2023年陜西省咸陽市秦都區(qū)電建學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年陜西省咸陽市秦都區(qū)電建學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.-8的立方根是（）

A.2B.-2C.4D.-4

2.某正方體木塊切割掉四分之一后的剩余部分如圖所示，其俯視圖大致為（）

3.2023年2月，記者從國家知識產(chǎn)權(quán)局獲悉，2022年我國發(fā)明專利有效量達(dá)4212000件,

數(shù)據(jù)4212000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.212X106B.4.212X103C.4212X103D.0.4212X107

4.某學(xué)校將國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)一一“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學(xué)“抖空竹”

的一個(gè)瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數(shù)學(xué)問題：在平面內(nèi)，AB//CD,OC的延

長線交AE于點(diǎn)F；若NBAE=75°,ZA￡C=35°,則NOCE的度數(shù)為（)

A.120°C.110°D.75°

5.已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=1-3）x+l（k<3）,則該函數(shù)圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，0ABeQ的對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,添加下列條件不能證明。ABCQ是菱形

的是（）

A

B

A.NABD=NADBB.ACA.BDC.AB=BCD.AC=BD

7.如圖，點(diǎn)A、B、C.。為OO上的四個(gè)點(diǎn)，連接A。、CD、BC、BD,AD.LCDf若N8

=30°,。。的半徑為6,則劣弧AO的長為（）

B.4TTC.6TED.127r

8.已知二次函數(shù)y=，nx2-4如（根為不等于o的常數(shù)），當(dāng)-2WxW3時(shí)，函數(shù)y的最小值

為-2,則m的值為（）

A.±5B.-■或2C.-5或gD."或2

662636

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.分解因式：tr?-m=.

10.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為36°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是°.

11.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC和B'C''的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且△?!’

B1C是由△A8C向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位得到的，則機(jī)+〃的值

為.

12.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y」?第三象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，連接AO并延長，交該函數(shù)第

X

一象限內(nèi)的圖象于點(diǎn)8,過點(diǎn)B作8?！ā份S交反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象于點(diǎn)C，

X

連接AC,則AA3c的面積為.

y

13.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)P為對角線AC上一點(diǎn)，且AP=AB=4,點(diǎn)H為線段OP

上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H作HELAC于點(diǎn)E,作于點(diǎn)凡則HE+HF的值為.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.計(jì)算：-西-?。百+（4）°.

15.解不等式:增七）-1，并寫出該不等式的最小整數(shù)解.

63

2

16.先化簡，再求值：4-其中。=-1.

17.如圖，在梯形A8C。中，AO〃BC,點(diǎn)E在邊AB上，且AE=2,BE=3,請用尺規(guī)作

圖法在C。邊上求作一點(diǎn)尸，使得OF：CF=2：3.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.如圖，已知AABC是等腰直角三角形，ZA=90°,點(diǎn)。為邊AB的延長線上一點(diǎn)，連

接C。，若/BC￡>=15°,CD=4,求A8的長.

19.如圖，將一塊正方形空地的三邊各修出一條1，“寬的小路（圖中陰影部分），剩余部分

（圖中空白部分）的面積為12而，求原正方形空地的邊長.

'1m

20.習(xí)近平總書記高度重視教育事業(yè)，曾多次強(qiáng)調(diào)立德樹人這個(gè)根本任務(wù).為了落實(shí)立德樹

人根本任務(wù)，進(jìn)一步發(fā)展素質(zhì)教育，促進(jìn)受教育者全面而富有個(gè)性地充分發(fā)展，某校增

設(shè)“4禮儀”“B.陶藝”“C.園藝”“￡>.廚藝”及“E.編程”五門校本課程，并

且要求每位學(xué)生必須選修一門且只能選修一門.李明喜歡“人禮儀”“8.陶藝”和“E.編

程”，王婢喜歡“A.禮儀”“C.園藝”和“E.編程”，兩人都不知道在自己喜歡的

課程中如何進(jìn)行選擇，于是決定采用摸球的方式來選擇.五個(gè)小球上分別標(biāo)有A、8、C、

D、E,這些球除所標(biāo)字母不同外沒有任何區(qū)別，李明先從A、B、E三個(gè)小球中任意摸出

一個(gè)，并選擇該小球上對應(yīng)的課程；王婷再從A、C、E三個(gè)小球中任意摸出一個(gè)，并選

擇該小球上對應(yīng)的課程.

(1)李明最終選擇的是“A.禮儀”的概率為；

(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求李明和王婷最終選擇同一門課程的概率.

21.瀛湖一一安康水電站建成后形成的陜西最大的人工湖，金螺島是瀛湖風(fēng)景區(qū)重要景點(diǎn)之

一，坐落在金螺島頂?shù)穆莘逅?，氣勢宏偉，巍巍壯觀.某天莉莉想測量該塔的高度，但

是由于景區(qū)限制，塔底8處無法直接到達(dá)，于是她在地面上的點(diǎn)C處，測得塔頂A的仰

角為45°,并從C處沿2C繼續(xù)向前走27米，到達(dá)點(diǎn)。處，此時(shí)測得塔頂A的仰角為

26.6°,已知點(diǎn)8、C、。在同一水平直線上，AB±BD,請你計(jì)算該塔的高度48.(參

考數(shù)據(jù)：sin26.6°-0.45,cos26.6°-0.89,tan26.6°-0.50)

22.北京時(shí)間2023年2月100,神舟十五號航天員圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，這是

中國空間站全面建成后航天員首次出艙活動(dòng)，見證著我國從航天大國邁向航天強(qiáng)國的奮

進(jìn)足跡.為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識的熱情，某校舉辦了“致敬航天人，共筑星河夢”

主題演講比賽，比賽的成績分為A、B、C、。四個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為

100分、90分、80分、70分，校團(tuán)委隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績，并將結(jié)果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

(1)被抽取的學(xué)生共有人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)本次演講成績的中位數(shù)落在等級，計(jì)算被抽取學(xué)生成績的平均數(shù)；

(3)若該校共有100名同學(xué)參加了此次演講比賽，請估計(jì)比賽成績在A等級的學(xué)生共有

23.如圖甲所示，彈簧測力計(jì)下面掛一實(shí)心圓柱體，將圓柱體從盛有煤油的容器上方離油面

某一高度處勻速下降，使其逐漸浸入煤油中某一深度，如圖乙是整個(gè)過程中彈簧測力計(jì)

示數(shù)尸(N)與圓柱體下降高度人(cm)變化關(guān)系的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)求BC段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為8N時(shí)，求此時(shí)圓柱體下降的高度.

0123456789h/cm

甲乙

24.如圖，E尸是。0的直徑，點(diǎn)A為線段。尸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)8作BC_L

EF交0。于點(diǎn)C,連接AC、CE,過點(diǎn)E作。0的切線EQ交AC的延長線于點(diǎn)D

(1)求證：CD=CE；

(2)若。4=208=2,求。E的長.

25.如圖，拋物線y=+灰+c與x軸交于A(-1,0)、B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，

與y軸交于點(diǎn)C,且0C=30A,點(diǎn)。為拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，連接CD

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)尸為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)E,使得以點(diǎn)C、D、E、

F為頂點(diǎn)的四邊形是以CQ為邊的矩形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；若

(1)如圖①，0P為NA08的平分線，于點(diǎn)C,POJ.OB于點(diǎn)。，若SAOPC=3,

貝（I

【問題探究】

(2)如圖②，八6是兩條平行的直線，且。、〃之間的距離為12,點(diǎn)4為直線。上一點(diǎn),

點(diǎn)、B、C為直線6上兩點(diǎn)，且點(diǎn)8在點(diǎn)C的左側(cè)，若N2AC=45°,求8c的最小值;

【問題解決】

(3)如圖③，四邊形A8CZ)是園林規(guī)劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖,

沿對角線BD修一條人行走道，沿NBAD的平分線AP(點(diǎn)P在BD上)修一條園林灌溉

水渠.根據(jù)規(guī)劃要求，NA8C=120。，AP=120米，且使得平行四邊形ABC。的面積盡

可能小，問平行四邊形ABC。的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存

在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.-8的立方根是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】根據(jù)立方根的定義即可求出答案.

解：-8的立方根為-2,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查立方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.某正方體木塊切割掉四分之一后的剩余部分如圖所示，其俯視圖大致為（）

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

解：從上面看，是一列兩個(gè)相鄰的矩形.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.2023年2月，記者從國家知識產(chǎn)權(quán)局獲悉，2022年我國發(fā)明專利有效量達(dá)4212000件,

數(shù)據(jù)4212000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.212X106B.4.212X103C.4212X103D.0.4212X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為“X10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

解：4212000=4.212X106,

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為“X10"的形式，

其中iwia<io,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定〃的值以及〃的值.

4.某學(xué)校將國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)一一“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學(xué)“抖空竹”

的一個(gè)瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數(shù)學(xué)問題：在平面內(nèi)，AB//CD,0c的延

長線交AE于點(diǎn)尸；若NBAE=75。，NAEC=35°,則/OCE的度數(shù)為()

￥

A.120°B.115°C.110°D.75°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NEFC=/34E=75°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可.

解：'：AB//CD,NBAE=75°,

；.NEFC=/BAE=75°,

VZDCE=ZAEC+ZEFC,ZAEC=35°,

：.ZDCE=H0°,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

5.已知y關(guān)于x的一次函數(shù))，=(k-3)x+l(k<3),則該函數(shù)圖象不經(jīng)過的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)氏<3,可得分-3V0,進(jìn)一步根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

解：-：k<3,

：.k-3<0,

Vl>0,

.?.一次函數(shù)y=(k-3)x+i(A<3)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

6.如圖，QA8C。的對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,添加下列條件不能證明是菱形

的是()

A

B

A.NABD=NADBB.AC±BDC.AB=BCD.AC=BD

【分析】由菱形的判定、矩形的判定分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

解：A、VZABD^ZADB,

：.AB=AD,

：.°ABCD是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；

8、?.?四邊形A8CD是平行四邊形，AC1BD,

：.-ABCD是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、?.?四邊形ABC。是平行四邊形，AB^BC,

.?.oABCC是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意，

?四邊形ABCO是平行四邊形，AC=BD,

.?.QABCO是矩形，故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的

判定方法是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，點(diǎn)A、B、C、。為。。上的四個(gè)點(diǎn)，連接AD、CD、BC、BD,ADLCD,若NB

=30°,。。的半徑為6,則劣弧AO的長為（）

A.3TTB.4TtC.6nD.12n

【分析】連接AC,OD,根據(jù)圓周角定理得到/ADC=90°,AC為。。的直徑，求得N

ACZ）=60°,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

解：連接AC,OD,

,JADLCD,

：.ZADC=90°,AC為。。的直徑,

；NB=NA=30°,

：.Z/lCD=60o,

AZA0D=2ZACD=120°,

劣弧也的長=當(dāng)產(chǎn)二軌'

【點(diǎn)評】本題考查了弧長的計(jì)算，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

8.已知二次函數(shù)y=/nr2-4〃?x（m為不等于0的常數(shù)），當(dāng)-2WxW3時(shí)，函數(shù)y的最小值

為-2,則m的值為（）

A.+—B.-■■或上C.-■■或2D.2或2

662636

【分析】由二次函數(shù)y=〃*-4〃a可得對稱軸為x=2,分為帆>0和相<0兩種情況，當(dāng)

m>0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，當(dāng)-2<x<3時(shí)，函數(shù)在x=2取得最小值-2,將x=2,

y=-2代入丫=〃a2-4儂中，解得小=2-,當(dāng)〃?V0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，當(dāng)-2Wx

W3時(shí)，函數(shù)在x=-2取得最小值-2,將x=-2,y=-2代入y=〃*-4"火中，解得

m=-2，即可求解.

6

解：；二次函數(shù)為）,=蛆2-4爾，

.,.對稱軸為1=孚=型=2,

2a2m

①當(dāng)/H>0時(shí)，

???二次函數(shù)開口向上，

???當(dāng)-2?3時(shí)，函數(shù)在尸2取得最小值-2,

將冗=2,y=-2代入曠=/加-4松中，

解得：加=2，

2

②當(dāng)m<0時(shí)，

???二次函數(shù)開口向下，

???當(dāng)-2WxW3時(shí)、函數(shù)在x=-2取得最小值-2,

將x=-2,y=-2代入y=nvc1-4/nr中,

解得：m=-

6

綜上，機(jī)的值為《或-J,

26

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是分情況討論，掌握

二次函數(shù)對稱軸的求法.

二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)

9.分解因式：m3-m—機(jī)("?+1)(〃？-1).

【分析】先提取公因式相，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

解：m3-m,

=mCm2-1),

=m(w+1)(w-1).

故答案為：m(w+1)(m-1).

【點(diǎn)評】本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行

二次分解因式.

10.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為36°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°.

【分析】本題首先根據(jù)多邊形外角和定理，即任意多邊形外角和為360°,可求出此正多

邊形的邊數(shù)為10.然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出它的內(nèi)角和.

解：；此正多邊形每一個(gè)外角都為36°,

3600+36°=10,

二此正多邊形的邊數(shù)為10.

則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為(10-2)X1800=1440。.

故答案為：1440.

【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和及外角和定理，任何多邊形的外角和是360°.

11.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△4'B'C'，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且△△'

B'C是由△ABC向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位得到的，則m+n的值為

5.

【分析】由圖知，MNB1C是由△A8C向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得

到的，據(jù)此得出山、〃的值，從而得出答案.

解：由圖知，B'C'是由aABC向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的，

所以m—3,n—2,

則m+n=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化一平移，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)與圖形的平移規(guī)

律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.

12.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y」第三象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，連接A。并延長，交該函數(shù)第

X

一象限內(nèi)的圖象于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC〃1軸交反比例函數(shù)）=芻（x>0）的圖象于點(diǎn)C,

X

連接AC,則△ABC的面積為3.

【分析】連接0C,延長CB,交y軸于點(diǎn)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)攵的幾何意義得到也

BOC=S^COD-S^BOD=~?根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性對稱0A=OB,即可得出S^ABC

=3.

解：連接0C,延長C5,交y軸于點(diǎn)。，

〃式軸，

???CDL軸，

1=5，Sz\coo=《X4=2,

222

.S/\BOC_=S^COD-S/\BOD_=2--1_=—3,

22

是反比例函數(shù)y」圖象上第三象限上的點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交該函數(shù)第一象限的圖

X

象于點(diǎn)B,

；.A、B關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱,

??SMBC=3,

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)人的幾何意義，反比例函數(shù)的對稱性，明確SMOC=SMOD

-SMOQ是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在正方形A8C。中，點(diǎn)尸為對角線AC上一點(diǎn)，且AP=A8=4,點(diǎn)H為線段OP

上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H作HEYAC于點(diǎn)E,作HFLAD于點(diǎn)F,則HE+HF的值為

【分析】連接AH,過點(diǎn)P作PGLAO于點(diǎn)G,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得PG=*MP=2五,

利用SA”D=SZ\APH+S,"DH,可得PG=HE+HF,進(jìn)而可以解決問題.

解：如圖，連接4”,過點(diǎn)。作PG_LA。于點(diǎn)G,

在正方形A8CO中，點(diǎn)P為對角線AC上一點(diǎn),

???NPAQ=45°,

9

\AP=AB=AD=4f

:.PG=^-AP=26,

「S&APD=SMPH+SMDH,

—AD-PG^—AP-HE+—AD-HF,

222

:.PG=HE+HF,

：.HE+HF=2yf2-

故答案為：2-y2，

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握

正方形的性質(zhì).

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.計(jì)算：我+（T）°.

【分析】先計(jì)算二次根式的除法，零指數(shù)基，再算加減，即可解答.

解：百+（T）°

O

=_3-

=-3-2+1

=-4.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)募，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

15.解不等式：并寫出該不等式的最小整數(shù)解.

63

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法，可以求得該不等式的解集，然后寫出最小整數(shù)

解即可.

解:平?4>7

去分母，得：9x+8-2x2-6,

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：7x2-14,

系數(shù)化為1,得：X2-2,

該不等式的最小整數(shù)解是-2.

【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明

確解一元一次不等式的方法.

16.先化簡，再求值：且一電+其中。=-1.

a+2a+2

【分析】先進(jìn)行通分，再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，然后把分子分解因式后約分，再把。

的值代入計(jì)算即可.

a(a-3).a+2-2

解：原式=

a+2a+2

a(a-3).a+2

a+2a

=a-3；

當(dāng)a=-1時(shí)，原式=-4.

【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代

入求出分式的值.

17.如圖，在梯形A2C￡＞中，AO〃8C,點(diǎn)E在邊A3上，且AE=2,BE=3,請用尺規(guī)作

圖法在C。邊上求作一點(diǎn)R使得。F：CF=2：3.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【分析】作NAEF=ZB交CD于F點(diǎn),利用平行線分線段成比例定理得到DF：CF=AE；

BE=2：3.

解：如圖，點(diǎn)尸為所作.

A

【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成

比例.也考查了梯形的性質(zhì)和復(fù)雜作圖.

18.如圖，已知AABC是等腰直角三角形，/A=90°,點(diǎn)。為邊AB的延長線上一點(diǎn)，連

,CD=4,求A5的長.

【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得4B=AC,ZABC=ZACB=45°,再利用三角

形的外角性質(zhì)可得/。=30°,然后在口△4CD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì),

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：:△ABC是等腰直角三角形，NA=90°,

：.AB=AC,ZABC=ZACB=45°,

；/ABC是△BCD的一個(gè)外角，ZBCD=15°,

,ZD=ZABC-ZBCD=30°,

;CD=4,

：.AC^—CD^2,

2

；.AB=AC=2,

：.AB的長為2.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形，含30度角的直角三角形，熟練掌握等腰直角三角

形，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，將一塊正方形空地的三邊各修出一條1加寬的小路（圖中陰影部分），剩余部分

（圖中空白部分）的面積為12加，求原正方形空地的邊長.

【分析】設(shè)原正方形空地的邊長為W7,由題意：剩余部分（圖中空白部分）的面積為12機(jī)2,

列出一元二次方程，解方程即可.

解：設(shè)原正方形空地的邊長為X，”，

由題意得：（X-1）（x-2）=12,

整理得：N-3x-10=0,

解得：xi=5,及=-2,（不符合題意舍去），

答：原正方形空地的邊長為5%.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

20.習(xí)近平總書記高度重視教育事業(yè)，曾多次強(qiáng)調(diào)立德樹人這個(gè)根本任務(wù).為了落實(shí)立德樹

人根本任務(wù)，進(jìn)一步發(fā)展素質(zhì)教育，促進(jìn)受教育者全面而富有個(gè)性地充分發(fā)展，某校增

設(shè)“4.禮儀”“B.陶藝”“C.園藝”“力.廚藝”及“E.編程”五門校本課程，并

且要求每位學(xué)生必須選修一門且只能選修一門.李明喜歡“A.禮儀”“8.陶藝”和“E.編

程”，王婷喜歡“A.禮儀”“C.園藝”和“E.編程”，兩人都不知道在自己喜歡的

課程中如何進(jìn)行選擇，于是決定采用摸球的方式來選擇.五個(gè)小球上分別標(biāo)有A、8、C、

D、E,這些球除所標(biāo)字母不同外沒有任何區(qū)別，李明先從A、B、E三個(gè)小球中任意摸出

一個(gè)，并選擇該小球上對應(yīng)的課程；王婷再從A、C、E三個(gè)小球中任意摸出一個(gè)，并選

擇該小球上對應(yīng)的課程.

（1）李明最終選擇的是“A.禮儀”的概率為4；

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求李明和王婷最終選擇同一門課程的概率.

【分析】（1）直接利用概率公式可得答案.

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和李明和王婷最終選擇同一門課程的結(jié)果數(shù)，再

利用概率公式可得出答案.

解：（1）?.?李明從A、B、E三個(gè)小球中任意摸出一個(gè)，

二李明最終選擇的是“4禮儀”的概率為1.

故答案為：［?.

3

（2）畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中李明和王婷最終選擇同一門課程的結(jié)果有2種，

...李明和王婷最終選擇同一門課程的概率為

【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答

本題的關(guān)犍.

21.瀛湖一一安康水電站建成后形成的陜西最大的人工湖，金螺島是瀛湖風(fēng)景區(qū)重要景點(diǎn)之

一，坐落在金螺島頂?shù)穆莘逅?，氣勢宏偉，巍巍壯觀.某天莉莉想測量該塔的高度，但

是由于景區(qū)限制，塔底B處無法直接到達(dá)，于是她在地面上的點(diǎn)C處，測得塔頂A的仰

角為45。，并從C處沿BC繼續(xù)向前走27米，到達(dá)點(diǎn)。處，此時(shí)測得塔頂4的仰角為

26.6°,已知點(diǎn)8、C、。在同一水平直線上，AB±BD,請你計(jì)算該塔的高度48.（參

考數(shù)據(jù)：sin26.6°七0.45,cos26.6°~0.89,tan26.6°~0.50）

A

【分析】在R/ABC中，根據(jù)NAC8=45°,得到AB=3C,在RfABO中，根據(jù)銳角三角

函數(shù)的定義，設(shè)未知數(shù)列方程求解求出AB,進(jìn)而求出答案.

解：由題意可知，/ADB=26.6°,/ACB=45°,8=27米,

在R/ABC中,

；NACB=45°,

：.ZCAB=45°=ZACB,

：.AB=BC,

設(shè)AB=BC=x米，則80=(27+x)米,

在放4?。中,

AR

VtanZADB=—

BD

，0.5七二一

27+X

解得x=27米,

答：該塔的高度AB約為27米.

兩個(gè)直角三角形的邊角之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

22.北京時(shí)間2023年2月10II,神舟十五號航天員圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，這是

中國空間站全面建成后航天員首次出艙活動(dòng)，見證著我國從航天大國邁向航天強(qiáng)國的奮

進(jìn)足跡.為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識的熱情，某校舉辦了“致敬航天人，共筑星河夢”

主題演講比賽，比賽的成績分為A、B、C、。四個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為

100分、90分、80分、70分，校團(tuán)委隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績，并將結(jié)果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題:

（1）被抽取的學(xué)生共有20人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）本次演講成績的中位數(shù)落在C等級,計(jì)算被抽取學(xué)生成績的平均數(shù);

（3）若該校共有100名同學(xué)參加了此次演講比賽，請估計(jì)比賽成績在4等級的學(xué)生共有

【分析】（1）由A等級人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再求出8等級人數(shù)即可補(bǔ)全圖

形;

（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例即可.

解：（1）被抽取的學(xué)生共有3?15%=20（人），

8等級人數(shù)為20-（3+8+4）=5（人），

（2）?.?共有20個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第10、11個(gè)數(shù)據(jù)均

落在C等級,

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C等級；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為工X（100X3+90X5+80X8+70X4）=83.5（分），

20

故答案為：C；

q

(3)100X-=15(名)，

20

答：估計(jì)比賽成績在A等級的學(xué)生共有15名.

【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量

之間的關(guān)系是正確解答的前提.

23.如圖甲所示，彈簧測力計(jì)下面掛一實(shí)心圓柱體，將圓柱體從盛有煤油的容器上方離油面

某一高度處勻速下降，使其逐漸浸入煤油中某一深度，如圖乙是整個(gè)過程中彈簧測力計(jì)

示數(shù)/(N)與圓柱體下降高度〃(cm)變化關(guān)系的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)求BC段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為8N時(shí)，求此時(shí)圓柱體下降的高度.

°123456789h/cm

甲乙

【分析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)把尸=8代入(1)的結(jié)論即可.

解：(1)設(shè)8c段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為尸=劭+從根據(jù)題意得：

f3k+b=12

l7k+b=4

A.zgfk=-2

解7得《,

Ib=18

段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為尸=-2/2+18：

(2)當(dāng)尸=8時(shí)，-2/2+18=8,

解得人=5,

答：此時(shí)圓柱體下降的高度為5CTH.

【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的技能，正確求解析

式是解答本題的關(guān)鍵.

24.如圖，EF是。。的直徑，點(diǎn)A為線段0尸上一點(diǎn)，點(diǎn)8為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)8作BCL

E尸交。。于點(diǎn)C,連接AC、CE,過點(diǎn)E作。。的切線E￡＞交4c的延長線于點(diǎn)D

(1)求證：CD=CE；

(2)若。4=208=2,求OE的長.

【分析】(1)通過證明可得。E=28C,AD=2AC,由直角三角形的

性質(zhì)可求解；

(2)先求出CO,B0的長，由勾股定理可求BC的長，即可求解.

【解答】(1)證明：???點(diǎn)B是AE的中點(diǎn)，

：.AB=BE^—AE,

2

VEF1BC,

.?.NA5C=90°,

是。。的切線，

；.NDEA=90°=/ABC,

J.DE//BC,

：./\ABC^/\AED,

.AC二AB=BC=1

?而下而W

：.DE=2BC,AD=2AC,

二點(diǎn)C是4。的中點(diǎn)，

又AEC=90°,

：.CD=CE；

(2)解：如圖，連接OC,

；OA=2OB=2,

；.OB=1,AB=3,

：.AE=6fBE=3,

???OE=OC=4,

22

,**BC=VCO-OB=V16-1=V75,

:.DE=2BC=2>/^.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，證明三角形相似是解題

的關(guān)鍵.

25.如圖，拋物線y=-N+云+c與x軸交于A(-1,0),B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，

與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3OA,點(diǎn)。為拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，連接CD

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)E,使得以點(diǎn)C、D、E、

尸為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的矩形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；若

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)當(dāng)矩形為CDFE時(shí)，如下圖，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)M,證明tan/MEC=tanN

得到點(diǎn)E(3m3+小)，進(jìn)而求解；當(dāng)矩形為CDEF時(shí)，同理可解.

0C3

解：(1)：OC=3OA=3,則點(diǎn)C(0,3),

則拋物線的表達(dá)式為：)，=-/+法+3,

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0=-1-h+3,

解得:b=2,

故拋物線的表達(dá)式為：)，=-/+2X+3；

（2）由拋物線的表達(dá)式知，其對稱軸為工=1,即點(diǎn)0（1,0）,則。0=1,

當(dāng)矩形為。。FE時(shí)，如下圖，過點(diǎn)￡作用石，丁軸于點(diǎn)M,

???四邊形CQ尸E為矩形，則NECD=90°,

AZMEC+ZMCE=90°,NMCE+N0CD=90°,

???/MEC=/0CD,

tanZMEC=tanZOCD=二

OC3

故設(shè)MC=m,則ME=3m,

則點(diǎn)E(3/??,3+m),

將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：3+m=-（3機(jī)）2+2X（3相）+3,

解得：巾=0（舍去）或提，

9

則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：3機(jī)=￡；

當(dāng)矩形為CDEF時(shí)，如下圖，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)M,

同理可設(shè)：點(diǎn)E（3/n+l,m）,

將點(diǎn)￡的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：〃?=-（3優(yōu)+1）2+2X（3w+l）+3,

解得：機(jī)=±￡111.（負(fù)值己舍去），

18

則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：3m+1=E+J145；

6

綜上，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：豆』還或

63

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)、解直角

三角形、矩形的性質(zhì)等，其中(2),分類求解是本題解題的關(guān)鍵.

26.【問題提出】

(1)如圖①，0P為/408的平分線，PC_L0A于點(diǎn)C,POJ_OB于點(diǎn)。，若SAOPC=3,

貝USAOPD=3

【問題探究】

(2)如圖②，a、b