57黑龍江省哈爾濱市第一六三中學2023-2024學年七年級下學期開學考試數學試題

哈163中學2023-2024學年度下學期開學素養(yǎng)測試初二學年數學學科（滿分120分時間120分鐘）一、選擇題．（每小題3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，含有一個未知數并且未知數的次數為1的整式方程即為一元一次方程，據此即可作答．【詳解】解：A、不是整式方程，故該選項是錯誤的；B、是一元一次方程，故該選項是正確的；C、含有兩個未知數，故該選項是錯誤的；D、未知數的次數為2，故該選項是錯誤的；故選：B2.若，則下列各式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據等式的基本性質：①等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0的數（或字母），等式仍成立．【詳解】解：、等式的兩邊都減，故正確；、兩邊都乘以，故正確；、兩邊都乘以3，兩邊都減1，故正確；、時，兩邊都除以無意義，故錯誤；故選：．【點睛】本題主要考查等式的性質．需利用等式的性質對根據已知得到的等式進行變形，從而找到最后的答案．3.在平面直角坐標系中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查了點的坐標以及象限的特征，根據分別對應的是第一、二、三、四象限進行判斷，即可作答．【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，點在第二象限，故選：B4.如圖，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C（）A.40° B.20° C.60° D.70°【答案】B【解析】【分析】直接利用平行線的性質兩直線平行，內錯角相等即可得出答案．【詳解】∵AB//CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題關鍵是熟記兩直線平行，內錯角相等．5.下列說法不正確是（）A.的平方根是 B.的立方根是C.4是16的平方根 D.是49的算術平方根【答案】D【解析】【分析】本題考查了立方根與平方根、算術平方根的綜合，根據一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數，算術平方根是正的平方根，一個數的立方根只有一個，據此逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、的平方根是，故該選項是正確的，不符合題意；B、的立方根是，故該選項是正確的，不符合題意；C、4是16的平方根，故該選項是正確的，不符合題意；D、7是49的算術平方根，故該選項是錯誤的，符合題意；故選：D6.下列實數中，是無理數的是（）A.3.14 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數的定義，根據無限不循環(huán)小數即為無理數，逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、3.14是有限小數，故該選項是錯誤的；B、是無理數，故該選項是正確的；C、，是整數，故該選項是錯誤的；D、是分數，是有理數，故該選項是錯誤的；故選：B．7.某車間有85名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均可以生產螺釘120個或螺母200個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名生產螺母?解：設分配名工人生產螺釘，根據題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．設安排生產螺釘的工人為x名，則名工人生產螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數是螺釘個數的2倍從而得出等量關系，可以列出方程求出即可．【詳解】解：設安排生產螺釘的工人為x名，則名工人生產螺母，由題意得，，故選：A．8.如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能使AB//CD的是（）.A∠ABD＝∠CDB B.∠ADB＝∠CBDC.∠C＝∠CDE D.∠C+∠ADC＝180°【答案】A【解析】【分析】根據平行線的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，故選項A符合題意；∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故選項B不合題意；∵∠C＝∠CDE，∴AD∥BC，故選項C不合題意；∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故選項D不合題意，故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內錯角相等，兩直線平行．同旁內角互補，兩直線平行．9.幾個同學合買一件物品，若每人出7元，則缺少4元，若每人出8元，則剩下3元，那么學生的人數為（）A.4人 B.5人 C.6人 D.7人【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據已知正確表示出總錢數是解題關鍵．設共有x個人，進而表示出總錢數，即可得出等式．【詳解】解：設共有x個人，根據題意得出：，解得：，答：共有7個人．故選：D10.如圖，，那么的數量關系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補可求得．【詳解】連接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°，∵∠P＋∠PAC＋∠PCA＝180°，∴∠BAP＋∠P＋∠DCP＝∠BAC＋∠DCA＋∠P＋∠PAC＋∠PCA＝360°．故選：C．【點睛】作輔助線是難點，應考慮運用三角形的內角和定理以及平行線的性質．二、填空題．（每小題3分，共30分）11.的相反數是_____．【答案】【解析】【詳解】只有符號不同的兩個數互為相反數，由此可得的相反數是-，故答案為：-.12.根據“的3倍與的和是2”列出方程是____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列方程，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．根據x的3倍與的和等于2，即可求解．【詳解】解：根據題意得：．故答案為：．13.64的算術平方根是_______．【答案】8【解析】【分析】直接根據算術平方根的定義即可求出結果．【詳解】解：∵，∴．即64的算術平方根是8．故答案為：8．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是算術平方根必須是正數，注意平方根和算術平方根的區(qū)別．14.若，則x=______．【答案】【解析】【分析】根據平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：【點睛】本題考查了平方根的定義，要理解平方根的定義．15.若點在y軸上，則m=_____．【答案】-4【解析】【分析】在軸上點的坐標，橫坐標為，可知，進而得到的值．【詳解】解：在軸上故答案為：．【點睛】本題考查了坐標軸上點坐標的特征．解題的關鍵在于理解軸上點坐標的形式．在軸上點的坐標，橫坐標為；在軸上點的坐標，縱坐標為．16.如圖，直線，相交于點，，，則等于_____度．【答案】70【解析】【分析】根據對頂角相等求出，根據垂直求出，相減即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查了垂線，對頂角、鄰補角．熟練掌握垂線的定義是解題的管．17.當____時，代數式的值是5．【答案】5【解析】【分析】本題考查了已知代數式的值求字母的值，解一元一次方程，先根據題意列式，再解出的值，即可作答．【詳解】解：依題意，得，去分母，得，解得，故答案為：5．18.如圖，長方形在直角坐標系中，點A的坐標為，則長方形的面積等于_______﹒【答案】2【解析】【分析】根據矩形的性質和點A的坐標得到矩形的邊長，然后根據矩形的面積公式計算．【詳解】解：點A的坐標為，則點A到y(tǒng)軸，x軸的距離分別為2，1，∴矩形的面積．故答案為2．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標得到線段的長度和線段與坐標軸的位置關系．19.已知的兩邊與的兩邊分別平行，且，則____．【答案】53或127【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質，即兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補．作出圖形，根據兩邊互相平行的兩個角相等或互補解答．【詳解】解：如圖1，∵的兩邊與的兩邊分別平行，且，∴∴；如圖2，∵的兩邊與的兩邊分別平行，且，∴，∴，綜上所述，的度數等于或．故答案為：53或127．20.如圖，直線l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，則∠2＝________．【答案】56°##56度【解析】【分析】由可得，由可得．【詳解】解：，，又，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質、垂直的定義，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵．三、解答題．（其中21-25題各8分，26、27題各10分，共計60分）21.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）先移項，再合并同類項，系數化1，即可作答．（2）先去分母，再去括號，移項，再合并同類項，系數化1，即可作答．【小問1詳解】解：移項得合并同類項得系數化1得；【小問2詳解】解：去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數化1得，22.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，求一個數的立方根，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）先化簡各式再根據加減混合運算法則進行計算，即可作答．（2）先根據乘法運算法則化簡各式再進行計算，即可作答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．23.如圖，將向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，請回答下列問題：（1）畫出平移后的；（2）平移后點坐標：（，）（3）直接寫出的面積的面積【答案】（1）見解析（2）1；2（3）【解析】【分析】本題主要考查了作圖—平移變換，平移的性質，解答本題的關鍵是根據平移的特點準確找出對應頂點的位置．（1）根據平移的性質找出對應頂點的位置，順次連接即可；（2）根據所作圖形可直接寫出點坐標；（3）根據割補法求出三角形的面積即可．【小問1詳解】解：即為所求，如圖所示：【小問2詳解】解：由圖可得：點坐標為：，故答案為：1；2．【小問3詳解】解：．24.完成推理填空：如圖，已知．將證明的過程填寫完整證明：∴（）∴（）又∵∴（）∴（）【答案】；；同旁內角互補，兩直線平行；；兩直線平行，內錯角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了平行線的性質與判定，先根據同旁內角互補得兩直線平行，然后得，再進行角的等量代換，得，即可作答．【詳解】解：證明：∴（同旁內角互補，兩直線平行）∴（兩直線平行，內錯角相等）又∵∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）25.在元旦期間，我市某商場從廠家購進了甲．乙兩種商品．若購進甲種商品5件，乙種商品4件，共需要800元：已知甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價少20元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）該商場從廠家購進了甲．乙兩種商品共40件，所用資金恰好為3440元．在銷售時，甲種商品的售價為每件100元，乙種商品的售價為每件125元．求這40件的商品全部售出后可獲利多少元？（獲利=售價-進價）【答案】（1）甲種商品每件的進價是80元，乙種商品每件的進價是100元（2）這40件商品全部售出后可獲利860元【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）設甲種商品每件的進價是元，則乙種商品每件的進價是元，根據“購進甲種商品5件，乙種商品4件，共需要800元”列式計算，即可作答．（2）設購進了甲種商品件，則乙種商品件，根據“甲種商品的售價為每件100元，乙種商品的售價為每件125元”列式計算，即可作答．【小問1詳解】解：設甲種商品每件的進價是元，則乙種商品每件的進價是元，，解得，，答：甲種商品每件的進價是80元，乙種商品每件的進價是100元．【小問2詳解】解：設購進了甲種商品件，則乙種商品件，，解得，，或，答：這40件的商品全部售出后可獲利860元．26.已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長線上取點N，連接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度數．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）60°【解析】【分析】（1）根據已知條件和對頂角相等即可證明；（2）如圖2，過點M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．進而可以證明；（3）如圖3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，則∠N＝2α，∠M＝2α+β，過點H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，進而可得結論．【詳解】（1）證明：如圖1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）證明：如圖2，過點M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如圖3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，則∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射線GH是∠BGM的平分線，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，過點H作HT∥GN，則∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，對頂角的性質，角平分線的性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定與性質．27.已知：在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是長方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，ABCD，AB＝C