記數(shù)法表示為（）A．10×1012 B．10×1014 C．1×1014 D．1×10153．（3分）若用我們數(shù)學課本上采用的科學計算器計算sin36°18′，按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．（﹣a）2?a3＝a5 C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2 D．a(chǎn)2+4a2＝5a45．（3分）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體搭成的．其左視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）某校為了解學生的睡眠情況，隨機調(diào)查部分學生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結(jié)果如表：睡眠時間/小時78910人數(shù)69114這些學生睡眠時間的眾數(shù)、中位數(shù)是（）A．眾數(shù)是11，中位數(shù)是8.5 B．眾數(shù)是9，中位數(shù)是8.5 C．眾數(shù)是9，中位數(shù)是9 D．眾數(shù)是10，中位數(shù)是97．（3分）解不等式組時，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）在一個不透明的袋子里裝有5個小球，每個球上都寫有一個數(shù)字，分別是1，2，3，4，5，這些小球除數(shù)字不同外其它均相同．從中隨機一次摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝3，CD＝2．連接AC，過點B作BE∥AC，交DC的延長線于點E，連接AE，交BC于點F．若∠AFC＝2∠D，則四邊形ABEC的面積為（）A． B．2 C．6 D．210．（3分）一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y2＝（k2≠0）的圖象交于點A（﹣1，﹣2），點B（2，1）．當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣111．（3分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．BF2＝CF?AC12．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，點P，Q同時從點A出發(fā)，點P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向運動，點Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向運動，當其中一點到達D點時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）13．（3分）計算的結(jié)果是．14．（3分）分解因式：2x3﹣18xy2＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，E．作直線DE，交BC于點M．分別以點A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于點F，G．作直線FG，交BC于點N．連接AM，AN．若∠BAC＝α，則∠MAN＝．16．（3分）已知點A為直線y＝﹣2x上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y＝于點B．若點A與點B關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標為．17．（3分）如圖，先將矩形紙片ABCD沿EF折疊（AB邊與DE在CF的異側(cè)），AE交CF于點G；再將紙片折疊，使CG與AE在同一條直線上，折痕為GH．若∠AEF＝α，紙片寬AB＝2cm，則HE＝cm．18．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，E為邊AB上一點，F(xiàn)為邊BC上一點．連接DE和AF交于點G，連接BG．若AE＝BF，則BG的最小值為．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（7分）先化簡，然后從﹣1，0，1，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．（8分）某校為提高學生的綜合素養(yǎng)，準備開展攝影、書法、繪畫、表演、手工五類社團活動．為了對此項活動進行統(tǒng)籌安排，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，要求每人從五個類別中只選擇一個，將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅統(tǒng)計圖（未完成）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“攝影”所占的百分比為；“手工”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．（4）若該校共有2700名學生，請估計選擇“繪畫”的學生人數(shù)．21．（8分）六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進一批玩具，很快售完；第二次購進時，每件的進價提高了20%，同樣用3000元購進的數(shù)量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的進價為多少元？（2）若兩次購進的玩具售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？22．（9分）在一次測量物體高度的數(shù)學實踐活動中，小明從一條筆直公路上選擇三盞高度相同的路燈進行測量．如圖，他先在點B處安置測傾器，于點A處測得路燈MN頂端的仰角為10°，再沿BN方向前進10米，到達點D處，于點C處測得路燈PQ頂端的仰角為27°．若測傾器的高度為1.2米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）23．（10分）如圖，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E．弦BF交CD于點G，點P在CD延長線上，且PF＝PG．（1）求證：PF為⊙O切線；（2）若OB＝10，BF＝16，BE＝8，求PF的長．24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+2mx+2m2﹣m的頂點為A．（1）求頂點A的坐標（用含有字母m的代數(shù)式表示）；（2）若點B（2，yB），C（5，yC）在拋物線上，且yB＞yC，則m的取值范圍是；（直接寫出結(jié)果即可）（3）當1≤x≤3時，函數(shù)y的最小值等于6，求m的值．25．（12分）（1）已知△ABC，△ADE如圖①擺放，點B，C，D在同一條直線上，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°．連接BE，過點A作AF⊥BD，垂足為點F，直線AF交BE于點G．求證：BG＝EG．（2）已知△ABC，△ADE如圖②擺放，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠ADE＝30°．連接BE，CD，過點A作AF⊥BE，垂足為點F，直線AF交CD于點G．求的值．

2021年山東省威海市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣ C． D．5【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：C．【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）據(jù)光明日報網(wǎng)，中國科學技術(shù)大學的潘建偉、陸朝陽等人構(gòu)建了一臺76個光子100個模式的量子計算機“九章”．它處理“高斯玻色取樣”的速度比目前最快的超級計算機“富岳”快一百萬億倍．也就是說，超級計算機需要一億年完成的任務(wù)，“九章”只需一分鐘．其中一百萬億用科學記數(shù)法表示為（）A．10×1012 B．10×1014 C．1×1014 D．1×1015【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：一百萬億＝100000000000000＝1×1014．故選：C．【點評】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）若用我們數(shù)學課本上采用的科學計算器計算sin36°18′，按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)用計算器算三角函數(shù)的方法：先按鍵“sin”，再輸入角的度數(shù)，按鍵“＝”即可得到結(jié)果．【解答】解：采用的科學計算器計算sin36°18′，按鍵順序正確的是D選項中的順序，故選：D．【點評】本題考查的是利用計算器求三角函數(shù)值，靈活使用計算器是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．（﹣a）2?a3＝a5 C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2 D．a(chǎn)2+4a2＝5a4【分析】A、根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進行計算即可判斷；B、先計算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可判斷；C、根據(jù)完全平方公式進行計算即可判斷；D、根據(jù)合并同類項法則進行計算即可確定答案．【解答】解：選項A：（﹣3a2）3＝﹣27a6，所以不符合題意；選項B：（﹣a）2?a3＝a2?a3＝a5，所以符合題意；選項C：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，所以不符合題意；選項D：a2+4a2＝5a2，所以不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了完全平方公式、合并同類項以及冪的乘方、積的乘方等知識，掌握相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體搭成的．其左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看，底層是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形，故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．6．（3分）某校為了解學生的睡眠情況，隨機調(diào)查部分學生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結(jié)果如表：睡眠時間/小時78910人數(shù)69114這些學生睡眠時間的眾數(shù)、中位數(shù)是（）A．眾數(shù)是11，中位數(shù)是8.5 B．眾數(shù)是9，中位數(shù)是8.5 C．眾數(shù)是9，中位數(shù)是9 D．眾數(shù)是10，中位數(shù)是9【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【解答】解：抽查學生的人數(shù)為：6+9+11+4＝30（人），這30名學生的睡眠時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是9小時，共出現(xiàn)11次，因此眾數(shù)是9，將這30名學生的睡眠時間從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝8.5，因此中位數(shù)是8.5，故選：B．【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．7．（3分）解不等式組時，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求解不等式①和②，即可求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可得出答案．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣3；解不等式②，得x≤﹣1．∴不等式組的解集為：﹣3＜x≤﹣1．∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【點評】本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練應(yīng)用求不等式組的解集的方法及在數(shù)軸上表示的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．8．（3分）在一個不透明的袋子里裝有5個小球，每個球上都寫有一個數(shù)字，分別是1，2，3，4，5，這些小球除數(shù)字不同外其它均相同．從中隨機一次摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而得出兩球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率即可．【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球上的數(shù)字都是奇數(shù)的有6種，所以從中隨機一次摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為＝，故選：C．【點評】本題考查列表法求簡單的等可能事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝3，CD＝2．連接AC，過點B作BE∥AC，交DC的延長線于點E，連接AE，交BC于點F．若∠AFC＝2∠D，則四邊形ABEC的面積為（）A． B．2 C．6 D．2【分析】先證明四邊形ABEC是平行四邊形，根據(jù)∠AFC＝2∠D，可得∠AFC＝2∠ABC，可得∠ABF＝∠FAB，所以FA＝FB，可得平行四邊形ABEC是矩形，再根據(jù)勾股定理可得AC的長，進而可得矩形的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∠D＝∠ABC，∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴FA＝FE，F(xiàn)B＝FC，∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC，∵∠AFC＝∠ABF+∠FAB，∴∠ABF＝∠FAB，∴FA＝FB，∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴平行四邊形ABEC是矩形，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝AD＝3，AB＝CD＝2．根據(jù)勾股定理，得AC＝＝，∴矩形ABEC的面積為：AB?AC＝2×＝2．故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明ABEC是矩形．10．（3分）一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y2＝（k2≠0）的圖象交于點A（﹣1，﹣2），點B（2，1）．當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1【分析】由題可得，當y1＝y(tǒng)2時，x＝﹣1或2，根據(jù)A，B兩點，畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)草圖，直接結(jié)合圖象，可以得到答案．【解答】解：∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交于A，B兩點，∴根據(jù)A，B兩點坐標，可以知道反比例函數(shù)位于第一、三象限，畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)草圖，如圖1，由題可得，當y1＝y(tǒng)2時，x＝﹣1或2，由圖可得，當y1＜y2時，0＜x＜2或x＜﹣1，故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點問題，根據(jù)圖象，直接寫出答案，考查了數(shù)形結(jié)合思想．11．（3分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．BF2＝CF?AC【分析】根據(jù)題意得出∠DAC＝∠EAB，用邊角邊定理證明△DAC≌△EAB，從而得出∠ADC＝∠AEB；根據(jù)平分線的性質(zhì)得出角之間的關(guān)系：∠DCA＝∠EBA＝36°＝∠CAB＝36°，再根據(jù)平行線的判定可得出CD∥AB；先假設(shè)DE＝GE，根據(jù)等邊對等角及三角形的內(nèi)角和推出各角之間的關(guān)系，得到∠AEG≠∠EAB+∠ABE與三角形的外角性質(zhì)產(chǎn)生矛盾，從而推出假設(shè)不成立；【解答】解：①∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，在△DAC和△EAB中有：，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴∠ADC＝∠AEB，故A選項不符合題意；②∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，由①可知∠DCA＝∠EBA＝36°，∠CAB＝36°，∴CD∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故B選項不符合題意；③假設(shè)DE＝GE，則∠DGE＝∠ADE＝72°，∠DEG＝180°﹣2×72°＝36°，∴∠AEG＝∠AED﹣∠DEG＝72°﹣36°＝36°，∵∠ABE＝36°，∠AEG是△ABE的一個外角，∴∠AEG＝∠EAB+∠ABE而事實上∠AEG≠∠EAB+∠ABE，∴假設(shè)不成立，故C選項符合題意；④∵∠FAB＝∠FBA＝36°，∴∠AFB＝180°﹣2×36°＝108°，∴在△AFB中有═，∵∠CBF＝36°，∠FCB＝72°，∴∠BFC＝72°，∴在△BFC中有：＝，∴＝，即BF2＝AB?CF，∵AB＝AC，∴BF2＝AC?CF，故D選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及黃金分割，此類型題目不僅要數(shù)形結(jié)合還需注意與結(jié)合各個選項中的內(nèi)容，可采用排除法、代入法等進行求解．12．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，點P，Q同時從點A出發(fā)，點P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向運動，點Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向運動，當其中一點到達D點時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】先證明△ABC、△ACD都是等邊三角形，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三種情況畫出圖形，根據(jù)圖形得到函數(shù)解析式，由二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項排除即可得到正確解．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°．∴△ABC、△ACD都是等邊三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．如圖1所示，當0≤x≤1時，AQ＝2x，AP＝x，作PE⊥AB于E，∴PE＝sin∠PAE×AP＝，∴y＝AQ?PE＝×2x×＝，故D選項不正確；如圖2，當1＜x≤2時，AP＝x，CQ＝4﹣2x，作QF⊥AC于點F，∴QF＝sin∠ACB?CQ＝，∴y＝＝＝，故B選項不正確；如圖3，當2＜x≤3時，CQ＝2x﹣4，CP＝x﹣2，∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣4﹣x+2＝x﹣2，作AG⊥DC于點G，∴AG＝sin∠ACD?AC＝×2＝，∴y＝＝＝．故C選項不正確，故選：A．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用三角函數(shù)解直角三角形等知識，綜合性比較強．根據(jù)題意分類討論列出各種情況下函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）13．（3分）計算的結(jié)果是﹣．【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣＝2﹣3＝﹣．故答案為﹣．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解決問題的關(guān)鍵．14．（3分）分解因式：2x3﹣18xy2＝2x（x+3y）（x﹣3y）．【分析】先提公因式2x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝2x（x2﹣9y2）＝2x（x+3y）（x﹣3y），故答案為：2x（x+3y）（x﹣3y）．【點評】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，E．作直線DE，交BC于點M．分別以點A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于點F，G．作直線FG，交BC于點N．連接AM，AN．若∠BAC＝α，則∠MAN＝2α﹣180°．【分析】利用基本作圖得到DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，則MA＝MB，NA＝NC，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和用α表示∠MAN．【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴MA＝MB，NA＝NC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝∠BAC﹣∠MAB﹣∠NAC＝∠BAC﹣（∠B+∠C），∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC，∴∠MAN＝∠BAC﹣（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC﹣180°＝2α﹣180°．故答案為2α﹣180°．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：利用基本作圖判斷DE、GF分別垂直平分AB和AC是解決問題的關(guān)鍵；也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．16．（3分）已知點A為直線y＝﹣2x上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y＝于點B．若點A與點B關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標為（，﹣2）或（﹣，2）．【分析】根據(jù)點A為直線y＝﹣2x上，可設(shè)A（a，﹣2a），由點A與點B關(guān)于y軸對稱，于是可得B（﹣a，﹣2a），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標關(guān)系得出答案．【解答】解：因為點A為直線y＝﹣2x上，因此可設(shè)A（a，﹣2a），則點A關(guān)于y軸對稱的點B（﹣a，﹣2a），由點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上可得2a2＝4，解得a＝±所以A（，﹣2）或（﹣，2），故答案為：（，﹣2）或（﹣，2）．【點評】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及軸對稱的性質(zhì)，理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是正確解答的前提．17．（3分）如圖，先將矩形紙片ABCD沿EF折疊（AB邊與DE在CF的異側(cè)），AE交CF于點G；再將紙片折疊，使CG與AE在同一條直線上，折痕為GH．若∠AEF＝α，紙片寬AB＝2cm，則HE＝cm．【分析】根據(jù)題意，先證明四邊形GHEF為平行四邊形，運用∠AEF的正弦和余弦的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，求出HE，【解答】解：如圖，分別過G、E作GM⊥HE于M，EN⊥GH于N，延長GF、延長HE至點P，則GM＝AB＝2cm，由題意，∠AEF＝α，由折疊性質(zhì)可得∠PEF＝∠AEF＝α，∵四邊形ABCD為矩形，∴GF∥HE，∴∠GFE＝∠PEF＝α，∴GE＝GF．同理可得：GE＝HE．∴HE＝GF，∴四邊形GHEF為平行四邊形．∴∠GFE＝∠GHE＝α，∵EN⊥GH于N，HE＝GE，∴由等腰三角形三線合一性質(zhì)可得：HN＝GN＝，∵sin∠GHE＝sinα＝＝，∴HG＝，在Rt△HEN中，cos∠GHE＝cosα＝，∴HE＝＝＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，理解題意并作出輔助線是解題關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，E為邊AB上一點，F(xiàn)為邊BC上一點．連接DE和AF交于點G，連接BG．若AE＝BF，則BG的最小值為﹣1．【分析】如圖，取AD的中點T，連接BT，GT．首先利用全等三角形的性質(zhì)證明∠AGD＝90°，求出GT＝1，BT＝，根據(jù)BG≥BT﹣GT，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，取AD的中點T，連接BT，GT．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝2，∠DAE＝∠ABF＝90°，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠EDA+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，∵DT＝AT，∴GT＝AD＝1，∵BT＝＝＝，∴BG≥BT﹣GT，∴BG≥﹣1，∴BG的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，求出GT，BT是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（7分）先化簡，然后從﹣1，0，1，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．【分析】小括號內(nèi)進行通分，對多項式進行因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡約分即可得到化簡的結(jié)果，根據(jù)分式有意義的條件得到a的取值，代入求值即可．【解答】解：原式＝[﹣（a+1）]÷＝?＝?＝?＝2（a﹣3）＝2a﹣6，∵a＝﹣1或a＝3時，原式無意義，∴a只能取1或0，當a＝1時，原式＝2﹣6＝﹣4．（當a＝0時，原式＝﹣6．）【點評】本題考查了分式的化簡求值，把整式看成分母是1的分數(shù)，進行通分是解題的關(guān)鍵．20．（8分）某校為提高學生的綜合素養(yǎng)，準備開展攝影、書法、繪畫、表演、手工五類社團活動．為了對此項活動進行統(tǒng)籌安排，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，要求每人從五個類別中只選擇一個，將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅統(tǒng)計圖（未完成）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了600名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“攝影”所占的百分比為15%；“手工”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為36°．（4）若該校共有2700名學生，請估計選擇“繪畫”的學生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)書法類的人數(shù)和所占的百分比，得出本次調(diào)查的學生人數(shù)，即可解決問題；（2）根據(jù)表演類所占的百分比求出表演類的人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去攝影類、書法類、繪畫類、表演類得到手工類的人數(shù)，據(jù)此補充完整條形統(tǒng)計圖；（3）由攝影類的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)得到攝影所占的百分比，由360°乘以手工類學生人數(shù)的百分比得出手工類類對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）利用總?cè)藬?shù)2700乘以“繪畫”的學生人數(shù)對應(yīng)的比例即可求得．【解答】解：（1）本次共調(diào)查學生：180÷30%＝600（名），故答案為：600；（2）表演類的人數(shù)為：600×20%＝120（名），手工類的人數(shù)為：600﹣90﹣180﹣150﹣120＝60（名），故補全條形統(tǒng)計圖如下，（3）扇形統(tǒng)計圖中，攝影所占的百分比為：×100%＝15%，手工所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×＝36°，故答案為：15%，36°；（4）2700×＝675（名），答：估計選擇“繪畫”的學生人數(shù)為675名．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（8分）六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進一批玩具，很快售完；第二次購進時，每件的進價提高了20%，同樣用3000元購進的數(shù)量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的進價為多少元？（2）若兩次購進的玩具售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？【分析】（1）設(shè)第一次每件的進價為x元，則第二次進價為（1+20%）x，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；（2）根據(jù)總利潤＝總售價﹣總成本，列出算式，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)第一次每件的進價為x元，則第二次進價為（1+20%）x，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗：x＝50是方程的解，且符合題意，答：第一次每件的進價為50元；（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），答：兩次的總利潤為1700元．【點評】本題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，找準等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．22．（9分）在一次測量物體高度的數(shù)學實踐活動中，小明從一條筆直公路上選擇三盞高度相同的路燈進行測量．如圖，他先在點B處安置測傾器，于點A處測得路燈MN頂端的仰角為10°，再沿BN方向前進10米，到達點D處，于點C處測得路燈PQ頂端的仰角為27°．若測傾器的高度為1.2米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）【分析】過點A作AF⊥MN于點F，交PQ于點E，設(shè)CE＝x，利用三角函數(shù)解直角三角形可得PE、MF，根據(jù)PE＝MF得到x的值，即可得PE的長度，PE加上測傾器的高度即可得路燈的高度．【解答】解：過點A作AF⊥MN于點F，交PQ于點E，設(shè)CE＝x，在Rt△CPE中，PE＝x?tan27°≈0.51x，∵BD＝10米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，∴AE＝（x+10）米，AF＝2（x+10）米，在Rt△AMF中，MF＝2（x+10）?tan10°≈0.36（x+10）米，∵MF＝PE，∴0.51x＝0.36（x+10），解得：x＝24，∴PE≈0.51×24＝12.24（米），∴PQ＝PE+EQ＝PE+AB＝12.24+1.2＝13.44≈13.4（米），答：路燈的高度約為13.4米．【點評】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角的三角函數(shù)概念是解題關(guān)鍵．23．（10分）如圖，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E．弦BF交CD于點G，點P在CD延長線上，且PF＝PG．（1）求證：PF為⊙O切線；（2）若OB＝10，BF＝16，BE＝8，求PF的長．【分析】（1）連接OF，由CD⊥AB，PF＝PG，OF＝OB得到∠PFG+∠OFB＝90°，即可證明；（2）連接AF，過點P作PM⊥FG，垂足為M，由OB＝10，BF＝16，求得AF的長度，繼而利用三角函數(shù)求得tanB＝，cosB＝，求出GE，GB，再利用△PFM∽△BGE，即可求出PF的長．【解答】（1）證明：連接OF，∵PF＝PG，∴∠PFG＝∠PGF，∵∠BGE＝∠PGF，∴∠PFG＝∠BGE，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠OBF，∵CD⊥AB，∴∠BGE+∠OBF＝90°，∴∠PFG+∠OFB＝90°，∵OF是⊙O半徑，∴PF為⊙O切線；（2）解：連接AF，過點P作PM⊥FG，垂足為M，∵AB是⊙O直徑，∴∠AFB＝90°，∴AB2＝AF2+BF2，∵OB＝10，∴AB＝20，∵BF＝16，∴AF＝12，在Rt△ABF中，tanB＝，cosB＝，在Rt△BEG中，，，∴GE＝6，GB＝10，∵BF＝16，∴FG＝6，∵PM⊥FG，PF＝PG，∴MG＝FG＝3，∵∠BGE＝∠PFM，∠PMF＝∠BEG＝90°，∴△PFM∽△BGE，∴，即，解得：PF＝5，∴PF的長為5．【點評】本題考查了切線的判定方法，利用等角之間的轉(zhuǎn)化，能夠求得半徑與直線的垂直是證明切線的關(guān)鍵，能夠靈活應(yīng)用三角函數(shù)和三角形相似是解決線段長度的關(guān)鍵．24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+2mx+2m2﹣m的頂點為A．（1）求頂點A的坐標（用含有字母m的代數(shù)式表示）；（2）若點B（2，yB），C（5，yC）在拋物線上，且yB＞yC，則m的取值范圍是m＜﹣3.5；（直接寫出結(jié)果即可）（3）當1≤x≤3時，函數(shù)y的最小值等于6，求m的值．【分析】（1）利用配方法或者利用對稱軸公式求解即可；（2）根據(jù)題意可得，當對稱軸大于3.5時滿足題意，即可得到答案，或者代入x值，根據(jù)題意計算兩數(shù)差值即可；（3）分三種情況進行討論，對稱軸在1左側(cè)，在1和3之間，在3右側(cè)，然后求出m的值進行取舍即可得到答案．【解答】解：（1）解法一：y＝x2+2mx+2m2﹣m＝（x+m）2﹣m2+2m2﹣m＝（x+m）2+m2﹣m，∴頂點A（﹣m，m2﹣m），解法二：∵x＝，∴代入關(guān)系式得，y＝（﹣m）2