2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分1．（4分）計(jì)算（﹣2）2的結(jié)果是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣12．（4分）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．218×106 B．21.8×107 C．2.18×108 D．0.218×1094．（4分）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．若大學(xué)生有60人，則初中生有（）A．45人 B．75人 C．120人 D．300人5．（4分）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括號(hào)正確的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x6．（4分）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′．若AB＝6，則A′B′的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．157．（4分）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)17立方米，每立方米a元；超過(guò)部分每立方米（a+1.2）元．該地區(qū)某用戶(hù)上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元8．（4分）圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，則OC2的值為（）A．+1 B．sin2α+1 C．+1 D．cos2α+19．（4分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，則k的值為（）A．2 B． C． D．210．（4分）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．過(guò)點(diǎn)D作DF的垂線(xiàn)交小正方形對(duì)角線(xiàn)EF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連結(jié)CG，延長(zhǎng)BE交CG于點(diǎn)H．若AE＝2BE，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：2m2﹣18＝．12．（5分）一個(gè)不透明的袋中裝有21個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球，7個(gè)白球，9個(gè)黃球．從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為．13．（5分）若扇形的圓心角為30°，半徑為17，則扇形的弧長(zhǎng)為．14．（5分）不等式組的解集為．15．（5分）如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點(diǎn)為B．將△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△O′A′B，使點(diǎn)O′落在⊙O上，邊A′B交線(xiàn)段AO于點(diǎn)C．若∠A′＝25°，則∠OCB＝度．16．（5分）圖1是鄰邊長(zhǎng)為2和6的矩形，它由三個(gè)小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無(wú)縫隙的大正方形（如圖2），則圖1中所標(biāo)注的d的值為；記圖1中小正方形的中心為點(diǎn)A，B，C，圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，B′，C′．以大正方形的中心O為圓心作圓，則當(dāng)點(diǎn)A′，B′，C′在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為．三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．（10分）（1）計(jì)算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．（2）化簡(jiǎn)：（a﹣5）2+a（2a+8）．18．（8分）如圖，BE是△ABC的角平分線(xiàn)，在AB上取點(diǎn)D，使DB＝DE．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度數(shù)．19．（8分）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對(duì)話(huà)：小紅：“我想隨機(jī)抽取七年級(jí)男、女生各60人的成績(jī)．”小明：“我想隨機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生各40人的成績(jī)．”根據(jù)如圖學(xué)校信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)小紅、小明的抽樣方案．如果你來(lái)抽取120名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)給出抽樣方案．現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．20．（8分）如圖中4×4與6×6的方格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成．圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個(gè)圖形組成，請(qǐng)按以下要求選擇其中一個(gè)并在圖2、圖3中畫(huà)出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）選一個(gè)四邊形畫(huà)在圖2中，使點(diǎn)P為它的一個(gè)頂點(diǎn)，并畫(huà)出將它向右平移3個(gè)單位后所得的圖形．（2）選一個(gè)合適的三角形，將它的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，畫(huà)在圖3中．21．（10分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A（﹣4，m），B（n，7），n為正數(shù)．若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上且在直線(xiàn)l下方（不與點(diǎn)A，B重合），分別求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍．22．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)），且∠AEB＝∠CFD＝90°．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當(dāng)AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF時(shí)，求BD的長(zhǎng)．23．（12分）某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購(gòu)買(mǎi)的甲食材比用20元購(gòu)買(mǎi)的乙食材多1千克．營(yíng)養(yǎng)品信息表營(yíng)養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問(wèn)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問(wèn)每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（2，0），B（0，8），連結(jié)AB．直線(xiàn)CM分別交⊙M于點(diǎn)D，E（點(diǎn)D在左側(cè)），交x軸于點(diǎn)C（17，0），連結(jié)AE．（1）求⊙M的半徑和直線(xiàn)CM的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上，連結(jié)PE．當(dāng)∠AEP與△OBD的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的OP的長(zhǎng)．

2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分1．（4分）計(jì)算（﹣2）2的結(jié)果是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【分析】(﹣2)2表示2個(gè)(﹣2)相乘,根據(jù)冪的意義計(jì)算即可．【解答】解:(﹣2)2＝(﹣2)×(﹣2)＝4,故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方,掌握冪的意義是解題的關(guān)鍵．2．（4分）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖進(jìn)行判斷即可．【解答】解：從上面看這個(gè)幾何體，看到的圖形是一個(gè)正六邊形，因此選項(xiàng)C中的圖形符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．3．（4分）第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．218×106 B．21.8×107 C．2.18×108 D．0.218×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×108．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．若大學(xué)生有60人，則初中生有（）A．45人 B．75人 C．120人 D．300人【分析】利用大學(xué)生的人數(shù)以及所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以初中生所占的百分比即可求解．【解答】解：參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)共有60÷20%＝300（人），初中生有300×40%＝120（人），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖．關(guān)鍵是利用大學(xué)生的人數(shù)以及所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，解題時(shí)要細(xì)心．5．（4分）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括號(hào)正確的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x【分析】可以根據(jù)乘法分配律先將2乘進(jìn)去，再去括號(hào)．【解答】解：根據(jù)乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括號(hào)得：﹣4x﹣2＝x，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，去括號(hào)法則，解題的關(guān)鍵是：括號(hào)前面是減號(hào)，把減號(hào)和括號(hào)去掉，括號(hào)的各項(xiàng)都要變號(hào)．6．（4分）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′．若AB＝6，則A′B′的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．15【分析】根據(jù)位似圖形的概念列出比例式，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為2：3，AB＝6，∴＝，即＝，解得，A′B′＝9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形的兩個(gè)圖形是相似圖形、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（4分）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)17立方米，每立方米a元；超過(guò)部分每立方米（a+1.2）元．該地區(qū)某用戶(hù)上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元【分析】應(yīng)繳水費(fèi)＝17立方米的水費(fèi)+（20﹣17）立方米的水費(fèi)。【解答】解：根據(jù)題意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，掌握收費(fèi)的分段以及總費(fèi)用的求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（4分）圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，則OC2的值為（）A．+1 B．sin2α+1 C．+1 D．cos2α+1【分析】在Rt△OAB中，sinα＝，可得OB的長(zhǎng)度，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理OB2+BC2＝OC2，代入即可得出答案．【解答】解：∵AB＝BC＝1，在Rt△OAB中，sinα＝，∴OB＝，在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2，∴OC2＝（）2+12＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，則k的值為（）A．2 B． C． D．2【分析】根據(jù)題意求得B（k，1），進(jìn)而求得A（k，），然后根據(jù)勾股定理得到∴（）2＝（k）2+（）2，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵BD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥y軸于點(diǎn)E，∴四邊形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，1），∴OD＝k，∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，把x＝k代入y＝得，y＝，∴AE＝AC＝，∵OC＝EF＝k，AF＝﹣1＝，在Rt△AEF中，AE2＝EF2+AF2，∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±，∵在第一象限，∴k＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，表示出線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．10．（4分）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．過(guò)點(diǎn)D作DF的垂線(xiàn)交小正方形對(duì)角線(xiàn)EF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連結(jié)CG，延長(zhǎng)BE交CG于點(diǎn)H．若AE＝2BE，則的值為（）A． B． C． D．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)G作GT⊥CF交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于T，設(shè)BH交CF于M，AE交DF于N．設(shè)BE＝AN＝CM＝DF＝a，則AE＝BM＝CF＝DN＝2a，想辦法求出BH，CG，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GT⊥CF交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于T，設(shè)BH交CF于M，AE交DF于N．設(shè)BE＝AN＝CM＝DF＝a，則AE＝BM＝CF＝DN＝2a，∴EN＝EM＝MF＝FN＝a，∵四邊形ENFM是正方形，∴∠EFH＝∠TFG＝45°，∠NFM＝∠DFG＝45°，∵GT⊥TF，DF⊥DG，∴∠TGF＝∠TFG＝∠DFG＝∠DGF＝45°，∴TG＝FT＝DF＝DG＝a，∴CT＝3a，CG＝＝a，∵M(jìn)H∥TG，∴△CMH∽△CTG，∴CM：CT＝MH：TG＝1：3，∴MH＝a，∴BH＝2a+a＝a，∴＝＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：2m2﹣18＝2（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（m2﹣9）＝2（m+3）（m﹣3）．故答案為：2（m+3）（m﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（5分）一個(gè)不透明的袋中裝有21個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球，7個(gè)白球，9個(gè)黃球．從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為．【分析】用紅色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵一共有21個(gè)只有顏色不同的球，其中紅球有5個(gè)，∴從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13．（5分）若扇形的圓心角為30°，半徑為17，則扇形的弧長(zhǎng)為π．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入即可．【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：l＝＝＝π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．14．（5分）不等式組的解集為1≤x＜7．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：x＜7，解不等式≥1，得：x≥1，則不等式組的解集為1≤x＜7，故答案為：1≤x＜7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．（5分）如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點(diǎn)為B．將△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△O′A′B，使點(diǎn)O′落在⊙O上，邊A′B交線(xiàn)段AO于點(diǎn)C．若∠A′＝25°，則∠OCB＝85度．【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OBA＝90°，連接OO′，如圖，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，則判斷△OO′B為等邊三角形得到∠OBO′＝60°，所以∠ABA′＝60°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠OCB．【解答】解：∵⊙O與△OAB的邊AB相切，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，連接OO′，如圖，∵△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△O′A′B，∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，∵OB＝OO′，∴△OO′B為等邊三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠ABA′＝60°，∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．故答案為85．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16．（5分）圖1是鄰邊長(zhǎng)為2和6的矩形，它由三個(gè)小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無(wú)縫隙的大正方形（如圖2），則圖1中所標(biāo)注的d的值為6﹣2；記圖1中小正方形的中心為點(diǎn)A，B，C，圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，B′，C′．以大正方形的中心O為圓心作圓，則當(dāng)點(diǎn)A′，B′，C′在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為（16﹣8）π．【分析】如圖，連接FW，由題意可知點(diǎn)A′，O，C′在線(xiàn)段FW上，連接OB′，B′C′，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥B′C′于H．證明∠EGF＝30°，解直角三角形求出JK，OH，B′H，再求出OB′2，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接FW，由題意可知點(diǎn)A′，O，C′在線(xiàn)段FW上，連接OB′，B′C′，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥B′C′于H．∵大正方形的面積＝12，∴FG＝GW＝2，∵EF＝WK＝2，∴在Rt△EFG中，tan∠EGF＝＝＝，∴∠EGF＝30°，∵JK∥FG，∴∠KJG＝∠EGF＝30°，∴d＝JK＝GK＝（2﹣2）＝6﹣2，∵OF＝OW＝FW＝，C′W＝，∴OC′＝﹣，∵B′C′∥QW，B′C′＝2，∴∠OC′H＝∠FWQ＝45°，∴OH＝HC′＝﹣1，∴HB′＝2﹣（﹣1）＝3﹣，∴OB′2＝OH2+B′H2＝（﹣1）2+（3﹣）2＝16﹣8，∵OA′＝OC′＜OB′，∴當(dāng)點(diǎn)A′，B′，C′在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為（16﹣8）π．故答案為：6﹣2，（16﹣8）π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，推出∠EGF＝30°，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．（10分）（1）計(jì)算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．（2）化簡(jiǎn)：（a﹣5）2+a（2a+8）．【分析】（1）運(yùn)用實(shí)數(shù)的計(jì)算法則可以得到結(jié)果；（2）結(jié)合完全平方公式，運(yùn)用整式的運(yùn)算法則可以得到結(jié)果．【解答】解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+1＝﹣6；(2)原式＝a2﹣10a+25+a2+4a＝2a2﹣6a+25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，在計(jì)算的過(guò)程中需要注意完全平方公式的運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題．18．（8分）如圖，BE是△ABC的角平分線(xiàn)，在AB上取點(diǎn)D，使DB＝DE．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠DBE＝∠EBC，從而求出∠DEB＝∠EBC，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行證明即可；（2）由（1）中DE∥BC可得到∠C＝∠AED＝45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC，最后用角平分線(xiàn)求出∠DBE＝∠EBC，即可得解．【解答】解：（1）∵BE是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝45°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°．∵BE是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠DBE＝∠EBC＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．19．（8分）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對(duì)話(huà)：小紅：“我想隨機(jī)抽取七年級(jí)男、女生各60人的成績(jī)．”小明：“我想隨機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生各40人的成績(jī)．”根據(jù)如圖學(xué)校信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)小紅、小明的抽樣方案．如果你來(lái)抽取120名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)給出抽樣方案．（2）現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．【分析】（1）根據(jù)小紅和小明抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)即可；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【解答】解：（1）兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進(jìn)行抽樣調(diào)查，小紅的方案考慮到性別的差異，但沒(méi)有考慮年級(jí)學(xué)段的差異，小明的方案考慮到了年級(jí)特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮到性別的差異，他們抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性；如果讓我來(lái)抽取120名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，應(yīng)該隨機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生、女生各20名的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)．（2）平均數(shù)為＝2.75（分），抽查的120人中，成績(jī)是3分出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)45次，因此眾數(shù)是3分，將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是3分，答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分、中位數(shù)是3分，眾數(shù)是3分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．20．（8分）如圖中4×4與6×6的方格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成．圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個(gè)圖形組成，請(qǐng)按以下要求選擇其中一個(gè)并在圖2、圖3中畫(huà)出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）選一個(gè)四邊形畫(huà)在圖2中，使點(diǎn)P為它的一個(gè)頂點(diǎn)，并畫(huà)出將它向右平移3個(gè)單位后所得的圖形．（2）選一個(gè)合適的三角形，將它的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，畫(huà)在圖3中．【分析】（1）直接將其中正方形向右平移3個(gè)單位得出符合題意的圖形；（2）直接將其中直角邊為的三角形邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，即可得出所求圖形．【解答】解：（1）如圖2所示，即為所求；（2）如圖3所示，即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換以及圖形的相似，正確將三角形各邊擴(kuò)大是解題關(guān)鍵．21．（10分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A（﹣4，m），B（n，7），n為正數(shù)．若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上且在直線(xiàn)l下方（不與點(diǎn)A，B重合），分別求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍．【分析】（1）將點(diǎn)（﹣2，0）代入求解．（2）分別求出點(diǎn)A,B坐標(biāo)，根據(jù)圖象開(kāi)口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)求解．【解答】解：（1）把（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax﹣8得0＝4a+4a﹣8，解得a＝1，∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣8，∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9,∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣9）．（2）把x＝﹣4代入y＝x2﹣2x﹣8得y＝（﹣4）2﹣2×（﹣4）﹣8＝16，∴m＝16，把y＝7代入函數(shù)解析式得7＝x2﹣2x﹣8，解得n＝5或n＝﹣3，∵n為正數(shù)，∴n＝5，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，16），點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，7）．∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣9），∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在AB下方，∴﹣4＜xP＜5,﹣9≤yP＜16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)），且∠AEB＝∠CFD＝90°．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當(dāng)AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF時(shí)，求BD的長(zhǎng)．【分析】（1）證AE∥CF，再證△ABE≌△CDF（AAS），得AE＝CF，即可得出結(jié)論；（2）由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求出AE＝3，BE＝4，再證∠ECF＝∠CBE，則tan∠CBE＝tan∠ECF，得＝，求出EF＝﹣2，進(jìn)而得出答案．【解答】（1）證明：∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：在Rt△ABE中，tan∠ABE＝＝，設(shè)AE＝3a，則BE＝4a，由勾股定理得：（3a）2+（4a）2＝52，解得：a＝1或a＝﹣1（舍去），∴AE＝3，BE＝4，由（1）得：四邊形AECF是平行四邊形，∴∠EAF＝∠ECF，CF＝AE＝3，∵∠CBE＝∠EAF，∴∠ECF＝∠CBE，∴tan∠CBE＝tan∠ECF，∴＝，∴CF2＝EF×BF，設(shè)EF＝x，則BF＝x+4，∴32＝x（x+4），解得：x＝﹣2或x＝﹣﹣2,（舍去），即EF＝﹣2，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝4，∴BD＝BE+EF+DF＝4+﹣2+4＝6+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．（12分）某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購(gòu)買(mǎi)的甲食材比用20元購(gòu)買(mǎi)的乙食材多1千克．營(yíng)養(yǎng)品信息表營(yíng)養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問(wèn)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問(wèn)每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？【分析】（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為a元，則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為2a元，根據(jù)“用80元購(gòu)買(mǎi)的甲食材比用20元購(gòu)買(mǎi)的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；（2）①設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材x千克，乙食材y千克，根據(jù)（1）的結(jié)論以及“每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完”列方程組解答即可；②設(shè)A為m包，則B為包，根據(jù)“A的數(shù)量不低于B的數(shù)量”求出m的取值范圍；設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意求出W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為a元，則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為2a元，由題意得，解得a＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝20是所列方程的根，且符合題意，∴2a＝4