2022年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，，恰有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）計(jì)算a2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)63．（3分）2022年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過(guò)的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上．?dāng)?shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×1064．（3分）某公司對(duì)25名營(yíng)銷(xiāo)人員4月份銷(xiāo)售某種商品的情況統(tǒng)計(jì)如下：銷(xiāo)售量（件）605040353020人數(shù)144673則這25名營(yíng)銷(xiāo)人員銷(xiāo)售量的眾數(shù)是（）A．50 B．40 C．35 D．305．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，96．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．140° D．160°8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，若AB＝10，則DE的長(zhǎng)是（）A．8 B．6 C．5 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）實(shí)數(shù)27的立方根是．10．（3分）五邊形的內(nèi)角和是°．11．（3分）方程﹣1＝0的解是．12．（3分）一組數(shù)據(jù)3、﹣2、4、1、4的平均數(shù)是．13．（3分）如圖，在?ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，則∠CAD的度數(shù)是．14．（3分）若圓錐的底面圓半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積是．（結(jié)果保留π）15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2，3）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，作∠BAC的平分線交DF于點(diǎn)E，連接BE．若△ABE的面積是2，則的值是．三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚）17．（10分）（1）計(jì)算：|﹣5|+（3﹣）0﹣2tan45°；（2）化簡(jiǎn)：÷（1+）．18．（8分）解不等式組：并寫(xiě)出它的正整數(shù)解．19．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在一條直線上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求證：∠B＝∠E．20．（8分）某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對(duì)不同體育項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的人數(shù)．21．（8分）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字．（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．22．（8分）如圖，已知線段AC和線段a．（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖．（請(qǐng)保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫(xiě)作法）①作線段AC的垂直平分線l，交線段AC于點(diǎn)O；②以線段AC為對(duì)角線，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且點(diǎn)B在線段AC的上方．（2）當(dāng)AC＝4，a＝2時(shí)，求（1）中所作矩形ABCD的面積．23．（8分）如圖，湖邊A、B兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連．為了計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，連接BD，∠ADB＝30°．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）當(dāng)B品牌粽子銷(xiāo)售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷(xiāo)，該超市決定對(duì)B品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷(xiāo)售價(jià)每降低1元，則每天的銷(xiāo)售量將增加5袋．當(dāng)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？26．（12分）如圖（1），二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），直線l經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，再過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)N，當(dāng)PM＝MN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，且AQ＝3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP+4DQ的值最小時(shí)，直接寫(xiě)出DQ的長(zhǎng)．27．（14分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)菱形的折疊問(wèn)題進(jìn)行了探究．如圖（1），在菱形ABCD中，∠B為銳角，E為BC中點(diǎn)，連接DE，將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形A'B'ED，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'．【觀察發(fā)現(xiàn)】A'D與B'E的位置關(guān)系是；【思考表達(dá)】（1）連接B'C，判斷∠DEC與∠B'CE是否相等，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），延長(zhǎng)DC交A'B'于點(diǎn)G，連接EG，請(qǐng)?zhí)骄俊螪EG的度數(shù)，并說(shuō)明理由；【綜合運(yùn)用】如圖（3），當(dāng)∠B＝60°時(shí)，連接B'C，延長(zhǎng)DC交A'B'于點(diǎn)G，連接EG，請(qǐng)寫(xiě)出B'C、EG、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2022年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，，恰有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．（3分）計(jì)算a2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：a2?a3＝a5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）2022年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過(guò)的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上．?dāng)?shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：11000000＝1.1×107．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）某公司對(duì)25名營(yíng)銷(xiāo)人員4月份銷(xiāo)售某種商品的情況統(tǒng)計(jì)如下：銷(xiāo)售量（件）605040353020人數(shù)144673則這25名營(yíng)銷(xiāo)人員銷(xiāo)售量的眾數(shù)是（）A．50 B．40 C．35 D．30【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解．【解答】解：因?yàn)殇N(xiāo)售量為30件出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這25名營(yíng)銷(xiāo)人員銷(xiāo)售量的眾數(shù)是30．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【解答】解：A、∵3+3＝6，∴長(zhǎng)度為3，3，6的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、∵3+5＜10，∴長(zhǎng)度為3，5，10的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；C、∵4+6＞9，∴長(zhǎng)度為4，6，9的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；D、∵4+5＝9，∴長(zhǎng)度為4，5，9的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．140° D．160°【分析】先根據(jù)圓周角定理求得∠D的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)即可．【解答】解：∵∠AOC＝160°，∴∠ADC＝∠AOC＝80°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣80°＝100°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，比較簡(jiǎn)單，牢記有關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，若AB＝10，則DE的長(zhǎng)是（）A．8 B．6 C．5 D．4【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC＝90°，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝AC＝5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）實(shí)數(shù)27的立方根是3．【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．10．（3分）五邊形的內(nèi)角和是540°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，代入計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（5﹣2）?180°＝540°，故答案為：540°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算，掌握多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°是解題的關(guān)鍵．11．（3分）方程﹣1＝0的解是x＝5．【分析】方程兩邊都乘x﹣2得出3﹣（x﹣2）＝0，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：﹣1＝0，方程兩邊都乘x﹣2，得3﹣（x﹣2）＝0，解得：x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，x﹣2≠0，所以x＝5是原方程的解，即原方程的解是x＝5，故答案為：x＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．12．（3分）一組數(shù)據(jù)3、﹣2、4、1、4的平均數(shù)是2．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可．【解答】解：數(shù)據(jù)3、﹣2、4、1、4的平均數(shù)是：＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．13．（3分）如圖，在?ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，則∠CAD的度數(shù)是40°．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠CAD＝∠ACB，再由直角三角形的性質(zhì)得∠ACB＝90°﹣∠B＝40°，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∵CA⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝50°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝40°，∴∠CAD＝∠ACB＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）若圓錐的底面圓半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積是10π．（結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為5，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl＝π×2×5＝10π，故答案為：10π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式．掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式：S側(cè)＝πrl是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2，3）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是﹣4．【分析】點(diǎn)A（2，3）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B（2，﹣2），代入y＝利用待定系數(shù)法即可求得k的值．【解答】解：將點(diǎn)A（2，3）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則B（2，﹣2），∵點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y＝的圖像上，∴k＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，作∠BAC的平分線交DF于點(diǎn)E，連接BE．若△ABE的面積是2，則的值是．【分析】首先由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由面積法得點(diǎn)C到DF的距離為，點(diǎn)E到AB的距離為，從而得出CD＝2，再根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得AD＝DE＝1，從而解決問(wèn)題．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝5，∵△ABE的面積是2，∴點(diǎn)E到AB的距離為，在Rt△ABC中，點(diǎn)C到AB的距離為，∴點(diǎn)C到DF的距離為，∵DF∥AB，∴△CDF∽△CAB，∴＝，∴CD＝2，DF＝，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAE，∵DF∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE＝1，∴EF＝DF﹣DE＝﹣1＝，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚）17．（10分）（1）計(jì)算：|﹣5|+（3﹣）0﹣2tan45°；（2）化簡(jiǎn)：÷（1+）．【分析】（1）先計(jì)算零次冪、代入特殊角的函數(shù)值，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后算加法；（2）先通分計(jì)算括號(hào)里面的，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法．【解答】解：（1）原式＝5+1﹣2×1＝5+1﹣2＝4；（2）原式＝÷＝×＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)和分式的運(yùn)算，掌握零次冪、絕對(duì)值的意義及分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．18．（8分）解不等式組：并寫(xiě)出它的正整數(shù)解．【分析】解不等式組求出它的解集，再取正整數(shù)解即可．【解答】解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．解不等式＜x﹣1得x＜4，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜4．∴不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的正整數(shù)解，利用一元一次不等式組的解法正確求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．19．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在一條直線上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求證：∠B＝∠E．【分析】利用全等三角形的判定和性質(zhì)定理解答即可．【解答】證明：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+CD，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確利用全等三角形的判定定理進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．20．（8分）某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對(duì)不同體育項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了200名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是72°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)選擇乒乓球的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出選擇足球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）用1200乘以“籃球”項(xiàng)目的百分比即可．【解答】解：（1）60÷30%＝200（名），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°×＝72°，故答案為：200，72；（2）選擇足球的學(xué)生有：200﹣30﹣60﹣20﹣40＝50（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）1200×＝180（名），答：估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的有180名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（8分）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字．（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）∵袋中共有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，數(shù)字2為偶數(shù)，∴第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是．故答案為：．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4種，∴兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，已知線段AC和線段a．（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖．（請(qǐng)保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫(xiě)作法）①作線段AC的垂直平分線l，交線段AC于點(diǎn)O；②以線段AC為對(duì)角線，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且點(diǎn)B在線段AC的上方．（2）當(dāng)AC＝4，a＝2時(shí)，求（1）中所作矩形ABCD的面積．【分析】（1）①按照線段垂直平分線的作圖步驟作圖即可．②以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以點(diǎn)A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在線段AC上方交于點(diǎn)B，同理，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以點(diǎn)C為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在線段AC下方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，AB，BC，即可得矩形ABCD．（2）利用勾股定理求出BC，再利用矩形的面積公式求解即可．【解答】解：（1）①如圖，直線l即為所求．②如圖，矩形ABCD即為所求．（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，∵a＝2，∴AB＝CD＝2，∴BC＝AD＝＝＝，∴矩形ABCD的面積為AB?BC＝2×＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法以及矩形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，湖邊A、B兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連．為了計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【分析】通過(guò)作高，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，列方程求解即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，在Rt△ACD中，∵∠DAC＝37°，AC＝80米，∴sin∠DAC＝，cos∠DAC＝，∴CD＝AC?sin37°≈80×0.60＝48（米），AD＝AC?cos37°≈80×0.80＝64（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝58°，CD＝48米，∴tan∠CBD＝，∴BD＝≈＝30（米），∴AB＝AD+BD＝64+30＝94（米）．答：A、B兩點(diǎn)之間的距離約為94米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)，是正確解答的前提，通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形是常用的方法．24．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，連接BD，∠ADB＝30°．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接BE，根據(jù)圓周角定理得到∠AEB＝∠C＝60°，連接OB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BOD＝60°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠ABE＝90°，解直角三角形得到OB，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）直線BD與⊙O相切，理由：連接BE，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝∠C＝60°，連接OB，∵OB＝OE，∴△OBE是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∵∠ADB＝30°，∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OB⊥BD，∵OB是⊙O的半徑，∴直線BD與⊙O相切；（2）∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∵AB＝4，∴sin∠AEB＝sin60°＝＝＝，∴AE＝8，∴OB＝4，∴BD＝OB＝4，∴圖中陰影部分的面積＝S△OBD﹣S扇形BOE＝4×﹣＝8﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，扇形面積的計(jì)算，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（10分）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）當(dāng)B品牌粽子銷(xiāo)售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷(xiāo)，該超市決定對(duì)B品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷(xiāo)售價(jià)每降低1元，則每天的銷(xiāo)售量將增加5袋．當(dāng)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是x元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)：利潤(rùn)＝（每臺(tái)實(shí)際售價(jià)﹣每臺(tái)進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，列函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可得函數(shù)的最大值；【解答】解：（1）A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是x元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得，，解得，答：A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元；（2）設(shè)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低a元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得，w＝（54﹣a﹣30）（20+5a）＝﹣5a2+100a+480＝﹣5（a﹣10）2+980，∵﹣5＜0，∴當(dāng)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系，據(jù)此列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．26．（12分）如圖（1），二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），直線l經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，再過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)N，當(dāng)PM＝MN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，且AQ＝3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP+4DQ的值最小時(shí)，直接寫(xiě)出DQ的長(zhǎng)．【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)P（t，﹣t+3），則M（t，﹣t2+2t+3），N（2﹣t，﹣t2+2t+3），則PM＝|t2﹣3t|，MN＝|2﹣2t|，由題意可得方程|t2﹣3t|＝|2﹣2t|，求解方程即可；（3）由題意可知Q點(diǎn)在平行于BC的線段上，設(shè)此線段與x軸的交點(diǎn)為G，由QG∥BC，求出點(diǎn)G（2，0），作A點(diǎn)關(guān)于GQ的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'D與AP交于點(diǎn)Q，則3AP+4DQ＝4（DQ+AP）＝4（DQ+AQ）≥4A'D，利用對(duì)稱性和∠OBC＝45°，求出A'（2，3），求出直線DA'的解析式和直線QG的解析式，聯(lián)立方程組，可求點(diǎn)Q（，），再求DQ＝．【解答】解：（1）將點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）；（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+3，設(shè)P（t，﹣t+3），則M（t，﹣t2+2t+3），N（2﹣t，﹣t2+2t+3），∴PM＝|t2﹣3t|，MN＝|2﹣2t|，∵PM＝MN，∴|t2﹣3t|＝|2﹣2t|，解得t＝1+或t＝1﹣或t＝2+或t＝2﹣，∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1+或1﹣或2+或2﹣；（3）∵C（0，3），D點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴D（0，﹣3），令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），∴AB＝4，∵AQ＝3PQ，∴Q點(diǎn)在平行于BC的線段上，設(shè)此線段與x軸的交點(diǎn)為G，∴QG∥BC，∴＝，∴＝，∴AG＝3，∴G（2，0），∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，作A點(diǎn)關(guān)于GQ的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'D與AP交于點(diǎn)Q，∵AQ＝A'Q，∴AQ+DQ＝A'Q+DQ≥A'D，∴3AP+4DQ＝4（DQ+AP）＝4（DQ+AQ）≥4A'D，∵∠QGA＝∠CBO＝45°，AA'⊥QG，∴∠A'AG＝45°，∵AG＝A'G，∴∠AA'G＝45°，∴∠AGA'＝90°，∴A'（2，3），設(shè)直線DA'的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝3x﹣3，同理可求直線QG的解析式為y＝﹣x+2，聯(lián)立方程組，解得，∴Q（，），∴DQ＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用軸對(duì)稱求最短距離的方法，解絕對(duì)值方程，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．27．（14分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)菱形的折疊問(wèn)題進(jìn)行了探究．如圖（1），在菱形ABCD中，∠B為銳角